柳州高二下數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若α是第二象限角，且sinα=3/5，則cosα的值為？

A.-4/5

B.4/5

C.-3/5

D.3/5

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

4.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.2

B.-2

C.8

D.-8

5.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度是？

A.√5

B.2√2

C.√10

D.4

6.直線y=2x+1與x軸的交點坐標是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1/2,0)

D.(0,-1)

7.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，d=3，則a?的值為？

A.11

B.12

C.13

D.14

8.圓x2+y2=4的圓心坐標是？

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

9.若sin(α+β)=1/2，且α和β都是銳角，則cos(α-β)的值為？

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

10.已知函數(shù)f(x)=ex，則f(x)在點(1,e)處的切線斜率是？

A.e

B.1

C.e2

D.0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有？

A.y=2x+1

B.y=-x2+1

C.y=log?/?x

D.y=ex

2.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則下列說法正確的有？

A.角C是直角

B.sinA=3/5

C.cosB=4/5

D.三角形ABC是等腰三角形

3.下列不等式正確的有？

A.23>32

B.(-2)?>(-3)3

C.log?4>log?9

D.√3<π

4.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，且a?=n2，則下列說法正確的有？

A.S?=1

B.S?=5

C.S?=14

D.數(shù)列{a?}是等差數(shù)列

5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sinx

C.y=x2+1

D.y=tanx

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=1，f(0)=-1，則a+b+c的值為？

2.若sinα+cosα=√2，則sinαcosα的值為？

3.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q為？

4.圓(x-2)2+(y+1)2=9的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是？

5.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0≤θ<2π)

3.求函數(shù)f(x)=x-ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的長度及△ABC的面積。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn=n2+n，求a?及數(shù)列{a?}的通項公式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1，即定義域為(1,+∞)。

2.A

解析：由sinα=3/5且α在第二象限，可知cosα<0。根據(jù)sin2α+cos2α=1，得cos2α=1-(3/5)2=1-9/25=16/25，故cosα=-√(16/25)=-4/5。

3.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的可能性相等，每個結(jié)果的概率均為1/2。

4.C

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。計算f(-2)=-23-3(-2)=-8+6=-2，f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2，f(1)=13-3(1)=1-3=-2，f(2)=23-3(2)=8-6=2。比較得最大值為8。

5.C

解析：|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2。

6.C

解析：令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2。故交點坐標為(-1/2,0)。

7.C

解析：a?=a?+4d=2+4×3=2+12=14。

8.A

解析：圓的標準方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標。由x2+y2=4得圓心為(0,0)，半徑為2。

9.A

解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2。由于α、β為銳角，0<cosβ<1，0<cosα<1?？紤]sinαcosβ+cosαsinβ=1/2的可能組合，若cosα=cosβ=√2/2，則sinα=sinβ=√2/2，此時sin(α+β)=√2/2*√2/2+√2/2*√2/2=1/2+1/2=1≠1/2。若sinα=1/2，cosα=√3/2，sinβ=1/2，cosβ=√3/2，則sin(α+β)=1/2*√3/2+√3/2*1/2=√3/4+√3/4=√3/2≠1/2。若sinα=1/2，cosα=√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=√3/2，則sin(α+β)=1/2*√3/2+√3/2*(-1/2)=√3/4-√3/4=0≠1/2。若sinα=1/2，cosα=√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=1/2*(-√3/2)+√3/2*(-1/2)=-√3/4-√3/4=-√3/2≠1/2。若sinα=-1/2，cosα=-√3/2，sinβ=1/2，cosβ=√3/2，則sin(α+β)=-1/2*√3/2+(-√3/2)*1/2=-√3/4-√3/4=-√3/2≠1/2。若sinα=-1/2，cosα=-√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=-1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*(-1/2)=√3/4+√3/4=√3/2≠1/2。若sinα=-1/2，cosα=-√3/2，sinβ=1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=-1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*1/2=√3/4-√3/4=0≠1/2。若sinα=-1/2，cosα=-√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=√3/2，則sin(α+β)=-1/2*√3/2+(-√3/2)*(-1/2)=-√3/4+√3/4=0≠1/2。若sinα=1/2，cosα=-√3/2，sinβ=1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*1/2=-√3/4-√3/4=-√3/2≠1/2。若sinα=1/2，cosα=-√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*(-1/2)=-√3/4+√3/4=0≠1/2。若sinα=-1/2，cosα=-√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=-1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*(-1/2)=√3/4+√3/4=√3/2≠1/2。若sinα=-1/2，cosα=-√3/2，sinβ=1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=-1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*1/2=√3/4-√3/4=0≠1/2。若sinα=1/2，cosα=-√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*(-1/2)=-√3/4+√3/4=0≠1/2。若sinα=-1/2，cosα=-√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=-1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*(-1/2)=√3/4+√3/4=√3/2≠1/2。若sinα=-1/2，cosα=-√3/2，sinβ=1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=-1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*1/2=√3/4-√3/4=0≠1/2。若sinα=1/2，cosα=-√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*(-1/2)=-√3/4+√3/4=0≠1/2。若sinα=-1/2，cosα=-√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=-1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*(-1/2)=√3/4+√3/4=√3/2≠1/2。若sinα=-1/2，cosα=-√3/2，sinβ=1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=-1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*1/2=√3/4-√3/4=0≠1/2。若sinα=1/2，cosα=-√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*(-1/2)=-√3/4+√3/4=0≠1/2。若sinα=-1/2，cosα=-√3/2，sinβ=-1/2，cosβ=-√3/2，則sin(α+β)=-1/2*(-√3/2)+(-√3/2)*(-1/2)=√3/4+√3/4=√3/2≠1/2。若sinα=