第頁2025年上海市曹楊二中高三周測試卷2025年1月2日一、填空題（54分）1、已知集合，則_____________；2、已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則_____________；3、若正整數(shù)滿足，則行列式的值為_____________；4、已知，為單位向量，且，則向量，的夾角為____________；5、雙曲線的兩條漸近線的夾角為___________________；6、若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則實數(shù)的取值范圍是_____________；7、已知正三棱錐的底面邊長為4，高為2，則其表面積為_______________；8、若展開式中的二項式系數(shù)之和為128，則展開式中系數(shù)最小的項為____________；9、在中，，則角的最大值為_______________；10、5名學(xué)生到地鐵站參加志愿者活動，該地鐵站4個出口，要求每個出口至少有一名志愿者服務(wù)，則不同安排方法有___________種。11、設(shè)正實數(shù)，，滿足，則的最大值為________；12、設(shè)函數(shù)、的定義域均為，若對任意，且，具有，則稱函數(shù)為上的單調(diào)非減函數(shù)，給出以下命題：①若為周期函數(shù)，則不可能是單調(diào)非減函數(shù)；②若既是周期函數(shù)又是單調(diào)非減函數(shù)，則一定是常值函數(shù)；③若單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無窮多個點中心對稱，則得圖像是一條直線；④若單調(diào)非減函數(shù)，卻關(guān)于無窮多條平行于軸的直線對稱，則是常值函數(shù).以上命題中，所有真命題的序號是__________________.二、選擇題（20分）13、“點在曲線上”是“點的坐標(biāo)滿足方程”的（）A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、既非充分也非必要條件14、在空間中，設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，且，，則下列命題正確的是（）A、若，則B、若、異面，則、平行C、若、相交，則、相交D、若，則15、在中，，，其中，是常數(shù)，滿足，那么的值（）A、可能不存在B、有且僅有一個C至少一個D、至少兩個16、已知函數(shù)，給出下列四個判斷：①的值域是②的圖像是軸對稱圖形③的圖像是中心對稱圖形④方程有解其中正確的判斷有（）A、1個B、2個C、3個D、4個三、解答題（76分）17、如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，且，（1）求證：平面；（2）若，求與平面所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）。18、如圖攝影愛好者在某公園出發(fā)現(xiàn)正前方處由一立柱，，測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，設(shè)的眼睛距離底面的距離為米。（1）求甚至到立柱的水平距離和立柱的高度；（2）立柱的頂端有一長2米的彩桿繞其中點在于立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由。19、在直角坐標(biāo)系中，兩動圓和，記它們公共點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若上的相異兩點，滿足，求證：到的距離為定值.20、已知函數(shù)，無窮數(shù)列滿足，.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的取值范圍；（3）若成等比數(shù)列，求的取值范圍.21、已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）設(shè)，當(dāng)時，的值域為，試求與的值；（3）當(dāng)時，記，若對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以、、為邊長的三角形，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：一、填空題：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、②④；二、選擇題：13、B；14、C；15、C；16、B；三、解答題：17、（1）略