第頁(yè)函數(shù)專題：分段函數(shù)的6種常見考法一、分段函數(shù)的概念若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).【注意】分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)二、分段函數(shù)問題解題思路1、分段求解時(shí)解決分段函數(shù)問題的基本原則；當(dāng)求的值時(shí)，要先判斷屬于定義域中的“哪段”，然后再代入相應(yīng)的解析式求解。2、有關(guān)分段函數(shù)的不等式問題，要先按照分段函數(shù)的“分段”進(jìn)行分類討論，從而將問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的不等式組來解。3、已知分段函數(shù)，求參數(shù)值，往往要對(duì)含參數(shù)的自變量屬于“哪段”進(jìn)行分類討論，然后再代入相應(yīng)的解析式，列出方程求解，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)往外依次求值。4、求解分段函數(shù)參數(shù)的取值范圍問題時(shí)，一般將參數(shù)當(dāng)成已知，畫出分段函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象列出滿足要求的不等式（組）。題型一求分段函數(shù)值【例1】已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，，故選：C.【變式1-1】若，則_________.【答案】5【解析】因函數(shù)，所以.【變式1-2】若函數(shù)則（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，故選：C.【變式1-3】已知函數(shù)，則______.【答案】1【解析】由題意可得，所以.題型二根據(jù)分段函數(shù)值求參數(shù)【例2】已知函數(shù)若，且，則（）A．B．0C．1D．2【答案】C【解析】由題意知，，又，所以，所以，解得，故選：C【變式2-1】設(shè)函數(shù)，若，則_____________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，得，所以，，所以，得，【變?-2】設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【答案】5【解析】，，解得：.【變式2-3】（多選）已知，若，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）A．B．C．1D．【答案】ACD【解析】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，所以，所以，解得，所以滿足；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，解得，滿足題意；故選：ACD.題型三根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【例3】若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意得，解得；，解得；當(dāng)時(shí)，解得.綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.【變式3-1】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在上遞減，且，解得，故選：.【變式3-2】已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都有成立，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】對(duì)任意的都有成立，在上單調(diào)遞減，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.【變式3-3】已知在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在上為單調(diào)遞增函數(shù)；，解得；實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．【變式3-4】若，在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍_______.【答案】.【解析】在定義域上是單調(diào)函數(shù)，①函數(shù)的單調(diào)性是增函數(shù)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，即，解之得，時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)是增函數(shù)，，得或，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是；②函數(shù)的單調(diào)性是減函數(shù)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，即，解之得或，時(shí)，是減函數(shù)，又時(shí)，減函數(shù)，，得或綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是；綜上所述：的取值范圍為。故答案為：.題型四求分段函數(shù)的值域【例4】函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】A【解析】,當(dāng)，，當(dāng)，，所以，故選：A【變式4-1】求函數(shù)在－的最值.【答案】最大值是，最小值是.【解析】在上遞增，對(duì)稱軸是，在上遞減，在上遞增，，，，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值是.【變式4-2】求的最小值.【答案】.【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的最小值為.【變式4-3】設(shè)函數(shù)，用表示中最大的一個(gè)，則的最小值為_______【答案】1【解析】因?yàn)榈慕稽c(diǎn)坐標(biāo)為，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，的圖象如圖：由圖象可看出的最小值為：1.題型五根據(jù)分段函數(shù)值域求參數(shù)【例5】設(shè)函數(shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】分兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，，而，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)，即時(shí)能取到最值，所以，．（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為，由（1）知當(dāng)時(shí)，的最小值為4，所以的最小值為，滿足，所以．綜上：實(shí)數(shù)的范圍是．【變式5-1】已知的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是()A．(﹣∞，﹣1]B．(﹣1，)C．[﹣1，)D．(0，1)【答案】C【解析】當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=lnx，其值域?yàn)閇0，+∞)，那么當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=(1﹣2a)x+3a的值域包括(﹣∞，0)，∴1﹣2a>0，且f(1)=(1﹣2a)+3a≥0，解得：，且a≥﹣1.故選：C.【變式5-2】已知函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，其函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，的取值集合為，的值域，不符合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，其函數(shù)值集合為，因函數(shù)的值域?yàn)?，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D【變式5-3】已知函數(shù)無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題可知，當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，故，因?yàn)楹瘮?shù)無最大值，故當(dāng)時(shí)，需滿足，解得，不符合題意，當(dāng)時(shí)，需滿足，解得，（舍去）.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.【變式5-4】（多選）設(shè)函數(shù)，存在最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值可能是（）A．2B．-1C．0D．1【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，若，則，所以此時(shí)，即存在最小值，若，則當(dāng)時(shí)，，無最小值，若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則要使存在最小值時(shí)，則，解得，綜上或，故選：BC.【變式5-5】已知函數(shù)，且是的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，若，即，有，在上遞減，在上遞增，則與是的最小值矛盾，若，即，有在上遞減，，，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，因是的最小值，則有，解得，所以a的取值范圍為.題型六解分段函數(shù)不等式【例6】已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，解得，于是得：，當(dāng)時(shí)，，解得，于是得，所以的解集為．【變式6-1】已知函數(shù)，若，則不等式的解集為________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，則不等式可轉(zhuǎn)化為或解得或，所以，則不等式的解集為,【變式6-2】設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A．（－∞，－1]B．（0，＋∞）C．（