第頁三角函數(shù)專題：三角函數(shù)中ω取值范圍的6種常見考法一、求ω取值范圍的常用解題思路1、依托于三角函數(shù)的周期性因?yàn)閒(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω，所以ω=2π2、利用三角函數(shù)的對稱性（1）三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個(gè)相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進(jìn)而可以研究（2）三角函數(shù)的對稱軸比經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，函數(shù)的對稱中心就是其圖象與x軸的交點(diǎn)（零點(diǎn)），也就是說我們可以利用函數(shù)的最值、零點(diǎn)之間的“差距”來確定其周期，進(jìn)而可以確定ω的取值.3、結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)fx=Asin(ωx+φ)的每一“完整”單調(diào)區(qū)間的長度（即兩相鄰對稱軸的間距）恰好等于T2，據(jù)此可用來求反之，從函數(shù)變換的角度來看ω的大小變化決定了函數(shù)圖象的橫向伸縮，要使函數(shù)fx=Asin(ωx+φ)在二、已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求ω的取值范圍已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間[x1即x2?x第二步：以單調(diào)遞增為例，利用ωx1+φ,ωx第三步：結(jié)合第一步求出的ω的范圍對k進(jìn)行賦值，從而求出ω（不含參數(shù)）的取值范圍.三、結(jié)合圖象平移求ω的取值范圍1、平移后與原圖象重合思路1：平移長度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；思路2：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù).2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)=新的函數(shù).3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于軸對稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于軸對稱：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù)-；5、平移后過定點(diǎn)：將定點(diǎn)坐標(biāo)代入平移后的函數(shù)中。四、已知三角函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求ω的取值范圍對于區(qū)間長度為定值的動(dòng)區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個(gè)零點(diǎn)，需要確定含有k個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有k個(gè)零點(diǎn)，需要確定包含k+1個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長度的最小值．題型一結(jié)合單調(diào)性求ω的取值范圍【例1】已知函數(shù)，其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∴，∵，∴，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)取其它值時(shí)不滿足，∴的取值范圍為，故選：D【變式1-1】已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函數(shù)，由函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且，得，，解，.又因?yàn)棣?gt;0，，所以k＝0，所以實(shí)數(shù)ω的取值范圍是.故選：B【變式1-2】函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則正數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】由，，得，又在上遞增，所以，解得，又在上遞減，所以，解得，綜上，所述正數(shù)的取值范圍為.故選:C.【變式1-3】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，若，則，所以，即，所以的最大值為1.故選：A.【變式1-4】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，向下平移個(gè)單位長度后，得到的圖象，如果對于區(qū)間上任意的實(shí)數(shù)，都有，則正數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依題意向右平移個(gè)單位長度，向下平移個(gè)單位長度得到，故，如果對于區(qū)間上任意的實(shí)數(shù)，都有，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，∴，，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，無解，∴.故選：B.題型二結(jié)合圖象平移求ω的取值范圍【例2】將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】將向右平移個(gè)單位長度可得，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，解得，又，所以的最小值是2.故選：B【變式2-1】若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖像，即，與函數(shù)的圖像重合，即，故∴，所以的最小值為.故選：B.【變式2-2】已知函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長度后，若所得圖像與原圖像重合，則的最小值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,的周期為,將的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得圖像與原圖像重合，是周期的整數(shù)倍，，，，的最小值等于.故選：B【變式2-3】若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，可得與函數(shù)的圖象重合，，其中，即，當(dāng)時(shí)，可得，即的最小值為.故選：B.題型三結(jié)合對稱性求ω的取值范圍【例3】已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函數(shù)，則，函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則：滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【變式3-1】若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，，得，，，因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對稱，所以只有唯一的值落在（）中，所以，解得，故選：C．【變式3-2】已知函數(shù)，在上恰有3條對稱軸，3個(gè)對稱中心，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榇藭r(shí)對應(yīng)3條對稱軸，3個(gè)對稱中心，畫出函數(shù)圖象，如圖：故必滿足，解得.故選：A【變式3-3】若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心為，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意知，存在在使得的一個(gè)對稱中心為，即存在使得時(shí)，，代入，則，即，即，因?yàn)?，，所以，則，由不等式性質(zhì)知時(shí)，取到最小值，又由于無法取到，故，所以的取值范圍為.故選：C.題型四結(jié)合函數(shù)最值求ω的取值范圍【例4】已知函數(shù)在上恰好取到一次最大值與一次最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)椋『萌〉揭淮巫畲笾蹬c一次最小值，可得，解得.故選：A.【變式4-1】已知函數(shù)且，若在區(qū)間上有最大值，無最小值，則的最大值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)且，直線為的圖像的一條對稱軸，，.，.又，且在區(qū)間上有最大值，無最小值，，，，當(dāng)時(shí)，為最大值.故選：D【變式4-2】已知函數(shù)，若，且在上有最小值但無最大值，則的值為__________.【答案】【解析】∵，∴

①又∵在上有最小值無最大值，

②∴即：又因?yàn)樗?∴，

③∴結(jié)合圖象，由②③得：，

④∴由①④得：解得：故答案為：.【變式4-3】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)，由，有，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，最小值為，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，最小值為，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，此時(shí)最小值不存在，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最小值為，不合題意；綜上可知，時(shí)，在區(qū)間內(nèi)不存在最小值.故選：D題型五結(jié)合零點(diǎn)或方程的解求ω的取值范圍【例5】若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，故故選：D.【變式5-1】已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.令可得：.令，解得：.∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù).又，∴.又，∴或，∴或，解得或.故選：A【變式5-2】已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為（）A．B．C．2D．【答案】C【解析】因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，即，令，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以有，所以的最大值為，故選：C【變式5-3】設(shè)函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】易知函數(shù)、在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)無限接近0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上存在一點(diǎn)，使得，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，令，即Z，解得Z，由題可得區(qū)間內(nèi)的4個(gè)零點(diǎn)分別是，所以即在之間，即，解得，故選：A【變式5-4】函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】得或解得或或即或或因?yàn)?，函?shù)在上的七個(gè)零點(diǎn)依次為：由于在上有個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，則的取值范圍是.故選：B.題型六結(jié)合零點(diǎn)、對稱軸、單調(diào)性綜合性問題【例6】已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D【變式6-1】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存在唯一，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在，內(nèi)單調(diào)遞增，，，，，存在唯一，，使得，，時(shí)，，，，．故選：．【變式6-2】已知函數(shù)，是的零點(diǎn)，直線為圖象的一條對稱軸，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，，且，