南通高一月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.1

B.2

C.0

D.-1

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

3.已知集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，則A∩B=（）

A.{x|2<x<5}

B.{x|x>5}

C.{x|x<2}

D.{x|x>5或x<2}

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對稱軸是（）

A.x=2

B.x=-2

C.y=x

D.y=-x

5.已知點P(a,b)在第三象限，則下列關(guān)系正確的是（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b<0

C.a>0,b<0

D.a<0,b>0

6.不等式x^2-5x+6≥0的解集是（）

A.x≥2或x≤3

B.x≤2或x≥3

C.2≤x≤3

D.x<2或x>3

7.已知函數(shù)f(x)=ax+b，f(1)=3，f(2)=5，則a和b的值分別是（）

A.a=2,b=1

B.a=1,b=2

C.a=2,b=-1

D.a=-2,b=3

8.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則線段AB的中點坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(4,2)

D.(2,4)

9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

10.已知直線l1:y=kx+b和直線l2:y=mx+n，若l1平行于l2，則（）

A.k=m

B.b=n

C.k=-m

D.b=-n

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=log(x)

2.已知集合A={x|x^2-x-6=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合是（）

A.{1}

B.{-1}

C.{2}

D.{-3}

3.下列命題中，真命題是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a^2>b^2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a<0<b，則a^2<b^2

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得最小值0

B.f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù)

C.f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)

D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱

5.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則下列說法正確的是（）

A.線段AB的長度為2√2

B.線段AB的斜率為-1

C.線段AB的方程為y=-x+3

D.線段AB的垂線方程為y=x-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.不等式|x-1|<2的解集是_______。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點坐標(biāo)是_______。

3.已知點P(a,b)在第二象限，則a_______0，b_______0。

4.不等式x^2-5x+6>0的解集是_______。

5.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{3x-7>2;x+1≤5}

2.計算函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值，并求取得最小值時的x值。

3.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x<1}，求A∪B。

4.求過點P(1,-2)且與直線l:2x-y+5=0平行的直線方程。

5.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上點x到點1和點-1的距離之和。距離之和的最小值顯然發(fā)生在x位于1和-1之間或重合時，即x=0時，此時f(0)=|0-1|+|0+1|=1+1=2。但題目問的是最小值，需要仔細(xì)看選項，選項B為2，這與我們的計算結(jié)果一致。選項A為1，這是|x-1|或|x+1|單獨取得的最小值，但不是f(x)的整體最小值。選項C為0，顯然不可能。選項D為-1，絕對值函數(shù)的值非負(fù)。因此最小值為2。

2.A

解析：解不等式3x-7>2，移項得3x>2+7，即3x>9。兩邊同時除以3，得x>3。所以解集為x>3。

3.A

解析：A={x|x>2}表示所有大于2的實數(shù)構(gòu)成的集合。B={x|x<5}表示所有小于5的實數(shù)構(gòu)成的集合。A∩B表示既屬于A又屬于B的所有實數(shù)構(gòu)成的集合，即所有同時滿足x>2和x<5的實數(shù)。因此A∩B={x|2<x<5}。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數(shù)，其圖像是拋物線。二次函數(shù)的一般形式為f(x)=ax^2+bx+c，其對稱軸的方程為x=-b/(2a)。對于f(x)=x^2-4x+3，a=1,b=-4。代入公式得對稱軸x=-(-4)/(2*1)=4/2=2。因此對稱軸是x=2。

5.B

解析：第三象限是指坐標(biāo)平面上x軸和y軸都為負(fù)數(shù)的區(qū)域。因此，點P(a,b)在第三象限意味著a<0且b<0。

6.A

解析：解不等式x^2-5x+6≥0。首先解方程x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。二次函數(shù)f(x)=x^2-5x+6的圖像是開口向上的拋物線，它在x=2和x=3時與x軸相交。因為不等式是大于等于0，所以解集包括拋物線在x軸上方的部分以及與x軸的交點。即x≤2或x≥3。

7.A

解析：已知f(1)=3，代入f(x)=ax+b得a(1)+b=3，即a+b=3。已知f(2)=5，代入f(x)=ax+b得a(2)+b=5，即2a+b=5。解這個方程組：

{a+b=3

{2a+b=5

用第二個方程減去第一個方程得(2a+b)-(a+b)=5-3，即a=2。將a=2代入第一個方程得2+b=3，解得b=1。因此a=2,b=1。

8.A

解析：線段AB的中點坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。對于點A(1,2)和點B(3,0)，中點坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(4/2,2/2)=(2,1)。

9.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以利用和角公式化簡。f(x)=√2*(sin(x)*(1/√2)+cos(x)*(1/√2))=√2*sin(x+π/4)。正弦函數(shù)的最大值是1，所以f(x)的最大值是√2*1=√2。

10.A

解析：兩條直線l1:y=kx+b和l2:y=mx+n平行，意味著它們的斜率相等。直線方程y=kx+b中，k是斜率；直線方程y=mx+n中，m是斜率。因此，若l1平行于l2，則必有k=m。截距b和n可以不相等。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=-2x+1是一條斜率為-2的直線，在整個實數(shù)域上都是減函數(shù)。y=x^2是一條開口向上的拋物線，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)。y=1/x是一條在x>0時單調(diào)遞減的曲線。y=log(x)是以e為底的對數(shù)函數(shù)，在定義域(0,+∞)上是增函數(shù)。因此，在(0,+∞)上是增函數(shù)的是B和D。

2.A,B,D

解析：集合A={x|x^2-x-6=0}，解方程x^2-x-6=0得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。所以A={-2,3}。集合B={x|ax=1}。若B?A，則B中的元素必須是-2或3。

-若B是空集，即沒有x滿足ax=1。此時a可以是任意非零實數(shù)（例如a=0時，0x=0≠1，a=1時，x=1?A）。但題目通常隱含x存在，所以這種情況可能不考慮。

-若B非空，則B中的元素是1/a。所以1/a∈{-2,3}。這意味著：

-1/a=-2=>a=-1/2（此時B={1/(-1/2)=-2}，B?A成立）

-1/a=3=>a=1/3（此時B={1/(1/3)=3}，B?A成立）

因此，a的取值集合是{-1/2,1/3}。選項中包含-1（對應(yīng)a=1時B={1}，1?A，不成立），包含2（對應(yīng)a=1/2時B={2}，2?A，不成立），包含-3（對應(yīng)a=-1/3時B={-3}，-3?A，不成立）。選項A、B、D中的a值均不滿足條件。這里選項設(shè)置似乎有誤，按嚴(yán)格邏輯a應(yīng)為{-1/2,1/3}。如果必須從給定選項選，可能題目或選項有印刷錯誤。按常見出題思路，應(yīng)考察B?A的包含關(guān)系，即a使得ax=1的解在A中。a=1時x=1?A；a=-1時x=-1?A；a=2時x=1/2?A；a=-2時x=-1/2∈A；a=3時x=1/3∈A；a=-3時x=-1/3∈A。所以a=-2,3使得B?A。選項中沒有對應(yīng)值。假設(shè)題目意圖是考察ax=1的解是否在A中，那么a=-2和a=3是正確的。選項中沒有正確答案。此題選項設(shè)置有問題。

3.C,D

解析：A.若a>b，則a^2>b^2。此命題不成立。例如，取a=1,b=-2，則a>b成立，但a^2=1,b^2=4，所以a^2<b^2。只有當(dāng)a,b同號且a>b時，a^2>b^2才成立。

B.若a^2>b^2，則a>b。此命題不成立。例如，取a=-3,b=2，則a^2=9,b^2=4，所以a^2>b^2成立，但a<b。只有當(dāng)a,b同號時，a^2>b^2才意味著a>b。

C.若a>b，則1/a<1/b。此命題成立。假設(shè)a>b>0，則1/a和1/b都是正數(shù)，且分母越大，分?jǐn)?shù)越小，所以1/a<1/b。假設(shè)a>0>b，則1/a>0,1/b<0，所以1/a>1/b。假設(shè)a<0<b，則1/a<0,1/b<0，且由于|a|>|b|（因為a<b且b負(fù)），所以1/a的絕對值更大，即1/a<1/b。綜上，當(dāng)a>b時，1/a<1/b恒成立。

D.若a<0<b，則a^2<b^2。此命題成立。因為a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值大于正數(shù)，所以|a|>|b|。平方后得到a^2=|a|^2>|b|^2=b^2。

因此，正確的命題是C和D。

4.A,B,C,D

解析：f(x)=|x-1|的圖像是x軸上x=1處的一個尖點，向左向下和向右向上延伸的V形圖像。

A.f(x)在x=1處取得最小值0。當(dāng)x=1時，f(1)=|1-1|=0。這是V形圖像的頂點，確實是函數(shù)的最小值。正確。

B.f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù)。在區(qū)間(-∞,1)上，x<1，所以f(x)=-(x-1)=-x+1。這是一個斜率為-1的直線，在整個區(qū)間(-∞,1)上是嚴(yán)格減小的。正確。

C.f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)。在區(qū)間(1,+∞)上，x>1，所以f(x)=x-1。這是一個斜率為1的直線，在整個區(qū)間(1,+∞)上是嚴(yán)格增大的。正確。

D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱。由于f(x)=|x-1|，其圖像是關(guān)于直線x=1對稱的。正確。

因此，所有說法都正確。

5.A,B,C

解析：點A(1,2)和點B(3,0)。

A.線段AB的長度：|AB|=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。正確。

B.線段AB的斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。正確。

C.線段AB的方程：斜率為-1，過點A(1,2)。使用點斜式方程：y-y1=k(x-x1)，即y-2=-1(x-1)。整理得y-2=-x+1，即x+y-3=0。正確。

D.線段AB的垂線方程：垂線的斜率是原線段斜率的負(fù)倒數(shù)，即1/1=1。垂線過點A(1,2)。使用點斜式方程：y-y1=k(x-x1)，即y-2=1(x-1)。整理得y-2=x-1，即x-y+1=0。原題給出的垂線方程是y=x-1，即x-y-1=0，這與我們計算的結(jié)果x-y+1=0不同。錯誤。

因此，正確的說法是A,B,C。

三、填空題答案及解析

1.{x|-1<x<3}

解析：解不等式|x-1|<2。根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)，|x-a|<b(b>0)等價于-b<x-a<b。所以，-2<x-1<2。將不等式兩邊同時加上1得：-2+1<x-1+1<2+1，即-1<x<3。解集為{x|-1<x<3}。

2.(2,-1)

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數(shù)，其圖像是拋物線。二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))。這里a=1,b=-4,c=3。頂點的x坐標(biāo)為x=-(-4)/(2*1)=4/2=2。將x=2代入函數(shù)求y坐標(biāo)：f(2)=(2)^2-4*(2)+3=4-8+3=-1。所以頂點坐標(biāo)是(2,-1)。

3.<0,>0

解析：點P(a,b)在第二象限。根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的象限劃分，第二象限的特征是橫坐標(biāo)（x軸，即a）為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)（y軸，即b）為正數(shù)。所以a<0，b>0。

4.{x|x<2或x>3}

解析：解不等式x^2-5x+6>0。首先解方程x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。二次函數(shù)f(x)=x^2-5x+6的圖像是開口向上的拋物線，它在x=2和x=3時與x軸相交。因為不等式是大于0，所以解集包括拋物線在x軸上方的部分以及與x軸的交點外的部分。即x<2或x>3。

5.2π

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)是正弦函數(shù)。正弦函數(shù)的基本周期是2π。這意味著對于所有的x，都有sin(x+2π)=sin(x)。周期T滿足f(x+T)=f(x)。對于sin(x)，滿足這個條件的最小正數(shù)T是2π。

四、計算題答案及解析

1.解不等式組：{3x-7>2;x+1≤5}

解第一個不等式：3x-7>2。移項得3x>2+7，即3x>9。兩邊同時除以3得x>3。

解第二個不等式：x+1≤5。移項得x≤5-1，即x≤4。

所以不等式組的解集是兩個解集的交集，即{x|x>3}∩{x|x≤4}。這個交集是{x|3<x≤4}。

2.計算函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值，并求取得最小值時的x值。

分析函數(shù)的圖像，需要考慮絕對值函數(shù)的分段。

當(dāng)x<-1時，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-x+2-x-1=-2x+1。

當(dāng)-1≤x<2時，f(x)=-(x-2)+(x+1)=-x+2+x+1=3。

當(dāng)x≥2時，f(x)=(x-2)+(x+1)=x-2+x+1=2x-1。

在區(qū)間(-∞,-1)上，f(x)=-2x+1是減函數(shù)，在x→-∞時f(x)→+∞。

在區(qū)間(-1,2)上，f(x)=3，是一個常數(shù)函數(shù)，值為3。

在區(qū)間(2,+∞)上，f(x)=2x-1是增函數(shù)，在x→+∞時f(x)→+∞。

比較各區(qū)間的函數(shù)值，可以看出最小值是3，它出現(xiàn)在區(qū)間[-1,2)上，即對于所有-1≤x<2的x值，函數(shù)值都為3。因此最小值是3，取得最小值時的x值范圍是[-1,2)。

3.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x<1}，求A∪B。

首先解集合A對應(yīng)的方程：x^2-3x+2=0。因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。所以A={1,2}。

集合B={x|x<1}表示所有小于1的實數(shù)構(gòu)成的集合。

A∪B表示集合A和集合B中所有的元素構(gòu)成的集合。A中的元素1和2，以及B中所有小于1的元素都屬于A∪B。

所以A∪B={x|x<1}∪{1,2}={x|x≤1或x=2}。

4.求過點P(1,-2)且與直線l:2x-y+5=0平行的直線方程。

直線l的方程是2x-y+5=0?？梢詫懗蓎=2x+5的形式，其中斜率k=2。

所求直線與l平行，因此它們的斜率相等，即斜率也為2。

所求直線過點P(1,-2)。使用點斜式方程：y-y1=k(x-x1)，即y-(-2)=2(x-1)。

整理得：y+2=2x-2，即y=2x-4。

也可以寫成一般式：2x-y-4=0。

5.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

首先嘗試直接代入x=2：

lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=(2^2-4)/(2-2)=(4-4)/0=0/0。這是一個不定式形式，不能直接得出結(jié)果。

觀察分子x^2-4，可以進(jìn)行因式分解：x^2-4=(x-2)(x+2)。

所以原極限可以寫成：

lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)

在x≠2的情況下，分子和分母都有因子(x-2)，可以約去，得到：

lim(x→2)(x+2)

現(xiàn)在可以直接代入x=2：

lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

因此，極限值為4。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

**一、基礎(chǔ)知識與概念**

***集合與邏輯**：集合的表示（列舉法、描述法）、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）、集合的運算（并集、交集、補集）。命題及其關(guān)系（原命題、逆命題、否命題、逆否命題及其等價性）。

***函數(shù)**：函數(shù)的概念（定義域、值域、對應(yīng)法則）、函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)、絕對值函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）。

***數(shù)列**：數(shù)列的概念、通項公式、遞推公式、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式。

***不等式**：不等式的性質(zhì)、一元一次不等式（組）的解法、一元二次不等式的解法、絕對值不等式的解法。

**二、計算與分析**

***集合運算**：熟練進(jìn)行集合的并、交、補運算，并能用描述法表示結(jié)果。

***函數(shù)求值與性質(zhì)判斷**：根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值，判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，求函數(shù)的最值。

***方程與不等式求解**：熟練解一元一次、一元二次方程（組），熟練解一元一次、一元二次不等式（組），熟練解絕對值不等式。

***數(shù)列求通項與前n項和**：根據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或遞推關(guān)系求通項公式和前n項和。

***極限計算**：掌握極限的基本計算方法，特別是對于分式函數(shù)在x趨近于某個值時，若出現(xiàn)0/0型不定式，需通過因式分解約去公共因子再求極限。

**題型所考察學(xué)生知識點詳解及示例**

**一、選擇題**

***考點**：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶。

***示例**：判斷函數(shù)奇偶性、求函數(shù)值、判斷不等式解集、判斷集合關(guān)系等。

***考察