牛老師做高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像為拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口方向?yàn)椋ˋ）。

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

2.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值為（B）。

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.在三角函數(shù)中，sin(30°)的值為（C）。

A.1/2

B.1/3

C.√3/2

D.√2/2

4.在立體幾何中，過(guò)空間一點(diǎn)P作三條兩兩垂直的直線，分別交三個(gè)坐標(biāo)平面于A、B、C三點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（A）。

A.PA

B.PB

C.PC

D.PA+PB+PC

5.在解析幾何中，圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)為（D）。

A.(1,1)

B.(2,2)

C.(0,0)

D.(0,2)

6.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為（B）。

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n(a1+an)/2

C.Sn=na1

D.Sn=n(an)

7.在概率論中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)的值為（C）。

A.0.1

B.0.3

C.0.7

D.0.8

8.在極限理論中，lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+4)的值為（A）。

A.3/5

B.2/3

C.1

D.0

9.在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中，函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在x=1處的切線斜率為（B）。

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.在復(fù)數(shù)中，復(fù)數(shù)z=1+i的模長(zhǎng)為（A）。

A.√2

B.1

C.2

D.i

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（ABD）。

A.y=2x+1

B.y=e^x

C.y=-x^2

D.y=log(x)

E.y=sin(x)

2.在三角函數(shù)的恒等變換中，下列等式正確的有（ABC）。

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

C.cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

D.tan(α+β)=(tan(α)+tan(β))/(1-tan(α)tan(β))

E.sin(2α)=2sin(α)cos(α)

3.在立體幾何中，下列命題正確的有（ABDE）。

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

C.兩個(gè)相交直線一定共面

D.兩個(gè)平行直線一定共面

E.垂直于同一直線的兩條直線一定平行

4.在解析幾何中，下列方程表示圓的有（AC）。

A.x^2+y^2-4x+6y-3=0

B.x^2+y^2=4x

C.(x-1)^2+(y+2)^2=4

D.x^2+y^2+4x+4y+5=0

E.x^2-y^2=1

5.在數(shù)列中，下列數(shù)列為等比數(shù)列的有（BE）。

A.1,3,5,7,...

B.1,2,4,8,...

C.1,-1,1,-1,...

D.1,1,2,3,...

E.2,4,8,16,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f(1)=2，則a的取值范圍是a>0。

2.不等式|x-1|<2的解集是(-1,3)。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)。

4.設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，則其通項(xiàng)公式a_n=3n-1。

5.已知扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的面積為2π/3。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

2.解方程組：

{2x+y=5

{x-3y=-1

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(2x)/x)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB=10，求對(duì)邊BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A。拋物線開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a>0時(shí)開(kāi)口向上。

2.B。絕對(duì)值函數(shù)在x=0處取得最小值0。

3.C。特殊角30°的正弦值為√3/2。

4.A。點(diǎn)P到平面ABC的距離等于PA（垂直距離）。

5.D。圓x^2+y^2=r^2的圓心為原點(diǎn)(0,0)，本題r=2，圓心為(0,2)。

6.B。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2。

7.C?；コ馐录怕始臃ü絇(A∪B)=P(A)+P(B)。

8.A。分子分母同除x^2，極限為分子二次項(xiàng)系數(shù)除以分母二次項(xiàng)系數(shù)。

9.B。f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3(1)^2-6(1)=0。

10.A。復(fù)數(shù)模長(zhǎng)|z|=√(1^2+1^2)=√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD。線性函數(shù)y=mx+b(m>0)單調(diào)遞增；指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>1)單調(diào)遞增；對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_a(x)(a>1)單調(diào)遞增。正弦函數(shù)和二次函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)不單調(diào)。

2.ABC?；竞愕仁桨ü垂啥ɡ?、和角公式、差角公式。tan公式有誤，正確為tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

3.ABDE。空間幾何基本公理。B選項(xiàng)錯(cuò)誤，相交直線可以異面。

4.AC。圓的一般方程形式為x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，判別式Δ=D^2+E^2-4F>0。選項(xiàng)D為虛圓，選項(xiàng)E為雙曲線。

5.BE。等比數(shù)列特征是相鄰項(xiàng)比值相等。選項(xiàng)A為等差數(shù)列，選項(xiàng)C為擺動(dòng)數(shù)列，選項(xiàng)D為調(diào)和數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.a>0。極小值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0且二階導(dǎo)數(shù)大于0，f'(1)=2a+b=0且f''(x)=6x，f''(1)=6a>0。

2.(-1,3)。絕對(duì)值不等式|x-a|<b等價(jià)于(a-b)<x<(a+b)。

3.(2,1)。點(diǎn)(x,y)關(guān)于y=x對(duì)稱點(diǎn)為(y,x)。

4.a_n=2+(n-1)×3=3n-1。等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d。

5.S=(1/2)×r^2×θ=(1/2)×2^2×(π/3)=2π/3。扇形面積公式S=(1/2)×r^2×α(α為弧度)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C。

2.解方程組：

2x+y=5①

x-3y=-1②

由①得y=5-2x代入②得x-3(5-2x)=-1，解得x=2，代入①得y=1，解得x=2，y=1。

3.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，駐點(diǎn)x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值2，最小值-4。

4.lim(x→0)(sin(2x)/x)=2lim(x→0)(sin(2x)/(2x))=2×1=2。應(yīng)用兩角和公式展開(kāi)。

5.在△ABC中，sinB=BC/AB，BC=AB×sinB=10×√3/2=5√3。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性

-基本初等函數(shù)性質(zhì)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)）

-函數(shù)恒等變換（和差角公式等）

2.代數(shù)與方程

-不等式求解（絕對(duì)值、分式不等式）

-方程組求解（線性、分式）

-數(shù)列（等差等比通項(xiàng)求法）

3.幾何基礎(chǔ)

-解析幾何（直線、圓、圓錐曲線）

-立體幾何（空間線面關(guān)系）

-平面幾何（三角函數(shù)應(yīng)用）

4.微積分初步

-導(dǎo)數(shù)定義與計(jì)算

-極限求解（洛必達(dá)法則等）

-不定積分計(jì)算

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

-題型1考察函數(shù)基本性質(zhì)，如二次函數(shù)開(kāi)口方向與系數(shù)關(guān)系

-題型2考察特殊角三角函數(shù)值記憶

-題型3考察空間線面位置關(guān)系判定