南通通州新高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|的值是（）

A.1

B.2

C.√5

D.3

3.已知集合A={x|x2-x-6>0}，B={x|2<x<4}，則A∩B=（）

A.(-∞,-2)∪(3,+∞)

B.(-2,3)

C.(2,4)

D.?

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值是（）

A.-1/5

B.1/5

C.-4/5

D.4/5

6.不等式|x-1|<2的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-1,1)∪(1,3)

C.[0,2]

D.(-1,3)

7.已知等差數(shù)列{a?}的首項為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項和S?的表達式是（）

A.n2

B.n(n+1)

C.n2+n

D.2n

8.直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k的值是（）

A.±1

B.±2

C.±√3

D.0

9.已知拋物線y2=2px的焦點為(1,0)，則p的值是（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

10.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，則恰好有2名男生和1名女生的選法有（）種

A.20

B.30

C.40

D.60

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a>0

B.b2-4ac=0

C.c<0

D.f(x)在x=-b/2a處取得最小值

3.下列命題中，正確的有（）

A.若p∧q為真，則p為真

B.若p→q為真，且q為真，則p為真

C.非命題p的否定是p

D.命題“?x∈R，x2+1<0”是假命題

4.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為√8

B.線段AB的垂直平分線方程為x+y=3

C.點C(2,1)在以AB為直徑的圓上

D.過點A且與直線AB平行的直線方程為y=-x+3

5.已知三棱錐ABC的體積為V，底面ABC的面積為S，點P到平面ABC的距離為h，則下列結(jié)論正確的有（）

A.V=1/3*S*h

B.若h不變，S增大，則V增大

C.若S不變，h增大，則V增大

D.V與h成正比，與S成正比

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(1)的值是_______。

2.在等比數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=12，則該數(shù)列的公比q是_______。

3.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標是_______。

4.計算∫[0,π/2]sin(x)dx的值是_______。

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則∠A的正弦值sin(A)是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)的極值點及對應(yīng)的極值。

3.計算不定積分：∫x*sin(x)dx。

4.已知點A(1,2)，點B(3,0)，求過點A且與直線AB垂直的直線方程。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sin(B)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.D

6.D

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD

2.ABD

3.ABD

4.ACD

5.ACD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.3

2.2

3.(2,-3)

4.1

5.3/5

四、計算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0。

設(shè)2^x=t，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0。

解得t=1或t=2。

當t=1時，2^x=1，得x=0。

當t=2時，2^x=2，得x=1。

所以方程的解為x=0或x=1。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)的極值點及對應(yīng)的極值。

求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-6x。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

當x<0時，f'(x)>0；當0<x<2時，f'(x)<0；當x>2時，f'(x)>0。

所以x=0是極大值點，f(0)=2；x=2是極小值點，f(2)=-2。

3.計算不定積分：∫x*sin(x)dx。

使用分部積分法，設(shè)u=x，dv=sin(x)dx。

則du=dx，v=-cos(x)。

∫x*sin(x)dx=-x*cos(x)+∫cos(x)dx=-x*cos(x)+sin(x)+C。

4.已知點A(1,2)，點B(3,0)，求過點A且與直線AB垂直的直線方程。

直線AB的斜率k?=(0-2)/(3-1)=-1。

所求直線的斜率k?=-1/k?=1。

過點A(1,2)的直線方程為y-2=1*(x-1)，即y=x+1。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sin(B)。

由余弦定理，cos(B)=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2*3*5)=18/30=3/5。

因為b<c，所以B為銳角。

sin(B)=√(1-cos2(B))=√(1-(3/5)2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性；導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、物理意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式；數(shù)列的遞推關(guān)系；數(shù)列的應(yīng)用。

3.解析幾何：直線方程的幾種形式；圓的方程、性質(zhì)；圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的標準方程、幾何性質(zhì)；點到直線的距離公式；直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系。

4.不等式：不等式的性質(zhì)；不等式的解法；含絕對值的不等式；一元二次不等式；簡單的分式不等式；不等式的應(yīng)用。

5.積分：不定積分的概念、性質(zhì)、基本公式；不定積分的計算方法（直接積分法、換元積分法、分部積分法）；定積分的概念、性質(zhì)、計算方法；定積分的應(yīng)用（求面積、求體積等）。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、基本性質(zhì)、基本運算的掌握程度。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性，數(shù)列的通項公式、前n項和公式，解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系等。

示例：已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為多少？

解：f'(x)=3x2-6x，所以f'(1)=3*12-6*1=-3。

二、多項選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運用能力和辨析能力。例如，考察多個知識點綜合運用的情況，或者考察學(xué)生對易錯點的辨析能力。

示例：下列命題中，正確的有（）

A.若p∧q為真，則p為真

B.若p→q為真，且q為真，則p為真

C.非命題p的否定是p

D.命題“?x∈R，x2+1<0”是假命題

解：A、B、D都是正確的命題。

三、填空題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和基本運算的熟練程度。例如，考察函數(shù)值的計算、數(shù)列項的計算、解析幾何中基本量的計算等。

示例：計算∫[0,π/2]sin(x)dx的值。

解：∫[0,π/2]sin(x)dx=-cos(x)|[0,π/2]=-cos(π/2)+cos(0)=0+1=1。

四、計算題：主要考察學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。例如，考察解方程、求函數(shù)的極值、計算不定積分、求直線方程、求三角函數(shù)值等。

示例：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為