第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章實(shí)數(shù)》單元檢測(cè)卷附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B． C． D．2．已知x為實(shí)數(shù)，且﹣＝0，則x2＋x﹣3的算術(shù)平方根為（

）A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣23．實(shí)數(shù)：，，，（相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)），，其中無(wú)理數(shù)有（

）個(gè)．A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．的立方根是 B．是的一個(gè)平方根C．的算術(shù)平方根是 D．9的算術(shù)平方根是5．如果m=，那么m的取值范圍是（

）A．0<m<1 B．3<m<4 C．2<m<3 D．1<m<26．若的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是，則（）A． B． C．2 D．7．下列說(shuō)法正確的是（

）A．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 B．平方根等于本身的數(shù)是0，1C．無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)和零 D．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的8．下列化簡(jiǎn)正確的有（

）①；②；③．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．的絕對(duì)值是（

）A． B． C．2 D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（

）

A．7和6之間 B．6和5之間C．5和4之間 D．4和3之間11．下列各數(shù)中，能使有意義的是（）A．6 B．4 C．3 D．012．如果的兩直角邊長(zhǎng)分別為，，那么它的斜邊長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（1）計(jì)算時(shí)，先算法，再算法，結(jié)果為．（2）計(jì)算時(shí)，先算里面的，再算法；也可利用律，先算法，再算法，結(jié)果為．14．已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，那么m的取值范圍是．15．計(jì)算：的結(jié)果是．16．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，那么的值是．17．的倒數(shù)是．三、解答題18．跟華羅庚學(xué)猜數(shù)：據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪(fǎng)問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319．希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：①，，又，，能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．②59319的個(gè)位數(shù)是9，又，能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．③若劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．(1)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)50653，按這種方法求立方根，請(qǐng)完成下列填空：①它的立方根是位數(shù)；②它的立方根的個(gè)位數(shù)字是；③50653的立方根是．(2)求175616的立方根．（過(guò)程可按題目中的步驟寫(xiě)）19．小李同學(xué)探索的近似值，過(guò)程如下：面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是，且，設(shè)，其中，畫(huà)出示意圖（圖1），根據(jù)示意圖可得圖中大正方形的面積又當(dāng)時(shí)，可略去，得方程．解得．(1)的整數(shù)部分為_(kāi)__________；(2)仿照小李的探索過(guò)程，求的近似值．（在圖2中畫(huà)出示意圖，標(biāo)注數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）20．化簡(jiǎn)：(1)；(2)；(3)；(4)．21．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪(fǎng)問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的問(wèn)題試一試：（1），你能確定59319的立方根是幾位數(shù)嗎？（2）由59319的個(gè)位數(shù)是9，你能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是幾嗎？（3）如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，由此你能確定59319的立方根的十位數(shù)是幾嗎？（4）已知185193是一個(gè)整數(shù)的立方根，請(qǐng)按上述方法求出它的立方根．22．（1）在圖中的數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）在（1）的條件下繼續(xù)作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．23．如圖，已知實(shí)數(shù)，－1，，4，其在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)B，A，D，C．(1)點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離為_(kāi)_____；(2)記點(diǎn)A與點(diǎn)B之間距離為a，點(diǎn)C與點(diǎn)D之間距離為b，求a-b的值．24．一個(gè)正方體形狀的木箱容積是，求此木箱的棱長(zhǎng)（結(jié)果精確到）．參考答案題號(hào)12345678910答案DACBCADCBB題號(hào)1112答案AD1．D【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)及運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)及二次根式的運(yùn)算法則逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：選項(xiàng)A：，但原式結(jié)果為，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：無(wú)法合并為（因），錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，正確．故選：D．2．A【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)，可得x﹣3＝2x+1，解出，再由算術(shù)平方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵﹣＝0，∴．∴x﹣3＝2x+1．∴x＝﹣4．∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．∴x2+x﹣3的算術(shù)平方根為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：，，（相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)）是無(wú)理數(shù)，共個(gè)．故選C．4．B【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的基本概念.熟練掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的基本概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義逐一判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A.的立方根是，而的立方根才是，故A錯(cuò)誤.B.的平方根為，因此是的一個(gè)平方根，故B正確.C.0.1的算術(shù)平方根是，而的平方為，故C錯(cuò)誤.D.9的算術(shù)平方根是3，平方根才是，故D錯(cuò)誤.故選：B.5．C【分析】先估算在3與4之間，再根據(jù)m＝，即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵3＜＜4，∴3?1＜?1＜4?1，即2＜?1＜3，∴m的取值范圍是2＜m＜3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分，是一道基礎(chǔ)題．6．A【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算出整數(shù)部分后，然后即可得到小數(shù)部分．先求出的范圍，再兩邊都乘以，再兩邊都加上，即可求出，把的值代入求出即可．【詳解】解：，，，，即的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，即，，，故選：A．7．D【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A、負(fù)數(shù)有立方根，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、平方根等于本身的數(shù)是0，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；C、無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；D、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故原說(shuō)法正確故選：D．8．C【分析】本題考查化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：①，化簡(jiǎn)正確；②，化簡(jiǎn)過(guò)程錯(cuò)誤；③，化簡(jiǎn)正確；綜上可知，正確的有2個(gè)，故選C．9．B【分析】本題考查實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴的絕對(duì)值是，故選：B．10．B【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)勾股定理求出線(xiàn)段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A的位置得出答案．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，得，∴．∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．，，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于6和5之間故選：B．11．A【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件．根據(jù)二次根式的有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．所以符合條件的只有A選項(xiàng)．故選：A12．D【分析】本題考查了勾股定理，利用勾股定理正確書(shū)寫(xiě)三角形三邊關(guān)系的關(guān)鍵是看清誰(shuí)是直角．設(shè)斜邊長(zhǎng)為c，根據(jù)題意可列出化簡(jiǎn)得到即可．【詳解】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為c，∵的兩直角邊長(zhǎng)分別為，，∴，∵∴∴．故選D．13．乘加括號(hào)乘分配乘減3【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1），∴計(jì)算時(shí)，先算乘法，再算加法，結(jié)果為；（2）方法一：；方法二：．∴計(jì)算時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算乘法；也可利用分配律，先算乘法，再算減法，結(jié)果為3．14．/【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性，即可求解．【詳解】∵∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式值的特點(diǎn)．15．【分析】本題考查了二次根式的計(jì)算，根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類(lèi)二次根式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．16．6【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，，∴∴．故答案為：617．【分析】本題考查了立方根的運(yùn)算，倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的運(yùn)算法則．根據(jù)立方根的運(yùn)算直接求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是．故答案為：．18．(1)①兩；②7；③37(2)56【分析】本題考查了立方根及數(shù)字常識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解例題，并能根據(jù)例題的格式進(jìn)行運(yùn)算．（1）仿照例題，進(jìn)行推理得結(jié)論；（2）先判斷它們的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，得結(jié)論．【詳解】（1）①，，又，，能確定50653的立方根是個(gè)兩位數(shù)．②∵50653的個(gè)位數(shù)是3，又，能確定50653的立方根的個(gè)位數(shù)是7，③如果劃去50653后面的三位653得到數(shù)50，而，則，可得，由此能確定50653的立方根的十位數(shù)是3，因此50653的立方根是37．（2）解：，又，，能確定175616的立方根是個(gè)兩位數(shù)∵175616的個(gè)位數(shù)是6，又，能確定175616的立方根的個(gè)位數(shù)是6，如果劃去175616后面的三位616得到數(shù)175，而，則，可得，由此能確定175616的立方根的十位數(shù)是5，因此175616的立方根是56．19．(1)2(2)，見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，對(duì)于（1），根據(jù)的范圍可得答案；對(duì)于（2），仿照小李同學(xué)的探索過(guò)程解答即可．【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以的整?shù)部分是2．故答案為：2；（2）解：面積為7的正方形的邊長(zhǎng)是，且，設(shè)，其中，畫(huà)出示意圖（圖2），根據(jù)示意圖可得圖中大正方形的面積，．又，．當(dāng)時(shí)，可略去，得方程．解得．．20．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)．（1）利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（3）利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（4）利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．21．（1）59319的立方根是2位數(shù)；（2）59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9；（3）59319的立方根的十位數(shù)是3；（4）57．【分析】（1）依據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答即可；（2）先分別求得1至9的立方，然后依據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）利用（2）中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字；（4）利用（3）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴，∴59319的立方根是2位數(shù)．故答案為：2．（2）∵，且59319的個(gè)位數(shù)字是9，∴59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9．故答案為：9．（3）∵27＜59＜64，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3．故答案為：3．（4）∵，，∴，∴185193的立方根是一個(gè)兩位數(shù)，又∵185193的最后一位是3，∴它的立方根的個(gè)位數(shù)是7，185193去掉后3位，得到185，∵，∴立方根的十位數(shù)是5，則立方根一定是57．故答案為：57．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根的概念，依據(jù)尾數(shù)特征進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．22．（1）圖見(jiàn)解析（2）圖見(jiàn)解析【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理與無(wú)理數(shù)：（1）過(guò)表示2的點(diǎn)作數(shù)軸的垂線(xiàn)，截取，連接，以為圓心，為半徑，畫(huà)弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)作數(shù)軸的垂線(xiàn)，截取，連接，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求；由作圖可知：；（2）如圖，點(diǎn)即為所求；由作圖可知：；23．(1)(2)2-5【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離即可得出答案；(2)先得到a，b的值，代入代數(shù)式求值即可得