第頁北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.3探索與表達(dá)規(guī)律》同步檢測(cè)題含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到設(shè)計(jì)師們的喜愛．某民族服飾的花邊均是由基礎(chǔ)圖形進(jìn)行若干次平移后組成的有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，如圖，按此規(guī)律排列下去，第2025個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為（

）A．6070 B．6073 C．6076 D．60792．如圖中每個(gè)圖形都是由口、O、△中的兩個(gè)（可以相同）構(gòu)成．觀察各圖形與它下面的數(shù)之間的關(guān)系，可知最右面圖形下面的“？”表示（）A．23 B．32 C．13 D．313．小明的身份證號(hào)是，則他的出生年月是（

）A．2008年3月 B．2004年8月C．2008年8月 D．2024年8月4．按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，，，，，，，第10個(gè)多項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．5．如圖，下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5顆棋子，圖②中有8顆棋子，圖③中有13顆棋子，圖④中有20顆棋子，按照此規(guī)律排列下去，圖⑧中的棋子顆數(shù)為（

）A．55 B．68 C．72 D．856．觀察元素原子結(jié)構(gòu)示意圖的規(guī)律，則某元素原子結(jié)構(gòu)的原子核中應(yīng)填的是（

）A． B． C． D．7．用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第（1）個(gè)圖案用了3根木棍，第（2）個(gè)圖案用了6根木棍第（3）個(gè)圖案用了10根木棍，第（4）個(gè)圖案用了15根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第（25）個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（

）A．322 B．351 C．362 D．3818．觀察下列數(shù)列的規(guī)律：27，22，18，15，（），12，選擇括號(hào)中應(yīng)填哪個(gè)選項(xiàng)？（）A．10 B．11 C．12 D．139．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，按此規(guī)律，第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．10．仔細(xì)觀察下列按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，32，64…，那么第2006個(gè)數(shù)應(yīng)是（

）A． B． C． D．11．如圖，邊長為的正方形，沿?cái)?shù)軸顧時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)．起點(diǎn)和重合，則數(shù)軸上數(shù)2023所對(duì)應(yīng)的字母是（

）

A． B． C． D．12．同學(xué)們做操，排成一個(gè)正方形的隊(duì)伍，從前、后、左、右數(shù)，小紅都是第5個(gè)，問一共有（

）人．A．81 B．25 C．32 D．120二、填空題13．如圖，線段上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有條；當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有條；當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有條，···，按此規(guī)律．當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有條14．觀察下圖，圖（1）有2個(gè)三角形，記作；圖（2）有3個(gè)三角形，記作；圖（3）有6個(gè)三角形，記作；圖（4）有11個(gè)三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．15．如圖，在數(shù)軸上，、P兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1、2，、關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，、關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，、關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，、關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱……依此規(guī)律，則點(diǎn)表示的數(shù)是．16．（《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)》數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）東方傳統(tǒng)建筑中的塔，千姿百態(tài)，造型各異．?dāng)?shù)學(xué)中的寶塔更是千變?nèi)f化、不計(jì)其數(shù)．從1開始的奇數(shù)，按照規(guī)律排成下面形式的寶塔：觀察行中各數(shù)的規(guī)律：前2行的各數(shù)之和；前3行的各數(shù)之和；前4行的各數(shù)之和；前5行的各數(shù)之和；因此，可推知前6行的各數(shù)之和；根據(jù)以上規(guī)律，猜想：．17．觀察下列式子的規(guī)律：、、、、…，則第個(gè)式子為．三、解答題18．觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，…根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5等式：______________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并說明其正確性．19．閱讀材料：在計(jì)算時(shí)，直接計(jì)算很繁瑣，我們可以采用“裂項(xiàng)——消項(xiàng)”法簡(jiǎn)化運(yùn)算．．方法應(yīng)用：試用“裂項(xiàng)—消項(xiàng)”法解下面各題：(1)；(2)．20．按下圖的方式，用火柴棒搭“小魚”．(1)搭1條、2條、3條“小魚”各用多少根火柴棒？(2)按同樣方式，搭20條“小魚”要用多少根火柴棒？(3)如果用n表示所搭“小魚”的條數(shù)，那么搭n條這樣的“小魚”需要多少根火柴棒？21．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；．…．(1)請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：______；(2)寫出第個(gè)等式：______；（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．22．先閱讀，再答題根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出：(1)；(2)________________；(3)計(jì)算：23．如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第n個(gè)圖形需要多少枚棋子？24．如圖，通過觀察，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法確定每個(gè)圖形中黑色和白色小正方形的總個(gè)數(shù)：如第1個(gè)圖中共有1個(gè)黑色小正方形，第2個(gè)圖中共有個(gè)黑白小正方形，第3個(gè)圖中共有個(gè)黑白小正方形．第4個(gè)圖中共有個(gè)黑白小正方形，回答問題：(1)根據(jù)規(guī)律，第5個(gè)圖中計(jì)算黑白小正方形的等式是：；(2)根據(jù)規(guī)律，第個(gè)圖中計(jì)算黑白小正方形的等式是：；(3)根據(jù)（2）的等式，計(jì)算：．參考答案題號(hào)12345678910答案CDCBBCBDCA題號(hào)1112答案BA1．C【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，根據(jù)圖形找出已知規(guī)律是解題關(guān)鍵．觀察圖形發(fā)現(xiàn)第個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，即可求解．【詳解】解：由圖形可知，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，，……觀察發(fā)現(xiàn)，第個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2025個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為，故選：C．2．D【分析】本題為圖形規(guī)律題，合理分析變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察圖形找出規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察可得：兩個(gè)三角形，一內(nèi)一外，即三角形代表；觀察可得：一內(nèi)一外，即正方形代表，圓型代表；觀察可得：一內(nèi)一外，即三角形代表，正方形代表；觀察可得：一內(nèi)一外，即圓型代表；綜上一內(nèi)一外，內(nèi)部圓形為，外部正方形為，則此圖為；故選：D．3．C【分析】本題是考查身份證的數(shù)字編碼問題，身份證的第位表示的出生日期，其中位是出生的年份，11、12位是出生的月份，據(jù)此解答．【詳解】解：小明的身份證號(hào)是，則他的出生年月是2008年8月．故選：C．4．B【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，理解材料提示，找出規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)材料提示，找出多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)，指數(shù)的規(guī)律即可求解．【詳解】解：多項(xiàng)式：，，，，，，，∴的系數(shù)是（是正整數(shù)），奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)，的指數(shù)為（是正整數(shù)），∴當(dāng)時(shí)，的系數(shù)是，的符號(hào)為負(fù)，的指數(shù)為，∴第10個(gè)多項(xiàng)式是，故選：B．5．B【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為，據(jù)此求解．【詳解】解：圖①數(shù)量是，圖②數(shù)量是，圖③數(shù)量是，圖④數(shù)量是，?，圖n中棋子的數(shù)量是，當(dāng)時(shí)，，故選：B．6．C【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律．通過觀察三種原子結(jié)構(gòu)示意圖的電子分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)原子核外電子的電子數(shù)之和等于原子核中的數(shù)字，據(jù)此即可解答．【詳解】解：由三種原子結(jié)構(gòu)示意圖可知：原子核外電子排布為第一層2個(gè)，第二層8個(gè)，三個(gè)電子層的電子數(shù)之和等于原子核中的數(shù)字．故：該元素原子結(jié)構(gòu)的原子核中數(shù)字，故選C．7．B【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，根據(jù)所給圖形，依次求出所需木棍的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，第（1）個(gè)圖案所用木棍的根數(shù)為：；第（2）個(gè)圖案所用木棍的根數(shù)為：；第（3）個(gè)圖案所用木棍的根數(shù)為：；…，所以第（）個(gè)圖案所用木棍的根數(shù)為：．當(dāng)時(shí)，（根），即第（25）個(gè)圖案所用木棍的根數(shù)為351根．故選：B．8．D【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)前后兩數(shù)的差依次減少1是解題的關(guān)鍵．觀察所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)前后兩數(shù)的差依次減少1，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：由題知，，，，∴接下來兩數(shù)的差為2，則，且，符合此規(guī)律，∴括號(hào)中應(yīng)填13．故選：D．9．C【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，理解圖示數(shù)量關(guān)系，找出規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)圖示的數(shù)量得到第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，由此即可求解．【詳解】解：由題知，第①個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，，∴第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，∴第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為，故選：C．10．A【分析】認(rèn)真觀察各數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律，把各數(shù)寫成乘方的形式是此題的關(guān)鍵．因?yàn)椤?、、、、可得出?guī)律：、、、、、、．【詳解】解：，第2006個(gè)數(shù)應(yīng)是．故選：A．11．B【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)正方形所對(duì)應(yīng)的數(shù)問題，掌握旋轉(zhuǎn)正方形對(duì)應(yīng)四個(gè)數(shù)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．【詳解】旋轉(zhuǎn)1次B在位置，第2次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)C在0位置，第3次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D在1位置，第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在2位置，第5次旋轉(zhuǎn)B在3位置，，，數(shù)軸上2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是B點(diǎn)．故答案為：B．12．A【分析】此題考查了方陣問題中總點(diǎn)數(shù)每邊點(diǎn)數(shù)每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)行、列排列特點(diǎn)求出每邊人數(shù)．因?yàn)閺那?、后、左、右?shù)，小紅都是第5個(gè)，所以每行都有：人，由此利用方陣問題中：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)每邊人數(shù)，即可解答．【詳解】解：每邊人數(shù)是：(人)，共有：(人)，答：一共有81人．故選：A．13．【分析】本題考查線段條數(shù)計(jì)算和規(guī)律性探索，解答關(guān)鍵是辨別線段數(shù)目增長的規(guī)律．根據(jù)給出的條件進(jìn)行觀察找出規(guī)律：當(dāng)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有條，代入，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有條；當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有條；當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有條，···，按此規(guī)律．∴當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有條，∴當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有條，故答案為：條．14．【分析】本題考查了圖形的變化類問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的共同規(guī)律以及與第一個(gè)圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．仔細(xì)觀察圖形變化，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形中有個(gè)三角形；第二個(gè)圖形中有個(gè)三角形；第三個(gè)圖形中有個(gè)三角形；第四個(gè)圖形中有個(gè)三角形；；第n個(gè)圖形中有個(gè)三角形．故答案為：15．【分析】木題考查了數(shù)字的規(guī)律，找出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵；由已知條件找出關(guān)于：，：，：，：，：，根據(jù)對(duì)稱規(guī)律得、關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，即可求解．【詳解】解：，P兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1，2，、關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，表示的數(shù)是，，關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，表示的數(shù)是，同理可得：：，：，：，：，：，根據(jù)對(duì)稱規(guī)律得、關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．16．【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察可知連續(xù)幾個(gè)數(shù)的立方和等于這幾個(gè)數(shù)的和的平方，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：前2行的各數(shù)之和前3行的各數(shù)之和；前4行的各數(shù)之和；前5行的各數(shù)之和，前6行的各數(shù)之和……，以此類推可得，故答案為：；．17．【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，理解式子中系數(shù)，字母指數(shù)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．根據(jù)式子中系數(shù)，字母指數(shù)的數(shù)字規(guī)律即可求解．【詳解】解：、、、、…，系數(shù)依次是，字母的指數(shù)依次是，∴第個(gè)式子為，故答案為：．18．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)律探索，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目給出的4個(gè)等式，找到規(guī)律，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)規(guī)律，第5等式為，故答案為．（2）第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，…根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)等式為．故答案為．19．(1)(2)【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中的方法，進(jìn)行“裂項(xiàng)——消項(xiàng)”法簡(jiǎn)化運(yùn)算；（2）根據(jù)題中的方法，進(jìn)行“裂項(xiàng)——消項(xiàng)”法簡(jiǎn)化運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)搭1條，2條，3條“小魚”各用8根，14根，20根火柴棒(2)按同樣方式，搭20條“小魚”要用122根火柴棒(3)搭n條這樣的“小魚”需要根火柴棒【分析】本題考查了圖形的變化類問題，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出發(fā)生變化的位置，并且觀察變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法．（1）根據(jù)題干內(nèi)容求解即可；（2）找出規(guī)律，得出搭20條這樣的小魚需要的火柴根數(shù)即可；（3）根據(jù)規(guī)律，總結(jié)出公式即可．【詳解】（1）搭第1條小魚需要的火柴棒個(gè)數(shù)為：；搭第2條小魚需要的火柴棒個(gè)數(shù)為：；搭第3條小魚需要的火柴棒個(gè)數(shù)為：；（2）由（1）得，搭第20條小魚需要的火柴棒個(gè)數(shù)為：；（3）由（1）得，搭第n條小魚需要的火柴棒個(gè)數(shù)為：．21．(1)(2)(3)【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握數(shù)字類規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)規(guī)律即可求解；（3）先將乘法化為加法，再加減即可求解；【詳解】（1）解：第5