四海省成都市武侯區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖案選自中央廣播電視總臺(tái)《2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》發(fā)布主題和主標(biāo)識(shí)的視頻，其中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．某不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式可以是（

）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平行四邊形，則下列正確的是（

）

A． B． C． D．5．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．如圖，兩地被池塘隔開(kāi)，小明通過(guò)下面的方法估測(cè)出了間的距離：先在外選一點(diǎn)，然后步測(cè)出的中點(diǎn)，并步測(cè)出的長(zhǎng)，由此他就知道了間的距離．小明在解決上述問(wèn)題中，主要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．勾股定理 B．勾股定理逆定理C．三角形中位線定理 D．線段垂直平分線的性質(zhì)定理7．如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．三星堆博物館園區(qū)位于三星堆遺址東北角，占地面積約1000畝，以其文物、建筑、陳列、園林四大特色享譽(yù)中外．某校計(jì)劃組織270名學(xué)生租車前往研學(xué)，若單獨(dú)租用型客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用比型客車多15個(gè)座位的型客車，則可以少租1輛，且余30個(gè)空座位．若設(shè)每輛型客車有個(gè)座位，則可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題9．不等式有個(gè)非負(fù)整數(shù)解．10．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．11．如圖，在中，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，則當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，的度數(shù)為．12．分式方程的解是．13．如圖，在中，，為的角平分線，且．現(xiàn)按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交邊于點(diǎn)．若，則線段的長(zhǎng)為．14．已知點(diǎn)在直線上，則代數(shù)式的值為．15．如圖，在中，點(diǎn)依次在斜邊上，分別以為斜邊在內(nèi)作四個(gè)直角三角形，且滿足，點(diǎn)分別在邊，上．若，，則這四個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)的和是．16．已知關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則的最小值是．17．如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，連接，取的中點(diǎn)，連接．若，則線段的長(zhǎng)為．18．我們把對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形稱為“和諧四邊形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，兩點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若在內(nèi)部（不包含邊界）始終有一點(diǎn)，使得四邊形為“和諧四邊形”，則的取值范圍是．三、解答題19．因式分解(1)；(2)．20．（1）解不等式組；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．如圖，已知是的平分線上一點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，．連接，交線段于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求線段的長(zhǎng)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．(1)請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出；(2)將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)和的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出以為對(duì)角線的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再證明此時(shí)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，直線分別與軸正半軸，軸相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的度數(shù)；(2)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將線段進(jìn)行平移得到線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，且點(diǎn)在的內(nèi)部，連接，當(dāng)時(shí)，求的周長(zhǎng)的最小值．24．第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將于年8月7日在成都正式開(kāi)幕，其吉祥物“蜀寶”“錦仔”分別以大熊貓、川金絲猴為原型，展現(xiàn)了成都生態(tài)宜居、熱情友好的城市形象．某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批“蜀寶”“錦仔”吉祥物商品，已知“蜀寶”的單價(jià)比“錦仔”的單件高元，且花費(fèi)元購(gòu)進(jìn)“蜀寶”的數(shù)量是花費(fèi)6000元購(gòu)進(jìn)“錦仔”的數(shù)量的．(1)分別求“蜀寶”“錦仔”兩款吉祥物商品的單價(jià)；(2)根據(jù)網(wǎng)上預(yù)訂的情況，該商店決定用不超過(guò)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款吉祥物商品共個(gè)，求最多可購(gòu)進(jìn)“蜀寶”多少個(gè)？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)為直線上一點(diǎn)，為軸正半軸上一點(diǎn)，且，現(xiàn)將點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在軸上．在（）的條件下，求的面積；作直線交直線于點(diǎn)，取線段的中點(diǎn)，連接．試探究：隨著值的改變，的度數(shù)是否為定值？若是，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．在中，，，為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)落在直線下方的點(diǎn)處，射線交的一邊于點(diǎn)．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，求證：；(2)在（）的條件下，當(dāng)時(shí)，若，，求的長(zhǎng)；(3)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)是的一邊的中點(diǎn)，求的值．參考答案1．D解：A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D2．A解：將點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，故選：A3．B解：由數(shù)軸可知，不等式表示圖中的解集，A．∵，∴，故不符合題意；

B．∵

，∴，故符合題意；C．∵，∴，故不符合題意；

D．∵，∴，故不符合題意；故選B．4．D解：A．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平行四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B．∵，∴，不能判斷四邊形為平行四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平行四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D．∵，∴，∵∴，∴∴四邊形為平行四邊形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5．C多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7．故選C6．C解：的中點(diǎn)為，是的中位線，，主要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形中位線定理，故選：C7．A解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線的圖象在的圖象上方，則關(guān)于的不等式的解集是，故選：A．8．B解：設(shè)每輛型客車有個(gè)座位，則需租用A型客車輛，每輛B型客車座位數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：．故選：B9．解：不等式的非負(fù)整數(shù)解為：，，共個(gè)，故答案為：．10．且解：代數(shù)式有意義，則，解得：且，故答案為：且．11．解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，∴，∴，∴，故答案為：．12．解：去分母得：，整理得：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；故答案為．13．解：記與的交點(diǎn)為點(diǎn)F，如圖，∵在中，，∴，∵為的角平分線，∴，∵，∴，∴，由步驟①可知，是的垂直平分線，∴且為直角三角形，在中，，∴，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴．故答案為：．14．解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∴即，∴，故答案為：．15．解：由勾股定理得，，如圖，由題意將，，移到邊上，將邊，，平移到邊上，∴四個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)的和，故答案為：．16．解：將分式方程的兩邊都乘以，得，解得，由于分式方程的增根是，所以，即，因?yàn)榉质椒匠痰慕馐钦麛?shù)，而，則x的最小值為2，所以，解得，故答案為：4．17．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N，延長(zhǎng)到點(diǎn)K，使得，連接，在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴∵∴，故答案為：18．解：∵四邊形為“和諧四邊形”，∴，，如圖，當(dāng)在上時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，如圖，當(dāng)在上時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，由上可得：，，，，同理可證：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)解析式為，，解得：，∴解析式為，聯(lián)立，解得：，∴此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴的取值范圍是，故答案為：．19．(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．20．（）；（），解：（）解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為；（），，，∵，∴原式．21．(1)證明見(jiàn)解析；(2)．（1）證明：∵是的平分線上一點(diǎn)，，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．22．(1)見(jiàn)解答；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解答；，；(3)畫(huà)圖見(jiàn)解答；點(diǎn)P的坐標(biāo)為；證明見(jiàn)解答．（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求，由圖可得，，；（3）如圖，即為所求．由圖可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，證明：由勾股定理得，，∴，，∴四邊形是平行四邊形．23．(1)，(2)(3)的周長(zhǎng)最小值為．（1）解：∵直線分別與軸正半軸，軸相交于兩點(diǎn)，∴當(dāng)，，∴，∵直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，∴當(dāng)，，當(dāng)，則，∴，，∴，而，∴；（2）解：如圖，∵，為等腰三角形且，∴，∴，∴，∴，解得：，直線為：，∴，解得：，∴；當(dāng)軸時(shí)，不符合題意；綜上：．（3）解：如圖，∵，，，∴，，，∵在的內(nèi)部，∴設(shè)線段向上平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位，∴，，過(guò)作軸于，∴，∵，∴，由平移的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，∴，解得：，∴在直線上運(yùn)動(dòng)，且在的內(nèi)部，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，∴的周長(zhǎng)為，當(dāng)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，而，∴的周長(zhǎng)最小值為．24．(1)“錦仔”的單價(jià)為元；“蜀寶”的單價(jià)為元(2)最多可購(gòu)進(jìn)“蜀寶”個(gè)（1）解：設(shè)“錦仔”的單價(jià)為元，，則“蜀寶”的單價(jià)為元，由題可得：整理得：解得：，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：“錦仔”的單價(jià)為元；“蜀寶”的單價(jià)為元．（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)“蜀寶”個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“錦仔”個(gè)，由題可得：，整理得：解得：，∵為整數(shù)，∴的最大值為，答：最多可購(gòu)進(jìn)“蜀寶”個(gè)．25．(1)，；(2)的面積為；為定值，理由見(jiàn)解析．（1）解：當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴；（2）解：過(guò)點(diǎn)作軸，設(shè)，，∵，∴是等腰三角形，∵，∴是的中點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，得，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，解得，∴，，∴，，∴，∴的面積；為定值，理由如下：設(shè)，，過(guò)作軸，過(guò)作軸，由直線，當(dāng)時(shí)得，可得，當(dāng)時(shí)得，得，則，同可得，，，，∴，，∴，解得，∴，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，，∴，，∵，，∴為等腰直角三角形，∴．26．(1)證明見(jiàn)解析；(2)的長(zhǎng)為；(3)的值為或．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，由折疊性質(zhì)可知：，∴，∴；（2）解：如圖，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，解得：，∴；（3）解：如圖