浙江省海寧市中考數學試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、小張同學去展覽館看展覽，該展覽館有A、B兩個驗票口（可進可出），另外還有C、D兩個出口（只出不進）．則小張從不同的出入口進出的概率是（）A． B． C． D．2、二次函數y=x2+px+q，當0≤x≤1時，此函數最大值與最小值的差（

）A．與p、q的值都有關 B．與p無關，但與q有關C．與p、q的值都無關 D．與p有關，但與q無關3、如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4、在一幅長50cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條外框，制成一幅矩形掛圖（如圖所示），如果要使整個掛圖的面積是3000cm2，設邊框的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝30005、下列各式中表示二次函數的是（）A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x2二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，則下列結論中正確的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°2、已知關于的方程，下列說法不正確的是（

）A．當時，方程無解 B．當時，方程有兩個相等的實數根C．當時，方程有兩個相等的實數根 D．當時，方程有兩個不相等的實數根3、下列各數不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．04、下列關于x的方程沒有實數根的是（

）A．x2-x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x-1)(x＋2)＝0 D．(x-1)2＋1＝05、關于x的一元二次方程(k－1)x2+4x+k－1=0有兩個相等的實數根，則k的值為（

）A．1 B．0 C．3 D．－3第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，半圓O中，直徑AB＝30，弦CD∥AB，長為6π，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_______．2、若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是_____（結果保留）3、將點繞x軸上的點G順時針旋轉90°后得到點，當點恰好落在以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上時，點G的坐標為________．4、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數的概率是______．5、小亮同學在探究一元二次方程的近似解時，填好了下面的表格：根據以上信息請你確定方程的一個解的范圍是________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、某種商品每件的進價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數y是銷售價格x（單位：元）的一次函數．(1)求y關于x的一次函數解析式；(2)當銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．2、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網上銷售A、B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進價、售價和每日銷量如表格所示：進價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據市場行情，該銷售商對A手寫板降價銷售，同時對B手寫板提高售價，此時發(fā)現A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤為y（1）求y、x間的函數關系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．2、已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實數根．(1)若這個方程有一個根為-1，求m的值；(2)若這個方程的一個根大于-1，另一個根小于-1，求m的取值范圍；(3)已知Rt△ABC的一邊長為7，x1，x2恰好是此三角形的另外兩邊的邊長，求m的值．3、小明每天騎自行車．上學，都要通過安裝有紅、綠燈的4個十字路口．假設每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同．（1）小明從家到學校，求通過前2個十字路口時都是綠燈的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）（2）小明從家到學校，通過這4個十字路口時至少有2個綠燈的概率為．（請直接寫出答案）4、小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地，設小麗出發(fā)第時，小麗、小明離B地的距離分別為、，與x之間的數表達式，與x之間的函數表達式是．（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為．（2）小麗發(fā)至小明到達B地這段時間內，兩人何時相距最近？最近距離是多少？-參考答案-一、單選題1、D【分析】先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結果數，然后找到小張從不同的出入口進出的結果數，最后根據概率公式求解即可．【詳解】解：列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有8種等可能性的結果數，其中小張從不同的出入口進出的結果數有6種，∴P小張從不同的出入口進出的結果數，故選D．【點睛】本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求解概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握用列表法或樹狀圖法求解概率．2、D【解析】【分析】分別求出函數解析式的最小值、當0≤x≤1時端點值即：當x=0和x=1時的函數值．由二次函數性質可知此函數最大值與最小值必是其中的兩個，通過比較可知差值與p有關，但與q無關【詳解】解：依題意得：當時，端點值，當時，端點值，當時，函數最小值，由二次函數的最值性質可知，當0≤x≤1時，此函數最大值和最小值是、、其中的兩個，所以最大值與最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故與p有關，但與q無關故選：．【考點】本題考查了二次函數的最值問題，掌握二次函數的性質、靈活運用配方法是解題的關鍵．3、D【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據左視圖的定義可知，這個幾何體的左視圖是選項D，故選：D．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義．4、B【解析】【分析】根據題意表示出矩形掛畫的長和寬，再根據長方形的面積公式可得方程．【詳解】解：設邊框的寬為xcm，所以整個掛畫的長為（50+2x）cm，寬為（40+2x）cm，根據題意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故選：B．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，在解決實際問題時，要全面、系統地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數量關系，找出并全面表示問題的相等關系，設出未知數，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關系，即列出一元二次方程．5、B【解析】【分析】利用二次函數的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、y＝x2+，含有分式，不是二次函數，故此選項錯誤；B、y＝2﹣x2，是二次函數，故此選項正確；C、y＝，含有分式，不是二次函數，故此選項錯誤；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函數，故此選項錯誤．故選：B．【考點】本題考查了二次函數的概念，屬于應知應會題型，熟知二次函數的定義是解題關鍵．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結論．【詳解】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故選項D成立；∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故選項B成立；∴AB=2BC，故選項C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故選項A成立；綜上所述，故選項ABCD均成立，故選：ABCD．【考點】本題考查了圓的有關性質的綜合應用，在本題中借用切線的性質，求得相應角的度數是解題的關鍵．2、ABD【解析】【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【詳解】關于的方程，A當k=0時，x-1=0，則x=1，故此選項錯誤，符合題意；B當k=1時，-1=0，x=±1，方程有兩個不相等的實數解，故此選項錯誤，符合題意；C當k=-1時，，則，，此時方程有兩個相等的實數根，故此選項正確，不符合題意；D當時，根據A選項，若k=0，此時方程有一個實數根，故此選項錯誤，符合題意，故選：ABD．【考點】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關鍵．3、ACD【解析】【分析】分別把四個選項中的數代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．4、ABD【解析】【分析】將選項中的式子轉換為一元二次方程一般式，根據根的判別式可得結果．【詳解】解：A、x2-x＋1＝0，，方程沒有實數根，此選項符合題意；B、x2＋x＋1＝0，，方程沒有實數根，此選項符合題意；C、(x-1)(x＋2)＝0，，方程有實數根，此選項不符合題意；D、原式整理為：，，方程沒有實數根，此選項符合題意；故選：ABD．【考點】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．5、C【解析】【分析】由方程有兩個相等的實數根，根據根的判別式可得到關于k的方程，則可求得k的值．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝0，即42﹣4(k﹣1)2＝0，且k﹣1≠0，解得k＝3或k＝-1．故選C．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵．當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根．三、填空題1、45【分析】連接OC，OD，根據同底等高可知S△ACD=S△OCD，把陰影部分的面積轉化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來求解．【詳解】解：連接OC，OD，∵直徑AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵長為6π，∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45π．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關鍵．2、【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計算．【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長=．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式的運用．關鍵是熟悉公式：扇形的弧長=．3、或【分析】設點G的坐標為，過點A作軸交于點M，過點作軸交于點N，由全等三角形求出點坐標，由點在2為半徑的圓上，根據勾股定理即可求出點G的坐標．【詳解】設點G的坐標為，過點A作軸交于點M，過點作軸交于點N，如圖所示：∵，∴，，∵點A繞點G順時針旋轉90°后得到點，∴，，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：或，∴或．故答案為：，．【點睛】本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理，掌握相關知識之間的應用是解題的關鍵．4、##0.4【解析】【分析】根據題意可知有理數有－31、，共2個，根據概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數中，－31、是有理數，∴任意取一張，抽到有理數的概率是故答案為：【考點】本題考查了實數的分類，根據概率公式求概率，理解題意是解題的關鍵．5、【解析】【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負到正，故可判斷ax2+bx+c=0時，對應的x的值在3.24＜x＜3.25之間．【詳解】根據表格可知，ax2+bx+c=0時，對應的x的值在3.24<x<3.25之間.故答案為3.24<x<3.25.【考點】本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關鍵是根據表格求出一元二次方程的近似根.四、簡答題1、(1)(2)價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元【解析】【分析】（1）設，把，和，代入求出k、b的值，從而得出答案；（2）根據總利潤=每件利潤×每月銷售量列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數的性質求解可得答案．(1)解：設，把，和，代入可得，解得，則；(2)解：每月獲得利潤．∵，∴當時，P有最大值，最大值為3630．答：當價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元．【考點】本題主要考查了一次函數解析式的求法和二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意找到其中蘊含的相等關系，并據此得出函數解析式及二次函數的性質，然后再利用二次函數求最值．2、當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似【解析】【分析】先利用勾股定理計算出BC＝3，再根據相似三角形的判定方法進行討論：當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，然后利用比例性質求出對應的BD的長即可．【詳解】在Rt△ABC中，BC3．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分兩種情況討論：①當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD；②當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．綜上所述：當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．五、解答題1、（1）（），且x為整數；（2），且x為整數；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據題意列函數關系式和不等式組，于是得到結論；（2）根據題意列方程和不等式，于是得到結論；（3）根據題意列函數關系式，然后根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數；（2）的取值范圍為．理由如下：，當時，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設捐款后每天的利潤為元，則，對稱軸為，，，拋物線開口向下，當時，隨的增大而增大，當時，最大，，解得．【考點】本題考查了二次函數的應用，一元一次不等式的應用，列函數關系式等等，最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答．2、(1)m的值為1或-2(2)-2＜m＜1(3)m＝或m＝【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的兩根，然后列出m的不等式組，求出m的取值范圍；（3）首先用m表示出方程的兩根，分直角△ABC的斜邊長為7或2m+3,根據勾股定理求出m的值.(1)解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實數根，這個方程有一個根為-1，∴將x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2