蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數(shù)學模擬測試真題A卷解析一、解答題1．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關系？請說明理由；（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關系，并說明理由2．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．3．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結果）4．（生活常識）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關系是.（直接寫出結果）5．如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．6．如圖1，點O為直線上一點，過點O作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中．（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3，使在的內(nèi)部，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）將圖1中三角尺繞點O按每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，旋轉過程中，在第_____秒時，邊恰好與射線平行；在第_______秒時，直線恰好平分銳角．7．直線與直線垂直相交于點O，點A在直線上運動，點B在直線上運動．（1）如圖1，已知分別是和角的平分線，點在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?）如圖2，已知不平行分別是和的角平分線，又分別是和的角平分線，點在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的度數(shù)．（3）如圖3，延長至G，已知的角平分線與的角平分線及反向延長線相交于，在中，如果有一個角是另一個角的3倍，則的度數(shù)為____（直接寫答案）8．已知，點、分別是、上的點，點在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點是下方一點，平分，平分，已知．則判斷以下兩個結論是否正確，并證明你認為正確的結論．①為定值；②為定值．9．在中，，是的角平分線，是射線上任意一點（不與、、三點重合），過點作，垂足為，交直線于．（1）如圖①，當點在線段上時，（i）說明．（ii）作的角平分線交直線于點，則與有怎樣的位置關系？畫出圖形并說明理由．（2）當點在的延長線上時，作的角平分線交直線于點，此時與的位置關系為___________．10．（概念認識）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、解答題1．（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案為：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=；（2）如圖2所示：；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C，，，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵．2．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當180°﹣108°＝72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“夢想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“夢想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“夢想三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．3．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉角，再除以30°即得結果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時，旋轉角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．【點睛】本題以學生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點是第（3）小題，解題的關鍵是畫出適合題意的幾何圖形，弄清求旋轉角的思路和方法，本題的第一種情況是將旋轉角∠DOM放在四邊形DOMF中，用四邊形內(nèi)角和求解，第二種情況是用周角減去∠DOM的度數(shù).4．【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．5．（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結合“準互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準互余三角形”，故②錯誤；③設三角形的三個內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°；如圖①，當2∠A+∠ABC=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當∠A+2∠APB=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當2∠APB+∠ABC=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如圖④，當2∠A+∠APB=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；綜上，∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°時，是“準互余三角形”．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，解題關鍵是理解題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，結合新定義進行求解．6．（1）150°；（2）∠BOM-∠CON=30°；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOC=120°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠CO解析：（1）150°；（2）∠BOM-∠CON=30°；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOC=120°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°解答；（2）用∠BOM和∠CON表示出∠BON，然后列出方程整理即可得解．（3）分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)求出旋轉角，然后除以旋轉速度即可得解．【詳解】解：（1）∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，又∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，∴∠BON=90°-∠BOM，∠BON=60°-∠CON，∴90°-∠BOM=60°-∠CON，∴∠BOM-∠CON=30°，故∠BOM與∠CON之間的數(shù)量關系為：∠BOM-∠CON=30°．（3）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°-30°=60°，∵∠BOC=60°，∴當ON在直線AB上時，MN∥OC，如圖，則旋轉角為90°或270°，∵每秒順時針旋轉10°，∴時間為9秒或27秒；當直線ON恰好平分銳角∠BOC時，則旋轉角為90°-30°=60°或90°+150°=240°，∵每秒順時針旋轉10°，∴時間為6秒或24秒．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，讀懂題目信息并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關鍵，難點在于（3）要分情況討論．7．（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BA解析：（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論；（2）延長AD、BC交于點F，根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，進而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形內(nèi)角和定理可知∠F=45°，再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知∠CDE+∠DCE=112.5°，進而得出結論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的3倍分四種情況進行分類討論．【詳解】解：（1）∠AEB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不變．延長AD、BC交于點F．∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠CED=67.5°；（3）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一個角是另一個角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍棄）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍棄）．∴∠ABO為60°或45°．故答案為：60°或45°．【點睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．8．（1）（2）（3）②是正確的，證明見解析【分析】（1）過點G作GE∥AB，然后利用平行線性質(zhì)即可得到結果；（2）分別過G和H作GE∥AB，F(xiàn)H∥AB，然后利用平行線的性質(zhì)得到對應的邊角解析：（1）（2）（3）②是正確的，證明見解析【分析】（1）過點G作GE∥AB，然后利用平行線性質(zhì)即可得到結果；（2）分別過G和H作GE∥AB，F(xiàn)H∥AB，然后利用平行線的性質(zhì)得到對應的邊角關系，進而∠MHN的具體值；（3）根據(jù)角平分線性質(zhì)，設，然后利用平行線的基本性質(zhì)，分別推導出和的值即可判斷．【詳解】（1）如圖所示，過點作，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴.（2）如圖所示，過點作，過點作，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，，∴.（3）如圖所示，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵平分，∴，設，則，∴，∴，，∴②中的值為定值.故②是正確的.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，做題的關鍵是能夠找到輔助線，構造輔助線．9．（1）（i）見解析；（ii），理由見解析；（2）【分析】（1）（i）根據(jù)平分可以得到，再根據(jù)，，即可得到答案；（ii）設，根據(jù)，，即可求解；（2）根據(jù)∠PDO=∠A+∠DBA，∠A+∠ABC解析：（1）（i）見解析；（ii），理由見解析；（2）【分析】（1）（i）根據(jù)平分可以得到，再根據(jù)