河南省鄧州市中考數(shù)學(xué)題庫(kù)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2、下列語(yǔ)句判斷正確的是（）A．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．等邊三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形D．等邊三角形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形3、若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或34、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．25、如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別為，上的點(diǎn)，且．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，A，E在同一條直線上，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．旋轉(zhuǎn)角為2、下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線B．垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線C．到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線D．過(guò)圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線3、如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（4，0），點(diǎn)P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有兩個(gè)相等的實(shí)根C． D．點(diǎn)P到直線AB的最大距離4、如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B．點(diǎn)O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+5、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”：，例如：4※2，因?yàn)椋?，若函?shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．方程的解為，；B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；C．若關(guān)于x的方程有三個(gè)解，則；D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．2、點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知和是拋物線上的兩點(diǎn)，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則n的最小值為_(kāi)____．4、邊長(zhǎng)為2的正三角形的外接圓的半徑等于___．5、若關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為4，則m的值為_(kāi)____．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、已知＝＝，求的值．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P（a，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求|PC-PD|最大時(shí)a的值；(3)連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點(diǎn)．求證：．2、已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個(gè)“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。(1)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d=；(2)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的值；(3)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的取值范圍；(4)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出d的取值范圍．3、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．4、如圖，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在外，求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與相切于點(diǎn)．（要求寫(xiě)出作法，不要求證明）-參考答案-一、單選題1、C【詳解】解：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；選項(xiàng)C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握“軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵，軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合.2、A【分析】根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱(chēng)性判斷即可．【詳解】∵等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴B，C，D都不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的對(duì)稱(chēng)性，熟練掌握等邊三角形的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個(gè)方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時(shí)，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時(shí)，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無(wú)解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.4、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關(guān)系，求得系數(shù)的關(guān)系，代入代數(shù)式，配方法化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、可得，，，∵，可得，，即化簡(jiǎn)得則故最大值為故選D【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：∵弦AB⊥CD，CD過(guò)圓心O，∴AM=BM，，，即選項(xiàng)A、C、D選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意，當(dāng)根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．二、多選題1、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，故D錯(cuò)誤；由DE∥BC，易證AD=AE，得出BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；證明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角為：180°120°=60°，故D錯(cuò)誤；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正確；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、CD【解析】【分析】要正確理解切線的定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線．掌握切線的判定：①經(jīng)過(guò)半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線．【詳解】解：A中，與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)的直線，是圓的割線，故該選項(xiàng)不符合題意；B中，應(yīng)經(jīng)過(guò)此半徑的外端，故該選項(xiàng)不符合題意；C中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項(xiàng)符合題意；D中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項(xiàng)符合題意．故選：CD．【考點(diǎn)】本題考查了切線的判定．注意掌握切線的判定定理與切線的定義是解此題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項(xiàng)式的最值即可一一判斷．【詳解】解：由圖象可知，，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖象可知，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，拋物線由最大值，則，即，故C選項(xiàng)正確；設(shè)直線AB的表達(dá)式為，且A（1，3），B（4，0）在直線上，則，解得，，即，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為得，則，即，又A（1，3），B（4，0）在拋物線上，則，解得，，將直線向上平移與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)至，要求點(diǎn)P到直線AB的最大距離，即點(diǎn)P為直線與拋物線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，軸，如圖所示，由直線AB可得，為等腰直角三角形，又直線由直線平移得到，且軸，,,是等腰直角三角形，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線的表達(dá)式為，當(dāng)與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即，整理得，由于只有一個(gè)交點(diǎn)，則，解得，即直線AB向上平移了：，則，則，點(diǎn)P到直線AB的最大距離，故D選項(xiàng)正確，故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，本題難點(diǎn)在于要求拋物線上的點(diǎn)到直線的最大距離即求直線平移至與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)到直線的距離．4、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，對(duì)應(yīng)，同理可得：是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊長(zhǎng)為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點(diǎn)O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過(guò)作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，對(duì)應(yīng)，同理可得：是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊長(zhǎng)為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的做出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.5、ABD【解析】【分析】根據(jù)題干定義求出y＝（2x）※（x+1）的解析式，根據(jù)2x≥x+1及2x＜x+1可得x≥1時(shí)y＝2x2﹣2x，x＜1時(shí)，y＝﹣x2+1，進(jìn)而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)2x≥x+1，即x≥1時(shí)，y＝（2x）2﹣2x（x+1）＝2x2﹣2x，當(dāng)2x＜x+1，即x＜1時(shí)，y＝（x+1）2﹣2x（x+1）＝﹣x2+1，∴當(dāng)x≥1時(shí)，2x2﹣2x＝0，解得x＝0（舍去）或x＝1，當(dāng)x＜1時(shí)，﹣x2+1＝0，解得x＝1（舍去）或x＝﹣1，∴（2x）※（x+1）＝0的解是x1＝﹣1，x2＝1；故A正確，B、當(dāng)x＞1時(shí)，y＝2x2﹣2x，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴B選項(xiàng)正確．當(dāng)x≥1時(shí)，y＝2x2﹣2x＝2（x﹣）2﹣，∴x＝1時(shí)，y取最小值為y＝0，當(dāng)x＜1時(shí)，y＝﹣x2+1＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y取最大值為y＝1，如圖，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，方程（2x）※（x+1）＝m有三個(gè)解，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故答案為：ABD．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的新定義問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．三、填空題1、65【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．2、(-2，3)【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】點(diǎn)(2，-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2，3)．故答案為:

（-2，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．3、4【解析】【分析】通過(guò)A、B兩點(diǎn)得出對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式算出b，由此可得出二次函數(shù)表達(dá)式，從而算出最小值即可推出n的最小值．【詳解】∵A、B的縱坐標(biāo)一樣，∴A、B是對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，∴對(duì)稱(chēng)軸，即，∴b=-4．∴拋物線解析式為：．∴拋物線頂點(diǎn)(2，-3)．∴滿足題意n的最小值為4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，頂點(diǎn)式的變形及拋物線的平移，關(guān)鍵在于根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)從題意中判斷出對(duì)稱(chēng)軸．4、【分析】過(guò)圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出外接圓半徑．【詳解】如圖所示，是正三角形，故O是的中心，，∵正三角形的邊長(zhǎng)為2，OE⊥AB∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴(負(fù)值舍去)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．5、【解析】【分析】利用根的判別式，建立關(guān)于m的方程求得m的值．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為4，∵，，，，解得．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式．四、簡(jiǎn)答題1、－1【解析】【分析】設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加減消元法可計(jì)算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a(bǔ)=2k，b=k，c=3k代入中進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k①用①式分別減去上述三個(gè)式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k，所以＝＝－1．【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握設(shè)比法求值是解題關(guān)鍵．2、(1)(2)|PC?PD|最大時(shí)a的值為6(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）【解析】【分析】（1）先確定出OE=CE=2，即可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先求出OC解析式，由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系數(shù)法可求AB解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形關(guān)系可得出當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，|PC-PD|最大，求出直線CD的解析式，令y=0即可求解；（3）若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形且AC為一條直角邊，根據(jù)直角頂點(diǎn)需要分兩種情況，畫(huà)出圖形分別求解即可．(1)解：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∴∠CEO=90°，∵tan∠AOC=1，∴∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；(2)解：∵點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)O（0，0），∴OC解析式為：y=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），∴BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，∴點(diǎn)B（5，2），∴設(shè)AB解析式為：y=x+b，∴2=5+b，∴b=-3，∴AB解析式為：y=x-3，聯(lián)立方程組可得：，∴或（舍去），∴點(diǎn)D（4，1）；在△PCD中，|PC-PD|＜CD，則當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，|PC-PD|=CD，此時(shí)，|PC-PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n，∴，解得，∴直線CD的解析式為：y=x+3，令y=0，即x+3=0，得x=6，∴|PC-PD|最大時(shí)a的值為6；(3)（3）存在，理由如下：若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形，則①當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線與y=交于點(diǎn)M，分別過(guò)點(diǎn)C，M作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，G，由“一線三等角”模型可得△AFC∽△MGA，則AF：MG=CF：AG，∵C（2，2），A（3，0），∴OF=CF=2，AF=1，∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，設(shè)MG=t，則AG=2t，∴M（2t+3，t），∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=的圖象上，則t（2t+3）=4，解得t=，（負(fù)值舍去），∴M（，）；②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，這種情況不成立；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)綜合問(wèn)題，涉及矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定．第一問(wèn)的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，第二問(wèn)的關(guān)鍵是知道當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，|PC-PD|取得最大值，第三問(wèn)的關(guān)鍵是利用矩形的內(nèi)角是直角進(jìn)行分類(lèi)討論，利用相似三角形的性質(zhì)建立等式．五、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可知AP=BP，再由垂徑定理可知CP=DP，故可得出結(jié)論．【詳解】證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，由垂徑定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD，AC＝BD．【考點(diǎn)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用垂徑定理求解是解答此題的關(guān)鍵．2、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<?！窘馕觥俊痉治觥浚?）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，點(diǎn)B(1,0)，則根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根求出P的坐標(biāo)，然后求解即可；（3）（4）根據(jù)（2）求出的P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合畫(huà)圖找出d的取值范圍即可.【詳解】解：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3,0)時(shí)，d=；(2)設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，點(diǎn)B(1,0)，直線l:y=x＋d與拋物線c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)恰好是方程