（完整版）蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數學模擬測試真題A卷答案一、解答題1．（生活常識）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關系是.（直接寫出結果）2．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數量關系．3．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數．（4）若圖2中的周長，現將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉，分鐘轉半圈，旋轉至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉的時間．4．互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內一點，連接，，試探究與，，之間的關系．小明：可以用三角形內角和定理去解決．小麗：用外角的相關結論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數量關系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數．5．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點B在A點下方，點C在射線AM上，點B、C不與點A重合，點D在直線11上，點A的右側，過D作l3⊥l1，點E在直線l3上，點D的下方．（1）l2與l3的位置關系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點C在射線AM上運動，∠BDC的角平分線交EB的延長線于點N，在點C的運動過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值．6．如圖1，已知，是直線，外的一點，于點，交于點，滿足．（1）求的度數；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點按逆時針方向勻速旋轉，當到達時立刻返回至，然后繼續(xù)按上述方式旋轉；射線從出發(fā)，以相同的速度繞點按順時針方向旋轉至后停止運動，此時射線也停止運動．若射線、射線同時開始運動，設運動時間為秒．①當射線平分時，求的度數；②當直線與直線相交所成的銳角是時，則________．7．已如在四邊形中，．（1）如圖1，若，則________．（2）如圖2，若、分別平分、，判斷與位置關系并證明理由．（3）如圖3，若、分別五等分、（即，），則_______．8．（想一想）在三角形的三條重要線段（高、中線、角平分線）中，能把三角形面積平分的是三角形的______；（比一比）如圖，已知，點、在直線上，點、在直線上，連接、、、，與相交于點，則的面積_______的面積；（填“＞”“＜”或“＝”）（用一用）如圖所示，學校種植園有一塊四邊形試驗田STPQ．現準備過點修一條筆直的小路（小路面積忽略不計），將試驗田分成面積相等的兩部分，安排“拾穗班”、“鋤禾班”兩班種植蔬菜，進行勞動實踐，王老師提醒同學們先把四邊形轉化為同面積的三角形，再把三角形的面積二等分即可．請你在下圖中畫出小路，并保留作圖痕跡．9．如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點，直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點，且直線l1、l2交于點E，點P是直線l2上不同于C、D、E點的動點．（1）如圖①，當點P在線段CE上時，請直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數量關系：；（2）如圖②，當點P在線段DE上時，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數量關系還成立嗎？如果成立，請說明成立的理由；如果不成立，請寫出這三個角之間的數量關系，并說明理由．（3）如果點P在直線l2上且在C、D兩點外側運動時，其他條件不變，請直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數量關系．10．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內一點，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點C在的內部，且，請猜想、、之間的數量關系，并證明；（3）若點C在的外部，且，請根據圖3、圖4直接寫出結果出、、之間的數量關系．【參考答案】一、解答題1．【現象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現象解釋]根據平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現象解釋]根據平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據三角形內角和定理求得∠2+∠3=125°，根據平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據三角形內角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵．2．（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質的運用，主要考核了學生的推理能力，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，利用平行線的性質進行推導．解題時注意：問題（2）也可以運用三角形外角性質來解決．3．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質和角平分線定義即可得出答案；（4）根據平移性質可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉3°，分三種情況：①當BC∥DE時，②當BC∥EF時，③當BC∥DF時，分別求出旋轉角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉3°，分三種情況：BC∥DE時，如圖5，此時AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，綜上所述，△ABC繞點A順時針旋轉的時間為10s或30s或40s時，線段BC與△DEF的一條邊平行．【點睛】本題主要考查了平行線性質及判定，角平分線定義，平移的性質等，添加輔助線，利用平行線性質是解題關鍵．4．（1）三角形內角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據三角形的內角和定理即可判斷，根據等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質求解，就需要構造外解析：（1）三角形內角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據三角形的內角和定理即可判斷，根據等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質求解，就需要構造外角，因此延長交于，然后根據外角的性質確定，，即可判斷與，，之間的關系；（3）①連接BC，然后根據（1）中結論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據（1）中結論，求得的和，進而得到的和，然后根據角平分線求得的和，進而求得，然后利用三角形內角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據十等分線和三角形內角和的性質得到，然后得到的和，最后根據（1）中結論即可求解；④設與的交點為點，首先利用根據外角的性質將用兩種形式表示出來，然后得到，然后根據角平分線的性質，移項整理即可判斷；⑤根據（1）問結論，得到的和，然后根據角平分線的性質得到的和，然后利用三角形內角和性質即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內角和180°）∴，（等式性質）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內角和180°；等量代換．（2）如圖，延長交于，由三角形外角性質可知，，，∴．（3）①如圖①所示，連接BC，，根據（1）中結論，得，∴，∴；②如圖②所示，連接BC，，根據（1）中結論，得，∴，∵與的角平分線交于點，∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如圖③所示，連接BC，，根據（1）中結論，得，∵，，∴，∵與的十等分線交于點，∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；④如圖④所示，設與的交點為點，∵平分，平分，∴，，∵，，∴,∴,∴，即；⑤∵，的角平分線交于點，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形內角和定量，外角的性質，以及輔助線的做法，重點是觀察題干中的解題思路，然后注意角平分線的性質，逐漸推到即可求解．5．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（3）根據角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（3）根據角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（4）根據角平分線的定義，平行線的性質，三角形外角的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）直線l2⊥l1，l3⊥l1，∴l(xiāng)2∥l3，即l2與l3的位置關系是互相平行，故答案為：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案為：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不會變化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝．【點睛】本題考查了三角形的綜合題，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，平行線的判定和性質，角平分線的定義，正確的識別圖形進行推理是解題的關鍵．6．（1）；（2）①；②．【分析】（1）根據，，可以得到，即，再根據三角形外角定理求解即可．（2）①射線平分時，可知此時，根據題意可以確定運動時間t=3s或t=9s，從而計算的度數即可；②用含t的解析：（1）；（2）①；②．【分析】（1）根據，，可以得到，即，再根據三角形外角定理求解即可．（2）①射線平分時，可知此時，根據題意可以確定運動時間t=3s或t=9s，從而計算的度數即可；②用含t的代數式表示出所成的角度，然后進行動態(tài)分析求解即可．【詳解】解（1）∵，∴∴又∵∴（2）①∵射線平分∴∵射線從出發(fā)，以相同的速度繞點按順時針方向旋轉至后停止運動，此時射線也停止運動，∴運動的總時間∵射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點按逆時針方向勻速旋轉，當到達時立刻返回至，然后繼續(xù)按上述方式旋轉∴第一次，，第二次時，，第三次時，以此類推故當第一次，∴故第二次時，∴故第三次時，∴∵∴②如圖所示直線與直線相交所成的銳角是∴∵，，∴∴又∵∴第一種情況，當時∴當時解得當解得第二種情況，當∴此時t無解，第三種情況當同理可以計算出，綜上所述：【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，解題的關鍵在于能夠正確的分析動態(tài)過程．7．（1）70°；（2）DE∥BF，證明見解析；（3）54°【分析】（1）根據四邊形內角和計算即可；（2）根據平角的定義和等量代換可得∠MBC+∠CDN=180°，再根據角平分線的定義得到∠CBF解析：（1）70°；（2）DE∥BF，證明見解析；（3）54°【分析】（1）根據四邊形內角和計算即可；（2）根據平角的定義和等量代換可得∠MBC+∠CDN=180°，再根據角平分線的定義得到∠CBF+∠CDE=90°，從而推出∠EDB+∠FBD=180°，可得結論；（3）根據五等分得到∠CDP+∠CBP=36°，連接PC并延長，證明∠DCB=∠DPB+∠CBP+∠CDP，即可計算．【詳解】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=70°，∴∠ADC=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠NDC=180°-110°=70°；（2）DE∥BF，如圖，連接BD，∵∠ABC+∠ADC=180°，且∠MBC+∠ABC=180°，∠CDN+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠CDN=180°，∵∠CBF=∠MBC，∠CDE=∠CDN，∴∠CBF+∠CDE=90°，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠EDB+∠FBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB=180°，∴DE∥BF；（3）∵∠MBC+∠CDN=180°，∴∠CDP+∠CBP=（∠MBC+∠CDN）=36°，連接PC并延長，∵∠DCE=∠CDP+∠CPD，∠BCE=∠CPB+∠CBP，∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=∠DPB+∠CBP+∠CDP，∴∠DPB=90°-36°=54°．【點睛】本題考查多邊形內角和與外角，三角形內角和定理，平行線的判定等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．8．想一想：中線；比一比：＝；用一用：見解析【分析】想一想：三角形中線把三角形底邊等分成兩份，過頂點向底邊作垂線，高相同；比一比：和共底邊BC，，兩平行線之間的距離相等，即和高相等；用一用：利用解析：想一想：中線；比一比：＝；用一用：見解析【分析】想一想：三角形中線把三角形底邊等分成兩份，過頂點向底邊作垂線，高相同；比一比：和共底邊BC，，兩平行線之間的距離相等，即和高相等；用一用：利用“想一想”中的中線和“比一比”的平行線進行面積的二等分．【詳解】想一想：三角形中線把三角形底邊等分成兩份，過頂點向底邊作垂線，高相同，故能把三角形面積平分的是三角形的中線．比一比：∵∴兩平行線之間的距離相等，即A到BC的距離=D到BC的距離又∵和共底邊BC∴和同底，等高，面積相等．用一用：如圖所示，連接SP，過Q點作QM∥SP，延長TP，交QM與點M，連接SP，取TM的中點N．SN即為所求筆直的小路．證明：∵QM∥SP∴∵TM的中點N∴∴【點睛】本題考查中線和平行線的距離．連接三角形的一個頂點和它所對的邊的中點的線段叫做三角形的中線．兩條平行線的距離處處相等．9．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）見解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）過P點作PQ∥GH，根據平行線的性質即可求解；（2）過P點作PQ∥GH，根據平行線的性質即可求解析：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）見解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）過P點作PQ∥GH，根據平行線的性質即可求解；（2）過P點作PQ∥GH，根據平行線的性質即可求解；（3）根據平行線的性質和三角形外角的性質即可求解.【詳解】解：（1）如圖①，過P點作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案為：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如圖②，過P點作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如備用圖，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案為：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【點睛】此題考查了平行公理的推論：平行于同一條直線的兩直線平行，以及平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補，熟記定理是解題的關鍵.10．（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（