成都高新和平學(xué)校人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題測試題一、選擇題1．實數(shù)2的平方根為（）A．2 B． C． D．2．如圖所示的車標(biāo)，可以看作由平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中是假命題的是（）A．對頂角相等B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．同旁內(nèi)角互補D．平行于同一條直線的兩條直線平行5．如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負(fù)數(shù)7．如圖，，分別交，于點，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，一個蒲公英種子從平面直角坐標(biāo)系的原點出發(fā)，向正東走米到達(dá)點，再向正北方向走米到達(dá)點，再向正西方向走米到達(dá)點，再向正南方向走米到達(dá)點，再向正東方向走米到達(dá)點，以此規(guī)律走下去，當(dāng)蒲公英種子到達(dá)點時，它在坐標(biāo)系中坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題9．若，則±=_________．10．已知點在第四象限，，則點A關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)是__________.11．如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DAE＝_____________°．12．如圖，直線，，，則________．13．如圖，在△ABC中，將∠B、∠C按如圖所示的方式折疊，點B、C均落于邊BC上的點Q處，MN、EF為折痕，若∠A=82°，則∠MQE=_________14．規(guī)定，，例如：，，通過觀察，那么______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，則的取值范圍為_______．16．如圖所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定規(guī)律排列，則點A2021的坐標(biāo)是________．三、解答題17．計算：（1）（2）18．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣25＝0；（2）（2x﹣1）3＝﹣64．19．完成下面推理過程，并在括號中填寫推理依據(jù)：如圖，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E＝∠3，試說明：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（）∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2∴AD平分∠BAC20．以學(xué)校為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，圖中標(biāo)明了這所學(xué)校附近的一些地方，（1）公交車站的坐標(biāo)是，寵物店的坐標(biāo)是；（2）在圖中標(biāo)出公園，書店的位置；（3）將醫(yī)院的位置怎樣平移得到人壽保險公司的位置．21．（1）如果是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．（2）當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程的解與方程的解互為相反數(shù)．二十二、解答題22．教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點A表示的數(shù)為________；（2）遷移應(yīng)用：請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)－0.5以及的點，并比較它們的大?。⒔獯痤}23．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．24．如圖1，E點在上，．．（1）求證：（2）如圖2，平分，與的平分線交于H點，若比大，求的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的的度數(shù)不變，如圖3，平分平分，作，則的度數(shù)是否改變？若不變，請直接寫出答案；若改變，請說明理由．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．26．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點，使，當(dāng)直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】∵2的平方根是．故選D．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．2．B【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；B、可以經(jīng)過平解析：B【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；B、可以經(jīng)過平移得到的，故符合題意；C、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；D、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圖形平移的概念.3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．C【分析】利用對頂角相等、平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷選擇即可．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；C、同旁內(nèi)角互補，是假命題，符合題意；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，真命題，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查判斷命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等、平行線的判定與性質(zhì)等知識，難度不大．5．D【分析】分別任選其中兩個條件作為已知，然后結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)，證明剩余一個條件是否成立即可．【詳解】解：如圖所示：（1）當(dāng)①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4；當(dāng)②∠C=∠D，故∠4=∠C，則DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可證得③；（2）當(dāng)①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可證得②；（3）當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，當(dāng)②∠C=∠D，則∠4=∠D，故DB∥EC，則∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可證得①.故正確的有3個．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確掌握并熟練運用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據(jù)乘方運算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當(dāng)時，a2的正平方根是a，錯誤；B：，錯誤；C：當(dāng)n是偶數(shù)時，；當(dāng)n時奇數(shù)時，，錯誤；D：∵，∴一定是負(fù)數(shù)，正確【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘方運算，掌握相關(guān)的定義與運算法則是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等即可得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2＝∠FHD，∵∠FHD＝∠1＝39°，∴∠2＝39°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．8．B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進(jìn)而求得A10的橫縱坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可解析：B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進(jìn)而求得A10的橫縱坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18???，A9A10＝30，∴A1點坐標(biāo)為（3，0），A2點坐標(biāo)為（3，6），A3點坐標(biāo)為（﹣6，6），A4點坐標(biāo)為（﹣6，﹣6），A5點坐標(biāo)為（9，﹣6），A6點坐標(biāo)為（9，12），以此類推，A9點坐標(biāo)為（15，﹣12），所以A10點橫坐標(biāo)為15，縱坐標(biāo)為﹣12+30＝18，∴A10點坐標(biāo)為（15，18），故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置的運用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，解題時注意：各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征為：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．二、填空題9．±1.01【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點進(jìn)行移動（每移動兩位，結(jié)果移動一位），進(jìn)行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為±1.01．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的移解析：±1.01【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點進(jìn)行移動（每移動兩位，結(jié)果移動一位），進(jìn)行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為±1.01．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的移動規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵．10．【分析】由第四象限點的坐標(biāo)符號是（+，-），可得，關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：因為在第四象限，則，所以，又因為關(guān)于y軸對稱，x值相反，y值不變，解析：【分析】由第四象限點的坐標(biāo)符號是（+，-），可得，關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：因為在第四象限，則，所以，又因為關(guān)于y軸對稱，x值相反，y值不變，所以點A關(guān)于y軸對稱點坐標(biāo)為.故答案為.【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的意義和對稱的特點．關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．11．10【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=1解析：10【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案為：10．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12．120°．【分析】延長AB交直線b于點E，可得，則，再由，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，延長AB交直線b于點E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】解析：120°．【分析】延長AB交直線b于點E，可得，則，再由，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，延長AB交直線b于點E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，再根據(jù)的度數(shù)即可求出的度數(shù)，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵折疊，∴，，∵，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)解析：【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，再根據(jù)的度數(shù)即可求出的度數(shù)，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵折疊，∴，，∵，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．14．【分析】由題干得到,將原式進(jìn)行整理化簡即可求解.【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查了歸納概括,找到互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和為1是解題關(guān)鍵.解析：【分析】由題干得到,將原式進(jìn)行整理化簡即可求解.【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查了歸納概括,找到互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和為1是解題關(guān)鍵.15．-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞解析：-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞-1，∴-1＜a＜3．故答案為：-1＜a＜3．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（506，505）【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1解析：（506，505）【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，在第四象限的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，第二，三，四象限的點的橫縱坐標(biāo)的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點除以4再加上1，由此即可求出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得4的整數(shù)倍的各點如A4，A8，A12等點在第二象限，∵2021÷4＝505…1；∴A2021的坐標(biāo)在第一象限，橫坐標(biāo)為|（2021﹣1）÷4+1|＝506；縱坐標(biāo)為505，∴點A2021的坐標(biāo)是（506，505）．故答案為：（506，505）．【點睛】本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點所在的象限，難點是得到相應(yīng)的計算規(guī)律．三、解答題17．（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+解析：（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+1-5=-5【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）x＝；（2）x＝．【分析】（1）利用平方根的定義求解；（2）利用立方根的定義求解．【詳解】解：（1）4x2﹣25＝0，4x2＝25，x2＝，x＝；（2）(2x﹣1)3＝﹣64解析：（1）x＝；（2）x＝．【分析】（1）利用平方根的定義求解；（2）利用立方根的定義求解．【詳解】解：（1）4x2﹣25＝0，4x2＝25，x2＝，x＝；（2）(2x﹣1)3＝﹣64，2x﹣1＝﹣4，2x＝﹣3，x＝．【點睛】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．19．；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，可得，，由已知條件∠解析：；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，可得，，由已知條件∠3＝∠E，等量代換即可的，即可證明AD平分∠BAC．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（兩直線平等行，同位角相等）∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）故答案是：∠EGC；AD；∠E；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1；等量代換；角平分線定義．【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握以上定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點1個單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即解析：（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點1個單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即可求解；（2）公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個單位，距離軸1個單位；即可解答；（3）將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點1個單位，故公交車站的坐標(biāo)是；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，故寵物店的坐標(biāo)是；（2）∵公園，書店∴公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個單位，距離軸1個單位；位置如圖所示：（3））將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來表示點的位置，根據(jù)位置寫出點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．21．（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計算即可．（2）首先解得第二個方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解析：（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計算即可．（2）首先解得第二個方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴x=6，y=，∴=9，∴的的平方根為±3；（2），解得：x=-9，∴的解為x=9，代入，得，解得：m=-4．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，無理數(shù)的估算、平方根的意義，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得到方程的解．二十二、解答題22．（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②解析：（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②由題（1）的原理得出大正方形的邊長為，然后在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，再把N點表示出來，即可比較它們的大小．【詳解】解：設(shè)正方形邊長為a，∵a2=2，∴a=，故答案為：，；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：②設(shè)拼成的大正方形的邊長為b，∴b2=5，∴b=±，在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，則M表示的數(shù)為-3+，看圖可知，表示-0.5的N點在M點的右方，∴比較大?。海军c睛】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用及實數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的意義及實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線解析：（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長交于點，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再解析：（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長交于點，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)比大，列出等式即可求的度數(shù)；（3）如圖3，過點作，設(shè)直線和直線相交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長交于點，，，，，，，，；（2）如圖2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，設(shè)，，比大，，解得的度數(shù)為；（3）的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過點作，設(shè)直線和直線相交于點，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．25．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計算即可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠