吉林省和龍市中考數(shù)學每日一練試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A．30° B．90° C．120° D．180°2、在一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機摸出一個球，則摸出的一個球是黃球的概率為（）A． B． C． D．3、如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4、定義新運算，對于任意實數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如，若（k為實數(shù)）是關于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5、如圖，點O是△ABC的內(nèi)心，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列說法中，不正確的是（

）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C．弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心D．在一個圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心2、下列說法中，正確的有（）A．等弧所對的圓心角相等B．經(jīng)過三點可以作一個圓C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形3、已知，為半徑是3的圓周上兩點，為的中點，以線段，為鄰邊作菱形，頂點恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為（

）A． B． C． D．4、對于二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列說法不正確的是（）A．圖象的開口向上B．圖象與y軸交點坐標是（0，6）C．當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大D．圖象的對稱軸是直線x=15、下列條件中，不能確定一個圓的是（

）A．圓心與半徑 B．直徑C．平面上的三個已知點 D．三角形的三個頂點第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4，-1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，再從余下的卡片中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，則點在第四象限的概率為__________．2、如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．3、如圖，是等邊三角形，點D為BC邊上一點，，以點D為頂點作正方形DEFG，且，連接AE，AG．若將正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)一周，當AE取最小值時，AG的長為________．4、AB是的直徑，點C在上，，點P在線段OB上運動．設，則x的取值范圍是________．5、如圖，將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為．若，則的大小為________（度）．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？2、如圖，矩形在平面直角坐標系中，交軸于點，動點從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸正方向移動，移動時間為秒，過點P作垂直于軸的直線，交于點M，交或于點N，直線掃過矩形的面積為．（1）求點的坐標；（2）求直線移動過程中到點之前的關于的函數(shù)關系式；（3）在直線移動過程中，第一象限的直線上是否存在一點，使是等腰直角三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、一張圓桌旁設有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個座位上．（1）甲坐在①號座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．2、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，和的數(shù)量及位置關系是否發(fā)生變化？請說明理由．3、在正方形ABCD中，過點B作直線l，點E在直線l上，連接CE，DE，其中，過點C作于點F，交直線l于點H．（1）當直線l在如圖①的位置時①請直接寫出與之間的數(shù)量關系______．②請直接寫出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關系______．（2）當直線l在如圖②的位置時，請寫出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關系并證明；（3）已知，在直線l旋轉(zhuǎn)過程中當時，請直接寫出EH的長．4、如圖，AB是的直徑，CD是的一條弦，且于點E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以3計算即可得解．【詳解】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故選C．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，仔細觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，從中隨機摸出一個球，所有等可能的情況16種，其中摸出的一個球是黃球的情況有4種，∴隨機抽取一個球是黃球的概率是．故選C．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個幾何體的左視圖是選項D，故選：D．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義．4、B【解析】【分析】將按照題中的新運算方法展開，可得，所以可得，化簡得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個不相等的實數(shù)根；故答案選：B.【考點】本題考查新定義運算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運算的計算方法，不能出錯；在求一元二次方程根的判別式時，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項系數(shù)的符號.5、B【解析】【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形內(nèi)角和計算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故選：B．【考點】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即如果一條直線滿足：①垂直于弦，②平分弦，③過圓心，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧中的兩個條件，即可推論出其余三個，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、由于直徑也是弦，所以平分一條直徑的弦不一定垂直這條直徑，選項說法錯誤，符合題意；B、平分一條弧的直線不一定垂直于這條弧，應該是：過圓心，且平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦，選項說法錯誤，符合題意；C、弦的垂線不一定經(jīng)過這條弦所在的圓心，應該是：弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在的圓心，選項說法錯誤，符合題意；D、在一個圓內(nèi)，平分一條弧和它所對弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心，選項說法正確，不符合題意；故選ABC．【考點】本題考查了垂徑定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理及其推論．2、AD【解析】【分析】根據(jù)圓的有關概念及性質(zhì)，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．等弧是能夠完全重合的弧，因此等弧所對的圓心角相等，正確，符合題意；B．經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故原命題錯誤，不符合題意；C．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故原命題錯誤，不符合題意；D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，正確，符合題意，正確的有A、D，故答案為：A、D．【考點】此題考查了圓的有關概念及性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握圓的相關概念以及性質(zhì)．3、BD【解析】【分析】過B作直徑，連接AC交AO與E，再根據(jù)兩種情況求出BD的兩個長度，再求得OD，OE，DE的值連接OD，根據(jù)勾股定理得到結論．【詳解】∵點B為的中點∴BD⊥AC①如圖∵點D恰再該圓直徑的三等分點上∴BD==2∴OD=OB-BD=1∵四邊形ABCD是菱形∴DE==1∴OE=2連接OC∵CE==∴邊CD=②如下圖BD==4同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接OC，∵CE==∴CD=故選：BD【考點】本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關鍵．4、ACD【解析】【分析】將函數(shù)解析式變成頂點式，依照二次函數(shù)的性質(zhì)對比四個選項即可得出結論．【詳解】解：A、y=-2（x-1）（x+3），∵a=-2＜0，∴圖象的開口向下，故本選項錯誤，符合題意；B、y=-2（x-1）（x+3）=-2x2-4x+6，當x=0時，y=6，即圖象與y軸的交點坐標是（0，6），故本選項正確，不符合題意；C、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即當x＞-1，y隨x的增大而減少，故本選項錯誤，符合題意；D、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即圖象的對稱軸是直線x=-1，故本選項錯誤，符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是將二次函數(shù)關系式變?yōu)轫旤c式，聯(lián)系二次函數(shù)性質(zhì)對比四個選項即可．5、C【解析】【分析】根據(jù)不在同一條直線上的三個點確定一個圓，已知圓心和直徑所作的圓是唯一的進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A、已知圓心與半徑能確定一個圓，不符合題意；B、已知直徑能確定一個圓，不符合題意；C、平面上的三個已知點，不能確定一個圓，符合題意；D、已知三角形的三個頂點，能確定一個圓，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了確定圓的條件，解題的關鍵是分類討論．三、填空題1、【分析】第四象限點的特征是，所以當橫坐標只能為2或3，縱坐標只能是或，畫出列表圖或樹狀圖，算出滿足條件的情況，進一步求得概率即可．【詳解】如下圖：-4-123-4-123∵第四象限點的坐標特征是，∴滿足條件的點分別是：，共4種情況，又∵從列表圖知，共有12種等可能性結果，∴點在第四象限的概率為．故答案為：【點睛】本題主要考察概率的求解，要熟悉樹狀圖或列表圖的要點是解題關鍵．2、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因為的對應角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點時針旋轉(zhuǎn)，得到，的對應角是故答案為：．【考點】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是正確確定對應角．3、8【解析】【分析】過點A作于M，由已知得出，得出，由等邊三角形的性質(zhì)得出，，得出，在中，由勾股定理得出，當正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)到點E、A、D在同一條直線上時，，即此時AE取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出．【詳解】過點A作于M，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，當正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)到點E、A、D在同一條直線上時，，即此時AE取最小值，在中，，∴在中，；故答案為8．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及最小值問題；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．4、【分析】分別求出當點P與點O重合時，當點P與點B重合時x的值，即可得到取值范圍．【詳解】解：當點P與點O重合時，∵OA=OC，∴，即；當點P與點B重合時，∵AB是的直徑，∴，∴x的取值范圍是．【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)，正確理解點P的運動位置是解題的關鍵．5、20【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四邊形內(nèi)角和計算出∠BAD‘=70°，然后利用互余計算出∠DAD′，從而得到α的值．【詳解】∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案為20．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．四、簡答題1、當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似【解析】【分析】先利用勾股定理計算出BC＝3，再根據(jù)相似三角形的判定方法進行討論：當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，然后利用比例性質(zhì)求出對應的BD的長即可．【詳解】在Rt△ABC中，BC3．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分兩種情況討論：①當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD；②當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．綜上所述：當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．2、（1）；（2）；（3）存在．【解析】【分析】(1)由，且AB=6即可求出AO的長，再由勾股定理即可求出BO的長，即可求出A和B點坐標.(2)P點從原點出發(fā)，在到達終點前，直線l掃過的面積始終為平行四邊形BMNE，故求該平行四邊的底BE和高OP，相乘即得到面積S；由，且AB=6，可求出AC=10，過D點作DF⊥x軸，易證，求出CF=AO，進而求出OF的長；由，故，求出OE的長，進而求出OB+OE=BE.(3)分類討論，當B為直角頂角時，過Q1點作QH⊥y軸，此時△Q1HB≌△BOC，即可求出Q1的坐標；當Q2為直角頂角時，過Q2點作QM⊥y軸，QN⊥x軸，此時Q2MB≌Q2NC,即可求出Q2的坐標.【詳解】解：（1）由題意可得故答案為：（2）過點作軸，垂足為F，則

∴∵∴，故，求得.當時，直線掃過的圖形是平行四邊形，故答案為：.存在，．如下圖所示：情況一：當B為直角頂角時，此時BQ1=BC，過Q1點作Q1H1⊥y軸于H1，∴∠Q1H1B=∠BOC=90°，且BQ1=BC，∵∠Q1BC=90°∴∠H1BQ1+∠OBC=90°又∠BCO+∠OBC=90°∴∠H1BO1=∠BCO在△Q1H1B和△BOC中：，∴△△Q1H1B≌△BOC(AAS)∴Q1H1=BO=，BH1=OC=，∴OH1=∴情況二：當Q2為直角頂角時，此時有Q2B=Q2C，過Q2點分別作Q2M⊥y軸，Q2N⊥x軸∴∠MQ2B+∠BQ2N=90°又∴∠NQ2C+∠BQ2N=90°∴∠MQ2B=∠NQ2C在△MQ2B和△NQ2C中，∴△MQ2B≌△NQ2C(AAS)∴MQ2=NQ2=OM=ON，且∠MON=90°∴四邊形Q2MON為正方形，設MB=NC=a則OC-a=ON=OB=，且OC=∴求得a=，∴ON=OM=OB+a=∴故答案為：和【考點】本題考查了三角函數(shù)求值、平行四邊形的面積公式、三角形全等、等腰直角三角形等相關知識，利用銳角相等，其對應的三角函數(shù)值相同，可列出比例求解未知線段長.五、解答題1、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式直角計算即可；（2）畫樹狀圖可知共有6種等可能的結果，而甲與乙相鄰而坐的結果有4種，最后用概率公式求解即可．（1）解：∵丙坐了一張座位，∴甲坐在①號座位的概率是．故答案是．（2）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結果，甲與乙兩同學恰好相鄰而坐的結果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為=．【點睛】本題主要考查了概率公式以及運用樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解答本題的關鍵．2、（1）；；理由見解析；（2）與的數(shù)量及位置關系都不變；答案見解析．【解析】【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，得出，則可得出結論；（2）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，由平行線的性質(zhì)證出，則可得出結論．【詳解】解：（1），．由題意可得，平行四邊形為矩形，，，，，，，，，設與交于點，則，即．（2）與的數(shù)量及位置關系都不變．如圖，延長到點，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，即．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是：熟練掌握正方形的性質(zhì)．3、（1）①；②；（2）；證明見解析；（3）或．【分析】（1）①，根據(jù)CE=BC，四邊形ABCD為正方形，可得BC=CD=CE，根據(jù)CF⊥DE，得出CF平分∠ECD即可；②，過點C作CG⊥BE于G，根據(jù)BC=EC，得出∠ECG=∠BCG=，根據(jù)∠ECH=∠HCD=，可得CG=HG，根據(jù)勾股定理在Rt△GHC中，，根據(jù)GE=，得出即可；（2），過點C作交BE于點M，得出，先證得出，可證是等腰直角三角形，可得即可；（3）或，根據(jù)，分兩種情況，當∠ABE=90°-15°=75°時，BC=CE，先證△CDE為等邊三角形，可求∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，根據(jù)CF⊥DE，得出DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，根據(jù)勾股定理HE=，當∠ABE=90°+15°=105°，可得BC=CE得出∠CBE=∠CEB=15°，可求∠FCE=，∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，根據(jù)30°直角三角形先證得出CF=，根據(jù)勾股定理EF=，再證FH=FE，得出EH=即可．【詳解】解：（1）①∵CE=BC，四邊形ABCD為正方形，∴BC=CD=CE，∵CF⊥DE，∴CF平分∠ECD，∴∠ECH=∠HCD，故答案為：∠ECH=∠HCD；②，過點C作CG⊥BE于G，∵BC=EC，∴∠ECG=∠BCG=，∵∠ECH=∠HCD=，∴∠GCH=∠ECG+∠ECF=+，∴∠GHC=180°-∠HGC+∠GCH=180°-90°-45°=45°，∴CG=HG，在Rt△GHC中，∴，∵GE=，∴GH=GE+EH=，∴，∴，∴，