廣東省雷州市中考數(shù)學(xué)通關(guān)考試題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、若點(diǎn)P（2，）與點(diǎn)Q（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＋n的值分別為（

）A． B． C．1 D．52、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學(xué)選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來(lái)的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒(méi)變化，那么小楊同學(xué)所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．3、已知拋物線P：，將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，當(dāng)時(shí)，在拋物線上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4、7個(gè)小正方體按如圖所示的方式擺放，則這個(gè)圖形的左視圖是（）A．B． C．D．5、下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列說(shuō)法中，不正確的是（

）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C．弦的垂線必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心D．在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心2、若為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（

）A． B．C． D．3、下列命題正確的是（

）A．垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧 B．弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心C．平分弦的直徑垂直于弦 D．平分弦所對(duì)的兩條弧的直線垂直于弦4、請(qǐng)觀察下列美麗的圖案，你認(rèn)為既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形B．的算術(shù)平方根是5C．如果一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形是正五邊形D．如果方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．2、如圖，在等腰直角中，已知，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，若，則________．3、已知二次函數(shù)，當(dāng)分別取時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為_(kāi)_____．4、定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．5、如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長(zhǎng)度為2，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)若△ABC為等腰三角形，則BC2為_(kāi)______．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、每年九月開(kāi)學(xué)前后是文具盒的銷(xiāo)售旺季，商場(chǎng)專門(mén)設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià)，其中銷(xiāo)售單價(jià)(元/個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷(xiāo)量(個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷(xiāo)售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷(xiāo)售額(元)達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是多少元；由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開(kāi)支，如果每天的營(yíng)業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫(xiě)出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)2、如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與、、重合），過(guò)點(diǎn)作的垂線交折線于點(diǎn)．以、為鄰邊構(gòu)造矩形．設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)矩形與重疊部分圖形不是矩形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（4）沿直線將矩形剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、已知的半徑是．弦．求圓心到的距離；弦兩端在圓上滑動(dòng)，且保持，的中點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中構(gòu)成什么圖形，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖，在△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠B＝45°，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥OC，交BC的延長(zhǎng)線于D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠OCB＝75°，求△ABC邊AB的長(zhǎng)．3、若二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求、的值.4、一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的完全相同的小球，從中隨機(jī)摸取兩個(gè)小球．（1）請(qǐng)列舉出所有可能結(jié)果；（2）求取出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)和等于5的概率．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵P（2，-n）與點(diǎn)Q（-m，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意，圖形是中心對(duì)稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對(duì)稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的中心對(duì)稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】先求出拋物線的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當(dāng)x=1時(shí)，，有成立，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線P：，將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，∴拋物線P與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)（x，y）在拋物線P’上，則點(diǎn)（-x，-y）一定在拋物線P上，∴∴拋物線的解析式為，∵當(dāng)時(shí)，在拋物線上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若，即令，∴，解得：或，設(shè)，∵開(kāi)口向下，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0，0），（4a，0），即當(dāng)時(shí)，要恒成立，此時(shí)，∴當(dāng)x=1時(shí)，即可，得：，解得：，又∵∴故選A【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．4、C【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖象判定則可．【詳解】解：從左邊看，是左邊3個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即如果一條直線滿足：①垂直于弦，②平分弦，③過(guò)圓心，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧中的兩個(gè)條件，即可推論出其余三個(gè)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由于直徑也是弦，所以平分一條直徑的弦不一定垂直這條直徑，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、平分一條弧的直線不一定垂直于這條弧，應(yīng)該是：過(guò)圓心，且平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、弦的垂線不一定經(jīng)過(guò)這條弦所在的圓心，應(yīng)該是：弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)這條弦所在的圓心，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、在一個(gè)圓內(nèi)，平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選ABC．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理及其推論．2、BD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧，正確；B、弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，正確；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤；D、平分弦所對(duì)的兩條弧的直線垂直于弦，正確；故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理：熟練掌握垂徑定理及其推論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、AB【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合）和中心對(duì)稱圖形（把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合）的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：可以找到多條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，所以符合題意；B選項(xiàng)：可以找到多條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，所以符合題意；C選項(xiàng)：可以找到多條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來(lái)的圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；D選項(xiàng)：可以找到多條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來(lái)的圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意．故選：AB．【考點(diǎn)】考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟記其概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．5、AD【解析】【分析】利用菱形的對(duì)稱性、算術(shù)平方根的定義、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術(shù)平方根是，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)于方程，當(dāng)a＝0時(shí)，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a≠0時(shí)，時(shí)，即，方程有實(shí)數(shù)根，綜上所述，方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱性、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)，難度不大．三、填空題1、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義；當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于0．2、【分析】如圖連接并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，由題意可知為等邊三角形，，，在中；在中計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖連接并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由題意可知，，為等邊三角形在中在中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，勾股定理，含的直角三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于做輔助線構(gòu)造直角三角形．3、2020【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，可以得到x1和x2的關(guān)系，從而可以得到2x1+2x2的值，進(jìn)而可以求得當(dāng)x取2x1+2x2時(shí)，函數(shù)的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴當(dāng)x=2x1+2x2時(shí)，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案為：2020．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、【解析】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．【詳解】解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．5、4或12或【分析】分三種情況討論：當(dāng)AB＝BC時(shí)、當(dāng)AB＝AC時(shí)、當(dāng)AC＝BC時(shí)，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖1，當(dāng)AB＝BC時(shí)，BC＝2，故BC2=4；如圖2，當(dāng)AB＝AC=2時(shí)，過(guò)A作AD⊥BC于D，連接OC，∴BD＝CD，設(shè)OD＝x，則在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2，∴CD2=AC2-AD2=OC2-OD2即22-（2-x）2=22-x2解得x=1∴CD=∴BC=2∴BC2=12；如圖3，當(dāng)AC＝BC時(shí)，則C在AB的垂直平分線上，∴CD經(jīng)過(guò)圓心O，AD＝BD＝=1，∵OA＝2，∴OD＝，∴CD＝CO＋OD＝2+，CD=C'O-OD＝2-，∴BC2＝CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2＝CD2+BD2=（2-）2+12=，綜上，BC2為4或12或故答案為：4或12或．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．四、簡(jiǎn)答題1、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷(xiāo)售額達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問(wèn)的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的表達(dá)式為將代入到表達(dá)式中得解得∴當(dāng)時(shí)，直線的表達(dá)式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當(dāng)1≤x≤5時(shí)，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當(dāng)x＝3時(shí)，w取最大值2880，當(dāng)5＜x≤9時(shí)，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數(shù)，200＞0，∴當(dāng)5＜x≤9時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝9時(shí)，w有最大值為200×9＋1800＝3600，當(dāng)9＜x≤15時(shí)，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時(shí)，w＝－600×9＋9000＝3600．∴當(dāng)9＜x≤15時(shí)，W的最大值小于3600綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷(xiāo)售額達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是3600元．（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為∴不會(huì)有虧損當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為∴不會(huì)有虧損當(dāng)時(shí)，解得∵x為正整數(shù)∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1），；（2）；（3）；（4）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和BD的長(zhǎng)度即可出結(jié)果；（2）畫(huà)出圖象，根據(jù)三角形的相似求出各個(gè)線段長(zhǎng)，即可解決；（3）分情況討論，矩形與重疊部分面積即為矩形面積減去△ABC外部的小三角形面積，通過(guò)三角函數(shù)計(jì)算出各邊長(zhǎng)求面積即可；（4）要想使被直線分割成的兩部分能拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形，則需要被分割的是兩個(gè)至少有一條相等邊長(zhǎng)的直角三角形，或者直線正好過(guò)正方形一條邊的中點(diǎn)，分情況畫(huà)圖求解即可．【詳解】解：（1）∵，為的中點(diǎn)，∴，P從B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需時(shí)間為1s，由題意可知，；（2）如圖所示，由題意得，∴，∵，，，∴，∴，由四邊形是矩形可知，∠QPD=∠MDP=90°，PQ=DM，即∠APQ=∠BDM=90°，∵∠B=∠B，∠BDM=∠ACB=90°，∴△MDB∽△ACB，∴，即，∴，即∵∠A=∠A，∠APQ=∠ACB=90°，∴△APQ∽△ACB，∴，即，解得；（3）當(dāng)時(shí)，如圖，DM交BC于點(diǎn)F，由矩形可知PD∥QM，∴∠FQM=∠B=30°，此時(shí)，∴，∴,解得，，同理，，解得，，，當(dāng)時(shí)，如圖，DM交BC于點(diǎn)F，QM交BC于E，，由題意可知∠A=60°，，∴，即，，得，∴，∵，∴，，，∴，綜上所述：；（4）如圖所示，當(dāng)Q與C重合時(shí)，滿足條件，由前面解題過(guò)程可知此時(shí)，當(dāng)PQ=DM時(shí)，此時(shí)直線CD正好過(guò)QM的中點(diǎn)，滿足條件，此時(shí)，當(dāng)直線CD正好過(guò)PQ的中點(diǎn)G時(shí)，滿足條件，如圖，由前面計(jì)算可知，則，，解得，綜上所述，或．【考點(diǎn)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、解答題1、（1）3；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓【解析】【分析】（1）利用垂徑定理，然后根據(jù)勾股定理即可求得弦心距OD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓的定義即可確定．【詳解】解：連接，作于．就是圓心到弦的距離．在中，∵∴是弦的中點(diǎn)在中，，,圓心到弦的距離為．由知：是弦的中點(diǎn)中點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持∴據(jù)圓的定義，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．【考點(diǎn)】考查垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.2、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）如圖所示，連接OA，由圓周角定理可得∠COA=90°，再由平行線的性質(zhì)得到∠OAD+∠COA=180°，則∠OAD=90°，由此即可證明；（2）連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，先由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求出∠COB=30°，則∠AOB=120°，可以得到∠OAB=∠OBA=30°，由勾股定理可得，求出，則AB=．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∵∠CBA=45°，∴∠COA=90°，∵AD∥OC，∴∠OAD+∠COA=180°，∴∠OAD=90°，又∵點(diǎn)A在圓O上，∴AD是⊙O的切