**一、教學(xué)基本信息**課題：倍數(shù)與因數(shù)課時(shí)：1課時(shí)（40分鐘）年級(jí)：五年級(jí)上冊(cè)教材分析：本專題是整數(shù)除法的延伸，是后續(xù)學(xué)習(xí)公因數(shù)、公倍數(shù)、分?jǐn)?shù)約分通分的基礎(chǔ)，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容。教材通過(guò)“拼長(zhǎng)方形”的操作活動(dòng)，直觀引入因數(shù)與倍數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)“相互依存”的關(guān)系，注重概念的形成過(guò)程。學(xué)情分析：五年級(jí)學(xué)生已掌握整數(shù)乘法與除法的計(jì)算方法，具備一定的抽象思維能力，但對(duì)“倍數(shù)與因數(shù)”的概念理解易停留在“具體數(shù)字”層面，需通過(guò)直觀操作與實(shí)例鞏固“相互依存”的本質(zhì)。**二、教學(xué)目標(biāo)**1.知識(shí)與技能理解倍數(shù)與因數(shù)的概念（非零自然數(shù)范圍內(nèi)），能準(zhǔn)確判斷兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)（無(wú)限性、最小倍數(shù)是本身）和因數(shù)（有限性、最大因數(shù)是本身、最小因數(shù)是1）的方法。2.過(guò)程與方法通過(guò)“拼長(zhǎng)方形”“乘法算式配對(duì)”等操作活動(dòng)，經(jīng)歷概念形成過(guò)程，培養(yǎng)抽象概括能力。通過(guò)小組討論與游戲，提升合作交流與邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系（如分物、鋪磚等場(chǎng)景），激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；感受“有序思考”的重要性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。**三、教學(xué)重難點(diǎn)**重點(diǎn)：倍數(shù)與因數(shù)的概念建立；找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。難點(diǎn)：理解“倍數(shù)與因數(shù)相互依存”的關(guān)系；避免遺漏或重復(fù)找因數(shù)。**四、教學(xué)準(zhǔn)備**學(xué)具：每人12個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)1cm）、數(shù)字卡片（1-20）；教具：多媒體課件（含拼長(zhǎng)方形動(dòng)畫、練習(xí)題庫(kù)）；板書：提前繪制概念框架圖（預(yù)留填空區(qū)域）。**五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)****（一）情境導(dǎo)入：拼長(zhǎng)方形，引出概念（5分鐘）**操作活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生用12個(gè)邊長(zhǎng)1cm的小正方形拼長(zhǎng)方形，要求“每排個(gè)數(shù)×排數(shù)=12”，并寫出所有可能的乘法算式。學(xué)生匯報(bào)：1×12=12，2×6=12，3×4=12。引出概念：師：在這些算式中，12是1、2、3、4、6、12的倍數(shù)；1、2、3、4、6、12是12的因數(shù)。（板書：3×4=12→12是3和4的倍數(shù)；3和4是12的因數(shù)）強(qiáng)調(diào)：倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)“12是倍數(shù)”或“3是因數(shù)”（舉例：“爸爸和兒子”的關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)“爸爸是長(zhǎng)輩”，需明確“誰(shuí)是誰(shuí)的長(zhǎng)輩”）。**（二）探究新知：深化概念，掌握方法（20分鐘）****1.概念鞏固：倍數(shù)與因數(shù)的“非零自然數(shù)”范圍（3分鐘）**師：我們討論的倍數(shù)與因數(shù)，都是在非零自然數(shù)（1,2,3,…）范圍內(nèi)的。比如，0×5=0，但0不是5的倍數(shù)，5也不是0的因數(shù)，因?yàn)?不在這個(gè)范圍里。練習(xí)：判斷“0是10的倍數(shù)嗎？”（答案：不是，因0不屬于非零自然數(shù)）。**2.探究一：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)（8分鐘）**問(wèn)題引導(dǎo)：如何找2的倍數(shù)？操作活動(dòng)：用乘法算式找：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8……（板書：2的倍數(shù)：2,4,6,8,…）總結(jié)特點(diǎn)：①倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的（用“…”表示）；②最小倍數(shù)是它本身（2的最小倍數(shù)是2）；③沒(méi)有最大倍數(shù)。練習(xí)：找5的倍數(shù)（答案：5,10,15,20,…）；找10的最小倍數(shù)（答案：10）。**3.探究二：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)（9分鐘）**問(wèn)題引導(dǎo)：如何找12的因數(shù)？方法1：乘法配對(duì)法（推薦）：想“哪兩個(gè)非零自然數(shù)相乘得12”：1×12=12，2×6=12，3×4=12；所以12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12（按從小到大順序排列）。方法2：除法列舉法：用12除以非零自然數(shù)，商為整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)：12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3（重復(fù)，停止）；所以12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12?？偨Y(jié)特點(diǎn)：①因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；②最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身（12的最大因數(shù)是12）。練習(xí)：找18的因數(shù)（答案：1,2,3,6,9,18）；找25的最小因數(shù)（答案：1）。**（三）鞏固練習(xí)：分層遞進(jìn)，深化應(yīng)用（10分鐘）**1.基礎(chǔ)題：判斷倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系（3分鐘）（1）因?yàn)?×7=42，所以42是倍數(shù)，6和7是因數(shù)。（×，需說(shuō)明“42是6和7的倍數(shù)，6和7是42的因數(shù)”）（2）15是3的倍數(shù)，3是15的因數(shù)。（√）（3）8的倍數(shù)只有8,16,24。（×，倍數(shù)無(wú)限）2.提高題：找倍數(shù)與因數(shù)（4分鐘）（1）寫出7的前5個(gè)倍數(shù)：（7,14,21,28,35）（2）找出30的所有因數(shù)：（1,2,3,5,6,10,15,30）（3）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是10，這個(gè)數(shù)是（10）；它的最小倍數(shù)是（10）。3.拓展題：生活中的應(yīng)用（3分鐘）問(wèn)題：媽媽買了18顆糖，要分給小朋友，每人分的顆數(shù)相同（至少分1顆，最多分18顆），有多少種分法？（提示：找18的因數(shù)）答案：18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18，共6種分法（每人分1顆，分18人；每人分2顆，分9人；依此類推）。**（四）課堂小結(jié)：梳理脈絡(luò)，提煉本質(zhì)（3分鐘）**師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？請(qǐng)用自己的話總結(jié)。學(xué)生匯報(bào)，教師板書核心要點(diǎn)：概念找法特點(diǎn)倍數(shù)（a×b=c）c是a和b的倍數(shù)無(wú)限、最小是本身、無(wú)最大因數(shù)（a×b=c）a和b是c的因數(shù)有限、最小是1、最大是本身強(qiáng)調(diào)：相互依存，非零自然數(shù)范圍。**（五）作業(yè)布置：聯(lián)系生活，鞏固應(yīng)用（2分鐘）**1.課本練習(xí)：完成第×頁(yè)第1-3題（找倍數(shù)、因數(shù)，判斷關(guān)系）；2.實(shí)踐任務(wù)：用“倍數(shù)與因數(shù)”描述生活中的數(shù)量關(guān)系（如“我家有6個(gè)蘋果，2個(gè)梨，6是2的倍數(shù)”“爸爸今年30歲，我10歲，30是10的倍數(shù)”），明天分享。**六、板書設(shè)計(jì)**倍數(shù)與因數(shù)概念（非零自然數(shù)）：3×4=12→12是3和4的倍數(shù)；3和4是12的因數(shù)找倍數(shù)：2的倍數(shù)：2,4,6,8,…（無(wú)限、最小是本身）找因數(shù)：12的因數(shù)：1,2,3,4,6,12（有限、最小1、最大本身）關(guān)鍵：相互依存，不能單獨(dú)存在**七、教學(xué)反思**1.成功之處通過(guò)“拼長(zhǎng)方形”的操作，直觀建立了因數(shù)的概念，學(xué)生對(duì)“12的因數(shù)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬”有了深刻理解；用“乘法配對(duì)法”找因數(shù)，避免了遺漏或重復(fù)，學(xué)生掌握率高；聯(lián)系生活的拓展題（分糖），讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。2.改進(jìn)方向部分學(xué)生對(duì)“倍數(shù)的無(wú)限性”理解不夠，需增加“找100以