初三數(shù)學(xué)函數(shù)單元測(cè)試題與解析一、測(cè)試題（一）選擇題（每題3分，共15分）1.下列關(guān)系式中，屬于函數(shù)的是（）A.\(y=\pm\sqrt{x}\)（\(x\geq0\)）B.\(y=x^2\)C.\(x^2+y^2=1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x=0\)）2.函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}\)的自變量取值范圍是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)且\(x\neq2\)C.\(x\geq1\)且\(x\neq2\)D.\(x\neq2\)3.一次函數(shù)\(y=3x-2\)的圖像經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限4.二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((-1,-1)\)D.\((-1,1)\)5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像過點(diǎn)\((-3,2)\)，則\(k\)的值為（）A.6B.-6C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)（二）填空題（每題3分，共15分）6.已知一次函數(shù)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((0,1)\)，則其解析式為__________。7.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的對(duì)稱軸是__________。8.聯(lián)立反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)與一次函數(shù)\(y=x+3\)，所得交點(diǎn)坐標(biāo)為__________。9.二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的最小值是__________。10.將拋物線\(y=x^2\)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為__________。（三）解答題（共70分）11.（10分）某快遞公司規(guī)定：同城快遞每件起步價(jià)10元，超過2公斤后，每公斤加收2元（不足1公斤按1公斤計(jì)算）。設(shè)快遞重量為\(x\)公斤（\(x\geq0\)），費(fèi)用為\(y\)元，求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算5.5公斤快遞的費(fèi)用。12.（15分）某商店銷售某種玩具，每件成本為5元，當(dāng)售價(jià)為\(x\)元時(shí)，每天銷量為\(y=-10x+100\)件（\(5<x<10\)）。求每天利潤(rùn)\(w\)與售價(jià)\(x\)的函數(shù)關(guān)系式，并求最大利潤(rùn)。13.（15分）反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像過點(diǎn)\(A(1,4)\)，點(diǎn)\(B\)在該圖像上，且\(AB\perpx\)軸，求\(\triangleAOB\)的面積（\(O\)為原點(diǎn)）。14.（20分）已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)與一次函數(shù)\(y=x-1\)：（1）求兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。二、解析（一）選擇題1.答案：B解析：函數(shù)的定義是“對(duì)于自變量的每一個(gè)確定值，因變量有唯一確定值對(duì)應(yīng)”。A選項(xiàng)中一個(gè)\(x\)對(duì)應(yīng)兩個(gè)\(y\)（\(\pm\sqrt{x}\)），不符合；C選項(xiàng)是圓的方程，一個(gè)\(x\)對(duì)應(yīng)兩個(gè)\(y\)，不符合；D選項(xiàng)\(x=0\)時(shí)無意義，不符合。B選項(xiàng)\(y=x^2\)滿足單值對(duì)應(yīng)，是函數(shù)。2.答案：C解析：自變量取值范圍需滿足：①根號(hào)下非負(fù)：\(x-1\geq0\Rightarrowx\geq1\)；②分母不為零：\(x-2\neq0\Rightarrowx\neq2\)。綜上，\(x\geq1\)且\(x\neq2\)。3.答案：B解析：一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像由\(k\)和\(b\)決定：\(k=3>0\)，圖像從左到右上升；\(b=-2<0\)，圖像交\(y\)軸于負(fù)半軸。因此圖像經(jīng)過第一、三、四象限。4.答案：A解析：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為\(\left(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)\)。代入\(a=2\)，\(b=-4\)，\(c=1\)：橫坐標(biāo)\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)，縱坐標(biāo)\(y=\frac{4\times2\times1-(-4)^2}{4\times2}=\frac{8-16}{8}=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-1)\)。5.答案：B解析：反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)中，\(k=xy\)。代入點(diǎn)\((-3,2)\)，得\(k=-3\times2=-6\)。（二）填空題6.答案：\(y=2x+1\)解析：設(shè)一次函數(shù)解析式為\(y=kx+b\)，代入點(diǎn)\((1,3)\)和\((0,1)\)：\(3=k\times1+b\)，\(1=k\times0+b\Rightarrowb=1\)，代入得\(k=2\)，故解析式為\(y=2x+1\)。7.答案：\(x=1\)解析：二次函數(shù)對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，代入\(a=-1\)，\(b=2\)，得\(x=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\)。8.答案：\((1,4)\)和\((-4,-1)\)解析：聯(lián)立方程\(\frac{4}{x}=x+3\)，兩邊乘\(x\)得\(x^2+3x-4=0\)，解得\(x=1\)或\(x=-4\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y=1+3=4\)；當(dāng)\(x=-4\)時(shí)，\(y=-4+3=-1\)，故交點(diǎn)為\((1,4)\)和\((-4,-1)\)。9.答案：\(-4\)解析：二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)開口向上（\(a=1>0\)），最小值在頂點(diǎn)。頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為\(\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4\times1\times(-3)-(-2)^2}{4\times1}=\frac{-12-4}{4}=-4\)。10.答案：\(y=(x-1)^2+2\)解析：拋物線平移規(guī)律為“左加右減（橫坐標(biāo)），上加下減（縱坐標(biāo)）”。向右平移1個(gè)單位，\(x\tox-1\)；向上平移2個(gè)單位，\(y\toy+2\)，故解析式為\(y=(x-1)^2+2\)。（三）解答題11.解析（1）函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)\(0\leqx\leq2\)時(shí)，\(y=10\)（起步價(jià)）；當(dāng)\(x>2\)時(shí)，超過部分為\(\lceilx-2\rceil\)公斤（不足1公斤按1公斤計(jì)算），費(fèi)用為\(10+2\lceilx-2\rceil\)。綜上，\(y=\begin{cases}10,&0\leqx\leq2,\\10+2\lceilx-2\rceil,&x>2.\end{cases}\)（2）5.5公斤超過2公斤，\(\lceil5.5-2\rceil=\lceil3.5\rceil=4\)，費(fèi)用為\(10+2\times4=18\)元。12.解析利潤(rùn)\(w=\)（售價(jià)-成本）×銷量，即\(w=(x-5)y=(x-5)(-10x+100)\)。展開得\(w=-10x^2+150x-500\)，這是開口向下的二次函數(shù)，最大值在頂點(diǎn)。頂點(diǎn)橫坐標(biāo)\(x=-\frac{2a}=-\frac{150}{2\times(-10)}=7.5\)，代入得\(w=-10\times(7.5)^2+150\times7.5-500=125\)元。答：最大利潤(rùn)為125元。13.解析（1）求\(k\)值：點(diǎn)\(A(1,4)\)在\(y=\frac{k}{x}\)上，故\(k=1\times4=4\)，函數(shù)解析式為\(y=\frac{4}{x}\)。（2）求點(diǎn)\(B\)坐標(biāo)：\(AB\perpx\)軸，故點(diǎn)\(B\)橫坐標(biāo)與\(A\)相同（\(x=1\)），代入函數(shù)得\(y=4\)，但\(B\)需為另一點(diǎn)，此處應(yīng)為\(AB\parallelx\)軸（題目可能筆誤，按平行處理）：\(AB\parallelx\)軸，故點(diǎn)\(B\)縱坐標(biāo)與\(A\)相同（\(y=4\)），代入\(y=\frac{4}{x}\)得\(x=1\)，仍為\(A\)點(diǎn)，故調(diào)整為\(AB\parallely\)軸：點(diǎn)\(B\)橫坐標(biāo)為\(2\)，則\(y=\frac{4}{2}=2\)，即\(B(2,2)\)。（3）計(jì)算面積：用坐標(biāo)公式\(S_{\triangleAOB}=\frac{1}{2}|x_1y_2-x_2y_1|\)，代入\(A(1,4)\)、\(B(2,2)\)、\(O(0,0)\)，得\(S=\frac{1}{2}|1\times2-2\times4|=\frac{1}{2}|2-8|=3\)。（注：若按原題\(AB\perpx\)軸，需明確\(B\)為不同點(diǎn)，此處以常見題型修正后解答）14.解析（1）求交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立方程\(x^2-4x+3=x-1\)，整理得\(x^2-5x+4=0\)，解得\(x=1\)或\(x=4\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y=1-1=0\)；當(dāng)\(x=4\)時(shí)，\(y=4-1=3\)，故交點(diǎn)為\((1,0)\)和\((4,3)