`20222023學年五年級奧數(shù)舉一反三典型題檢測專題14行程問題—相遇問題試卷滿分：100分考試時間：100分鐘一．選擇題（共7小題，滿分14分，每小題2分）1．（2分）兩個男孩小杜和小嘉在甲乙兩地之間以恒定的速度不斷來回跑，小杜的速度是小嘉速度的1.5倍．小杜從甲地開始向乙地跑，而小嘉從乙地開始向甲地跑．這兩個男孩第一次相遇時距離乙地800米，問第二次相遇時距離甲地多遠？（）A．300 B．400 C．500 D．600【思路引導】求出甲乙兩地距離2000米，第二次相遇時，兩人共跑的距離是甲乙兩地距離的三倍6000米，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：第一次相遇時小嘉跑了800米，所以小杜跑了1200米，甲乙兩地距離2000米．第二次相遇時，兩人共跑的距離是甲乙兩地距離的三倍6000米，所以小嘉跑了2400米，小杜跑了3600米，小嘉跑到了甲地又往乙地回跑了400米，小杜跑到了乙地又往甲地回跑了1600米，距離甲地400米．故選：B。【考察注意點】本題考查相遇問題，考查學生的計算能力，正確求出甲乙兩地距離2000米是關(guān)鍵．2．（2分）如圖是一個邊長90米的正方形，甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，甲逆時針每分行75米，乙順時針每分行45米．兩人第一次在CD邊（不包括C、D兩點）上相遇，是出發(fā)以后的第幾次相遇？（）A．4 B．5 C．6 D．7【思路引導】由題意，求出第一次相遇時間，第一次相遇時乙走的路程，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：第一次相遇時間：（4×90）÷（75+45）＝360÷120＝3（分鐘），第一次相遇時乙走的路程：45×3＝135（米），如圖所示，兩人第一次在CD邊（不包括C、D兩點）上相遇，是出發(fā)以后的第7次相遇．故選：D?！究疾熳⒁恻c】本題考查相遇問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，正確求出第一次相遇時間，第一次相遇時乙走的路程是關(guān)鍵．3．（2分）已知A，B兩地相距300米．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，在距A地140米處相遇；如果乙每秒多行1米，則兩人相遇處距B地180米．那么乙原來的速度是每秒（）米．A．2 B．2 C．3 D．3【思路引導】本題是典型的利用正反比例解行程問題．首先根據(jù)不變量判斷正反比．兩次相遇過程中兩人的時間相同路程比等于速度比．兩次過程中甲的速度沒變．通分比較乙的．即可解決問題．【完整解答】解：第一次相遇過程中甲乙兩人的路程之比為140：（300﹣140）＝7：8，時間相同路程比就是速度比．第二次相遇過程中的路程比是（300﹣180）：180＝2：3，速度比也是2：3．在兩次相遇問題中甲的速度是保持不變的，通分得，第一次速度比：7：8＝14：16．第二次速度比2：3＝14：21．速度從16份增加到21份速度增加每秒1米，即1÷（21﹣16）＝．乙原來的速度是16×＝3.2米/秒．故選：D?！究疾熳⒁恻c】本題的關(guān)鍵是找到在兩次相遇過程中的不變量，甲的速度是不變的時間，判斷是正比，再將速度通分到甲的份數(shù)相同，乙的前后進行比較即可求解問題解決．4．（2分）甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行、往返跑步．乙每分鐘跑300米，甲每分鐘跑240米，如果他們的第12次迎面相遇點與第13次迎面相遇點相距為300米，則A、B兩點間的距離是（）米．A．400 B．450 C．500 D．550【思路引導】設A，B間相距S，求出第12次相遇、第13次相遇，甲距離B地的距離，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：甲乙兩人的速度比為：240÷300＝，設A，B間相距S，則第12次相遇時，甲行了：（12×2﹣1）×S＝（24﹣1）×S＝S，距離B地S第13次相遇時：甲行了：（13×2﹣1）×S＝（26﹣1）×S＝S，距離B地S，∴第12次迎面相遇點與第13次迎面相遇點相距S．而：S＝300米，所以S＝300÷＝450（米）．故選：B?！究疾熳⒁恻c】本題考查相遇問題，考查距離的計算，正確求出第12次相遇、第13次相遇，甲距離B地的距離是關(guān)鍵．5．（2分）甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度大于乙車．甲行駛了60千米后和乙車在C點相遇．此后甲車繼續(xù)向前行駛，乙車掉頭與甲車同向行駛．那么當甲車到達B地時，甲乙兩車最遠相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30【思路引導】首先假設甲走60千米時，乙走了a千米，甲到達B地時，乙車應走千米．然后再根據(jù)路程的關(guān)系找到最大值即可．【完整解答】解：依題意可知：假設甲走60千米時，乙走了a千米，甲到達B地時，乙車應走千米．此時甲、乙相差最遠為a﹣＝×（60﹣a）．和一定，差小積大，60﹣a＝a，a＝30．甲、乙最遠相差30﹣＝15（千米）故選：B。【考察注意點】本題考查對相遇問題的理解和運用，關(guān)鍵問題是表示出甲乙的路程差即可．問題解決．6．（2分）甲、乙兩只螞蟻從相距600米的A、B兩地同時出發(fā)，相向爬行，經(jīng)過15分鐘相遇．如果兩只螞蟻把每分鐘爬行的速度都提高5米，那么這兩只螞蟻就會在距前一次相遇點15米的地方相遇．已知甲螞蟻的爬行速度比乙螞蟻快，那么甲螞蟻從A地爬到B地所需要的時間是（）A．20分鐘 B．24分鐘 C．30分鐘 D．40分鐘【思路引導】由兩地的路程600米以及時間15分鐘可以求出速度和，再根據(jù)這個速度和以及速度提高的量求出變化后的速度和，這樣又能求出變化后相遇的時間，然后分析兩個時間差與15米之間的關(guān)系就可以求解．【完整解答】解：速度和600÷15＝40（米）變化后的相遇時間600÷（40+5×2）＝12（分鐘）兩次相差15﹣12＝3（分鐘）因為變化前和變化后的時間相比，兩只螞蟻的速度差不變，變化的時間變短了．因此第二次甲螞蟻比第一次少爬了15米，乙螞蟻第二次比第一次多爬了15米說明甲螞蟻1分鐘比乙螞蟻多爬（15+15）÷3＝10（米）甲螞蟻的速度是（40+10）÷2＝25（米）所以甲螞蟻爬完全程需要600÷25＝24（分鐘）故選：B?！究疾熳⒁恻c】此題重點是分析時間變短后甲螞蟻比乙螞蟻多行的路程有什么變化．7．（2分）甲、乙、丙三人行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇．A、B兩地間的路長（）米．A．3600 B．4800 C．5600 D．7200【思路引導】丙遇乙后10分鐘和甲相遇，這10分鐘丙所走路程為50×10＝500米，乙也繼續(xù)前行10分鐘，所走路程為40×10＝400米，當丙與甲相遇時，乙已經(jīng)比甲多行了500+400＝900米，甲所用時間為900÷（40﹣30）＝90分，而甲所用時間和丙所用時間是相同的，根據(jù)“速度之和×相遇時間＝兩地路程”，進行計算即可．【完整解答】解：（30+50）×[（50×10+40×10）÷（40﹣30）]＝80×90＝7200（米）答：A、B兩地相距7200米．故選：D。【考察注意點】此題屬于追及問題，做此題的關(guān)鍵是根據(jù)路程之差、速度之差和追及時間關(guān)系，求出追及時間；然后根據(jù)“速度之和×相遇時間＝兩地路程”計算得出結(jié)論．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）8．（2分）甲、乙兩地相距360千米。一輛汽車先從甲地行駛到乙地、每小時行40千米；再由乙地返回到甲地，每小時行60千米。這輛汽車往返兩地的平均速度是48千米/時?！舅悸芬龑А拷Y(jié)合題意，先運用“路程÷速度＝時間”求出汽車往、返兩地分別用時，之后用“往返的總路程÷往返時間和”便可求出汽車往返的平均速度?！就暾獯稹拷猓?60÷40＝9（小時）360÷60＝6（小時）360×2÷（6+9）＝48（千米/小時）答：這輛汽車往返兩地的平均速度是48千米/小時。故答案為：48.【考察注意點】此題較簡單，就是“路程、時間、速度之間關(guān)系的正確運用”。9．（2分）甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時行50千米，乙車每小時行60千米；甲車比乙車早出發(fā)1小時，甲車到達AB的中點后又行駛了10千米與乙車相遇。那么，相遇時甲車行駛了4小時；A、B兩地間的路程是380千米?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)題意知：”從乙車出發(fā)到他們相遇時，乙車比甲車多行了50×1﹣10×2＝30千米，再據(jù)”追及公式“便可求出他們相遇的時間為30÷（60﹣50）＝3小時，之后便可求出甲車行駛的時間和兩地之間的路程?！就暾獯稹拷猓杭锥嘈械穆烦蹋?0×1﹣10×2＝30（千米）相遇時間：30÷（60﹣50）＝3（小時）甲共行駛的時間：3+1＝4（小時）50×4+60×3＝380（千米）答：相遇時甲車行駛了4小時；A、B兩地間的路程是380千米。故答案為：4，380.【考察注意點】解此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到“從乙車出發(fā)到他們相遇時，乙車比甲車多行了50×1﹣10×2＝30千米”，進而求出相遇時間，之后再作答就輕松了。10．（2分）哥哥從學?；丶遥糠昼娮?0米；弟弟從家到學校，每分鐘走60米。已知學校與家相距3千米；弟弟比哥哥早出發(fā)8分鐘；他們在途中相遇。那么相遇時：哥哥行走的時間是18分鐘；弟弟行走的路程是1560米；弟弟比哥哥多走了120米。【思路引導】據(jù)題意知：哥哥、弟弟同時共走的路程為3000﹣60×8＝2520米，這樣可據(jù)“總路程÷速度和＝相遇時間”求出他們的相遇時間，也就是哥哥行走的時間；之后根據(jù)弟弟的速度和行程時間即可求得他的行程，當然由他們各自的行程也就能比較出他們的行程差?！就暾獯稹拷猓嚎偮烦蹋?000﹣60×8＝2520（米）相遇時間：2520÷（80+60）＝18（分鐘）60×（18+8）＝1560（米）1560﹣（3000﹣1560）＝120（米）答：哥哥行走的時間是18分鐘；弟弟行走的路程是1560米；弟弟比哥哥多走了120米。故答案為：18，1560，120.【考察注意點】此題較簡單，只要注意從總路程中去掉弟弟先走8分鐘的行程，才能運用公式正確的求出相遇時間，其它的只要認真計算即可。11．（2分）核研所每天按時出車沿規(guī)定路線定時到達A站，接上同時到達A站的專家準時到達核研所.有一天，該專家提前55分鐘到達A站，因接他的車還沒來，他就步行向核研所走去，在途中遇到接他的汽車，立即乘上車，這樣比通常提前10分鐘到達核研所，則汽車速度是步行速度的10倍?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)題意，我們得知：汽車比通常提前10分鐘到達核研所，因為它沒有通行與專家相遇地點A站的路程，而是行走到相遇點的路程，即由相遇點到A站汽車節(jié)省了10÷2＝5分鐘?？梢娤嘤鰰r刻比汽車每天準時到A站提前了5分鐘，因此比平時提前5分鐘接到專家，所以由A站到相遇點這段路程該專家步行了55﹣5＝50分鐘。至此可求得汽車速度是步行速度的50÷5＝10倍。【完整解答】解：10÷2＝5（分鐘）55﹣5＝50（分鐘）50÷5＝10答：汽車速度是步行速度的10倍。故答案為：10.【考察注意點】解此題關(guān)鍵是分析出：汽車由相遇點到A站汽車節(jié)省了10÷2＝5分鐘，而不是10分鐘。12．（2分）甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車先出發(fā)15分鐘，相遇時乙車比甲車多行了6千米。已知乙車速度是甲車的1.5倍，且乙從B到A需要1.5小時，那么A、B兩地相距90千米。【思路引導】根據(jù)題意，可設甲速度為2份/分鐘，則乙速度為1.5×2＝3份/分鐘，進而求得全程為3×1.5×60＝270份；之后求出他們相遇時，他們分別走了144份、126份，這樣可知144﹣126＝18份為6千米，之后便可求出全程270份為多少千米了?！就暾獯稹拷猓涸O甲的速度為2份/分鐘，則乙速度為：2×1.5＝3（份）全程為：3×1.5×60＝270（份）270﹣15×2＝240（份）240÷（2+3）＝48（分鐘）3×48＝144（份）270﹣144＝126（份）6÷（144﹣126）×270＝90（千米）答：A、B兩地相距90千米。故答案為：90.【考察注意點】此題只要能靈活準確的運用好行程公式即可解答。13．（2分）A和B兩地距離是60千米，C地位于A，B之間某處。上午8點甲從A出發(fā)向B行進。同時，乙和丙分別從B和C出發(fā)向A行進。甲和丙相遇時乙恰好走到C地，上午10點當乙走到A地時，甲距離B地還有20千米。已知丙的速度是每小時10千米。A和C兩地距離是30千米?！舅悸芬龑А恳易叩紸地時，甲距離B地還有20千米，乙的速度＝AB兩地距離÷乙走完全程用的時間，甲的速度＝（AB兩地距離﹣甲距離B地還有20千米）÷甲走完全程用的時間；甲丙相遇時兩人共走的路程是AC兩地的距離，乙走的路程是BC兩地的距離，AC：BC＝（甲的速度+丙的速度）：乙的速度，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓?0時﹣8時＝2時60÷2＝30（千米/時）（60﹣20）÷2＝20（千米/時）AC：BC＝（10+20）：30＝1：1AC＝60×＝30（千米）答：A和C兩地的距離是30千米。故答案為：30?！究疾熳⒁恻c】同一時間內(nèi)，甲、丙共走完AC時，乙走完BC，可得AC：BC＝（甲的速度+丙的速度）：乙的速度。14．（2分）千尋和白龍同時從湯屋出發(fā)去往沼澤地，白龍到達沼澤地之后立即返回湯屋，并且速度變?yōu)樵瓉淼?倍，他在距離湯屋480千米的地方與千尋相遇。千尋遇到白龍后決定立即返回湯屋，并且速度變?yōu)樵瓉淼?倍。當白龍回到湯屋時，千尋距離湯屋還有240千米的距離，則湯屋和沼澤地相距672千米?！舅悸芬龑А勘绢}從兩人相遇后入手，利用時間相同，速度與路程成正比，求出兩人的速度比；再考慮兩人從出發(fā)到相遇，假設都是以原速走，能得到兩人的速度比，從而白龍本應前行的路程可求，從而白龍比千尋多走的路程可求，再結(jié)合實際，白龍返回速度是出發(fā)速度的4倍，從而可以求出白龍實際返回路程，則兩地距離可求.【完整解答】解：如圖，先考慮兩人相遇后到白龍回到湯屋，即白龍從點C→A，千尋C→B，此時兩人所用時間相同，則＝＝，則＝，再考慮兩人從湯屋出發(fā)到相遇，即白龍走路線為A→D，折返從D→C，千尋從A→C，兩人所用時間相同，若兩人都用最初的速度行走，此時白龍的速度為：，千尋的速度為：，兩人速度比為＝，則白龍應走×480＝720（千米），比千尋多行720﹣480＝240千米，240千米即為圖中2CD距離，而實際上從C→D，白龍是以原速前行，從D→C，白龍以4倍數(shù)前行，兩段路程相同，所以前進的路程相當于返回路程的4倍，所以實際上返回的路程為240÷（4+1）＝48（千米），則湯屋和沼澤地相距720﹣48＝672（千米）?！究疾熳⒁恻c】本題考查相遇問題，但在此過程中速度發(fā)生改變，所以要在其中不變量是重點，本題先考慮時間不變，路程與速度成正比，從而解題。15．（2分）甲車以每小時60千米的速度從A地出發(fā)勻速向B地行駛，與此同時乙車從B地出發(fā)勻速向A地行駛，兩車到達各自目的地后都調(diào)頭返回出發(fā)地。如果乙車調(diào)頭后速度變成原來的一半，則兩車同時回到各自的出發(fā)地。如果乙車到A地后停留1小時，再以原速返回，則乙車回到B時甲車離A地還有48千米。那么A、B兩地間的距離是162千米?！舅悸芬龑А慨攦绍囃瑫r回到各自出發(fā)地時，若乙車掉頭后不減速，則在甲車行2AB時，乙車應行3AB，此時甲路程：乙路程＝甲速度：乙速度；如果忽略乙車停留，甲車未走完48千米，可得兩車原速同行2AB，甲車用時：乙車用時＝3：2，即甲車用3份時間走了2AB，乙車用2份時間時間走了2AB，而實際上乙車到A地后停留1小時，同時乙車回到B時甲車離A地還有48千米，所以甲車比乙車多出的1份時間實際用時為：1+＝1.8（小時），而甲車用了3份時間，則甲車實際用時可求，從而AB之間距離可求?！就暾獯稹拷猓寒攦绍囃瑫r回到各自出發(fā)地時，若乙車掉頭后不減速，即時間相同，＝，則＝。若忽略乙車不在A地停留和甲未走完的48千米，即兩車原速同行2AB，則＝，則＝，即兩車原速同行2AB，甲用了3份時間，乙用了2份時間，而實際上乙車到A地后停留1小時，同時乙車回到B時甲車離A地還有48千米，即甲走2AB比乙走2AB多用了1+＝1.8（小時），又這1.8小時是甲比乙多用的1份時間，而甲用了3份時間，則甲原速行2AB用時：＝5.4（小時），則AB＝＝162（千米）。故答案為：162。【考察注意點】本題是比較難理解的問題，突破口在于兩點：一是假設乙不變速，在此情況下，時間相同，從而路程與速度成正比；二是忽略停留時間和未走完路程，這樣路程相同，則速度與時間成反比。16．（2分）小美和小麗分別從相距3600米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，20分鐘后兩人迎面相遇。已知小美所行的路程剛好是小麗的2倍，那么小麗每分鐘可以走60米?！舅悸芬龑А恳驗樾∶浪械穆烦虅偤檬切←惖?倍，根據(jù)和倍問題公式：“和÷（倍數(shù)+1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)（或和﹣較小數(shù)＝較大數(shù)）”，據(jù)此用3600除以（2+1）就是小麗20分鐘走的路程，再根據(jù)：“速度＝路程÷時間”列式解答即可?！就暾獯稹拷猓?600÷（1+2）÷20＝3600÷3÷20＝1200÷20＝60（米/分鐘）答：小麗每分鐘可以走60米。故答案為：60。【考察注意點】熟練掌握和倍問題公式：“和÷（倍數(shù)+1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)（或和﹣較小數(shù)＝較大數(shù)）”以及速度、路程、時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。17．（2分）小張、小王、小李的不行速度分別是每分鐘100米、80米和70米，小張和小王從甲地到乙地，小李是從乙地到甲地．他們?nèi)送瑫r出發(fā)，如果小張與小李相遇時，他們距離小王300米．那么從甲地到乙地的距離是2550米．【思路引導】由于小張、小王兩人的速度差是每分鐘100﹣80米，小張與小李相遇時，他們距離小王300米，即此時三人已行了300÷（100﹣80）分鐘，然后根據(jù)速度和乘相遇時間即能求出甲乙兩地距離．【完整解答】解：300÷（100﹣80）×（100+70）＝300÷20×170＝15×170＝2550（米）答：兩地相距2550米．故答案為：2550．【考察注意點】首先根據(jù)路程差÷速度差求出兩人相遇時間是完成本題的關(guān)鍵．三．解答題（共11小題，滿分66分，每小題6分）18．（6分）甲和乙分別從A、B兩地同時相向而行，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，當兩人相遇時，甲比乙多跑了40米，A、B兩地相距多少米？【思路引導】根據(jù)題意，可先求得兩人相遇的用時為40÷（7﹣5）＝20秒，再據(jù)“總路程＝速度和×時間”便可得到答案?！就暾獯稹拷猓?0÷（7﹣5）＝20（秒）（5+7）×20＝240（米）答：A、B兩地相距240米?！究疾熳⒁恻c】此題較簡單，只要能靈活運用“追及問題和相遇問題”公式即可輕松作答。19．（6分）阿寶從熊貓村學藝歸來，金猴特地從翡翠宮出來迎接它，小善以每小時98千米的速度在阿寶與金猴之間來回傳遞實時距離。熊貓村距離翡翠宮800千米，如果阿寶、金猴和小善同時出發(fā)。阿寶每小時行50千米，金猴每小時行30千米，當阿寶與金猴碰面時，小善飛行了多少千米？【思路引導】根據(jù)題意并結(jié)合”相遇問題“公式便可求出阿寶與金猴相遇用時為800÷（50+30）＝10小時，也就是說小善共飛行了10小時，之后即可求出小善飛行的路程了?！就暾獯稹拷猓?00÷（50+30）＝10（小時）98×10＝980（千米）答：小善飛行了980千米?！究疾熳⒁恻c】解此題的關(guān)鍵是要明白”阿寶與金猴相遇時間就是小善的飛行時間“，之后即可輕松作答。20．（6分）兩列火車同時從北京和沈陽相對開出，從北京開出的火車每小時行59千米，從沈陽開出的火車每小時行64千米，6小時后兩車相遇．北京到沈陽的鐵路線長多少千米？【思路引導】兩車的速度和相遇時間已知，根據(jù)“速度和×相遇時間＝總路程“，代入數(shù)據(jù)解答即可．【完整解答】解：（59+64）×6＝123×6＝738（千米）答：北京到沈陽的鐵路線長738千米．【考察注意點】本題考查了相遇問題，只要掌握速度和、相遇時間、總路程三者之間的關(guān)系不難解答．21．（6分）一輛摩托車和一輛小汽車先后從某地出發(fā)前往A地執(zhí)行緊急任務．在距A地105千米的地方，小汽車趕上了摩托車，在這以后又經(jīng)過了1小時24分鐘，摩托車和到達A地后立即返回的小汽車迎面相遇，當摩托車到達A地時，小汽車已離開A地15千米．摩托車和小汽車的速度分別是多少？【思路引導】根據(jù)題意，我們可把“小汽車趕上摩托車的地點”看作是“它們同時同向出發(fā)點”。那也就是說1小時24分鐘（即84分鐘），它們共走了105×2＝210千米，則它們的速度和為210÷84＝2.5千米/分鐘；再據(jù)“當摩托車到達A地時，小汽車已離開A地15千米”得到“摩托車行105千米的時間與小汽車行105+15＝120千米的時間相等”，則它們的速度比為105：120＝7：8，之后就可根據(jù)它們的速度和與速度比求出它們的速度了?！就暾獯稹拷猓?小時24分鐘＝84分鐘105×2÷84＝2.5（千米/分鐘）105：（105+15）＝7：82.5÷（1+）＝1（千米/分鐘）2.5﹣1＝（千米/分鐘）答：摩托車和小汽車的速度分別是、千米/分鐘?！究疾熳⒁恻c】此題只要對題目中的“小汽車趕上摩托車的地點”看作是“它們同時同向出發(fā)點”。這樣一變化，此題就變成了我們一般的行程問題了，解起來就簡單了。22．（6分）如圖，有一段山路，從A到B是2千米的上坡路，從B到C是4千米的平路，從C到D是2.4千米的上坡路。小明和小亮分別從A、D同時出發(fā)，相向而行，他們下坡的速度都是每小時6千米，平路速度都是每小時4千米，上坡速度是每小時2千米。他們經(jīng)過多長時間相遇？【思路引導】小明從A走到B需要的時間是2÷2＝1（小時），小亮從D到C需要的時間是2.4÷6＝0.4（小時），小明從A走到B時，小亮可以從C往B方向走（1﹣0.4）×4＝2.4（千米），此時兩人相距4﹣2.4＝1.6（千米），還需要1.6÷（4+4）＝0.2（小時）相遇；他們相從出發(fā)到相遇需要的總時間是1+0.2＝1.2（小時）?！就暾獯稹拷猓?÷2＝1（小時）2.4÷6＝0.4（小時）（1﹣0.4）×4＝2.4（千米）4﹣2.4＝1.6（千米）1.6÷（4+4）＝0.2（小時）1+0.2＝1.2（小時）答：他們經(jīng)過1.2小時相遇?！究疾熳⒁恻c】本題的關(guān)鍵是計算出小明到達B點時小亮的準確位置；23．（6分）如圖所示，早上8：00，甲從A地出發(fā)，向D地行走；同時乙、丙、丁分別從B、C、D地出發(fā)，向A地行走，其中C是BD兩地中點.8：30時，甲、乙相遇；8：50時，甲、丙相遇；9：00時，甲、丁相遇，而丙也恰好在此時追上乙．那么，當丁追上丙時，是幾點幾分？【思路引導】由題意，我們知：8：00到8：30相差30分鐘，9：00到8：30相差30分鐘，據(jù)此推出”當甲、乙相遇時，甲、丙距離和乙、丙距離相等“．故不妨設此時這個距離是60份，便可得“甲丙速度和是每分鐘60÷20＝3份（8：50到8：30相差20分鐘），丙乙速度差是每分鐘60÷30＝2份，距離是丙乙60分鐘的路程差，所以BC＝60×2＝120份；甲、乙速度和是每分鐘3﹣2＝1份，所以AB是甲、乙30分鐘路程和，即30×1＝30份；AD＝30+120×2＝270份；甲、丁速度和是每分鐘270÷60＝4.5份，丁、丙速度差是每分鐘4.5﹣3＝1.5份，丁追上丙需要120÷1.5＝80分鐘，即9點20分．【完整解答】解：設當甲、乙相遇時，甲、丙距離和乙、丙距離為60份，得8：00到8：30相差30分鐘，9：00到8：30相差30分鐘，8：50到8：30相差20分鐘．60÷20＝3（份）60÷30＝2（份）30×（3﹣2）＝30（份）60×2×2+30＝270（份）270÷60＝4.5（份）120÷（4.5﹣3）＝80（分鐘），即8：00再過80分鐘便為9點20分．答：當丁追上丙時，是9點20分．【考察注意點】此題較麻煩，關(guān)鍵是找出解題得突破口：當甲、乙相遇時，甲、丙距離和乙、丙距離相等，之后再靈活運用行程公式即可．24．（6分）A、B兩地相距125千米．甲、乙、丙同時從A地出發(fā)前往B地，甲與丙以每小時25千米的速度乘車前進，乙以每小時5千米的速度步行前進．甲與丙的車行到途中C地時，丙下車以每小時5千米的速度步行前進，甲則以原速度返回，他和乙在途中D地相遇，立即將乙載上車開往B地．甲、乙到達B地時，丙距離B地還有4千米．那么，甲到達B地共用時間9.8小時．【思路引導】當甲丙到C時，甲丙行的路程是乙的5倍，如果設此時乙的路程為a，則甲丙行了5a，此時相差4a，那么甲、乙相向而行時，乙走了4a÷（a+5a）×a＝a，說明此時丙也走了這么長的距離，因此當甲乙相遇時與丙的距離是4a，接下來甲乙要走125﹣a﹣a，那么丙只能走25﹣a，所以丙離B地還有125﹣5a﹣a﹣（25﹣a），這對應著4千米，這就能求到a，接下來求出甲行走的路程125+（4a﹣a）×2，從而求出時間．【完整解答】解：設當甲丙到C時，乙的路程為a，則甲丙行了（25÷5）×a＝5a，甲乙相遇時，乙行了4a÷（a+5a）×a＝a，丙行的路程也是a甲乙從相遇點到B地路程125﹣a﹣a，在這段時間里，丙行（125﹣a﹣a）÷5＝25﹣a丙離B地還有125﹣5a﹣a﹣（25﹣a）＝4100﹣a＝4a＝18（千米）甲行走的路程125+（4a﹣a）×2＝125+120＝245（千米）245÷25＝9.8（小時）故填9.8【考察注意點】此時抓住乘車速度是步行速度的5倍為突破口進行解設，分析在不同時間段走的路程．25．（6分）快車和慢車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，慢車每小時行全程的10%，快車比慢車早0.25小時到達甲、乙兩地的中點，并通過中點繼續(xù)向乙地行駛，當慢車到達中點時，快車已經(jīng)離開中點16.5千米．（1）此時快車行駛了多少千米？（2）甲、乙兩地的距離是多少千米？【思路引導】慢車行完全程用了1÷10%＝10小時，慢車10÷2＝5小時到達中點，快車比慢車早0.25小時到達甲、乙兩地的中點，當慢車到達中點時，即快車0.25小時行駛16.5千米，每小時行駛16.5÷0.25＝66千米，據(jù)此求出路程的一半，再進一步解答即可．【完整解答】解：（1）1÷10%÷2＝5（小時）16.5÷0.25＝66（千米）66×（5﹣0.25）＝313.5（千米）313.5+16.5＝330（千米）答：此時快車行駛了330千米．（2）313.5×2＝627（千米）答：甲、乙兩地的距離是627千米．【考察注意點】本題主要考查相遇問題，明確快車0.25小時行駛16.5千米是解答本題的關(guān)鍵．26．（6分）甲、乙兩地是一條電車線路兩端的發(fā)車站，每隔一定時間兩站同時發(fā)出一輛電車，每輛電車每隔4分鐘都會遇到一輛迎面開來的電車，上午10點時，小明、小強兩人分別從甲、乙車站同時出發(fā)，相向而行，小明每5分鐘遇到一輛迎面開來的電車，小強每6分鐘遇到一輛迎面開來的電車，如果電車行駛?cè)绦?2分鐘，求小明和小強相遇的時刻？【思路引導】設電車間隔路程是120份，求出小明、小強速度，得出小明、小強相遇時間，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：設電車間隔路程是120份，根據(jù)“速度和＝路程÷相遇時間”，電車速度和＝120÷4＝30（份/分），所以每輛電車速度為30÷2＝15（份/分），同理可以求出，小明速度＝120÷5﹣15＝9（份/分），小強速度＝120÷6﹣15＝5（份/分），小明、小強相遇時間＝15×42÷（9+5）＝45（分）