和倍問題（提高卷）小學數(shù)學思維拓展高頻考點培優(yōu)卷（通用版）一．選擇題（共18小題）1．新生入校后，合唱隊、田徑隊和舞蹈隊共招收學員100人，如果合唱隊招收的人數(shù)比田徑隊多一倍，舞蹈隊比合唱隊多10人，那么舞蹈隊招收（）人．（注：每人限加入一個隊）A．30 B．42 C．46 D．522．兩個正整數(shù)的和小于100，其中一個是另一個的兩倍，則這兩個正整數(shù)的和的最大值是（）A．83 B．99 C．96 D．983．長方形的周長是48厘米，已知長是寬的2倍，長方形的長是（）A．8厘米 B．16厘米 C．24厘米4．甲、乙兩個箱子共放有6250個乒乓球，現(xiàn)在從甲箱子取出1100個球后，此時乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍還多350個，則兩箱子原來的球數(shù)相差____個。（）A．350 B．850 C．1100 D．16005．兩數(shù)之和與兩數(shù)之商都為6，那么這兩數(shù)之積減這兩數(shù)之差（大減小）等于（）A．2647 B．517 C．676．在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等240，而減數(shù)是差的5倍，差是多少？（）A．20 B．40 C．587．師徒倆加工同一零件，每人都把自己的產(chǎn)品裝入自己的籮筐中，結果師傅產(chǎn)量是徒弟的兩倍，現(xiàn)在裝了6只籮筐，每只籮筐都標了零件的只數(shù)：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（）這兩筐是徒弟加工的．A．87只與86只 B．87只與82只 C．80只與87只 D．94只與80只8．商店里有六箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個顧客買走了其中五箱，已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍，那么，商店剩下的一箱貨物重量是（）千克．A．16 B．19 C．209．公共汽車共有男、女乘客100人，車到甲站后下車27個男的，9個女的，又上來3個男的，9個女的．車到乙站后，上來8個女的，這時車上的男乘客正好是女乘客的3倍．問原來男乘客比女乘客多多少人？（）A．66 B．68 C．72 D．7410．甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)比丙數(shù)的3倍少2，甲數(shù)是（）A．22 B．48 C．36 D．5211．在一個除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是53，商是5，被除數(shù)是（）A．8 B．9.6 C．40 D．3512．李軍和爸爸、媽媽一起玩蹺蹺板，三人的體重一共為150kg，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的李軍和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸那端仍然著地，那么李軍的體重應小于（）A．40kg B．50kg C．24kg D．25kg13．甲乙兩個數(shù)的和是15.95，甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就等于乙數(shù)，那么甲數(shù)是（）A．1.75 B．1.47 C．1.45 D．1.9514．一道除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商三數(shù)之和是39，商是4，除數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．615．一個雙層書架，上層書的本數(shù)是下層書的5倍．如果從上層搬80本到下層，那么兩層書的本數(shù)正好相等．原來上、下層各有圖書多少本？（）A．下層16本，上層80本 B．下層20本，上層100本 C．下層40本，上層200本 D．下層30本，上層150本16．排球、足球、籃球共90個，排球比足球的2倍多1個，籃球比足球的3倍少13個．求排球、足球和籃球各有多少個？（）A．13、27、26 B．17、33、64 C．17、35、38 D．13、25、5217．兩個數(shù)的和是13.2，其中較大的數(shù)是較小的數(shù)的3倍，則較小的數(shù)是（）A．4.4 B．9.9 C．3.318．甲、乙、丙三個數(shù)的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（）A．200 B．50 C．100二．填空題（共22小題）19．有一個兩位數(shù)，在它的某一位數(shù)字的前面加上一個小數(shù)點，再與這個兩位數(shù)相加，和是20.9．這個兩位數(shù)是．20．中國運動員在東京奧運會獲得89枚獎牌，其中金牌與銀牌數(shù)量之和比銅牌數(shù)量的4倍少6枚。中國運動員在東京奧運會獲得枚銅牌。21．蜻蜓媽媽教小蜻蜓捉蚊子。一天，媽媽和小蜻蜓一共捉到86只蚊子，媽媽捉到的蚊子比小蜻蜓捉到的2倍少4只。這一天媽媽捉到只蚊子。22．老虎、獅子、花豹舉行猛獸運動會，三種動物共220只，其中獅子比老虎的2倍多5只，花豹比獅子的2倍少5只。參加運動會的老虎和花豹數(shù)量相差只。23．四（1）班開表彰會，班長小航買了蘋果、梨子和橘子共250個，其中梨子比橘子的2倍少10個，蘋果比梨子的3倍多20個，則蘋果、梨子分別有個。24．豆豆去超市買了三種不同品牌的水餃，灣仔碼頭牌水餃每袋7個，售價16元；相思牌每袋11個，售價12元；吉祥牌每袋14個，售價5元。已知相思牌水餃的袋數(shù)是灣仔碼頭牌的2倍，吉祥牌水餃的總數(shù)比灣仔碼頭牌多14個。如果購買三種品牌的水餃共花費345元，那么豆豆一共購買了袋灣仔碼頭牌水餃。25．李老師每個月的工資分配成了5個部分：餐費、投資儲蓄、生活支出、購書、旅游。已知上個月李老師的工資為12000元，各項花費的情況如下：旅游費用是購書費用的3倍，生活支出的費用正好等于購書和旅游費用的總和，餐費等于購書費用的3倍再加上旅游的費用，此外剩下的部分用于投資儲蓄，該部分費用恰好為餐費與生活支出之和。那么李老師上個月的餐費為元。26．某寵物店中有小貓和小兔共33只，小兔分為白兔和黑兔兩類。如果小貓數(shù)量是白兔數(shù)量的2倍，同時恰好是黑兔數(shù)量的3倍。那么這家寵物店有只小兔。27．三堆小球共有2019個。從每堆取走相同數(shù)目的小球后，第二堆還剩18個，并且第一堆剩的小球數(shù)量是第三堆剩的小球數(shù)量的2倍，那么第三堆原有個小球。28．甲、乙兩個小朋友共有480個紀念幣，紀念幣分為金幣和銀幣。兩人的銀幣數(shù)均為金幣數(shù)的3倍；若兩人將金幣互換，則甲的紀念幣總數(shù)為乙的紀念幣總數(shù)的2倍。那么，甲有個紀念幣。29．某運動代表隊中，原有預備隊員80人，正式隊員20人，一部分預備隊員轉為正式隊員后，正式隊員比預備隊員多2倍，那么轉為正式隊員的預備隊員共名．30．在剛剛結束的平昌冬奧會上，中國冬奧健兒敢打敢拼，取得優(yōu)異成績的同時也在賽場上展現(xiàn)出中國風度，已知中國隊總共獲得9枚獎牌（包含金銀銅牌），其中銀牌數(shù)量是銅牌數(shù)量的3倍，銅牌數(shù)量是金牌數(shù)量的2倍，那么中國隊獲得了枚銀牌．31．黑球、白球和紅球共2000個，如果黑球數(shù)比白球數(shù)多一倍，紅球數(shù)比黑球數(shù)多200個，那么紅球是個。32．圖書館新購進故事書、科普書和小說共119本。如果故事書增加5本，就是科普書的2倍。如果科普書減少8本，就是小說的一半。那么這次新購進的小說有本。33．小星與小玲都愛好集郵，小星有87枚郵票，小玲有69枚，小星送給小玲枚后，小玲的郵票數(shù)反而是小星的3倍。34．在電影《盜夢空間》中，主角柯布曾經(jīng)進入過三層夢境，夢境中時間過的比現(xiàn)實快，現(xiàn)實中每經(jīng)過1分鐘，第一層夢境會經(jīng)過2分鐘，第二層夢境會經(jīng)過20分鐘，第三層夢境會經(jīng)過200分鐘．一次試驗中，柯布在第三層夢境中經(jīng)歷的時間是第一層夢境的100倍，是第二層夢境的9倍，并且三層夢境一共經(jīng)歷了2018分鐘，那么，現(xiàn)實世界中過了分鐘．35．某幼兒園老師帶領36個小朋友做游戲，老師對表現(xiàn)好的小朋友發(fā)小紅花，最后統(tǒng)計：每個小朋友都得到一朵或二朵或三朵小紅花，36個小朋友一共得了50朵小紅花，得一朵的小朋友人數(shù)是其他小朋友人數(shù)的2倍。根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以判斷得一朵小紅花的有人。36．開心小學的30名老師和100名學生在操場上做游戲．路過的張奶奶數(shù)了數(shù)操場上的人，發(fā)現(xiàn)男同學的數(shù)量是男老師的3倍，女同學的數(shù)量是女老師的4倍．那么男老師一共有名．37．甲乙兩個數(shù)的和是888888，甲數(shù)萬位與十位上的數(shù)字都是2，乙數(shù)萬位與十位上的數(shù)字都是6．如果甲數(shù)與乙數(shù)萬位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都換成零，那么甲數(shù)是乙數(shù)的3倍．則甲數(shù)是，乙數(shù)是．38．詩人王昌齡、王之渙、高適三人在旗亭比賽作詩，王昌齡只寫七言絕句，高適只寫五言絕句，王之渙既寫七言絕句又寫五言絕句．王昌齡和王之渙共寫了26首七言絕句，高適和王之渙共寫了25首五言絕句，王昌齡和高適寫的總數(shù)是王之渙的2倍，那么，王之渙一共寫了首絕句．39．陳省身數(shù)學周組委會買來了360本圖書作為獎品發(fā)給一、二、三等獎的獲獎選手，其中二、三等獎選手獲得圖書總數(shù)是一等獎選手獲得圖書總數(shù)的4倍，那么一等獎選手共獲得了本圖書。40．師徒加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的筐中，師傅產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅的產(chǎn)品放在4只筐中．徒弟產(chǎn)品放在2只筐中，每只筐都標明了產(chǎn)品數(shù)量：78，94，86，77，92，80．其中數(shù)量為和2只筐的產(chǎn)品是徒弟制造的．三．解答題（共20小題）41．紡織廠有職工480人，其中女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的3倍．請問：男、女職工各有幾人？42．學校四、五年級的學生為“希望工程”共捐款241元，從五年級捐款的總數(shù)中取出25元后，剛好是四年級捐款數(shù)的2倍。四年級、五年級的學生各捐款多少元？43．東城車站有馬車16輛，西城車站有馬車14輛。每天從東站往西站的馬車有6輛，從西站往東站的馬車有8輛。（1）幾天后東站的馬車是西站馬車的4倍？（2）幾天后西站沒有馬車了？44．三堆糖果共有105顆，其中第一堆糖果的數(shù)量第二堆的3倍，而第三堆糖果的數(shù)量又比第二堆的2倍少3顆，第三堆糖果有多少顆？45．王教授比小李大60歲，且今年王教授的年齡是小李的4倍，王教授和小李今年各多少歲？46．甲、乙、丙三數(shù)之和為177，乙比丙的兩倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三數(shù)．47．麥當勞餐廳推出“夏日冰飲第二杯半價”活動，貝貝同學買了2杯“麥旋風”，共花了18元．那么一杯“麥旋風”原價多少元？48．小肯同學去肯德基用餐，先買了一份“豪華午餐”吃完后又買了一個“脆皮甜筒”，一共花了180角，若以角計費，“豪華午餐”的價格末尾有個0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”價格的一半，兩樣各花了多少元？49．小王、小丁、小陳、小張四人到學校的路程和是705米，其中，小王到學校上學的路程是小丁的4倍，小陳到學校的路程是小王的一半多20米，小張到學校的距離是小陳的二倍少15米，問小丁離學校有多少米？50．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支．問這三種花各有多少支？51．一個正方形，被分成5個相同的小長方形（如圖），若每個小長方形的周長是120厘米，求原來正方形的面積．52．熱播電視劇《水滸傳》中共有108將，男將人數(shù)是女將人數(shù)的35倍，男將、女將各多少人？53．一個四位數(shù)，給它加上小數(shù)點后，再與原數(shù)相加，和是2013.94．這個四位數(shù)是．54．水桶中裝入水，將A、B、C三根棒子豎直插到桶底．A棒插入水中的部分與露出水面的部分相等，B棒插入水中的部分是露出水面部分的2倍，C棒插入水中的部分是露出水面部分的4倍．三根棒子的長度加起來是171厘米，問三根棒子的長度分別是多少厘米？55．歐歐、小泉和奧斑馬共同完成400個零件的制作工作．其中歐歐完成的個數(shù)比小泉的2倍少50個，而小泉完成的零件個數(shù)是奧斑馬完成的個數(shù)的2倍多10個．問3個人各完成了多少個零件？56．小紅和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽年齡是小紅年齡的4倍，小紅有歲，媽媽有歲．57．功夫熊貓阿寶一天早晨、中午和晚上一共吃了100個包子，中午吃的個數(shù)是早晨的2倍，晚上吃的個數(shù)是早晨的2倍多10．那么阿寶這天中午吃了幾個包子？58．北京地鐵1號線列車上共有男、女人數(shù)80人，到天安門站后15個男人和8個女人下車，又上來10個男人和6個女人，列車到西單站后，上來11個女人，這時車上的男人數(shù)正好是女人數(shù)的3倍，原來男人和女人分別有多少人？59．李師傅某天生產(chǎn)一批零件．把它們分成了甲、乙兩堆擺放．如果從甲堆拿出15個放到乙堆，則兩堆零件數(shù)量相等；如果從乙堆拿出15個放到甲堆，則甲堆的零件數(shù)是乙堆的4倍．甲堆原來有零件個．李師傅這天共生產(chǎn)了個零件．60．小于100的最大的自然數(shù)與大于300的最小的自然數(shù)的和，是不大于200的最大的自然數(shù)的倍．

和倍問題（提高卷）小學數(shù)學思維拓展高頻考點培優(yōu)卷（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共18小題）1．新生入校后，合唱隊、田徑隊和舞蹈隊共招收學員100人，如果合唱隊招收的人數(shù)比田徑隊多一倍，舞蹈隊比合唱隊多10人，那么舞蹈隊招收（）人．（注：每人限加入一個隊）A．30 B．42 C．46 D．52【分析】把田徑隊的人數(shù)看作1倍數(shù)，則合唱隊的人數(shù)就是2倍數(shù)，舞蹈隊的人數(shù)就是（2倍數(shù)+10人），那么（100﹣10）人就是田徑隊人數(shù)的（2+2+1）倍，由此用除法可求得田徑隊的人數(shù)，進而求得舞蹈隊的人數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：（100﹣10）÷（2+2+1）＝90÷5＝18（人）18×2+10＝36+10＝46（人）答：舞蹈隊招收46人．故選：C?！军c評】解答此題關鍵是把田徑隊的人數(shù)看作1倍數(shù)，則合唱隊的人數(shù)就是2倍數(shù)，舞蹈隊的人數(shù)就是（2倍數(shù)+10人）．2．兩個正整數(shù)的和小于100，其中一個是另一個的兩倍，則這兩個正整數(shù)的和的最大值是（）A．83 B．99 C．96 D．98【分析】因為一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍，這就說明這兩個數(shù)的和是另一個數(shù)的3倍，因此只要判斷100以內(nèi)3的最大的倍數(shù)是多少即可．【解答】解：根據(jù)3的倍數(shù)特征，不難判斷83和98都不是3的倍數(shù)，99和96都是，但99＞96，所以這兩個數(shù)的最大值是99．故選：B?！军c評】這題實際上是一個和倍問題，和是較小數(shù)的（1+2）倍，根據(jù)3的倍數(shù)特征求解．3．長方形的周長是48厘米，已知長是寬的2倍，長方形的長是（）A．8厘米 B．16厘米 C．24厘米【分析】根據(jù)長方形的周長公式：C＝（a+b）×2，用周長÷2先求出一條長與一條寬的和：48÷2＝24厘米；又因為已知長是寬的2倍，則24相當于寬的（1+2）倍，由此用除法求出寬，再求出長即可．【解答】解：48÷2÷（1+2）×2＝24÷3×2＝16（厘米）答：長方形的長是16厘米．故選：B?！军c評】此題運用了長方形的周長公式：C＝（a+b）×2，以及和倍公式：和÷（倍數(shù)+1）＝較小的數(shù)，較小的數(shù)×倍數(shù)＝較大的數(shù)．4．甲、乙兩個箱子共放有6250個乒乓球，現(xiàn)在從甲箱子取出1100個球后，此時乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍還多350個，則兩箱子原來的球數(shù)相差____個。（）A．350 B．850 C．1100 D．1600【分析】根據(jù)題意得知：共剩下6250﹣1100＝5150個球時，乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍還多350個；在據(jù)“和倍問題”公式即可求出甲箱子剩下的球為（5150﹣350）÷（1+2）＝1600個，之后便可求出甲、乙兩個箱子原來有球的個數(shù)，進而求其差?！窘獯稹拷猓?250﹣1100＝5150（個）5150﹣350＝4800（個）4800÷（1+2）＝1600（個）1100+1600＝2700（個）1600×2+350﹣2700＝850（個）答：兩箱子原來的球數(shù)相差850個。故選：B。【點評】此題較簡單，關鍵是正確利用好“和倍問題”公式，求得甲箱子剩下的球數(shù)，之后的解答就輕松了。5．兩數(shù)之和與兩數(shù)之商都為6，那么這兩數(shù)之積減這兩數(shù)之差（大減?。┑扔冢ǎ〢．2647 B．517 C．67【分析】根據(jù)題意，可以把較大的數(shù)稱為甲，較小的數(shù)稱為乙．由題意可知甲是乙的6倍，甲加上乙等于6，由和倍公式就可以求出乙數(shù)是6÷（6+1）=6【解答】解：可設較大的數(shù)為甲，較小的數(shù)為乙．由差倍公式可得乙是：6÷（6+1）=6那么甲是：67×6兩個數(shù)的積是：67兩數(shù)之差為：367則：21649故選：D?！军c評】根據(jù)題意，可以得出這兩個數(shù)的和倍關系，根據(jù)和倍公式求出這兩個數(shù)，就很容易求出這兩個數(shù)的積與差．6．在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等240，而減數(shù)是差的5倍，差是多少？（）A．20 B．40 C．58【分析】設這個算式的差為x，那么減數(shù)就是5x，被減數(shù)就是5x+x，它們的和是120，由此列出方程．【解答】解：設這個算式的差為x，由題意得：x+5x+5x+x＝24012x＝240x＝20答：差是20；故選：A。【點評】考查了加法和減法的關系，本題設出其中的一個數(shù)，用這個數(shù)把其它數(shù)表示出來，列出方程求解．7．師徒倆加工同一零件，每人都把自己的產(chǎn)品裝入自己的籮筐中，結果師傅產(chǎn)量是徒弟的兩倍，現(xiàn)在裝了6只籮筐，每只籮筐都標了零件的只數(shù)：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（）這兩筐是徒弟加工的．A．87只與86只 B．87只與82只 C．80只與87只 D．94只與80只【分析】因為師傅的速度是徒弟的兩倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，師傅是兩倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．【解答】解：因為師傅的速度是徒弟的兩倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，師傅是兩倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．（78+94+86+87+82+80）÷3＝169，而87+82＝169，所以就是82和87這兩筐，故選：B。【點評】本題考查和倍問題，考查學生的計算能力，解題的關鍵是利用先求出和，再除以3就是徒弟的量．8．商店里有六箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個顧客買走了其中五箱，已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍，那么，商店剩下的一箱貨物重量是（）千克．A．16 B．19 C．20【分析】根據(jù)題意，其中一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍，那么這兩個顧客買的貨物總重量是3的倍數(shù)，我們可以先從這一組數(shù)字（15+16+18+19+20+31）÷3＝39…2，去掉一個除以3余2的數(shù)即可，只有20符合題意，由此列式解答即可．【解答】解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），去掉一個除以3余2的數(shù)即可，20÷3＝6…2，答：剩下的一箱貨物重20千克．故選：C?！军c評】解答此題的關鍵是分析出兩位顧客買走的總重量是3的倍數(shù)，然后再將六個數(shù)相加除以3，結果有余數(shù)，就找那箱除以3是與余數(shù)相同的，也就是商店剩下的一箱貨物．9．公共汽車共有男、女乘客100人，車到甲站后下車27個男的，9個女的，又上來3個男的，9個女的．車到乙站后，上來8個女的，這時車上的男乘客正好是女乘客的3倍．問原來男乘客比女乘客多多少人？（）A．66 B．68 C．72 D．74【分析】根據(jù)題意知：公共汽車經(jīng)過甲站、乙站后，車上的乘客的人數(shù)為100﹣27﹣9+3+9+8＝84人，這84人中的男乘客正好是女乘客的3倍，進而即可求出現(xiàn)在男或女乘客的人數(shù)；之后再根據(jù)在甲、乙站上、下乘客的數(shù)量即可求得原來男、女乘客的人數(shù)，再用男乘客的人數(shù)減去女的人數(shù)邊得到了答案．【解答】解：100﹣27﹣9+3+9+8＝84（人）84÷（1+3）＝21（人）21﹣8﹣9+9＝13（人）100﹣13﹣13＝74（人）故選：D?！军c評】此題并不難，只要利用好“和倍問題和逆推問題”中的公式即可輕松解答．10．甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)比丙數(shù)的3倍少2，甲數(shù)是（）A．22 B．48 C．36 D．52【分析】根據(jù)題意，乙數(shù)比丙數(shù)的3倍少2，那么甲數(shù)是丙數(shù)的2×3＝6倍少（4﹣4），這時它們的和是78+2+（4﹣4），是丙數(shù)的3+2×3+1倍，由和倍公式進行一步解答即可．【解答】解：[78+2+（4﹣4）]÷（3+2×3+1）＝80÷10＝8（8×3﹣2）×2+4＝44+4＝48答：甲數(shù)是48．故選：B?！军c評】本題考查了比較復雜的和倍問題，關鍵是把甲乙都轉化為丙的幾倍．11．在一個除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是53，商是5，被除數(shù)是（）A．8 B．9.6 C．40 D．35【分析】把除數(shù)看作1倍的量，根據(jù)“商×除數(shù)＝被除數(shù)”可得被除數(shù)是5倍的量，則（53﹣5）就是（1+5）倍的量，然后根據(jù)和倍公式解答求出除數(shù)，進而求出被除數(shù)；由此選擇即可．【解答】解：（53﹣5）÷（1+5）＝48÷6＝8被除數(shù)為：5×8＝40；故選：C?！军c評】此題屬于和倍問題，運用關系式：和÷（倍數(shù)+1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）×倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）．關鍵是找到數(shù)量和與它對應的倍數(shù)和．12．李軍和爸爸、媽媽一起玩蹺蹺板，三人的體重一共為150kg，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的李軍和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸那端仍然著地，那么李軍的體重應小于（）A．40kg B．50kg C．24kg D．25kg【分析】本題首先由題意得出不等關系即由于爸爸那端著地，說明爸爸的體重比李軍與媽媽的體重要重，還說明爸爸的體重占三人總體重的一半以上，而李軍和媽媽的體重不足他們?nèi)撕偷囊话耄缓笥纱说贸霾坏仁絰+2x＜150【解答】解：設李軍的體重是xkg，那么媽媽的體重是2xkg，依題意可得x+2x＜150解得x＜25，由此可知李軍體重應該小于25．故選：D?！军c評】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．準確的解不等式是需要掌握的基本能力．13．甲乙兩個數(shù)的和是15.95，甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就等于乙數(shù)，那么甲數(shù)是（）A．1.75 B．1.47 C．1.45 D．1.95【分析】根據(jù)題意，甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就等于乙數(shù)，即乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，甲乙兩個數(shù)的和是15.95，所以乙數(shù)＝15.95÷（1+10）＝1.45，據(jù)此回答．【解答】解：根據(jù)題意得15.95÷（1+10）＝15.95÷11＝1.45故選：C?！军c評】本題考查了和倍問題14．一道除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商三數(shù)之和是39，商是4，除數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】被除數(shù)、除數(shù)、商三數(shù)之和是39，商是4，被除數(shù)＝4×除數(shù)，則39﹣4相當于除數(shù)的4+1＝5倍，然后用除法解答即可．【解答】解：（39﹣4）÷（4+1）＝7故選：C?！军c評】本題考查了除法算式中各部分的關系：被除數(shù)＝除數(shù)×商，由此表示出被除數(shù)，繼而求解．15．一個雙層書架，上層書的本數(shù)是下層書的5倍．如果從上層搬80本到下層，那么兩層書的本數(shù)正好相等．原來上、下層各有圖書多少本？（）A．下層16本，上層80本 B．下層20本，上層100本 C．下層40本，上層200本 D．下層30本，上層150本【分析】由題意得等量關系式：上層原有書的數(shù)量﹣80＝下層原有書的數(shù)量+80，設出下層原有書的數(shù)量，則上層原有書的數(shù)量＝下層原有書的數(shù)量×5，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O原來下層有x本書，則上層原有5x本書。5x﹣80＝x+805x﹣x＝80+80?4x＝160??x＝40上層原有書的數(shù)量為：40×5＝200（本）。答：上層原有200本書，下層原有40本書。故選：C?！军c評】解決本題的關鍵是找出等量關系式：上層原有書的數(shù)量﹣80＝下層原有書的數(shù)量+80，設出下層原有書的數(shù)量，用下層書的數(shù)量表示出上層書的數(shù)量，列方程解。16．排球、足球、籃球共90個，排球比足球的2倍多1個，籃球比足球的3倍少13個．求排球、足球和籃球各有多少個？（）A．13、27、26 B．17、33、64 C．17、35、38 D．13、25、52【分析】把足球的個數(shù)看作一倍的量，那么排球減少1個，就是足球的2倍；如果籃球增加13個，就是足球的3倍，所以90﹣1+13＝102個就是足球的1+2+3＝6倍，然后根據(jù)和倍公式解答即可求出足球的個數(shù)，再進一步解答即可．【解答】解：足球：（90﹣1+13）÷（1+2+3）＝102÷6＝17（個）排球：17×2+1＝35（個）籃球：17×3﹣13＝38（個）答：排球、足球和籃球分別有35個、17個、38個．故選：C?！军c評】此題屬于和倍問題，運用關系式：和÷（倍數(shù)+1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）×倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）．關鍵是找到數(shù)量和與它對應的倍數(shù)和．17．兩個數(shù)的和是13.2，其中較大的數(shù)是較小的數(shù)的3倍，則較小的數(shù)是（）A．4.4 B．9.9 C．3.3【分析】把較小的數(shù)看作1倍的量，則較大的數(shù)就是3倍的量，那么兩數(shù)的和就是較小數(shù)的1+3＝4倍，然后根據(jù)除法的意義用兩數(shù)和除以倍數(shù)和，就可以求出較小的數(shù)是多少．【解答】解：13.2÷（1+3）＝13.2÷4＝3.3答：較小的數(shù)是3.3．故選：C。【點評】本題和倍應用題的靈活應用，公式是：兩數(shù)和÷倍數(shù)和＝小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或兩數(shù)和﹣小數(shù)＝大數(shù)．18．甲、乙、丙三個數(shù)的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（）A．200 B．50 C．100【分析】甲數(shù)等于乙數(shù)的2倍，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，甲數(shù)是丙數(shù)的2×2＝4倍，那么甲、乙、丙3個數(shù)的和就是丙數(shù)的4+2+1＝7倍，然后再用350除以7即可求出丙數(shù)．【解答】解：350÷（2×2+2+1）＝350÷7＝50答：丙數(shù)是50．故選：B?！军c評】本題關鍵是求出三個數(shù)之間的倍數(shù)關系，然后再根據(jù)和倍公式進一步解答．二．填空題（共22小題）19．有一個兩位數(shù)，在它的某一位數(shù)字的前面加上一個小數(shù)點，再與這個兩位數(shù)相加，和是20.9．這個兩位數(shù)是19．【分析】本題中的“和”只有一位小數(shù)，所以肯定是在個位前面加的小數(shù)點．這樣加出來的數(shù)大小是原來的0.1倍．所以20.9除以1.1就得到原來的數(shù)了．【解答】解：20.9÷（1+0.1）＝19；答：這個兩位數(shù)是19．故答案為：19．【點評】此題主要考查小數(shù)點數(shù)位的變化規(guī)律．20．中國運動員在東京奧運會獲得89枚獎牌，其中金牌與銀牌數(shù)量之和比銅牌數(shù)量的4倍少6枚。中國運動員在東京奧運會獲得19枚銅牌?！痉治觥扛鶕?jù)“金牌與銀牌數(shù)量之和比銅牌數(shù)量的4倍少6枚”可知，用（89+6）枚就正好等于（1+4）倍數(shù)，用除法即可求出1倍數(shù)（即銅牌）的數(shù)量。據(jù)此解答。【解答】解：（89+6）÷（1+4）＝95÷5＝19（枚）答：中國運動員在東京奧運會獲得19枚銅牌。故答案為：19?！军c評】解答本題的關鍵是找出“（89+6）枚就正好與（1+4）倍數(shù)對應”。21．蜻蜓媽媽教小蜻蜓捉蚊子。一天，媽媽和小蜻蜓一共捉到86只蚊子，媽媽捉到的蚊子比小蜻蜓捉到的2倍少4只。這一天媽媽捉到56只蚊子?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用（86+4）只，就剛好與蜻蜓媽媽和小蜻蜓的總倍數(shù)（1+2）對應，用除法即可求出小蜻蜓捉的只數(shù)，再求出媽媽捉的只數(shù)即可。【解答】解：（86+4）÷（1+2）＝90÷3＝30（只）30×2﹣4＝60﹣4＝56（只）答：這一天媽媽捉到56只蚊子。故答案為：56?！军c評】本題主要考查了差倍問題，解題關鍵是找到與（86+4）對應的倍數(shù)關系。22．老虎、獅子、花豹舉行猛獸運動會，三種動物共220只，其中獅子比老虎的2倍多5只，花豹比獅子的2倍少5只。參加運動會的老虎和花豹數(shù)量相差95只?！痉治觥扛鶕?jù)“獅子比老虎的2倍多5只，花豹比獅子的2倍少5只”可知，把老虎看作1倍數(shù)，則獅子是2倍數(shù)+5，花豹是4倍數(shù)+5，用（220﹣5﹣5）就剛好是（1+2+4）倍數(shù)。用除法求出老虎的只數(shù)，進而求出花豹的只數(shù)，最后求差?！窘獯稹拷猓海?20﹣5﹣5）÷（1+2+4）＝210÷7＝30（只）30×4+5＝120+5＝125（只）125﹣30＝95（只）答：老虎和花豹數(shù)量相差95只。故答案為：95?！军c評】解答本題的關鍵是找到“（220﹣5﹣5）剛好與（1+2+4）倍數(shù)對應”。23．四（1）班開表彰會，班長小航買了蘋果、梨子和橘子共250個，其中梨子比橘子的2倍少10個，蘋果比梨子的3倍多20個，則蘋果、梨子分別有170、50個?！痉治觥扛鶕?jù)“梨子比橘子的2倍少10個，蘋果比梨子的3倍多20個”，可推出“蘋果比橘子的6倍少10個”，也就得出了270個正好是橘子的9倍，這樣便可求出橘子的數(shù)量，之后即可輕松求出蘋果和梨子的個數(shù)了?！窘獯稹拷猓?×3＝610×3﹣20＝10（個）250+10+10＝270（個）1+2+6＝9橘子個數(shù)：270÷9＝30（個）梨子個數(shù)：30×2﹣10＝50（個）蘋果個數(shù)：50×3+20＝170（個）答：蘋果、梨子分別有170個、50個。故答案為：D、B。【點評】此題只要找好一個標準量，進而計算出其它與標準量的數(shù)量關系即可輕松解答。24．豆豆去超市買了三種不同品牌的水餃，灣仔碼頭牌水餃每袋7個，售價16元；相思牌每袋11個，售價12元；吉祥牌每袋14個，售價5元。已知相思牌水餃的袋數(shù)是灣仔碼頭牌的2倍，吉祥牌水餃的總數(shù)比灣仔碼頭牌多14個。如果購買三種品牌的水餃共花費345元，那么豆豆一共購買了8袋灣仔碼頭牌水餃?！痉治觥考榕扑湹目倲?shù)比灣仔碼頭牌水餃多14個，說明吉祥牌水餃的袋數(shù)是灣仔碼頭牌水餃袋數(shù)的2倍多1袋，減去1袋吉祥牌水餃，共花費（345﹣5）元，此時可將1袋吉祥、2袋灣仔碼頭、4袋相思看作一組，求出這一組需要的錢數(shù)，再用340元除以一組需要的錢數(shù)，求出組數(shù)，再用組數(shù)乘一組里面灣仔碼頭牌水餃的袋數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?45﹣5＝340（元）340÷（5+16×2+12×4）＝340÷（37+48）＝340÷85＝4（組）4×2＝8（袋）答：豆豆一共購買了8袋灣仔碼頭牌水餃。故答案為：8?！军c評】求出1袋吉祥、2袋灣仔碼頭、4袋相思看作一組，求出這一組需要的錢數(shù)，再用340元除以一組需要的錢數(shù)是解題的關鍵。25．李老師每個月的工資分配成了5個部分：餐費、投資儲蓄、生活支出、購書、旅游。已知上個月李老師的工資為12000元，各項花費的情況如下：旅游費用是購書費用的3倍，生活支出的費用正好等于購書和旅游費用的總和，餐費等于購書費用的3倍再加上旅游的費用，此外剩下的部分用于投資儲蓄，該部分費用恰好為餐費與生活支出之和。那么李老師上個月的餐費為3000元?！痉治觥吭O李老師購書費用為1份，則旅游費用為3份，生活支出為1+3＝4（份），餐費為1×3+3＝6（份），投資儲蓄為6+4＝10（份），這1+3+4+6+10＝24（份）一共是12000元。然后用除法即可求出1份數(shù)，再乘6就餐費。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓豪罾蠋熧彆M用為1份，則旅游費用為3份，生活支出為1+3＝4（份），餐費為1×3+3＝6（份），投資儲蓄為6+4＝10（份）。12000÷（1+3+4+6+10）×6＝12000÷24×6＝3000（元）答：李老師上個月的餐費為3000元。故答案為：3000?！军c評】解答本題的關鍵是找到與12000元對應的份數(shù)。26．某寵物店中有小貓和小兔共33只，小兔分為白兔和黑兔兩類。如果小貓數(shù)量是白兔數(shù)量的2倍，同時恰好是黑兔數(shù)量的3倍。那么這家寵物店有15只小兔?！痉治觥吭O小貓的數(shù)量是6份，則白兔、黑兔的數(shù)量分別為3份、2份，用小貓和小兔的總只數(shù)除以小貓和小兔的總份數(shù)，求出1份是多少，再進一步解答即可?！窘獯稹拷猓涸O小貓的數(shù)量是6份。33÷（6+3+2）＝33÷11＝3（只）33﹣3×6＝33﹣18＝15（只）答：這家寵物店有15只小兔。故答案為：15?！军c評】設小貓的數(shù)量是6份，用小貓和小兔的總只數(shù)除以小貓和小兔的總份數(shù)，求出1份是多少是解題的關鍵。27．三堆小球共有2019個。從每堆取走相同數(shù)目的小球后，第二堆還剩18個，并且第一堆剩的小球數(shù)量是第三堆剩的小球數(shù)量的2倍，那么第三堆原有667個小球?！痉治觥扛鶕?jù)題意，取走的小球和第一、三堆剩下的小球共有2019﹣18＝2001個，因為取走的和第三堆剩下的都是1+2＝3倍數(shù)，所以2001÷3＝667個，這是一堆取走的和第三堆剩下的小球個數(shù)和，故也是第三堆原有的小球個數(shù)。【解答】解：2019﹣18＝2001（個）2001÷（1+2）＝667（個）答：第三堆原有667個。故答案為：667.【點評】解此題的關鍵是明白：取走的和第三堆剩下的都是1+2＝3倍數(shù)及2001÷3＝667個是一堆取走的和第三堆剩下的小球個數(shù)和，也是第三堆原有的小球個數(shù)。28．甲、乙兩個小朋友共有480個紀念幣，紀念幣分為金幣和銀幣。兩人的銀幣數(shù)均為金幣數(shù)的3倍；若兩人將金幣互換，則甲的紀念幣總數(shù)為乙的紀念幣總數(shù)的2倍。那么，甲有400個紀念幣。【分析】根據(jù)題意，兩人共有金幣480÷（3+1）＝120（個），銀幣120×3＝360（個）。交換后，乙有紀念幣480÷（2+1）＝160（個），甲有紀念幣160×2＝320（個）。甲原有銀幣（320﹣120）÷（3﹣1）×3＝300（個），原有金幣300÷3＝100（個），最后用加法求出甲有紀念幣的總數(shù)?！窘獯稹拷猓?80÷（3+1）＝480÷4＝120（個）120×3＝360（個）乙有紀念幣：480÷（2+1）＝480÷3＝160（個）甲有紀念幣：160×2＝320（個）甲原有銀幣：（320﹣120）÷（3﹣1）×3＝100×3＝300（個）原有金幣：300÷3＝100（個）共有：300+100＝400（個）答：甲有400個紀念幣。故答案為：400?！军c評】解答本題的關鍵是求出交換后甲、乙二人各有的紀念幣數(shù)量。29．某運動代表隊中，原有預備隊員80人，正式隊員20人，一部分預備隊員轉為正式隊員后，正式隊員比預備隊員多2倍，那么轉為正式隊員的預備隊員共55名．【分析】在這個轉變過程中總人數(shù)沒有變，根據(jù)題意可以知道轉化后，正式隊員是預備隊員的（1+2）倍．由此可以求出現(xiàn)在的預備隊員有（80+20）÷（2+1+1）＝25．那轉為正式隊員的就有（80﹣25）人．【解答】解：（80+20）÷（2+1+1）＝25（人）80﹣25＝55（人）故答案為：55．【點評】此題在審題的時候要注意正式隊員比預備隊員多2倍，實際是說正式隊員是預備隊員的3倍．30．在剛剛結束的平昌冬奧會上，中國冬奧健兒敢打敢拼，取得優(yōu)異成績的同時也在賽場上展現(xiàn)出中國風度，已知中國隊總共獲得9枚獎牌（包含金銀銅牌），其中銀牌數(shù)量是銅牌數(shù)量的3倍，銅牌數(shù)量是金牌數(shù)量的2倍，那么中國隊獲得了6枚銀牌．【分析】把銅牌數(shù)量看作1倍的量，那么9枚獎牌相當于銅牌數(shù)量的（3+1+0.5）倍，然后根據(jù)和倍公式解答即可．【解答】解：9÷（3+1+0.5）＝2（枚）2×3＝6（枚）故答案為：6．【點評】此題屬于和倍問題，運用關系式：和÷（倍數(shù)+1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）×倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）．關鍵是找到數(shù)量和與它對應的倍數(shù)和．31．黑球、白球和紅球共2000個，如果黑球數(shù)比白球數(shù)多一倍，紅球數(shù)比黑球數(shù)多200個，那么紅球是920個?！痉治觥扛鶕?jù)題意，我們知道黑球數(shù)是白球數(shù)的2倍，紅球數(shù)是白球數(shù)的2倍多200個，可見2000﹣200＝1800個是白球數(shù)的1+2+2＝5倍，則白球數(shù)可求出，進而再求得紅球數(shù)。【解答】解：2000﹣200＝1800（個）1800÷（1+2×2）＝360（個）360×2+200＝920（個）答：紅球是920個。故答案為：920.【點評】此題較簡單，只要根據(jù)題意得出”紅球數(shù)是白球數(shù)的2倍多200個“，之后即可輕松作答。32．圖書館新購進故事書、科普書和小說共119本。如果故事書增加5本，就是科普書的2倍。如果科普書減少8本，就是小說的一半。那么這次新購進的小說有40本?！痉治觥扛鶕?jù)題意，我們以科普書的本數(shù)為基準，看作1份，則小說的本數(shù)少2×8＝16本就是2份，故事書的本數(shù)是少5本就是2份；也就是說119+16+5＝140正好是科普書的1+2+2＝5倍，這樣便可求出科普書的本數(shù)，之后據(jù)科普書與小說之間的數(shù)量關系即可求得小說的本數(shù)為28×2﹣16＝40本。【解答】解：2×8＝16（本）119+16+5＝140（本）140÷（1+2+2）＝28（本）28×2﹣16＝40（本）答：這次新購進的小說有40本。故答案為：40.【點評】此題只要選好基準，弄清其它的與基準的數(shù)量關系，便可輕松解答。33．小星與小玲都愛好集郵，小星有87枚郵票，小玲有69枚，小星送給小玲48枚后，小玲的郵票數(shù)反而是小星的3倍?！痉治觥繐?jù)題意，我們知道他們共有郵票87+69＝156枚，這個數(shù)正好是小星給小玲一些郵票后，小星現(xiàn)有郵票枚數(shù)的1+3＝4倍，這樣便可求出小星現(xiàn)有郵票數(shù)為156÷4＝39枚，那么小星給小玲的郵票數(shù)為87﹣39＝48枚?！窘獯稹拷猓?7+69＝156（枚）156÷（3+1）＝39（枚）87﹣39＝48（枚）答：小星送給小玲48枚后，小玲的郵票數(shù)反而是小星的3倍。故答案為：48?！军c評】此題較簡單，只要靈活、準確運用“和倍問題”公式即可輕松作答。34．在電影《盜夢空間》中，主角柯布曾經(jīng)進入過三層夢境，夢境中時間過的比現(xiàn)實快，現(xiàn)實中每經(jīng)過1分鐘，第一層夢境會經(jīng)過2分鐘，第二層夢境會經(jīng)過20分鐘，第三層夢境會經(jīng)過200分鐘．一次試驗中，柯布在第三層夢境中經(jīng)歷的時間是第一層夢境的100倍，是第二層夢境的9倍，并且三層夢境一共經(jīng)歷了2018分鐘，那么，現(xiàn)實世界中過了28分鐘．【分析】根據(jù)題意我們先求出“一次實驗中，在每一層夢境中各自經(jīng)過的時間（根據(jù)和倍問題公式即可求得）”，然后再把每一層夢境中的時間換算成現(xiàn)實中的時間（根據(jù)現(xiàn)實與夢境中時間的倍數(shù)關系即可求得），最后把每一層經(jīng)過的現(xiàn)實時間相加即可．【解答】解：2018÷（1+100+100÷9）＝18（分鐘）故第一層夢境經(jīng)過了18分鐘，第二層夢境經(jīng)過了：18×100÷9＝200（分鐘）第三層夢境經(jīng)過了：18×100＝1800（分鐘）現(xiàn)實時間為：18÷2+200÷20+1800÷200＝9+10+9＝28（分鐘）故答案為：28．【點評】此題并不難，只要認真計算便可．35．某幼兒園老師帶領36個小朋友做游戲，老師對表現(xiàn)好的小朋友發(fā)小紅花，最后統(tǒng)計：每個小朋友都得到一朵或二朵或三朵小紅花，36個小朋友一共得了50朵小紅花，得一朵的小朋友人數(shù)是其他小朋友人數(shù)的2倍。根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以判斷得一朵小紅花的有24人?！痉治觥繐?jù)”得一朵的小朋友人數(shù)是其他小朋友人數(shù)的2倍“得知”得一朵的小朋友人數(shù)是得二朵和三朵的小朋友人數(shù)的2倍“，也就是說把36人平均分成3份，其中2份為得一朵的小朋友人數(shù)，據(jù)此即可求得答案?！窘獯稹拷猓?+2＝3（倍）36÷3×2＝24（人）答：得一朵小紅花的有24人。故答案為：24.【點評】此題解答的關鍵就是不要受無關數(shù)據(jù)（如50朵）的影響，利用”和倍問題“公式即可輕松作答。36．開心小學的30名老師和100名學生在操場上做游戲．路過的張奶奶數(shù)了數(shù)操場上的人，發(fā)現(xiàn)男同學的數(shù)量是男老師的3倍，女同學的數(shù)量是女老師的4倍．那么男老師一共有20名．【分析】根據(jù)“男同學的數(shù)量是男老師的3倍，女同學的數(shù)量是女老師的4倍”，可以知道如果從學生中取出老師的3倍，那剩下的學生人數(shù)就是女老師的人數(shù)，這樣再用30減去女老師的人數(shù)就得到男老師的人數(shù)．【解答】解：100﹣30×3＝10（人）30﹣10＝20（人）故答案為：20．【點評】此題采用假設法解題，通過假設找出剩下的人數(shù)與女老師之間的關系，此題也可以用30×4﹣100得到男老師的人數(shù)．37．甲乙兩個數(shù)的和是888888，甲數(shù)萬位與十位上的數(shù)字都是2，乙數(shù)萬位與十位上的數(shù)字都是6．如果甲數(shù)與乙數(shù)萬位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都換成零，那么甲數(shù)是乙數(shù)的3倍．則甲數(shù)是626626，乙數(shù)是262262．【分析】甲數(shù)萬位與十位上的數(shù)字都是2，如果把甲數(shù)上萬位與十位上的數(shù)字都變成0，相當于這個數(shù)減少了20020；乙數(shù)萬位與十位上的數(shù)字都是6，如果把乙數(shù)上萬位與十位上的數(shù)字都變成0，相當于這個數(shù)減少了60060；它們的和就減少了（60060+20020）；求出此時兩個數(shù)的和；再根據(jù)此時甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，設此時乙數(shù)是x，甲數(shù)就是3x，根據(jù)它們和列出方程求解．【解答】解：甲乙兩數(shù)十位和萬位上的數(shù)字變成0后分別減少了20020和60060；現(xiàn)在的和就是：888888﹣（60060+20020），＝888888﹣80080，＝808808；設減少后的乙數(shù)是x，那么減少后的甲數(shù)就是3x，由題意得：x+3x＝808808，4x＝808808，x＝202202；3x＝202202×3＝606606；原來甲數(shù)是：606606+20020＝626626；原來乙數(shù)是：202202+60060＝262262．答：原來甲數(shù)是626626，乙數(shù)是262262；故答案為：626626，262262．【點評】本題解題的關鍵是通過兩個數(shù)的變化，找出它們和的變化，再根據(jù)變化后的兩個數(shù)之間的關系進行求解．38．詩人王昌齡、王之渙、高適三人在旗亭比賽作詩，王昌齡只寫七言絕句，高適只寫五言絕句，王之渙既寫七言絕句又寫五言絕句．王昌齡和王之渙共寫了26首七言絕句，高適和王之渙共寫了25首五言絕句，王昌齡和高適寫的總數(shù)是王之渙的2倍，那么，王之渙一共寫了17首絕句．【分析】由題意可知，王昌齡+王之渙＝26，高適+王之渙＝25，王昌齡+高適＝王之渙×2，將前兩個等式相加，就得到王昌齡+王之渙+高適+王之渙＝26+25，然后根據(jù)“王昌齡+高適＝王之渙×2”就可以改寫為王之渙×3＝26+25．【解答】解：（26+25）÷3＝17（首）故答案為：17．【點評】此題主要根據(jù)等式的基本性質，采用替換的策略進行解題．39．陳省身數(shù)學周組委會買來了360本圖書作為獎品發(fā)給一、二、三等獎的獲獎選手，其中二、三等獎選手獲得圖書總數(shù)是一等獎選手獲得圖書總數(shù)的4倍，那么一等獎選手共獲得了72本圖書?！痉治觥堪岩坏泉勥x手獲得的圖書本數(shù)看作1份數(shù)，則二、三等獎獲得的總數(shù)是4份，共有5份是360本，用除法即可求出一等獎選手獲得的圖書本數(shù)。【解答】解：360÷（1+4）＝360÷5＝72（本）答：一等獎選手共獲得了72本圖書。故答案為：72?！军c評】本題屬于和倍問題，關鍵是找到與360本對應的總份數(shù)。40．師徒加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的筐中，師傅產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅的產(chǎn)品放在4只筐中．徒弟產(chǎn)品放在2只筐中，每只筐都標明了產(chǎn)品數(shù)量：78，94，86，77，92，80．其中數(shù)量為77和922只筐的產(chǎn)品是徒弟制造的．【分析】因為師傅產(chǎn)量是徒弟的2倍，所以在78、94、86、77、92、80中，師傅是兩倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的產(chǎn)量了，再根據(jù)給出的數(shù)，哪兩個數(shù)相加等于這個產(chǎn)量，就是徒弟制造的．【解答】解：師傅和徒弟的總產(chǎn)量是：（78+94+86+77+92+80）＝507（個）；徒弟的產(chǎn)量是：507÷3＝169（個）；因77+92＝169（個），所以就是77和92這兩筐是徒弟做的．故答案為：77，92．【點評】先求出他們的和，根據(jù)和倍關系，由題意進一步解答即可．三．解答題（共20小題）41．紡織廠有職工480人，其中女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的3倍．請問：男、女職工各有幾人？【分析】由題意，紡織廠有職工480人，其中女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的3倍，即480人是男職工人數(shù)的（3+1）倍，由此用除法可求得男職工的人數(shù)，進而求得女職工的人數(shù)．【解答】解：480÷（3+1）＝480÷4＝120（人）480﹣120＝360（人）答：男職工有120人，女職工有360人．【點評】此題考查了和倍公式“和÷（倍數(shù)+1）＝小數(shù)”的靈活運用．42．學校四、五年級的學生為“希望工程”共捐款241元，從五年級捐款的總數(shù)中取出25元后，剛好是四年級捐款數(shù)的2倍。四年級、五年級的學生各捐款多少元？【分析】根據(jù)題意，用總捐款數(shù)241元減去25元后，就相當于四年級捐款數(shù)的3倍，據(jù)此用除法求出四年級的捐款數(shù)，進而求出五年級的捐款數(shù)?！窘獯稹拷猓海?41﹣25）÷（1+2）＝216÷3＝72（元）72×2+25＝144+25＝169（元）答：四年級學生捐款72元，五年級學生捐款169元?！军c評】本題主要考查了和倍問題，解題的關鍵是明確“241元減去25元后，就相當于四年級捐款數(shù)的3倍”。43．東城車站有馬車16輛，西城車站有馬車14輛。每天從東站往西站的馬車有6輛，從西站往東站的馬車有8輛。（1）幾天后東站的馬車是西站馬車的4倍？（2）幾天后西站沒有馬車了？【分析】（1）由題意知，兩站共有的車輛數(shù)即30輛是不變的，要求東站的馬車是西站的4倍時，說明西站的馬車還要6輛；根據(jù)條件知每天相當于有8﹣6＝2輛（車）開到東站，至此就可算出幾天西站的車輛由14輛減少的6輛即8÷2＝4（天），據(jù)此解答。（2）根據(jù)條件知每天相當于有8﹣6＝2輛（車）開到東站，用14除以2即可?！窘獯稹拷猓海?）（14+16）÷（1+4）＝30÷5＝6（輛）（14﹣6）÷（8﹣6）＝8÷2＝4（天）答：第4天東站的馬車是西站的4倍。（2）14÷（8﹣6）＝14÷2＝7（天）答：7天后西站沒有馬車了?！军c評】解答此題要明白：實際上是東站每天多2輛，西站每天少2輛和兩站的車輛總數(shù)不變。44．三堆糖果共有105顆，其中第一堆糖果的數(shù)量第二堆的3倍，而第三堆糖果的數(shù)量又比第二堆的2倍少3顆，第三堆糖果有多少顆？【分析】由題意，其中第一堆糖果的數(shù)量第二堆的3倍，而第三堆糖果的數(shù)量又比第二堆的2倍少3顆，如果第三堆多3顆，則第三堆糖果的數(shù)量是第二堆的2倍，那么105+3就是第二堆的（）倍，由此用除法可求得第二堆的顆數(shù)，進而求得第一堆、第三堆的顆數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：第二堆有：（105+3）÷（3+1+2）＝108÷6＝18（顆）第一堆有：18×3＝54（顆）第三堆有；18×2﹣3＝33（顆）答：第三堆糖果有33顆．【點評】此題也可用方程解答，設第二堆的數(shù)量為x，第一堆為3x，第三堆為2x﹣3，x+3x+2x﹣3＝105，解x＝18．第一堆為54，第二堆為18，第三堆為33．45．王教授比小李大60歲，且今年王教授的年齡是小李的4倍，王教授和小李今年各多少歲？【分析】據(jù)“王教授比小李大60歲，且今年王教授的年齡是小李的4倍”知：60歲正好是小李年齡的4﹣1＝3倍，這樣便可求出小李的年齡，進而即可求出王教授的年齡．【解答】解：60÷（4﹣1）＝20（歲）20×4＝80（歲）答：王教授和小李今年分別為80、20歲．【點評】此題較簡單，只要靈活運用“差倍問題公式”即可．46．甲、乙、丙三數(shù)之和為177，乙比丙的兩倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三數(shù)．【分析】用177+4﹣7＝174，則把丙數(shù)看作1倍的量，那么乙數(shù)就是2倍的量，甲數(shù)就是3倍的量，則174就相當于丙數(shù)的（1+2+3）倍，由此根據(jù)和倍公式即可求出丙數(shù)，然后再進一步解答即可．【解答】解：丙：（177+4﹣7）÷（1+2+3）＝174÷6＝29乙：29×2﹣4＝54甲：29×3+7＝94答：甲、乙、丙三數(shù)分別為94、54、29．【點評】此題屬于和倍問題，運用關系式：和÷（倍數(shù)+1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）×倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）．本題關鍵是把甲乙轉化為以丙數(shù)為1倍的量．47．麥當勞餐廳推出“夏日冰飲第二杯半價”活動，貝貝同學買了2杯“麥旋風”，共花了18元．那么一杯“麥旋風”原價多少元？【分析】把第一杯的單價看作1倍的量，那么第二杯的單價看作0.5倍的量，則18元就相當于第一杯單價的（1+0.5）倍，由此根據(jù)和倍公式即可求出第一杯的單價．【解答】解：18÷（1+0.5）＝18÷1.5＝12（元）答：一杯“麥旋風”原價12元．【點評】此題屬于和倍問題，運用關系式：和÷（倍數(shù)+1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）×倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）．48．小肯同學去肯德基用餐，先買了一份“豪華午餐”吃完后又買了一個“脆皮甜筒”，一共花了180角，若以角計費，“豪華午餐”的價格末尾有個0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”價格的一半，兩樣各花了多少元？【分析】根據(jù)““豪華午餐”的價格末尾有個0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”價格的一半”可得，“豪華午餐”的價格是“脆皮甜筒”的價格的10÷2＝5倍，把“脆皮甜筒”的價格看作1倍的量，那么“豪華午餐”的價格就是看作5倍的量，則180角就相當于“脆皮甜筒”價格的（1+5）倍，由此根據(jù)和倍公式即可求出“脆皮甜筒”的價格，然后再進一步解答即可．【解答】解：180÷（1+10÷2）＝180÷6＝30（角）＝3（元）180角＝18元18﹣3＝15（元）答：“豪華午餐”是15元，“脆皮甜筒”是3元．【點評】此題屬于和倍問題，運用關系式：和÷（倍數(shù)+1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）×倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）．本題的難點是根據(jù)已知條件得出“豪華午餐”的價格是“脆皮甜筒”的價格的5倍．49．小王、小丁、小陳、小張四人到學校的路程和是705米，其中，小王到學校上學的路程是小丁的4倍，小陳到學校的路程是小王的一半多20米，小張到學校的距離是小陳的二倍少15米，問小丁離學校有多少米？【分析】設小丁離學校的距離是1份，則小王到學校的距離是4份，小陳到學校的距離2份還多20米，小張到學校的距離是4份還多20×2﹣15＝25米．【解答】解：（705﹣20﹣25）÷（1+4+2+4）＝60答：小丁離學校60米．【點評】這題的關鍵是小丁到學校的距離作為標準量，其它量都以它為標準，依次寫出與它之間的關系．50．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支．問這三種花各有多少支？【分析】方法一：根據(jù)題意，可設郁金香為x支，由題意菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支，可知玫瑰有（3x﹣2）支，菊花有2×（3x﹣2）+4支，再根據(jù)它們的和是78支，列出方程解答即可；方法二：三種花中郁金香數(shù)量最少，將其設定為1倍，玫瑰為3倍少2，菊花為玫瑰的2倍多4，則是郁金香的6倍少4再多4，即剛好為郁金香的6倍．將三種花的總數(shù)補2令三種花都成為整倍數(shù)之后就可以用和倍問題的計算方法算出郁金香數(shù)量．【解答】解：方法一：設郁金香x支，那么玫瑰有（3x﹣2）支，菊花有2×（3x﹣2）+4支x+（3x﹣2）+2×（3x﹣2）+4＝7810x＝80x＝8則玫瑰的支數(shù)是：3x﹣2＝3×8﹣2＝22（支）菊花是支數(shù)是：2×（3x﹣2）+4＝2×（3×8﹣2）+4＝48（支）．方法二：（78+2）÷（1+3+6）＝80÷10＝8（支）玫瑰支數(shù)：8×3﹣2＝22（支）菊花支數(shù)：8×6＝48（支）答：有郁金香8支，玫瑰22支，菊花48支．【點評】根據(jù)題意，由它們各自之間的關系，找出相關的數(shù)據(jù)，列出方程解答即可．51．一個正方形，被分成5個相同的小長方形（如圖），若每個小長方形的周長是120厘米，求原來正方形的面積．【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，小長方形的長是寬的5倍，即長＝5×寬，且長+寬＝120÷2＝60厘米，據(jù)此可以算出小長方形的長和寬，進而求出正方形的面積．【解答】解：根據(jù)題意，可得長＝5×寬，長+寬＝60厘米，小長方形的長＝50厘米，寬＝10厘米，正方形的面積：50×50＝2500（平方厘米）答：原來正方形的面積為2500平方厘米．【點評】根據(jù)小長方形的長與寬與正方形的邊長的關系，求出原正方形的邊長，是解決本題的關鍵．52．熱播電視劇《水滸傳》中共有108將，男將人數(shù)是女將人數(shù)的35倍，男將、女將各多少人？【分析】把女將人數(shù)看作1倍的量，那么男將人數(shù)就是35倍的量，則108人就相當于女將人數(shù)的35+1＝36，根據(jù)和倍公式用108除以36求出女將人數(shù)，咋進一步解答即可．【解答】解：女將：108÷（35+1）＝106÷36＝3（人）男將：3×35＝105（人）答：男將、女將分別有105人、3人．【點評】此題屬于和倍問題，運用關系式：和÷（倍數(shù)+1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）×倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）．關鍵是找到數(shù)量和與它對應的倍數(shù)和．53．一個四位數(shù)，給它加上小數(shù)點后，再與原數(shù)相加，和是2013.94．這個四位數(shù)是1994．【分析】因為它們的和是兩位小數(shù)，所以加上小數(shù)點后是把這個四位數(shù)縮小了100倍，即四位數(shù)是這個小數(shù)的100倍，把這個小數(shù)看做1份，則這個四位數(shù)就是100份，再根據(jù)它們的和是2013.94，利用和倍公式計算即可解答．【解答】解：2013.94÷（100+1），＝2013.94÷101，＝19.94，19.94×100＝1994，答：這個四位數(shù)是1994．故答案為：1994．【點評】根據(jù)這兩個數(shù)的和是兩位小數(shù)，得出這兩個數(shù)的倍數(shù)關系，再利用和倍公式計算即可．54．水桶中裝入水，將A、B、C三根棒子豎直插到桶底．A棒插入水中的部分與露出水面的部分相等，B棒插入水中的部分是露出水面部分的2倍，C棒插入水中的部分是露出水面