2.5.1二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.(難點(diǎn)）2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解.（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)一：拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1.(1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，若解關(guān)于x的一元二次方程得到兩個(gè)解x1，x2，則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)；(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x＝0，得到y(tǒng)＝c，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c).2.求拋物線y＝x2－2x－2的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2－2x－2＝－2，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)；當(dāng)y＝0時(shí)，x2－2x－2＝0，知識(shí)點(diǎn)二：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：4.(1)方程x2－2x－3＝0有________________實(shí)數(shù)根，拋物線y＝x2－2x－3與x軸有______個(gè)交點(diǎn)，分別是(_____，_____)和(____，____)；(2)方程x2－2x＋1＝0有________________實(shí)數(shù)根，拋物線y＝x2－2x＋1與x軸有________交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是______________；(3)方程x2－3x＋4＝0________實(shí)數(shù)根，拋物線y＝x2－3x＋4與x軸__________交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是___________.兩個(gè)不相等的兩－1030兩個(gè)相等的一個(gè)(0，1)沒(méi)有沒(méi)有(0，4)【典例導(dǎo)引】5.【例1】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的開(kāi)口向上，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－1，3，則方程ax2＋bx＋c＝0的解是()A.x＝0B．x＝3C．x＝－1D．x1＝－1，x2＝3D【變式訓(xùn)練】6.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則方程ax2＋bx＋c＝0的根是()A.x1＝3，x2＝－1B．x1＝0，x2＝－3C．x1＝－3，x2＝1D．x1＝3，x2＝0C7.【例2】若拋物線y＝x2＋2mx＋9與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．解：∵拋物線y＝x2＋2mx＋9與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2＋2mx＋9＝0中，Δ＝4m2－4×1×9＝0，解得m＝±38.已知拋物線y＝(m－2)x2＋2mx＋m＋3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．解：∵拋物線y＝(m－2)x2＋2mx＋m＋3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴y＝0時(shí)，(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0，則Δ＝(2m)2－4×(m－2)×(m＋3)＞0，m－2≠0，解得m＜6且m≠29.【例3】已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋25的值為()

A．24B．25C．26D．27C10.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝2x2＋(m＋2)x＋m的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且滿足AB＝4，m的值()

A．－3或6B．10或－6C．－6或6D．－6B11.【例4】如圖，是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)，下列結(jié)論：①ac＞0；②a－b＋c＞0；③該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，0)；④若點(diǎn)(－1，y1)和(2，y2)在拋物線上，則y1＜y2.其中正確的有()A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B12.如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象的一部分，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(0，3)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，(1)由圖象可知，a_____0(用“＞”或“＜”填空)，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是________，當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而減?。?2)若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在該拋物線的圖象上，且－1＜x1＜0，1＜x2＜2，3＜x3＜4，則y1_____y2，y3_____0(用“＞”或“＜”填空).＜(3，0)＞1＜＜1．若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，則另一個(gè)解x2=

；-1yOx132.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.(-2，0)(，0)當(dāng)堂練習(xí)3.若一元二次方程無(wú)實(shí)根，則拋物線的圖象位于（）A.x軸上方B.第一、二、三象限C.x軸下方D.第二、三、四象限A4.已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．解：當(dāng)k＝3時(shí)，函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)．∵一次函數(shù)y＝2x＋1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴k＝3；當(dāng)k≠3時(shí)，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函數(shù)．∵二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.綜上所述，k的取值范圍是k≤4.5.如圖，某學(xué)生推鉛球，鉛球出手（點(diǎn)A處）的高度是0.6m，出手后的鉛球沿一段拋物線運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到最高3m時(shí)，水平距離x=4m．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)該同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-4）2+3，把（0，0.6）代入得0.6=a（0-4）2+3，(2)當(dāng)y=0時(shí)，答：該男同學(xué)把鉛球推出去(4+2)m遠(yuǎn)．能力提升6.已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問(wèn)題：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時(shí)，y>0

？

（3）x取什么值時(shí)，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3