第頁江蘇省鹽城市初級中學(xué)2025——2026年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中試卷選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．下列計算正確的是（）A．=—4 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)?a3=a4 D．2a—a=22．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠23．如圖，在半徑為的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（）A．1 B． C．2 D．2如圖，在直角∠O的內(nèi)部有一滑動桿AB，當(dāng)端點A沿直線AO向下滑動時，端點B會隨之自動地沿直線OB向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到A′B′處，那么滑動桿的中點C所經(jīng)過的路徑是（）A．直線的一部分 B．圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分第3題第4題第6題第7題5．關(guān)于x的方程—1=的解為非正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解，那么滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A．—19 B．—15 C．—13 D．—96．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n，2）是圖象上的一點，且AQ⊥BQ，則a的值為（）A．— B．— C．—1 D．—27．如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上60°刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則∠CEB的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．如圖，在四邊形ABCD中，一組對邊AB=CD，另一組對邊AD≠BC，分別取AD、BC的中點M、N，連接MN．則AB與MN的關(guān)系是（）A．AB=MN B．AB＞MNC．AB＜MN D．上述三種情況均可能出現(xiàn)9．如圖，直線m⊥n．在平面直角坐標系xOy中，x軸∥m，y軸∥n．如果以O(shè)1為原點，點A的坐標為（1，1）．將點O1平移2個單位長度到點O2，點A的位置不變，如果以O(shè)2為原點，那么點A的坐標可能是（）A．（3，—1） B．（1，—3） C．（—2，—1） D．（2+1，2+1）10．如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點D在邊CB上，反比例函數(shù)y=—在第二象限的圖象經(jīng)過點E，則正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為（）A．12 B．10 C．8 D．6填空題：每小題3分，共24分11．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是．12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…—5—4—3—2—1…y…3—2—5—6—5…則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=—2的根是．第10題第11題第13題第15題13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為（結(jié)果保留根號）．14．如果實數(shù)x滿足（x+)2—（x+)—2=0，那么x+的值是．15．等腰Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，E、F分別為腰AC、BC上（異于端點）的點，DE⊥DF，AB=10，設(shè)x=DE+DF，則x的取值范圍為．16．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向向右平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于_______．第16題第18題17．對于函數(shù)y=xn+xm，我們定義y′=nxn—1+mxm—1（為常數(shù)）．例如y=x4+x2，則y′=4x3+2x．已知：y=x3+(m—1)x2+m2x．若方程y′=m—有兩個正數(shù)根，則的取值范圍為__________．18．趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=—x+上，頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個陰影小正方形的面積為．解答題，共96分．19．（6分）計算：+()—1—2cos60°+（2—π）0．20．（6分）先化簡代數(shù)式1—÷，并從—1，0，1，3中選取一個合適的代入求值21．（8分）如圖，小明站在看臺上的A處，測得旗桿頂端D的仰角為15°，當(dāng)旗桿頂端D的影子剛好落在看臺底部B處時，太陽光與地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗桿的高度．（點A與旗桿DE及其影子在同一平面內(nèi)，C、B、E三點共線且旗桿與地面垂直，不考慮小明的身高）22．（10分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=—x的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=—x的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關(guān)問題：（1）函數(shù)y=—x的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值，求m的值；x…—4—3—2——1—1234…y…——m…（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點的坐標是（—2，），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）．（5）根據(jù)函數(shù)圖象估算方程—x=2的根為．（精確到0.1）23．（8分）．一工人在定期內(nèi)要制造出一定數(shù)量的同樣零件，若他每天多做10個，則提前4天完成，若他每天少做5個，則要誤期3天．問他要做多少個零件？定期是多少天？24．（8分）寧波軌道交通4號線已開工建設(shè)，計劃2025年通車試運營．為了了解鎮(zhèn)民對4號線地鐵票的定價意向，某鎮(zhèn)某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了“你認為寧波4號地鐵起步價定為多少合適”的問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查中該興趣小組隨機調(diào)查的人數(shù)；（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果在該鎮(zhèn)隨機咨詢一位居民，那么該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是（4）假設(shè)該鎮(zhèn)有3萬人，請估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有多少人？25．（12分）隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2025年底的2萬個增長到2025年底的2．88萬個，求該市這兩年（從2025年度到2025年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？26．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB邊上的兩點，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點E，連接EF，過F作FG⊥BC于點G，其中∠OFE=∠A．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若sinB=，⊙O的半徑為r，求△EHG的面積（用含r的代數(shù)式表示）．27．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF與△ECF是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；（2）設(shè)=K，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由．28．（14分）已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=x—2經(jīng)過A、C兩點，且AB=2．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速