小學(xué)數(shù)學(xué)乘法性質(zhì)專項(xiàng)練習(xí)一、乘法性質(zhì)核心回顧乘法是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算體系的基石，其性質(zhì)（交換律、結(jié)合律、分配律、積的變化規(guī)律）是簡便運(yùn)算的核心工具，也是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法及代數(shù)的關(guān)鍵鋪墊。以下是四大性質(zhì)的定義、字母表達(dá)式及應(yīng)用要點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握：（一）乘法交換律定義：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。字母表達(dá)式：\(a\timesb=b\timesa\)關(guān)鍵應(yīng)用：通過交換因數(shù)位置，湊整簡化計(jì)算（如\(25\times4=100\)、\(125\times8=1000\)）。例子：\(18\times25=25\times18=450\)（交換后先算\(25\times18\)，更符合湊整習(xí)慣）。（二）乘法結(jié)合律定義：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。字母表達(dá)式：\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)關(guān)鍵應(yīng)用：分組湊整，將復(fù)雜乘法轉(zhuǎn)化為簡單計(jì)算（如將\(25\)與\(4\)、\(125\)與\(8\)綁定）。例子：\((125\times7)\times8=125\times(7\times8)=125\times56=7000\)（若先算\(125\times8=1000\)，再乘\(7\)，更簡便）。（三）乘法分配律（重點(diǎn)+難點(diǎn)）定義：兩個(gè)數(shù)的和（或差）乘一個(gè)數(shù)，等于這兩個(gè)數(shù)分別乘這個(gè)數(shù)，再相加（或相減）。字母表達(dá)式：正向：\((a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc\)；\((a-b)\timesc=a\timesc-b\timesc\)逆用（提取公因數(shù)）：\(a\timesc+b\timesc=(a+b)\timesc\)；\(a\timesc-b\timesc=(a-b)\timesc\)關(guān)鍵應(yīng)用：將“復(fù)雜數(shù)”拆成“整十/整百數(shù)±小數(shù)字”（如\(99=100-1\)、\(101=100+1\)）；提取相同因數(shù)，將“分散乘法”合并為“一次乘法”（如\(35\times7+35\times3=35\times10\)）。例子：正向：\((20+3)\times15=20\times15+3\times15=300+45=345\)；逆用：\(56\times9+56=56\times(9+1)=56\times10=560\)；變形：\(88\times25=(80+8)\times25=80\times25+8\times25=2000+200=2200\)（或\(22\times(4\times25)=2200\)，結(jié)合交換律）。（四）積的變化規(guī)律核心規(guī)律（\(0\)除外）：1.一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾；2.兩個(gè)因數(shù)都乘幾，積乘“幾×幾”；兩個(gè)因數(shù)都除以幾，積除以“幾×幾”；3.一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以相同的數(shù)，積不變。例子：已知\(6\times7=42\)，則\(6\times14=84\)（一個(gè)因數(shù)乘\(2\)，積乘\(2\)）；\(12\times14=168\)（兩個(gè)因數(shù)都乘\(2\)，積乘\(4\)）；\(3\times14=42\)（一個(gè)因數(shù)除以\(2\)，另一個(gè)乘\(2\)，積不變）。二、專項(xiàng)練習(xí)：分類型突破以下練習(xí)按“性質(zhì)分類+難度梯度”設(shè)計(jì)，覆蓋基礎(chǔ)應(yīng)用與靈活變形。建議先獨(dú)立完成，再對照答案解析總結(jié)錯(cuò)誤。（一）乘法交換律練習(xí)（湊整優(yōu)先）1.\(25\times13\times4\)2.\(125\times5\times8\)3.\(7\times28\times3\)（提示：交換后是否更簡便？）（二）乘法結(jié)合律練習(xí)（分組湊整）1.\((25\times16)\times4\)2.\(18\times(5\times11)\)3.\((125\times9)\times8\)（三）乘法分配律練習(xí)（正向+逆用+變形）1.正向應(yīng)用（和/差乘一個(gè)數(shù)）1.\((10+7)\times20\)2.\((100-2)\times35\)3.\((5+15)\times12\)2.逆用（提取公因數(shù)）1.\(32\times6+32\times4\)2.\(95\times12-95\times2\)3.\(17\times40+17\times60\)3.變形應(yīng)用（拆數(shù)）1.\(99\times46\)（拆成\(100-1\)）2.\(101\times38\)（拆成\(100+1\)）3.\(25\times36\)（拆成\(25\times(30+6)\)或\(25\times4\times9\)）（四）積的變化規(guī)律練習(xí)1.已知\(m\timesn=50\)，則：\((m\times3)\timesn=\_\_\_\_\)\(m\times(n\div5)=\_\_\_\_\)\((m\times2)\times(n\times4)=\_\_\_\_\)\((m\div2)\times(n\times2)=\_\_\_\_\)2.一個(gè)因數(shù)乘\(10\)，另一個(gè)因數(shù)不變，積從\(42\)變成\_\_\_\_。3.兩個(gè)因數(shù)都除以\(3\)，積從\(180\)變成\_\_\_\_。（五）綜合練習(xí)（靈活運(yùn)用性質(zhì)）1.\(25\times48\times125\)（提示：將\(48\)拆成\(6\times8\)）2.\(57\times25+43\times25\)（提示：逆用分配律）3.\(125\times(70-8)\)（提示：正向分配律）4.\(97\times50\)（提示：拆成\(100-3\)）5.\(49\times101-49\)（提示：逆用分配律）三、答案與詳細(xì)解析（一）乘法交換律練習(xí)1.\(25\times13\times4=25\times4\times13=100\times13=1300\)（交換\(13\)和\(4\)，湊整\(25\times4\)）；2.\(125\times5\times8=125\times8\times5=1000\times5=5000\)（交換\(5\)和\(8\)，湊整\(125\times8\)）；3.\(7\times28\times3=7\times3\times28=21\times28=588\)（交換后先算\(7\times3=21\)，減少計(jì)算量）。（二）乘法結(jié)合律練習(xí)1.\((25\times16)\times4=25\times(16\times4)=25\times64=1600\)（或\((25\times4)\times16=100\times16=1600\)，結(jié)合交換律更簡便）；2.\(18\times(5\times11)=(18\times5)\times11=90\times11=990\)（先算\(18\times5=90\)，再乘\(11\)）；3.\((125\times9)\times8=125\times(9\times8)=125\times72=9000\)（或\((125\times8)\times9=1000\times9=9000\)，結(jié)合交換律）。（三）乘法分配律練習(xí)1.正向應(yīng)用1.\((10+7)\times20=10\times20+7\times20=200+140=340\)；2.\((100-2)\times35=100\times35-2\times35=3500-70=3430\)；3.\((5+15)\times12=20\times12=240\)（直接算和更簡便）。2.逆用（提取公因數(shù)）1.\(32\times6+32\times4=32\times(6+4)=32\times10=320\)；2.\(95\times12-95\times2=95\times(12-2)=95\times10=950\)；3.\(17\times40+17\times60=17\times(40+60)=17\times100=1700\)。3.變形應(yīng)用（拆數(shù)）1.\(99\times46=(100-1)\times46=100\times46-1\times46=4600-46=4554\)；2.\(101\times38=(100+1)\times38=100\times38+1\times38=3800+38=3838\)；3.\(25\times36=25\times(30+6)=25\times30+25\times6=750+150=900\)（或\(25\times4\times9=100\times9=900\)，兩種方法均正確）。（四）積的變化規(guī)律練習(xí)1.已知\(m\timesn=50\)：\((m\times3)\timesn=50\times3=150\)（一個(gè)因數(shù)乘\(3\)，積乘\(3\)）；\(m\times(n\div5)=50\div5=10\)（一個(gè)因數(shù)除以\(5\)，積除以\(5\)）；\((m\times2)\times(n\times4)=50\times(2\times4)=50\times8=400\)（兩個(gè)因數(shù)都乘，積乘乘積）；\((m\div2)\times(n\times2)=50\)（一個(gè)乘\(2\)，一個(gè)除以\(2\)，積不變）。2.一個(gè)因數(shù)乘\(10\)，另一個(gè)因數(shù)不變，積從\(42\)變成\(42\times10=420\)；3.兩個(gè)因數(shù)都除以\(3\)，積從\(180\)變成\(180\div(3\times3)=180\div9=20\)。（五）綜合練習(xí)1.\(25\times48\times125=25\times(6\times8)\times125=(25\times6)\times(8\times125)=150\times1000=____\)（拆數(shù)后結(jié)合交換律、結(jié)合律）；2.\(57\times25+43\times25=(57+43)\times25=100\times25=2500\)（逆用分配律，提取公因數(shù)\(25\)）；3.\(125\times(70-8)=125\times70-125\times8=8750-1000=7750\)（正向分配律，\(125\times70=8750\)，\(125\times8=1000\)）；4.\(97\times50=(100-3)\times50=100\times50-3\times50=5000-150=4850\)（拆成\(100-3\)，用分配律）；5.\(49\times101-49=49\times(101-1)=49\times100=4900\)（逆用分配律，提取公因數(shù)\(49\)）。四、學(xué)習(xí)建議：從“會做”到“熟練”1.理解本質(zhì)，避免死記：乘法性質(zhì)是“運(yùn)算規(guī)律”，而非“生硬公式”。例如，分配律可通過“長方形面積”理解：長\((a+b)\)、寬\(c\)的面積等于長\(a\)寬\(c\)與長\(b\)寬\(c\)的面積之和（\((a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc\)）。2.聚焦湊整，提升速度：常見湊整組合（\(25\times4=100\)、\(125\times8=1000\)）是簡便運(yùn)算的“鑰匙”。遇到這些數(shù)，優(yōu)先考慮交換律或結(jié)合律。3.強(qiáng)化變形，靈活應(yīng)用：分配