§4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版2011必修5-北師大版2006學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析§4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版2011必修5-北師大版2006

本章節(jié)主要涉及線性規(guī)劃的基本概念、模型建立、求解方法等，通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的建模與求解技巧，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)課程體系緊密相連，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)線性規(guī)劃問(wèn)題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行問(wèn)題求解，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和團(tuán)隊(duì)合作精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-線性規(guī)劃問(wèn)題的建模：重點(diǎn)在于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性不等式組，并能夠識(shí)別目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

-求解線性規(guī)劃問(wèn)題：掌握?qǐng)D解法和單純形法的基本步驟，能夠根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行求解。

舉例：例如，在解決資源分配問(wèn)題時(shí)，如何根據(jù)資源的使用效率、成本等因素建立線性規(guī)劃模型，并確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-線性規(guī)劃模型的識(shí)別：難點(diǎn)在于如何從實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別出線性關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為線性不等式組。

-單純形法的應(yīng)用：?jiǎn)渭冃畏ㄔ诮鉀Q線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，涉及到多個(gè)步驟和計(jì)算，學(xué)生容易在理解和使用過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

舉例：在解決生產(chǎn)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確識(shí)別出所有可能的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，或者在使用單純形法時(shí)，對(duì)初始基變量選擇和迭代過(guò)程的理解不夠深入，導(dǎo)致求解過(guò)程復(fù)雜或無(wú)法正確進(jìn)行。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合實(shí)例講解線性規(guī)劃的基本概念和建模方法，幫助學(xué)生建立初步的認(rèn)識(shí)。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)他們嘗試建立線性規(guī)劃模型，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.案例分析法：通過(guò)分析典型案例，讓學(xué)生理解線性規(guī)劃的求解過(guò)程，提高解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示線性規(guī)劃問(wèn)題的建模和求解過(guò)程，直觀展示數(shù)學(xué)模型。

2.互動(dòng)軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行線性規(guī)劃問(wèn)題的模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)求解過(guò)程。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：推薦相關(guān)在線資源，如視頻教程、在線練習(xí)等，供學(xué)生課后自學(xué)和鞏固知識(shí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-教師通過(guò)提問(wèn)：“生活中有哪些問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決？”引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-展示一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題實(shí)例，如生產(chǎn)計(jì)劃、資源分配等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-引出本節(jié)課的主題：“簡(jiǎn)單線性規(guī)劃”，并簡(jiǎn)要介紹線性規(guī)劃的基本概念。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-第一條：線性規(guī)劃問(wèn)題的建模

-教師講解線性規(guī)劃問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

-通過(guò)實(shí)例分析，如生產(chǎn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立線性規(guī)劃模型。

-舉例：假設(shè)某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，需要根據(jù)市場(chǎng)需求和資源限制確定生產(chǎn)數(shù)量，以最大化利潤(rùn)。

-第二條：線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法

-講解圖解法的基本步驟，通過(guò)圖形展示線性規(guī)劃問(wèn)題的解集。

-舉例：展示一個(gè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)圖解法找到最優(yōu)解。

-第三條：?jiǎn)渭冃畏?/p>

-介紹單純形法的基本原理和步驟，包括基變量的選擇、迭代計(jì)算等。

-舉例：通過(guò)一個(gè)復(fù)雜的線性規(guī)劃問(wèn)題，演示單純形法的應(yīng)用過(guò)程。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

-第一條：分組練習(xí)

-學(xué)生分組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，嘗試建立線性規(guī)劃模型。

-教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決建模過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

-第二條：求解練習(xí)

-學(xué)生使用圖解法或單純形法求解各自小組建立的線性規(guī)劃模型。

-教師收集學(xué)生解答，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。

-第三條：討論與分享

-學(xué)生分組討論各自求解過(guò)程中遇到的問(wèn)題和解決方案。

-每組選派代表分享討論結(jié)果，教師進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-第一方面：模型建立

-舉例：討論如何將生產(chǎn)問(wèn)題中的資源限制和目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性不等式組。

-第二方面：求解方法選擇

-舉例：討論在什么情況下選擇圖解法，在什么情況下選擇單純形法。

-第三方面：?jiǎn)栴}分析

-舉例：討論如何分析線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解，以及如何根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整模型。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)線性規(guī)劃問(wèn)題的建模、求解方法和實(shí)際應(yīng)用。

-舉例：回顧一個(gè)典型的線性規(guī)劃問(wèn)題，讓學(xué)生分析其建模和求解過(guò)程。

-強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，如線性規(guī)劃模型的識(shí)別和單純形法的應(yīng)用，并給予簡(jiǎn)要的提示和指導(dǎo)。

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解和應(yīng)用線性規(guī)劃問(wèn)題的建模能力

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，識(shí)別出目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

-通過(guò)實(shí)例分析，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際情境中提取數(shù)學(xué)信息，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

-例如，學(xué)生能夠?qū)⑸a(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題、資源分配問(wèn)題等轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。

2.掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法

-學(xué)生熟練掌握了圖解法和單純形法的基本步驟，能夠根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行求解。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了問(wèn)題解決能力。

-例如，學(xué)生能夠通過(guò)圖解法找到線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解，并能夠運(yùn)用單純形法解決更復(fù)雜的線性規(guī)劃問(wèn)題。

3.提高數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力

-線性規(guī)劃問(wèn)題的學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和方法分析問(wèn)題，提高了邏輯思維能力。

-例如，學(xué)生在分析線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)原理和邏輯推理進(jìn)行問(wèn)題的分析和判斷。

4.增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力

-在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同解決問(wèn)題。

-學(xué)生在討論過(guò)程中學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)、表達(dá)和溝通，提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。

-例如，學(xué)生在小組討論中能夠積極分享自己的觀點(diǎn)，同時(shí)也能夠尊重他人的意見(jiàn)，共同達(dá)成共識(shí)。

5.提升實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)

-線性規(guī)劃問(wèn)題的學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活和工作。

-學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了實(shí)際應(yīng)用能力，并培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。

-例如，學(xué)生能夠?qū)⒕€性規(guī)劃方法應(yīng)用于生產(chǎn)管理、資源優(yōu)化等領(lǐng)域，提出創(chuàng)新性的解決方案。

6.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力

-通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃產(chǎn)生了濃厚的興趣，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了如何自主學(xué)習(xí)，能夠獨(dú)立查找資料、解決問(wèn)題，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

-例如，學(xué)生在課后主動(dòng)查閱相關(guān)資料，進(jìn)一步了解線性規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域和發(fā)展趨勢(shì)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)線性規(guī)劃問(wèn)題的建模、求解方法和實(shí)際應(yīng)用。

-教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧線性規(guī)劃問(wèn)題的基本概念，包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

-強(qiáng)調(diào)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，以及如何識(shí)別和建立這些模型。

2.總結(jié)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法，包括圖解法和單純形法。

-教師簡(jiǎn)要介紹圖解法的基本步驟，并舉例說(shuō)明如何通過(guò)圖形找到最優(yōu)解。

-詳細(xì)講解單純形法的基本原理和步驟，包括基變量的選擇和迭代計(jì)算。

3.強(qiáng)調(diào)線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如生產(chǎn)計(jì)劃、資源分配等。

-通過(guò)實(shí)例分析，展示線性規(guī)劃在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考線性規(guī)劃在其他領(lǐng)域的潛在應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.單項(xiàng)選擇題

-題目：線性規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)通常表示為（）

A.線性不等式

B.線性方程

C.線性函數(shù)

D.非線性函數(shù)

-解答：C.線性函數(shù)

2.判斷題

-題目：線性規(guī)劃問(wèn)題的解集可以通過(guò)圖解法直觀地表示出來(lái)。（）

-解答：正確。線性規(guī)劃問(wèn)題的解集可以通過(guò)圖形直觀地表示出來(lái)，有助于理解問(wèn)題和解的性質(zhì)。

3.簡(jiǎn)答題

-題目：簡(jiǎn)述單純形法的基本步驟。

-解答：

1.選擇初始基變量。

2.計(jì)算當(dāng)前基變量的檢驗(yàn)數(shù)。

3.選擇進(jìn)入基變量和離開(kāi)基變量。

4.更新基變量，計(jì)算新的檢驗(yàn)數(shù)。

5.重復(fù)步驟3和4，直到所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，找到最優(yōu)解。

4.應(yīng)用題

-題目：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。生產(chǎn)產(chǎn)品A需要2小時(shí)機(jī)器時(shí)間和3小時(shí)人工時(shí)間，生產(chǎn)產(chǎn)品B需要1小時(shí)機(jī)器時(shí)間和2小時(shí)人工時(shí)間。工廠每天有8小時(shí)機(jī)器時(shí)間和10小時(shí)人工時(shí)間。產(chǎn)品A的利潤(rùn)為每單位10元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)為每單位8元。求生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的最優(yōu)數(shù)量，以最大化總利潤(rùn)。

-解答：

1.建立線性規(guī)劃模型，確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

2.選擇合適的求解方法，如圖解法或單純形法。

3.根據(jù)所選方法，求解線性規(guī)劃問(wèn)題，找到最優(yōu)解。

4.分析最優(yōu)解，確定產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量。典型例題講解1.例題一：資源分配問(wèn)題

-題目：某工廠有兩個(gè)車(chē)間，分別用于生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。車(chē)間1每小時(shí)可以生產(chǎn)2單位產(chǎn)品A或3單位產(chǎn)品B，車(chē)間2每小時(shí)可以生產(chǎn)3單位產(chǎn)品A或2單位產(chǎn)品B。工廠每天有8小時(shí)車(chē)間1和6小時(shí)車(chē)間2的工作時(shí)間。產(chǎn)品A的利潤(rùn)為每單位20元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)為每單位30元。求每天生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的最優(yōu)數(shù)量，以最大化總利潤(rùn)。

-解答：首先建立線性規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)為最大化總利潤(rùn)，約束條件為車(chē)間工作時(shí)間限制。通過(guò)圖解法或單純形法求解，得到最優(yōu)解為產(chǎn)品A生產(chǎn)6單位，產(chǎn)品B生產(chǎn)4單位，總利潤(rùn)為300元。

2.例題二：生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題

-題目：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。生產(chǎn)產(chǎn)品A需要3小時(shí)機(jī)器時(shí)間和2小時(shí)人工時(shí)間，生產(chǎn)產(chǎn)品B需要2小時(shí)機(jī)器時(shí)間和3小時(shí)人工時(shí)間。工廠每天有10小時(shí)機(jī)器時(shí)間和12小時(shí)人工時(shí)間。產(chǎn)品A的利潤(rùn)為每單位30元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)為每單位25元。求每天生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的最優(yōu)數(shù)量，以最大化總利潤(rùn)。

-解答：建立線性規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)為最大化總利潤(rùn)，約束條件為機(jī)器和人工時(shí)間限制。通過(guò)圖解法或單純形法求解，得到最優(yōu)解為產(chǎn)品A生產(chǎn)4單位，產(chǎn)品B生產(chǎn)3單位，總利潤(rùn)為370元。

3.例題三：運(yùn)輸問(wèn)題

-題目：某公司有三個(gè)倉(cāng)庫(kù)和四個(gè)零售店，倉(cāng)庫(kù)到零售店的運(yùn)輸成本如下表所示。公司需要確定從每個(gè)倉(cāng)庫(kù)到每個(gè)零售店的運(yùn)輸量，以最小化總運(yùn)輸成本。

|倉(cāng)庫(kù)|零售店1|零售店2|零售店3|零售店4|

|------|---------|---------|---------|---------|

|倉(cāng)庫(kù)1|50|60|70|80|

|倉(cāng)庫(kù)2|60|70|80|90|

|倉(cāng)庫(kù)3|70|80|90|100|

-解答：建立線性規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)為最小化總運(yùn)輸成本，約束條件為每個(gè)倉(cāng)庫(kù)和零售店的運(yùn)輸量限制。通過(guò)圖解法或單純形法求解，得到最優(yōu)解為從倉(cāng)庫(kù)1到零售店1運(yùn)輸50單位，從倉(cāng)庫(kù)2到零售店2運(yùn)輸70單位，從倉(cāng)庫(kù)3到零售店3運(yùn)輸90單位，總運(yùn)輸成本為2800元。

4.例題四：庫(kù)存控制問(wèn)題

-題目：某商店每天需要銷(xiāo)售10單位產(chǎn)品A和8單位產(chǎn)品B。產(chǎn)品A的每天成本為20元，產(chǎn)品B的每天成本為15元。商店每天可以購(gòu)買(mǎi)最多15單位產(chǎn)品A和12單位產(chǎn)品B。求每天購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的最優(yōu)數(shù)量，以最小化總成本。

-解答：建立線性規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)為最小化總成本，約束條件為每天購(gòu)買(mǎi)量和銷(xiāo)售量限制。通過(guò)圖解法或單純形