期中考試會考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f(1)=2，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在(a,b)內可導，則根據(jù)拉格朗日中值定理，至少存在一點ξ∈(a,b)，使得？

A.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)

B.f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b)

C.f(b)+f(a)=f'(ξ)(b-a)

D.f(b)+f(a)=f'(ξ)(a-b)

3.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是？

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

4.若級數(shù)Σ(1/n(n+1))收斂，則下列說法正確的是？

A.級數(shù)Σ(1/n)收斂

B.級數(shù)Σ(1/(n+1))收斂

C.級數(shù)Σ(1/n^2)收斂

D.級數(shù)Σ(1/(n(n+1)))發(fā)散

5.設矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的轉置矩陣A^T是？

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[1,-2],[-3,4]]

D.[[-1,3],[2,-4]]

6.設向量u=[1,2,3]，向量v=[4,5,6]，則向量u和向量v的點積是？

A.32

B.36

C.40

D.42

7.設函數(shù)f(x)=e^x，則其n階導數(shù)f^(n)(x)是？

A.e^x

B.xe^x

C.nxe^x

D.n!e^x

8.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在(a,b)內可導，則根據(jù)羅爾定理，如果f(a)=f(b)，則至少存在一點ξ∈(a,b)，使得？

A.f'(ξ)=0

B.f'(ξ)≠0

C.f(ξ)=0

D.f(ξ)≠0

9.設函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則其在x=2處的泰勒展開式的前三項是？

A.2-4(x-2)+2(x-2)^2

B.2-4(x-2)+3(x-2)^2

C.2-4(x-2)+6(x-2)^2

D.2-4(x-2)+12(x-2)^2

10.若矩陣A=[[1,0],[0,1]]，矩陣B=[[0,1],[1,0]]，則矩陣A和B的乘積AB是？

A.[[0,1],[1,0]]

B.[[1,0],[0,1]]

C.[[1,1],[1,1]]

D.[[0,0],[0,0]]

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)內單調遞增的是？

A.y=x^3

B.y=e^x

C.y=-ln|x|

D.y=sinx

2.下列級數(shù)中，收斂的是？

A.Σ(1/n)

B.Σ(1/n^2)

C.Σ(sin1/n)

D.Σ((-1)^n/n)

3.下列函數(shù)中，在x=0處可微的是？

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2*sin(1/x)(x≠0),f(0)=0

C.f(x)=e^(-1/x^2)(x≠0),f(0)=0

D.f(x)=cosx

4.下列向量組中，線性無關的是？

A.{[1,0],[0,1]}

B.{[1,1],[2,2]}

C.{[1,0],[1,1]}

D.{[1,0],[0,0]}

5.下列命題中，正確的是？

A.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界

B.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，則存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0

C.若函數(shù)f(x)在x=c處可導，則f(x)在x=c處必連續(xù)

D.若矩陣A可逆，則矩陣A的行列式|A|≠0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像的頂點為(1,2)，則a+b+c的值為？

2.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是？

3.設函數(shù)f(x)=x^2*e^x，則f'(x)=？

4.設向量u=[1,2,-1]，向量v=[2,-1,3]，則向量u×v=？

5.設矩陣A=[[1,2],[3,4]]，矩陣B=[[0,1],[1,0]]，則矩陣A^T*B=？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

3.計算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

4.解線性方程組：

2x+y-z=1

x-y+2z=-1

x+y+z=3

5.計算矩陣乘積AB，其中A=[[1,2],[3,4]]，B=[[2,0],[1,2]]。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.A

3.B

4.D

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AB

2.B

3.BD

4.AC

5.ACD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.1

2.4

3.(x^2+2x)e^x

4.[-1,7,5]

5.[[2,1],[4,3]]

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。比較f(0),f(2),f(3)和f(a)=f(0)=2,f(b)=f(3)=2的值，得最大值為2，最小值為-2。

3.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1-x+x-x)/x^2=lim(x→0)((e^x-1-x)/x^2+x/x^2)=lim(x→0)((e^x-1-x)/x^2)+lim(x→0)(1/x)=lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2（因第二項為0）=lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/(2x)（洛必達）=lim(x→0)(e^x)/2=1/2

4.解：寫出增廣矩陣并化為行簡化階梯形矩陣：

[[2,1,-1,|1],

[1,-1,2,|-1],

[1,1,1,|3]]

→[[1,1,1,|3],

[1,-1,2,|-1],

[2,1,-1,|1]]

→[[1,1,1,|3],

[0,-2,1,|-4],

[0,-1,-3,|-5]]

→[[1,1,1,|3],

[0,1,3,|5],

[0,-2,1,|-4]]

→[[1,0,-2,|-2],

[0,1,3,|5],

[0,0,7,|6]]

→[[1,0,-2,|-2],

[0,1,3,|5],

[0,0,1,|6/7]]

→[[1,0,0,|8/7],

[0,1,0,|-9/7],

[0,0,1,|6/7]]

得解為x=8/7,y=-9/7,z=6/7。

5.解：AB=[[1,2],[3,4]]*[[2,0],[1,2]]=[[(1*2+2*1),(1*0+2*2)],[(3*2+4*1),(3*0+4*2)]=[[4,4],[10,8]]。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題：主要考察學生對基本概念、定義、定理的掌握程度。例如，選擇題1考察了函數(shù)極值的判定，需要學生理解極值的定義和中值定理的應用；選擇題2考察了拉格朗日中值定理的內容，需要學生記憶并理解其條件與結論；選擇題3考察了基本極限的值，需要學生掌握常用極限的計算方法；選擇題4考察了級數(shù)的斂散性判斷，需要學生熟悉不同類型級數(shù)的斂散性判別法；選擇題5考察了矩陣的轉置運算，需要學生掌握矩陣的基本運算；選擇題6考察了向量的點積運算，需要學生熟悉向量的基本運算；選擇題7考察了高階導數(shù)的計算，需要學生掌握常用函數(shù)的導數(shù)公式；選擇題8考察了羅爾定理的內容，需要學生記憶并理解其條件與結論；選擇題9考察了泰勒展開式的計算，需要學生掌握泰勒展開式的公式和方法；選擇題10考察了矩陣的乘法運算，需要學生熟悉矩陣的基本運算。

二、多項選擇題：主要考察學生對知識點的綜合應用能力和對細節(jié)的理解能力。例如，多項選擇題1考察了函數(shù)的單調性，需要學生掌握判斷函數(shù)單調性的方法；多項選擇題2考察了級數(shù)的斂散性判斷，需要學生熟悉不同類型級數(shù)的斂散性判別法；多項選擇題3考察了函數(shù)的可微性，需要學生掌握函數(shù)可微性的定義和判別方法；多項選擇題4考察了向量的線性相關性，需要學生掌握判斷向量線性相關性的方法；多項選擇題5考察了連續(xù)性、零點存在性、可微性等知識點，需要學生綜合運用所學知識進行分析。

三、填空題：主要考察學生對基本概念、公式、定理的熟練程度和計算能力。例如，填空題1考察了函數(shù)圖像的頂點與系數(shù)的關系，需要學生掌握二次函數(shù)圖像的頂點公式；填空題2考察了極限的計算，需要學生掌握常用極限的計算方法；填空題3考察了高階導數(shù)的計算，需要學生掌握常用函數(shù)的導數(shù)公式；填空題4考察了向量的叉積運算，需要學生熟悉向量的基本運算；填空題5考察了矩陣的乘法運算，需要學生熟悉矩陣的基本運算。

四、計算題：主要考察學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力。例如，計算題1考察了不定積分的計算，需要學生掌握常用積分方法；計算題2考察了函數(shù)的最值求解，需要學生掌握函數(shù)最值求解的方法；計算題3考察了極限的計算，需要學生掌握常用極限的計算方法，如洛必達法則；計算題4考察了線性方程組的求解，