青島市聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<2}，則集合A∩B等于（）

A.{-1}

B.{0}

C.{x|-1<x<1}

D.{x|1<x<2}

2.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.{-1<x<2}

B.{x|-1<x<4}

C.{x|-1<x<1}

D.{x|1<x<4}

3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,-1]∪(1,+∞)

D.(-∞,+∞)

4.若向量a=(2,3)，b=(1,-1)，則向量a+b等于（）

A.(3,2)

B.(1,4)

C.(3,-2)

D.(-1,4)

5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=2，則a?等于（）

A.9

B.11

C.13

D.15

7.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形為（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像的關(guān)系為（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.完全重合

9.若直線l的斜率為-3，且過點(diǎn)(1,2)，則直線l的方程為（）

A.y=-3x+1

B.y=-3x+2

C.y=-3x+5

D.y=3x-2

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離等于（）

A.√(a2+b2)

B.a+b

C.√(a2-b2)

D.|a|+|b|

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=|x|

D.y=ln(x)

2.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(x)在(-∞,0)上（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.無法確定

3.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別為（）

A.q=3，a?=2

B.q=-3，a?=-2

C.q=3，a?=-2

D.q=-3，a?=2

4.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cos(C)=0

B.sin(A)=sin(B)

C.tan(A)=tan(B)

D.△ABC是直角三角形

5.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=y2，則x=y

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則log?(b)>log?(a)

D.若f(x)是增函數(shù)，且f(a)>f(b)，則a>b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，則f(2)+f(-2)的值為________。

2.不等式組{x|1<x<3}∩{x|2<x<4}的解集為________。

3.若向量u=(3,-4)，v=(-1,2)，則向量u·v（數(shù)量積）等于________。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=7，d=-3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?等于________。

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，則c=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式3(x-1)/x+2>1，并寫出其解集。

2.已知函數(shù)f(x)=√(x+3)，求其定義域。

3.計(jì)算sin(π/6)+cos(π/3)-tan(π/4)的值。

4.在等比數(shù)列{a?}中，a?=12，a?=96，求該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?。

5.已知直線l?:2x-y+1=0和直線l?:x+2y-3=0，求這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D{1<x<2}。A∩B包含在A和B的公共部分，即{x|1<x<2}。

2.A{-1<x<2}。|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

3.B(-1,+∞)。對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求x+1>0，即x>-1。

4.A(3,2)。向量加法分量對(duì)應(yīng)相加，(2+1,3+(-1))=(3,2)。

5.A(1,0)。拋物線y2=4x的標(biāo)準(zhǔn)形式為y2=4px，p=1，焦點(diǎn)為(1,0)。

6.D15。等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a?=5+4×2=13。

7.C直角三角形。滿足勾股定理32+42=52，故為直角三角形。

8.D完全重合。sin(x+π/2)=cos(x)是基本恒等式。

9.Cy=-3x+5。點(diǎn)斜式方程y-y?=m(x-x?)，代入得y-2=-3(x-1)，化簡(jiǎn)得y=-3x+5。

10.A√(a2+b2)。根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B{sin(x)}。sin(-x)=-sin(x)，故為奇函數(shù)。A是偶函數(shù)，C是偶函數(shù)，D無奇偶性。

2.B單調(diào)遞減。偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相反。

3.Aq=3，a?=2。等比數(shù)列性質(zhì)a?=a?q2，162=6q2，q=3。a?=a?/q=6/3=2。

4.A、D{cos(C)=0,△ABC是直角三角形}。a2+b2=c2是直角三角形定義，故cos(C)=0，且為直角三角形。

5.D{若f(x)是增函數(shù)，且f(a)>f(b)，則a>b}。增函數(shù)定義即輸入大輸出大。

三、填空題答案及解析

1.0。f(2)=3，f(-2)=-5，f(2)+f(-2)=3+(-5)=-2。

2.{x|2<x<3}。兩個(gè)區(qū)間的交集。

3.-5。向量數(shù)量積u·v=3×(-1)+(-4)×2=-3-8=-5。

4.-10。等差數(shù)列前n項(xiàng)和S?=n/2(2a?+(n-1)d)，S?=5/2(14-12)=-10。

5.5。勾股定理c2=a2+b2=32+42=25，c=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式3(x-1)/x+2>1

3(x-1)/x+2-1>0

(3x-3-x-2)/x>0

(2x-5)/x>0

根據(jù)分式不等式解法，x>0且2x-5>0或x<0且2x-5<0

解得x>5/2或x<0

解集為{x|x>5/2或x<0}

2.函數(shù)f(x)=√(x+3)的定義域

要求x+3≥0

x≥-3

定義域?yàn)閧x|x≥-3}

3.計(jì)算sin(π/6)+cos(π/3)-tan(π/4)

sin(π/6)=1/2,cos(π/3)=1/2,tan(π/4)=1

原式=1/2+1/2-1=0

4.等比數(shù)列{a?}中，a?=12，a?=96

a?=a?q2,96=12q2,q2=8,q=±√8=±2√2

a?=a?/q2=12/8=3/2

當(dāng)q=2√2時(shí)，a?=3/2,q=2√2

當(dāng)q=-2√2時(shí)，a?=3/2,q=-2√2

公比q和首項(xiàng)a?分別為3/2,±2√2

5.求直線l?:2x-y+1=0和直線l?:x+2y-3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)

解方程組

2x-y+1=0

x+2y-3=0

由第二個(gè)方程得x=3-2y

代入第一個(gè)方程2(3-2y)-y+1=0

6-4y-y+1=0

-5y=-7

y=7/5

x=3-2(7/5)=3-14/5=15/5-14/5=1/5

交點(diǎn)坐標(biāo)為(1/5,7/5)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識(shí)點(diǎn)分類：

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)（定義域、奇偶性、單調(diào)性）

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)

-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

-函數(shù)圖像變換

-方程求解（線性方程、二次方程、分式方程）

2.數(shù)列

-等差數(shù)列（通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式）

-等比數(shù)列（通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式）

-數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用

3.三角函數(shù)

-任意角三角函數(shù)定義

-三角函數(shù)基本公式（同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式）

-三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（周期性、單調(diào)性）

-解三角形（正弦定理、余弦定理）

4.向量

-向量概念與表示

-向量運(yùn)算（加法、減法、數(shù)量積）

-向量在幾何中的應(yīng)用

5.解析幾何

-直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）

-直線間關(guān)系（平行、垂直、相交）

-圓錐曲線（拋物線、橢圓、雙曲線）

-點(diǎn)到直線距離公式

各題型考察學(xué)生知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)、不等式求解、數(shù)列公式、幾何性質(zhì)等

-示例：第3題考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，需要掌握對(duì)數(shù)真數(shù)大于0的性質(zhì)

-題目設(shè)計(jì)思路：覆蓋基礎(chǔ)概念與計(jì)算，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確掌握

二、多項(xiàng)選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)：集合運(yùn)算、函數(shù)奇偶性、數(shù)列通項(xiàng)、幾何判定等

-示例：第2題考察偶函數(shù)的對(duì)稱性，需要理解偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)

-題目設(shè)計(jì)思路：考察概念的深入理解，要求學(xué)生能綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)

三、填空題

-考察知識(shí)點(diǎn)：計(jì)算能力、公式應(yīng)用、簡(jiǎn)單推理等

-示例：第4題考察等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，需要準(zhǔn)確記憶并應(yīng)用