南陽高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1}，那么A∪B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線B.一個點(diǎn)C.拋物線D.雙曲線

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3B.x<-3C.x>5D.x<-5

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-1,0)，則向量AB的坐標(biāo)是（）

A.(2,2)B.(-2,2)C.(2,-2)D.(-2,-2)

5.如果直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和(2,3)，那么k的值是（）

A.1B.2C.3D.4

6.函數(shù)f(x)=2^x的圖像關(guān)于（）對稱

A.x軸B.y軸C.原點(diǎn)D.直線y=x

7.如果sinα=1/2，且α是銳角，那么cosα的值是（）

A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形

9.如果復(fù)數(shù)z=3+4i，那么|z|的值是（）

A.5B.7C.9D.25

10.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cosx的圖像（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.完全重合

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2B.y=3x+2C.y=1/xD.y=-2x+5

2.下列命題中，正確的有（）

A.如果a>b，那么a+c>b+cB.如果a>b，那么ac>bc

C.如果a>b，那么a^2>b^2D.如果a>b，那么1/a<1/b

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=2xC.y=|x|D.y=1/x

4.下列不等式正確的有（）

A.sin30°>cos60°B.tan45°>sin90°C.log32>log34D.log0.51>log0.52

5.下列方程中，有實數(shù)解的有（）

A.x^2+1=0B.2x+3=7C.x^2-2x+1=0D.√x+1=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知點(diǎn)A(2,3)和B(-1,0)，則向量AB的模長|AB|等于。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是。

3.如果sinα=3/5，且α是銳角，那么tanα的值是。

4.不等式|x|-1<2的解集是。

5.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x/2+k，若l1與l2垂直，則k的值是。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)+3=x+5

2.計算：sin(45°)+cos(30°)

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(2)的值。

4.解不等式：3x-7>2

5.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2}解析：A={1,2}，B={1}，A∪B={1,2}

2.A一條直線解析：|x-1|表示x=1左右的距離，圖像為x=1處斷開的兩條射線，但題目選項中最接近的是過(1,0)的垂直于x軸的直線段

3.Ax>3解析：3x-7>2，3x>9，x>3

4.B(-2,2)解析：AB=(x_B-x_A,y_B-y_A)=(-1-1,0-2)=(-2,2)

5.B2解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(3-1)/(2-1)=2

6.By軸解析：f(x)=2^x是指數(shù)函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱

7.A√3/2解析：sin^2α+cos^2α=1，cos^2α=1-sin^2α=1-(1/2)^2=3/4，α是銳角，cosα>0，cosα=√3/2

8.C直角三角形解析：3^2+4^2=5^2，符合勾股定理，是直角三角形

9.A5解析：|z|=√(3^2+4^2)=√25=5

10.D完全重合解析：g(x)=cosx=sin(x+π/2)，f(x)與g(x)是同一函數(shù)

二、多項選擇題答案及解析

1.BD解析：B是線性函數(shù)，斜率為正，是增函數(shù)；D是線性函數(shù)，斜率為負(fù)，是減函數(shù)；A是二次函數(shù)，在x=-b/2a=-1/2處取得最小值，在(-∞,-1/2)減，在(-1/2,+∞)增；C是反比例函數(shù)，在第一、三象限減

2.AD解析：A是加法保序性；B當(dāng)c<0時，ac<bc；C當(dāng)a<0,b<0時，a^2<b^2；D當(dāng)b>0時，1/a<1/b

3.AD解析：y=x^3關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)；y=2x關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)；y=|x|關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)；y=1/x關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)

4.AB解析：sin30°=1/2，cos60°=1/2，sin30°=cos60°；tan45°=1，sin90°=1，tan45°=sin90°；log32<log34（底數(shù)相同，真數(shù)越大，對數(shù)越大）；log0.51>log0.52（底數(shù)0<1，真數(shù)越小，對數(shù)越大）

5.BC解析：x^2+1=0無實數(shù)解；2x+3=7，x=2有實數(shù)解；x^2-2x+1=(x-1)^2=0，x=1有實數(shù)解；√x+1=0無實數(shù)解

三、填空題答案及解析

1.√13解析：|AB|=√((x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2)=√((-1-2)^2+(0-3)^2)=√(3^2+3^2)=√18=3√2=√13

2.3解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示x軸上點(diǎn)到1和-2的距離之和，當(dāng)x在[-2,1]之間時，距離和最小，為1-(-2)=3

3.4/3解析：tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=3/4

4.(-1,3)解析：|x|-1<2，-2<x-1<2，-1<x<3

5.-4解析：l1⊥l2，斜率k1=2，k2=-1/2，k1*k2=-1，-1/2*k=-1，k=2，但k2=-1/2，所以k=-4

四、計算題答案及解析

1.解方程：2(x-1)+3=x+5

解：2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x=4，x=2

檢驗：左邊=2(2-1)+3=2+3=5，右邊=2+5=7，左邊≠右邊，x=2不是原方程的解

所以原方程無解

2.計算：sin(45°)+cos(30°)

解：sin45°=√2/2，cos30°=√3/2，原式=√2/2+√3/2=(√2+√3)/2

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(2)的值。

解：f(2)=2^2-2×2+3=4-4+3=3

4.解不等式：3x-7>2

解：3x-7>2，3x>9，x>3

5.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

解：斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1，y-2=-1(x-1)，y-2=-x+1，y=-x+3

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.集合與運(yùn)算：集合的表示方法，集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算

2.函數(shù)概念：函數(shù)的定義，定義域、值域，函數(shù)的表示方法

3.函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，周期性

4.一次函數(shù)：圖像，性質(zhì)，應(yīng)用

5.二次函數(shù)：圖像，性質(zhì)，應(yīng)用

6.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)：圖像，性質(zhì)，應(yīng)用

7.方程求解：一元一次方程，一元二次方程，分式方程，無理方程

8.函數(shù)方程：函數(shù)方程的解法

二、三角函數(shù)

1.角的概念：角度制與弧度制，任意角的概念

2.三角函數(shù)定義：銳角三角函數(shù)，任意角三角函數(shù)

3.三角函數(shù)性質(zhì)：定義域，值域，奇偶性，周期性

4.三角函數(shù)圖像：正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)

5.三角恒等變換：和差角公式，倍角公式，半角公式

6.解三角形：正弦定理，余弦定理，面積公式

三、不等式

1.不等式性質(zhì)：不等式的性質(zhì)，不等式的解法

2.一元一次不等式：解法，應(yīng)用

3.一元二次不等式：解法，應(yīng)用

4.絕對值不等式：解法，應(yīng)用

5.不等式組：解法，應(yīng)用

四、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式，斜截式，兩點(diǎn)式，一般式

2.直線與直線關(guān)系：平行，垂直，相交

3.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程

4.圓與直線關(guān)系：相離，相切，相交

各題型知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察集合運(yùn)算，如A∪B，需要掌握集合的基本概念和運(yùn)算方法

示例：A={1,2}，B={2,3}，A∪B={1,2,3}

2.考察函數(shù)圖像，需要掌握常見函數(shù)的圖像特征

示例：y=x^2是拋物線，y=|x|是V形

3.考察函數(shù)單調(diào)性，需要掌握如何判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

示例：y=3x+2是增函數(shù)，y=1/x是減函數(shù)

4.考察不等式性質(zhì)，需要掌握不等式的基本性質(zhì)

示例：如果a>b，那么a+c>b+c

5.考察函數(shù)奇偶性，需要掌握如何判斷函數(shù)的奇偶性

示例：y=x^3是奇函數(shù)，y=x^2是偶函數(shù)

二、多項選擇題

1.考察函數(shù)單調(diào)性，需要掌握常見函數(shù)的單調(diào)性

示例：y=x^2在(-∞,0)減，在(0,+∞)增

2.考察不等式性質(zhì)，需要掌握不等式的基本性質(zhì)

示例：如果a>b，c<0，那么ac<bc

3.考察函數(shù)奇偶性，需要掌握如何判斷函數(shù)的奇偶性

示例：y=x^3是奇函數(shù)，y=|x|是偶函數(shù)

4.考察三角函數(shù)值，需要掌握特殊角的三角函數(shù)值

示例：sin30°=1/2，cos45°=√2/2

5.考察方程解法，需要掌握常見方程的解法

示例：x^2-1=0，x=±1

三、填空題

1.考察向量模長，需要掌握向量模長的計算方法

示例：|AB|=√((x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2)

2.考察函數(shù)最值，需要掌握常見函數(shù)的最值求法

示例：y=|x-1|+|x+2|的最小值是3

3.考察三角函數(shù)值，需要掌握同角三角函數(shù)關(guān)系

示例：sin^2α+cos^2α=1

4.考察絕對值不等式，需要掌握絕對值不等式的解法

示例：|x-1|<2，-1<x<3

5.考察直線垂直，需要掌握直線垂直的條件

示例：l1⊥l2，斜率k1k2=-1

四、計算題

1.考察方程求解，需要掌握方程的基本解法

示例：2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x-2