第1頁/共4頁《有限單元法》模擬試題一、單選題作用于很薄的板上的載荷平行于板平面且沿厚度方向均勻分布，而在兩板面上無外力作用,這屬于（）問題。A．平面應(yīng)力問題B．平面應(yīng)變問題C．薄板彎曲問題D．軸對(duì)稱問題以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量的有限元法，每個(gè)單元（）。A．用邊界結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)部位移B．用彈性體所有結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)部位移C．用本單元的結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)部位移D．用單元內(nèi)部應(yīng)變表示單元內(nèi)部位移以位移為基本未知量的有限元，其計(jì)算結(jié)果一般（）。A．大于真實(shí)位移B．小于真實(shí)位移C．無法判斷D．單元較少時(shí)小于真實(shí)位移，單元較多時(shí)大于真實(shí)位移半帶寬的大小與（）有關(guān)。A．單元編號(hào)B．結(jié)點(diǎn)編號(hào)C．結(jié)點(diǎn)編號(hào)和單元編號(hào)D．存儲(chǔ)上三角或者下三角平面問題的形函數(shù)是（）。A．常數(shù)B．結(jié)點(diǎn)位移的函數(shù)C．結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)D．坐標(biāo)（x,y）的函數(shù)用虛功原理推導(dǎo)單元節(jié)點(diǎn)平衡方程組[K]e{δ}e={R}e時(shí)，虛功原理與（）。A．幾何方程等價(jià)+位移邊界B．物理方程等價(jià)C．平衡方程等價(jià)+應(yīng)力邊界D．都不等價(jià)四結(jié)點(diǎn)矩形單元的應(yīng)力是隨坐標(biāo)x或y（）變化的。A．線性B．二次C．三次D．四次軸對(duì)稱問題，單元的應(yīng)變分量中，（）不是常量。A．徑向應(yīng)變B．軸向應(yīng)變C．切向應(yīng)變D．環(huán)向應(yīng)變有限單元分析中經(jīng)常采用足夠數(shù)量的、足夠小的平板單元組成的折板，即（）來模擬光滑連續(xù)的曲面殼體。板殼元B.等參元C.平面單元D.三角形板單元下列關(guān)于局部坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃噆e和整體坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃噆的關(guān)系，正確的是（）。A.B.C.D.二、多選題1、在有限元分析程序中，生成總體剛度陣時(shí)，需要用到哪些參數(shù)？（）。單元編號(hào)B.單元?jiǎng)偠汝嘋.單元結(jié)點(diǎn)編號(hào)D.單元結(jié)點(diǎn)載荷2、非線性問題有限元分析包括哪幾種？（）。材料非線性B.幾何非線性C.接觸非線性D.邊界非線性下列屬于三角形三結(jié)點(diǎn)單元的特點(diǎn)的是（）。A.單元適應(yīng)性強(qiáng)，較容易進(jìn)行網(wǎng)格劃分和逼近邊界形狀，應(yīng)用比較靈活B.計(jì)算精度較高C.位移模式是線性函數(shù)，單元應(yīng)力和應(yīng)變都是常數(shù)D.計(jì)算較簡單4、薄板的簡支邊界應(yīng)滿足簡支邊界上的（）。法向轉(zhuǎn)角為零B.切向轉(zhuǎn)角為零C.撓度為零D.法向彎矩為零5、等參數(shù)變換的條件為：（）A．防止任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)退化為一個(gè)結(jié)點(diǎn)B．防止單元過分歪曲防止單元內(nèi)存在dζ、dη共線的情況D.防止單元數(shù)目過多三、判斷題在檢驗(yàn)非協(xié)調(diào)元是否收斂時(shí)需要考慮其位移模式能否描述常應(yīng)變。（）材料非線性問題本質(zhì)是物理方程是非線性的。（）對(duì)應(yīng)三節(jié)點(diǎn)三角形單元，單元邊界上應(yīng)力是連續(xù)的。（）采用板殼元分析結(jié)構(gòu)時(shí)，在單元交界處會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)的彎矩。（）桿件在整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚺c局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囈欢ㄊ遣煌?。（）四、簡答題1、簡述有限元法的基本原理及分析的基本步驟。2、什么是等參數(shù)單元？等參數(shù)單元的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？3、有限元分析計(jì)算精度、計(jì)算效率與哪些因素有關(guān)？在解決實(shí)際問題時(shí)，如何協(xié)調(diào)好計(jì)算精度與計(jì)算效率之間的關(guān)系。五、計(jì)算題1.下圖所示三角形單元，E=2000000N/cm2，厚度t=2cm，泊松比μ=0.3，i、j、m三結(jié)點(diǎn)的位移分別為（-0.001,-0.01），（-0.002,0.01），（-0.002,0.02），求單元形函數(shù)和P點(diǎn)位移。已知：ai=800,bi=-20,ci=0；aj=0,bj=20,cj=-20；am=-400,bm=0,cm=20第1題圖1.2、下圖所示懸臂梁，梁軸向方向受均布荷載2KN/m，梁自由端受彎矩1KNm，剖分成兩個(gè)單元12和23，已知平面梁單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式：試寫出引入位移邊界條件后的整體剛度方程。（不需求解）第2題圖《有限單元法》模擬試題參考答案一、單選題ACBBDCADAC二、多選題BC,ABC,ACD,CD,ABC三、判斷題?，?，×，?，×四、簡答題1、簡述有限元法的基本原理及分析的基本步驟。答：是一種工程物理問題的數(shù)值分析方法，根據(jù)近似分割和能量極值原理，把求解區(qū)域離散為有限個(gè)單元的組合，研究每個(gè)單元的特性，組裝各單元，通過變分原理，把問題化成線性代數(shù)方程組求解。分析指導(dǎo)思想：化整為零，裁彎取直，以簡馭繁，變難為易。有限元分析的基本步驟：（1）將結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，包括單元?jiǎng)澐?、結(jié)點(diǎn)編號(hào)、單元編號(hào)、結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算、位移約束條件確定（2）等效結(jié)點(diǎn)力的計(jì)算（3）剛度矩陣的計(jì)算（先逐個(gè)計(jì)算單元?jiǎng)偠?，再組裝成整體剛度矩陣）（4）建立整體平衡方程，引入約束條件，求解結(jié)點(diǎn)位移（5）應(yīng)力計(jì)算2、什么是等參數(shù)單元？等參數(shù)單元的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？答：如果坐標(biāo)變換和位移插值采用相同的節(jié)點(diǎn)，并且單元的形狀變換函數(shù)與位移插值的形函數(shù)一樣，則稱這種變換為等參變換，這樣的單元為等參數(shù)單元。其優(yōu)點(diǎn)是：一方面，作為實(shí)際單元，其幾何特性、受力情況、力學(xué)性能都來自真實(shí)結(jié)構(gòu)，充分反映它的屬性；另一方面，作為基本單元，其形狀規(guī)則，便于計(jì)算和分析。由于等參數(shù)變換的采用使等參數(shù)單元的各種特性矩陣計(jì)算在規(guī)則域內(nèi)進(jìn)行，因此不管各積分形式的矩陣中的被積函數(shù)如何復(fù)雜，都可以方便的采用標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)值積分方法計(jì)算，從而使各類不同工程實(shí)際問題的有限元分析納入了統(tǒng)一的通用化程序軌道。借助等參數(shù)單元可以對(duì)于一般的任意幾何形狀的工程問題和物理問題方便的進(jìn)行有限元離散，因此，等參數(shù)單元的提出為有限元法成為現(xiàn)代工程實(shí)際領(lǐng)域最有效的數(shù)值分析方法邁出了極為重要的一步。3.有限元分析計(jì)算精度、計(jì)算效率與哪些因素有關(guān)？在解決實(shí)際問題時(shí)，如何協(xié)調(diào)好計(jì)算精度與計(jì)算效率之間的關(guān)系。答：工程問題的有限元規(guī)模是有限元計(jì)算效率與計(jì)算精度的關(guān)鍵因素。另外有限元?jiǎng)澐仲|(zhì)量的好壞對(duì)計(jì)算精度也有重大影響。有限單元法的精度主要取決于以下兩方面:(1)單元網(wǎng)格劃分的密度;(2)單元中位移函數(shù)模式的精確程度。單元?jiǎng)澐值拿芏却_定是有限元使用中的較大問題。從理論上講,只要邊界條件正確,作用的載荷取得準(zhǔn)確,當(dāng)網(wǎng)格無限細(xì)化時(shí),有限元解收斂于精確的解析解。但在實(shí)際運(yùn)用中,單元數(shù)的增加,將使計(jì)算時(shí)間相應(yīng)增加,也消耗更多的計(jì)算機(jī)資源。選擇合適的網(wǎng)格密度及預(yù)測計(jì)算結(jié)果的誤差是有限元計(jì)算中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。為提高有限元的計(jì)算精度并盡可能減少單元數(shù),單元的劃分除了應(yīng)確保具有良好的質(zhì)量指標(biāo)外,在分布上應(yīng)是有疏有密。在低應(yīng)力區(qū),單元?jiǎng)澐窒∈栊?在高應(yīng)力區(qū),劃分得密些,它們之間漸緩過度。許多大型有限元計(jì)算軟件都提供應(yīng)變能這一計(jì)算結(jié)果,用戶可根據(jù)應(yīng)變能的分布情況判斷計(jì)算誤差,并局部細(xì)化單元,這些軟件還允許用戶設(shè)置應(yīng)變能誤差精度,軟件自動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化,重復(fù)進(jìn)行計(jì)算,直至滿足要求為止?？傊?在工程實(shí)際問題分析計(jì)算中，特別是大型規(guī)模的分析計(jì)算，應(yīng)根據(jù)計(jì)算的要求和目的合理地確定網(wǎng)格密度和模型邊界約束條件，建立合理的有限元模型，從而合理利用計(jì)算機(jī)資源，提高工作效率，達(dá)到工程應(yīng)用的目的。五、計(jì)算題1、解：單元的形函數(shù)：