北京市門頭溝區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（-1，-1），則該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.（0，3）B.（0，-1）C.（0，1）D.（0，5）2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠C=（）°。A.60B.80C.100D.1203.若|a|=3，則a的取值有（）個(gè)。A.2B.3C.4D.無限多個(gè)4.若a、b是方程x2-5x+6=0的兩根，則a+b的值為（）。A.4B.5C.6D.75.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是2，5，8，則第10項(xiàng)an=（）。A.23B.26C.29D.326.若|2a|=5，則a的取值有（）個(gè)。A.2B.3C.4D.無限多個(gè)7.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則sinB的值為（）。A.√3/2B.1/2C.√2/2D.2/√38.已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根為a、b，則a2+b2的值為（）。A.7B.8C.9D.109.若|a|=3，|b|=5，則|a+b|的取值有（）個(gè)。A.2B.3C.4D.無限多個(gè)10.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是-2，1，4，則該數(shù)列的公差d=（）。A.3B.2C.1D.0二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和也是3的倍數(shù)。2.若一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。3.若一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0或5。4.若一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。5.若一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，且能被3整除。6.若一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)。7.若一個(gè)數(shù)是10的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0。8.若一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是11的倍數(shù)。9.若一個(gè)數(shù)是12的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。10.若一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是13的倍數(shù)。三、解答題（本大題共2小題，共30分）1.（15分）已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根為a、b，求a2+b2的值。2.（15分）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是-2，1，4，求該數(shù)列的公差d。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）1.某商品原價(jià)每件200元，現(xiàn)在進(jìn)行打折促銷，打八折后的價(jià)格是每件160元。請問這個(gè)折扣率是多少？2.一個(gè)長方體的長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm，求這個(gè)長方體的表面積和體積。五、證明題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）1.證明：若一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的兩倍，則這個(gè)三角形的面積是另一三角形面積的兩倍。2.證明：若一個(gè)數(shù)的平方等于1，則這個(gè)數(shù)是±1。六、綜合題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AD=4cm，AB=8cm，求三角形ABC的面積。2.已知一元二次方程x2-6x+9=0，求該方程的解，并判斷該方程的解是實(shí)數(shù)根還是虛數(shù)根。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：C解析：由題意知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（-1，-1），可列出方程組：\[\begin{cases}2k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\]解得k=2，b=-1，所以函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）。2.答案：B解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=40°，∠B=60°，所以∠C=180°-40°-60°=80°。3.答案：B解析：|a|=3，則a可以是3或-3，共有2個(gè)取值。4.答案：A解析：由韋達(dá)定理知，一元二次方程x2-5x+6=0的兩根之和等于系數(shù)b的相反數(shù)，即a+b=5。5.答案：C解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。由題意知，a1=2，d=3，所以an=2+(n-1)×3=3n-1，當(dāng)n=10時(shí)，an=29。6.答案：B解析：|2a|=5，則a可以是5/2或-5/2，共有2個(gè)取值。7.答案：B解析：由正弦函數(shù)的定義知，sinB=對(duì)邊/斜邊，在△ABC中，∠B=60°，所以sinB=√3/2。8.答案：A解析：由韋達(dá)定理知，一元二次方程x2-4x+3=0的兩根之和等于系數(shù)b的相反數(shù)，即a+b=4，又因?yàn)閍2+b2=(a+b)2-2ab，代入a+b=4，得a2+b2=16-2×3=10。9.答案：A解析：|a+b|的取值范圍是|a|-|b|到|a|+|b|，所以|a+b|的取值有2個(gè)。10.答案：B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。由題意知，a1=-2，d=3，所以an=-2+(n-1)×3=3n-5，當(dāng)n=10時(shí)，an=23。二、填空題答案及解析：1.解析：由題意知，若一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和也是3的倍數(shù)。2.解析：由題意知，若一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。3.解析：由題意知，若一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0或5。4.解析：由題意知，若一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。5.解析：由題意知，若一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，且能被3整除。6.解析：由題意知，若一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)。7.解析：由題意知，若一個(gè)數(shù)是10的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0。8.解析：由題意知，若一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是11的倍數(shù)。9.解析：由題意知，若一個(gè)數(shù)是12的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。10.解析：由題意知，若一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是13的倍數(shù)。三、解答題答案及解析：1.答案：a2+b2=10解析：由韋達(dá)定理知，一元二次方程x2-4x+3=0的兩根之和等于系數(shù)b的相反數(shù)，即a+b=4，又因?yàn)閍2+b2=(a+b)2-2ab，代入a+b=4，得a2+b2=16-2×3=10。2.答案：d=3解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。由題意知，a1=-2，d=3，所以an=-2+(n-1)×3=3n-5。當(dāng)n=10時(shí)，an=23，所以公差d=3。四、應(yīng)用題答案及解析：1.答案：折扣率是20%解析：折扣率=（原價(jià)-現(xiàn)價(jià)）/原價(jià)=（200-160）/200=20%。2.答案：表面積=88cm2，體積=72cm3解析：長方體的表面積公式為S=2(lw+lh+wh)，其中l(wèi)、w、h分別是長方體的長、寬、高。代入l=6cm、w=4cm、h=3cm，得S=2(6×4+6×3+4×3)=88cm2。長方體的體積公式為V=lwh，代入l=6cm、w=4cm、h=3cm，得V=6×4×3=72cm3。五、證明題答案及解析：1.答案：證明：正確解析：設(shè)等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AD=4cm，AB=8cm。由等腰三角形的性質(zhì)知，BD=DC=BC/2，所以BD=4cm。在直角三角形ABD中，AD=4cm，AB=8cm，所以BD=4cm。同理，在直角三角形ACD中，AD=4cm，AC=8cm，所以DC=4cm。因此，BD=DC，所以三角形ABD和三角形ACD全等。由全等三角形的性質(zhì)知，三角形ABD和三角形ACD的面積相等，即S△ABD=S△ACD。所以三角形ABC的面積是三角形ABD和三角形ACD面積的兩倍。2.答案：證明：正確解析：設(shè)一個(gè)數(shù)的平方等于1，即a2=1。兩邊同時(shí)開平方，得a=±1。所以這個(gè)數(shù)是±1。六、綜合題答案及解析：1.答案：三角形ABC的面積=16cm2解析：由等腰三角形的性質(zhì)知，AD是BC邊上的高，所以BD=DC=BC/2。由題意知，AD=4cm，AB=8cm，所以BD=4cm。在直角三角形ABD中，AD=4cm，AB=8cm，所以BD=4cm。同理，在直角三角形ACD中，AD=4cm，AC=8cm，所以DC=4cm。因此，BD=DC，所以三角形ABD和三角形ACD全等。由全等三角形的性質(zhì)知，三角形ABD和三角