第第II卷非選擇題92分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某班共42人，其中20人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，25人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，12人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為.13．若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最大值為．14．過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過(guò)點(diǎn)作的垂線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線與交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)E，若則的離心率為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）為了研究高二學(xué)生數(shù)學(xué)和物理成績(jī)的相關(guān)情況，學(xué)校在高二學(xué)生中采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了150名學(xué)生，調(diào)查他們平時(shí)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下．?dāng)?shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀552075物理成績(jī)不優(yōu)秀304575合計(jì)8565150(1)依據(jù)列聯(lián)表判斷，能否有99.9%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)？(2)從調(diào)查的物理成績(jī)不優(yōu)秀的學(xué)生中，按照數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取15人．若從這15人中隨機(jī)抽取2人，記X為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82816．（15分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．（15分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，且滿足．(1)求的方程；(2)設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求面積的最大值．18．（17分）如圖，平面四邊形中，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，且，，，沿著將三角形折疊得到四棱錐，折疊后．(1)求證：平面平面；(2)若，求平面與平面夾角的正切值；(3)若，，，在同一個(gè)球面上，設(shè)該球面的球心為，證明：當(dāng)球的半徑最小時(shí)，點(diǎn)在平面內(nèi)．19．