應(yīng)用翩廄麗課下訓(xùn)練經(jīng)典化,貴在觸類旁通

1.散點(diǎn)圖在回歸分析過程中的作用是（）

A.查找個體數(shù)B.比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系

C.探究個體分類D.粗略判斷變量是否相關(guān)

答案：D

2.設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品質(zhì)量之間的線性相關(guān)系數(shù)為-0.87,這說明二者之間（）

A.負(fù)相關(guān)B.正相關(guān)

C.不相關(guān)D.相關(guān)關(guān)系不能確定

解析：因為|一0.87|=0.87,與1接近，二者存在相關(guān)關(guān)系，且為負(fù)相關(guān).

答案：A

3.（2012?湖京高考）設(shè)某大學(xué)的女生體重），（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)

關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)8,j,）（＜=1,2,〃），用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x

-85.71,則下列結(jié)論中不無碉的是（）

A.），與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（三，7）

C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg

解析：由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項A中的結(jié)

論正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，選項B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知

選項C中的結(jié)論正確；由于回歸分析得出的是估計值，故選項D中的結(jié)論不正確.

答案：D

4.（2011?山東高考深產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x（萬元）4235

銷售額W萬元）49263954

根據(jù)上表可得線性回歸方程），=加+。中的力為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元

時銷售額為（）

A.63.6萬元B.65.5萬元

C.67.7萬元D.72.0萬元

解析：樣本中心點(diǎn)是（3.5,42）,

則a=~y-b~7=42-9.4X3.5=9.1,

所以回歸直線方程是y=9.4x+9.l,

把x=6代入，得y=65.5.

答案：B

5.由一組樣本數(shù)據(jù)(卬J1),(X2,)2),…,(xn,7“)得到的線性回歸方程為y=a+必,

那么下面說法中錯誤的是________.

(1)?=y-bx；

(2)直線y=a+bx至少經(jīng)過點(diǎn)(xi,yi),(必，l)，…，(x?,%)中的一個點(diǎn);

渺一〃xy

(3)直線y=a-^-bx的斜率為b=------------

/IX2

答案：(2)

6.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量義件)與月平均氣溫x(C)之間的關(guān)系，隨

機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫工(℃)171382

月銷售量y(件)24334055

由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y=a+bx中的b七一2.氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫

約為6C,據(jù)此估計，該商場下個月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為件.

解析：3=/17+13+8+2)=10,

—1

y=^(244-33+404-55)=38.

由線性回歸方程過(嚏，亍)知，

38=a+-2X10,：.a=58.

???y=58+-2x,,??當(dāng)x=6時,y=46.

答案：46

7.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：萬元).

W萬元)24568

N萬元)3040605070

⑴畫出散點(diǎn)圖；

(2)求回歸方程；

(3)據(jù)此估計廣告費(fèi)用支出為10萬元時，銷售額y的值.

解：(1)作出散點(diǎn)圖如下圖.

80

70?

60?

50?

40?

30?

201...............................

O12345678

(2)由散點(diǎn)圖可知，樣本點(diǎn)近似地分布在一條直線附近，因此，x,j，之間具有線性相關(guān)

關(guān)系.

由表中的數(shù)據(jù)可知,

x=±X(2+4+5+6+8)=5,

y=TX(30+40+604-50+70)=50.

E(XLX)8-y)

嚴(yán)1

所以b==6.5.

Z(x,-7)2

/"1

a=y-bx=50—6.5X5=17.5,

因此線性回歸方程為y=17.5+6.5x.

(3)x=10時，y=17.5+10X6.5=82.5(萬元).

即當(dāng)支出廣告費(fèi)用10萬元時，銷售額為82?5萬元.

8.在鋼鐵碳含量對于電阻的效應(yīng)研究中，得到如下數(shù)據(jù)表:

碳含量

0.10().300.400.550.70().800.95

x(%)

2(rc時

1518192122.623.626

電阻(C)

求y與x的線性回歸方程，并檢驗回歸方程中的顯著性.

解：由已知數(shù)據(jù)得1=；xf>i=0.543,

i-i

—1

y=,X145.2心20.74,

777

Sx?=2.595,2y=3094.72,85.45.

i-1i-i尸i

85.45-7X0.543X20.74

-2.595-7X0.5432-^12,46,

a=20.74—12.46X0.543^13.97.

線性回歸方程為)，=13.97+12.46x.

下面利用相關(guān)系數(shù)檢驗是否顯著.

7——

Yxiyi-7