北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教案

在乘法分配律的發(fā)現(xiàn)過程中訓(xùn)練學(xué)生觀察、歸納、概括等能力。一起看看北師

大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教案!歡迎查閱！

北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教案1

學(xué)情分析：

乘法分配律這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在本節(jié)課以前學(xué)生已經(jīng)有一些潛移默化的理解，在實(shí)

際計(jì)算中也有應(yīng)用，如：本單元第一課時(shí)的《衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間》乘數(shù)是兩位的乘

法中，“114X21二”

不論是第一種“114X20=2280,114X1=114,2280+114=2394

”還是第四種用豎式計(jì)算，其實(shí)質(zhì)都是在利用乘法分配律這一理論依據(jù)，即將

21個(gè)114,分成20個(gè)114和1個(gè)114的和，只是表達(dá)形式不同黑了。因此，基

于這些基礎(chǔ)，我教學(xué)時(shí)特別注重與舊知的聯(lián)系和在意義上的溝通。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握乘法分配律并會(huì)用字母表示。

2.能夠運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。

3.在乘法分配律的發(fā)現(xiàn)過程中訓(xùn)練學(xué)生觀察、歸納、概括等能力。

4.感受“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認(rèn)識(shí)事物的方法，增強(qiáng)獨(dú)立自

主、主動(dòng)探索、自己徨出結(jié)論的學(xué)習(xí)意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握乘法分配律。

教學(xué)難點(diǎn)：

乘法分配律的推理及運(yùn)用。

教學(xué)過程：

一、情景激趣，提出猜想

1.情景

暑假中，我們諭小娃娃表演的《陽光羌娃》在比賽中獲得了巨大的成功，而

且，他們馬上還要到香港參加演出。（出示照片）

出示資料：

他們每天都在辛苦地訓(xùn)練著，有時(shí)會(huì)練得吃飯的時(shí)間都沒有，昨天晚匕王老

師就給參加訓(xùn)練的18個(gè)男生和23個(gè)女生每人準(zhǔn)備了一份8元的快餐，你知道

王老師一共用了多少錢嗎

（設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的學(xué)校中的大事作為問題背景，可以讓學(xué)生切實(shí)的感

受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，也利于學(xué)生主動(dòng)解決問題。）

①整理?xiàng)l件、問題

從這段資料中你知道了那些信息王老師遇到了哪些問題

②學(xué)生列式，抽生回答：（18+23）X8,18X8+23X8

③交流算式的意義

第一個(gè)算式先算什么再算什么第二個(gè)算式呢

④計(jì)算：（發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式結(jié)果相等）

⑤觀察、分析算式特點(diǎn)

咦，我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式非常有意思.你看看，這是兩個(gè)不同的算式，很多地

方都不相同，仔細(xì)看看，乂有相同的地方，對(duì)吧：

現(xiàn)在，就來仔細(xì)觀察一下這兩個(gè)算式，看看它們到底有哪些相同點(diǎn)又有哪些

不同點(diǎn)

⑥全班交流，引導(dǎo)學(xué)生從下面幾個(gè)方面進(jìn)行思考

A.涉及到得運(yùn)算及順序：都包含了+、X這兩種運(yùn)算，左邊是先算加法，合起

來以后再乘;右邊是分別先乘，然后再加。

B.涉及到的數(shù)：都用到了18、23和8這三個(gè)數(shù)，其中8在左邊出現(xiàn)了一次，

在右邊出現(xiàn)了兩次。

C.計(jì)算結(jié)果：結(jié)果相等。

（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)算式意義的分析讓學(xué)生明白這兩個(gè)算式相等的道理，而從外在

特點(diǎn)的分析則讓學(xué)生初步感知乘法分配律的特點(diǎn)。同時(shí)，細(xì)致的特點(diǎn)分析也為

學(xué)生后面的舉例驗(yàn)證打下基礎(chǔ)）

2.提出猜想

真有趣，運(yùn)算順序不同，數(shù)據(jù)也有不一樣的，結(jié)果卻一樣，那是不是只有這

一個(gè)算式才是這樣呢還是像這樣的算式都有這樣的規(guī)律呢

怎樣才能知道像這樣的算式都有這樣的規(guī)律

引導(dǎo)學(xué)生想到用舉例的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

師小結(jié)：要想知道這是不是一個(gè)普遍的規(guī)律，那我們就舉出一些這樣的例

子，再看看它們的結(jié)果想不想等就可以了。

（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)一個(gè)人而言，記憶一個(gè)知識(shí)、規(guī)律并不是最重要的，最重要的

是他要知道從哪里去尋找知識(shí)和規(guī)律，要知道他的發(fā)現(xiàn)如何去獲得證明。本節(jié)

課就是要以乘法分配律的學(xué)習(xí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，這才是真正的

立足于學(xué)生一生的發(fā)展而在教學(xué)。）

二、舉例驗(yàn)證，證明合理性

1.全班舉例：抽生舉例，全班進(jìn)行判斷，看所舉的算式是否符合猜想的特

征。

2.分組舉例

兩個(gè)孩子為一組，一起舉一個(gè)例子，再一起計(jì)算驗(yàn)證，看結(jié)果是否相等。

3.交流：誰愿意把你舉的例子和大家一起分享

A.這個(gè)式子符合要求嗎

B.這些式子都有一個(gè)共同的規(guī)律，這個(gè)共同的規(guī)律是什么

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：左邊都是把兩個(gè)數(shù)合起來再與第三個(gè)數(shù)相乘，右邊是分

開乘，再把兩個(gè)積相加，右邊算式中這個(gè)相同的乘數(shù)，在左邊算式中放在了括

號(hào)的外面。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷舉例驗(yàn)證的過程，經(jīng)歷歸納概括的過程。）

三、概括歸納，建立模型

1.個(gè)性概括

這樣的式子你們還能寫嗎能寫完嗎

強(qiáng)調(diào)這樣的例子還有很多很多，是寫不完的。

你能用一個(gè)式子將所有的像這樣的式子都概括出來嗎

學(xué)生用自己的方法概括規(guī)律。（學(xué)生可能用文字概括，可能用圖形符號(hào)概括，

可能用字母概括）。

2.統(tǒng)一認(rèn)識(shí)

教師指出一般用a、b、c表示式子中的三個(gè)數(shù)，這個(gè)規(guī)律可以表示成

（a+b）Xc=aXc+bXc

給出規(guī)律的名稱：今天，我們一起動(dòng)手動(dòng)腦發(fā)現(xiàn)了這個(gè)非常有趣的規(guī)律，這

(設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的觀察，明白乘法分配律在計(jì)算中的意義。)

4.先想一想，下列各題怎樣計(jì)算更簡便，把你的簡便方法寫出來。

①34X72+34X28(訂正時(shí)問：為什么不直接算)

(80+4)X25

訂正時(shí)問:把(80+4)X25寫成80X25+4X25依據(jù)是什么

如果不用好不好算

(80+20)X25

問：這道題與(80+4)X25的樣子一樣，都是兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相乘，為

什么你們又不用乘法分配律來計(jì)算了呢

教師小結(jié)：在計(jì)算中要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘法分配律。

②21X2575X99+75

小結(jié)：在計(jì)算中遇到不符合乘法分配律特點(diǎn)的式子，可以利用拆數(shù)等方法，

在不改變?cè)瓟?shù)大小的前提下將式子變成符合乘法分配律特點(diǎn)的式子，然后再進(jìn)

行簡算。

(設(shè)計(jì)意圖：通過題組練習(xí)，讓學(xué)生在計(jì)算中要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘法

分配律，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，不生搬硬套題型。)

五、全課小結(jié)

孩子們，你們今天收獲了什么

當(dāng)你們?cè)谝恍┚唧w的問題中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律，而你乂不敢肯定它正確時(shí)，你可

以怎么辦呢

板書設(shè)計(jì)

乘法分配律

(18+23)X8(18+23)X8=18X8+23X87X48+7X52=7X(48+52)

=41X8..........

=328(元)學(xué)生舉例...........34X72+34X28(20+4)X25

18X8+23X8..........(80+20)X25

=144+184個(gè)性概括：....

=328(元)(a+b)Xc=aXc+bXc21X2575X99+75

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教材簡析：

能應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算的式題主要有兩種情況：一種是一個(gè)數(shù)乘兩

個(gè)數(shù)的和(或可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和)，可以直接應(yīng)用乘法分配律算出

結(jié)果;另一種是求兩積之和的算式里有一個(gè)乘數(shù)相同，可以逆向應(yīng)用乘法分配律

算出結(jié)果。

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生掌握能用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算的式題的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用乘法分

配律進(jìn)行簡便計(jì)算。

2、讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用估算的方法判斷計(jì)算結(jié)果的合理性。

3、讓學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)問題主動(dòng)運(yùn)用規(guī)律解決問題，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍使用

性，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律提高計(jì)算效率的愉悅感

和成功感，增加學(xué)習(xí)的興趣和自信.

教學(xué)過程：

一、講解學(xué)生作業(yè)錯(cuò)得較多的題目

1、99X37+37=37X：口。口)

指名說說這題是如何思考的：乘法分配律其實(shí)就是合起來乘可變成分別乘或

是分別乘變成合起來乘。在這個(gè)算式中，只有一個(gè)乘，那就要把后面的“37”

改裝成乘“37X1”，然后就可以看出是在分別乘37,應(yīng)該等于合起來乘37,

括號(hào)里應(yīng)該填寫的是“99+1”

2、把左右兩邊相等的算式用線連起來

11X58+49X1112X77+8X77

(12+8)X7736X25-4X25

(58+12)X1427X21+27X29

27X(21+29)11X(58+49)

(36X4)X2558X14+12

先讓學(xué)生說說哪兒組是肯定能連線的，還有哪幾組有問題說說為什么不能連

線

(1)(58+⑵X14應(yīng)該等于分別乘14,但“58X14+12”中的12沒有乘14,

所以是不相等的。

（2）（36X4）X25,乘法分配律要有乘有加，這里只有乘，不符合乘法分配律

的特點(diǎn)，它只能用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算。所以不能和36X25+4X25連線。

二、學(xué)習(xí)例題

1、出示例題圖

說說例題的信息和問題，說說相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式。

2、列式并估算等：32X102下3200（元）

說說估算的方法：把102看成100,32乘100等于3200,32X102的積應(yīng)該

略大于3200o

還可以怎么算（用豎式算）

3、3200元其實(shí)是幾件衣服的價(jià)錢那要算102件，還要怎么辦

（加上2件），這2件是多少元呢總共是多少元

怎么把這個(gè)過程完整地用算式表達(dá)出來呢

板書：32X102

=32X（100+2）

=32X100+32X2

=3200+64

二3264（元）

指出：利用乘法分配律，我們可以把這類題目進(jìn)行簡便計(jì)算。

學(xué)生完成書上的例題剩下部分。

4、完成試一試：用簡便方法計(jì)算46X12+54X12

觀察算式特點(diǎn)，并完成簡便計(jì)算。交流：=（46-54）X12

=100X12

=1200

比較兩題，說說在利用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算的時(shí)候有什么要注意的

（有的時(shí)候是合起來乘容易，有的時(shí)候是分別乘更容易。要根據(jù)具體的題目來

選擇。）

三、完成想想做做

1、在口里填上合適的數(shù)，在。里填上運(yùn)算符號(hào)（題略）

學(xué)生獨(dú)立完成，再校對(duì)。

2、口算下面各題，并說說是怎樣應(yīng)用乘法分配律的(第3題)

學(xué)生說出口算的過程，體會(huì)也是運(yùn)用了乘法分配律。

3、讀第5、6題，觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，說說怎么算才更簡便

四、探索思考題

99X99+1990100X100

觀察算式，說說它們之間有怎樣的大小關(guān)系呢說說是怎么想到的

在交流過程中完成板書

99X99+199

=99X99+99X1+100

=99X(99+1)+100

=99X100+100X1

=IOOX(99+1)

=100X100

學(xué)生自己嘗試完成算式：999X999+1999的探索過程

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接完成算式：9999X9999+19999=()X()

五、布置作'也

p.57第2、4、5、6題

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教學(xué)目標(biāo)：

1、通過探索乘法分配律的活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)探索規(guī)律的過程，并能用字母表

不0

2、經(jīng)歷共同探索的過程，培養(yǎng)解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)交流的能力。

3、會(huì)用乘法分配律進(jìn)行一些簡便計(jì)算

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、指導(dǎo)探索乘法分配律。

2、發(fā)現(xiàn)并歸納乘法分配律。

方法指導(dǎo)：

通過講學(xué)練相結(jié)合，設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題，逐步理解抽象的乘法分配律。

教學(xué)過程：

具體內(nèi)容

一、激趣導(dǎo)入

（約3分鐘）

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

1、師：老師想請(qǐng)大家?guī)鸵粋€(gè)忙，我有一個(gè)朋友開了一家小公司，有4名員

工，她想給公司的員工每人買一套工作服，她去商店看中了幾件衣服和幾條褲

子，想選一套衣服做工作服。請(qǐng)同學(xué)們想一想，怎樣搭配

2、學(xué)生思考：（1）有幾種搭配方案

（2）選擇你喜歡的一種方案，并算出總價(jià)。

（學(xué)生自己選擇方案并在練習(xí)本上完成。師強(qiáng)調(diào)：是買4套衣服）

二、自主學(xué)習(xí)

（約7分鐘）

（一）組內(nèi)研討，確定方案

1、組內(nèi)研討

（1）一共有幾種搭配方案

（2）介紹自己的方案，并說一說，你推薦的理由。

（3）說說你推薦的方案，需要花多少錢你是怎么算的

合作交流

（約10分鐘）

2、匯報(bào)交流

師：哪一個(gè)同學(xué)想先來給老師推薦他的方案

師：要想求4套這樣的衣服需要多少元可以先求什么，再求什么

分別列式解答

師：因?yàn)榭們r(jià)相等，這兩個(gè)算式我們可以用什么符號(hào)把它們連接起來（學(xué)生回

答后，師在兩個(gè)算式中間用等號(hào)連接）

師：這個(gè)等式怎么讀呢

生嘗試讀等式。

（預(yù)設(shè)學(xué)生讀法：A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4

B.225加上75的和乘4等于225和75分別與4相乘的積再相加。）

3、研究其它方案

由學(xué)生依次匯報(bào)出其余3種不同的搭配方案，并引導(dǎo)說出是怎么想的。計(jì)算

后分別加上等號(hào)。

教師板書

一套X4=4件上衣+4條褲子

（225+75）X4=225X4+75X4

（225+125）X4=225X4+125X4

（175+75）X4=175X4+75X4

（175+125）X4=175X4+125X4

精講點(diǎn)撥

（約8分鐘）

（二）觀察比較、猜測驗(yàn)證

1、觀察比較

2、提出猜想。

師：觀察上面的等式，左右兩邊的算式什么變了什么沒變

你們有什么發(fā)現(xiàn)

3、舉例驗(yàn)證。

讓學(xué)生再舉出一些這樣的例子進(jìn)行驗(yàn)證，看看是否也有這樣的規(guī)律

學(xué)生匯報(bào)，教師根據(jù)匯報(bào)板書。

（三）總結(jié)規(guī)律，概拈模型

1、總結(jié)規(guī)律

師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的一個(gè)規(guī)律，很了不起。大家知道這是什么規(guī)

律嗎（生猜測）

師：這個(gè)規(guī)律就是我們今天學(xué)習(xí)的乘法分配律。（齊讀）你能說一說什么叫乘

法分配律嗎

2、用字母表示

師：用字母如何表示乘法分配律

三、測評(píng)總結(jié)（約12分鐘）

鞏固應(yīng)用，訓(xùn)練提升

1、請(qǐng)你根據(jù)乘法分配律填空

(12+40)X3=()