第頁浙教版九年級數(shù)學上冊《第四章相似三角形》單元測試卷帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________總分：120分時間：90分鐘一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）題號1345678910答案1．下列各組圖形其中的一個可以看作是另一個放大或縮小得到的是(

)A．B． C． D．2．△ABC的三邊長分別為、、2，△A′B′C′的兩邊長分別為1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊的長應等于(

)A． B．2 C． D．23．下列說法正確的是（

）A．位似圖形中每組對應點所在的直線必互相平行B．兩位似圖形的面積比等于位似比C．位似多邊形中對應對角線之比等于位似比D．位似圖形的周長之比等于位似比的平方4．若，則的值是（）A． B． C． D．5．△ABC和△A′B′C′是相似圖形，且對應邊AB和A′B′的比為1：3，則△ABC和△A′B′C′的面積之比為（）A．3：1 B．1：3 C．1：9 D．1：276．如圖，在中，，且，被、分成三部分，且三部分面積分別為，，，則A．1：1:1 B．1:2:3 C．1:3:5 D．1:4:9第8題圖第8題圖第7題圖第6題圖第7題圖第6題圖7．如圖，要使，則下列選項中不能作為條件添加的是（）A．B=BD?BA B．∠A=∠BCD C．? D．8．如圖，是的重心，則下列結論正確的是（）A．2AD=DE B．AD=2DEC．3AD=2DE D．AD=3DE9．如圖，兩條直線被三條平行線所截，AB＝2，BC＝3，則等于(

)A． B． C． D．第10題圖第12題圖第9題圖第10題圖第12題圖第9題圖10．如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD=1，BD=2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與點D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上，若BF=1.2，則CE的長為A． B． C． D．二．填空題（每小題5分，滿分20分）11．若，則．12．如圖，在中，點D、E分別在邊、上，，如果，那么．13．如圖，在中，，，點D，E分別在，上，且，若，，則的長度是．14．如圖，矩形中，點P在邊上，，連接并延長，交的延長線于點E，連接交于點Q．則的值為．第13題圖第13題圖第14題圖第14題圖三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）15．小明復習了四邊形后，對四邊形的翻折進行了探究：已知，點E為四邊形邊上一點，將沿折疊，點D的對應點為F，射線交四邊形的邊于一點P．(1)若點E是邊的中點．①如圖1，若四邊形為正方形，求證：；②如圖2，若四邊形為菱形，，求的長；(2)若四邊形為矩形時，，點E為的三等分點，求的長．16．如圖，已知：在矩形中，的平分線分別與邊及邊的延長線相交于點、，為的中點，連接．(1)如果，，求的面積；(2)連接，求的度數(shù)．17．如圖，在菱形中，，．點是邊的中點，延長、交于點，平分交于點．(1)求證：．(2)求菱形的面積．(3)求的長．18．已知，P是平分線上一點，于點A，于點B．(1)如圖1，求證：四邊形是正方形．(2)如圖2，點M在線段上，連接，過點P作交射線于點N，求證：．(3)點M在線段上，連接，過點P作交射線于點N，射線與射線相交于點F，若，求的值．(4)點M在線段的延長線上，連接，過點P作交射線于點N，射線與射線相交于點F，若，，求線段的長．19．如圖，四邊形是圓O的內(nèi)接四邊形，連結交于點E(1)求證：(2)若，．①求證．②當時，求的值．20．實踐與操作：如圖，在平面直角坐標系中，點、點的坐標分別為，．(1)以點為位似中心，相似比為，在x軸的上方畫出放大后的．(2)的坐標為．(3)若點是內(nèi)任意一點，則位似變換后對應點坐標為．參考答案一、選擇題題號12345678910答案BCCCCCCBBC二、填空題11．或2【分析】本題考查的是比例的基本性質，掌握“比例的等比性質”是解本題的關鍵．分兩種情況討論：與時，再進行計算即可．【詳解】解：若，則，，，此時，，若，則，綜上所述，k的值為或2．故答案為：或2．12．【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，利用平行線證，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13．/【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形．過點C作交的延長線于F，判定是等腰直角三角形，得到，判定，推出，求出，判定，得到，即可求出的長．【詳解】解：過點C作交的延長線于F，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．故答案為：．14．【分析】本題考查了矩形的性質和相似三角形的判定與性質，先根據(jù)求出，再根據(jù)矩形的性質求解即可．【詳解】解：，，四邊形是矩形，，，，，，，，即，，．故答案為：．三、解答題15．(1)①見解析；②(2)或1【分析】（1）①如圖，連接根據(jù)菱形的性質得到，得到，根據(jù)折疊的性質得到，，根據(jù)全等三角形的性質得到，②如圖，延長交的延長線于點，過點作，交的延長線于點，根據(jù)菱形的性質得到，求得，由翻折可知，得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質得到，得到，設，則，，在△中，，根據(jù)勾股定理得到；（2）當時，如圖，可知，，根據(jù)相似三角形的性質得到，即，根據(jù)勾股定理得到；當時，如圖．過點作，與，的延長線交于點，，設，求得，根據(jù)相似三角形的性質得到結論．【詳解】（1）（1）①證明：如圖，連接四邊形為正方形，點為的中點，，將△沿折疊，點的對應點為，，，，，△△，，②解：如圖，延長交的延長線于點，過點作，交的延長線于點，四邊形為菱形，，，由翻折可知，，，，，，，△△，，，即，設，則，，在△中，，，在△中，由勾股定理可得，即，解得，；（2）解：當時，如圖，可知，，△△，，即，在△中，，即，解得：；當時，如圖．過點作，與，的延長線交于點，，設，，由“”字型相似可得△△，，即，解得，在△中，由勾股定理得，解得（舍去），，，即，解得，綜上所述，或1．16．(1)6(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定、相似三角形的性質和判定、矩形、正方形的性質和判定、角平分線的定義、等腰直角三角形的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）過作于，交于，證明≌，根據(jù)角平分線和矩形的對邊平行得：，并求出，由∽，列比例式求的長，代入面積公式可得結論；（2）證明≌，推出是等腰直角三角形，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，過作于，交于，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，在和中，，∴≌，∴，∵是的中點，∴，∴，∵，∴∽，∴，∴，∴，∴；（2）解：如圖，過作于，連接，∵，∴四邊形是矩形，∴，在中，，∴是等腰直角三角形，∵是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，∵，∴，即，∵，在和中，，∴≌，∴，，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴．17．(1)見解析(2)(3)【分析】本題考查了菱形的性質，勾股定理，全等三角形的性質與相似三角形的性質，正確地添加輔助線是解題的關鍵．（1）連接交于點，由菱形的性質得，，則，而，所以；（2）由，得，由，，求得，則，所以；（3）設交于點，證明，則，證明得出，進而根據(jù)，得出即可求解．【詳解】（1）證明：連接交于點，四邊形是菱形，，，，延長、交于點，平分交于點，，，，．（2）解：，，，，，，，菱形的面積為．（3）解：設交于點，，，，在和中，，，，∵∴∴∴又∵∴∴．18．(1)見詳解(2)見詳解(3)(4)【分析】（1）依題意畫出圖形即可，證明四邊形是矩形，再由角平分線的性質得到，即可證明；（2）根據(jù)題意可證明，得出，然后利用線段的和差關系以及等量代換即可得證；（3）延長相交于點G，可證明，則，根據(jù)已知條件和（2）中結論，表示出各線段長度，證明后，利用相似三角形性質列比例式求解即可（4）延長交于點H，可證，可求出長度，利用，，由對應線段成比例可求得線段長．【詳解】（1）證明：，，，，四邊形是矩形．是平分線上一點，，四邊形是正方形；（2）由（1）知四邊形是正方形，，．，，，又，，，，；（3）如圖1，延長相交于點G，，設，則，由（2）知，，．，，，．四邊形是正方形，，，，；（4）如圖2，延長交于點H，由（1）知四邊形是正方形．，，．，．又，，，，．，，．，，，即，．，，，．又，．19．(1)見解析(2)①見解析；②【分析】（1）由同弧所對的圓周角相等得出，由對頂角相等得出進而得出；（2）①設，過點作于點F，利用等腰三角形的性質與同弧所對圓周角相等可得：，，，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求證；②設，，則，由此可得，由（1）可知，設相似比為，設，，則，由相似三角形的性質可得：，可解得，在和中，利用勾股定理可得，則，聯(lián)立方程解出，在中，設，由得：，由勾股定理可得，由此即可求解出的值．【詳解】（1）證明：，，又，；（2）①證明：設，過點作于點F，，，且平分，，，，，，，，，，，；②解：當時，設，，在等腰中，，，，設，，則，由可得：，，在和中，由勾股定理得：，，，，，，聯(lián)立解得：，，，，在中，設，由得：，在中，，即，，，，．20