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排列與組合第九章2026高中總復習優(yōu)化設(shè)計GAOZHONGZONGFUXIYOUHUASHEJI內(nèi)容索引0102第一環(huán)節(jié)必備知識落實第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成第一環(huán)節(jié)必備知識落實【知識篩查】

1.排列與組合的概念

溫馨提示1.兩個排列相同的充要條件是:兩個排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同.2.組合與元素的順序無關(guān),兩個組合只要元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的組合.

【知識鞏固】

1.下列說法正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.(

)(2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序.(

)(3)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(

)(4)(n+1)!-n!=n·n!.(

)(5)若組合式

,則x=m.(

)××√√×2.從數(shù)字1,2,3,4,5中選出4個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)為(

)A.8 B.24

C.48

D.1203.6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(

)A.144 B.120

C.72

D.24CD4.將5名志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓,每名志愿者只分配到1個項目,每個項目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有(

)A.60種

B.120種

C.240種

D.480種C5.從4名男生和3名女生中選出3名參加某項活動,其中男生、女生都有的選法種數(shù)為

.

30第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成能力形成點1排列問題例1

(1)用1,2,3,4,5這五個數(shù)字,可以組成比20000大,且百位上的數(shù)字不是3的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)共有(

)A.96個

B.78個

C.72個

D.64個B

(2)某學校安排4位教師在星期一至星期五值班,每天只安排1位教師,每位教師至少值班1天,至多值班2天且這2天相連,則不同的安排方法共有(

)A.24種 B.48種C.60種 D.96種D

解題心得解決排列問題的主要方法有:對點訓練1(1)在某試驗中,要先后實施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C在實施時必須相鄰,則試驗順序的編排方法共有

種.96(2)把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有

種.

36能力形成點2組合問題例2

某市市場監(jiān)督管理局對35種商品進行抽樣檢查,已知其中有15種不合格商品.現(xiàn)從35種商品中選取3種.(1)其中某一種不合格商品必須在內(nèi),不同的取法有多少種?(2)其中某一種不合格商品不能在內(nèi),不同的取法有多少種?(3)恰有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種?(4)至少有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種?(5)至多有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種?解題心得1.解組合問題的一般思路:首先要搞清是“分類”還是“分步”,其次一般是先整體分類,再局部分步,將復雜問題通過兩個計數(shù)原理化歸為簡單問題.2.含有附加條件的組合問題的常用方法:通常用直接法或間接法,應注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解,對于涉及“至少”“至多”等詞的組合問題,既可以考慮反面情形進行間接求解,也可以分類研究進行直接求解.對點訓練2(1)現(xiàn)有12張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各3張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同的取法種數(shù)為(

)A.135 B.172

C.189

D.162C(2)小明要將一箱中的24瓶飲料全部取出,在取出飲料時,他每次只能取出3瓶或4瓶,則小明取出飲料的方法種數(shù)為(

)A.18

B.27

C.37

D.212C(3)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有

種不同的選法.660能力形成點3分組分配問題例3

(1)將6名報名參加學校運動會的同學分別安排到跳繩、接力、投籃三項比賽中(假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限),若每人只參加一項,則共有x種不同的方案,若每項比賽至少要安排一人,則共有y種不同的方案,則x+y的值為(

)A.1269 B.1206C.1719 D.756A(2)某次人口普查,甲、乙、丙、丁、戊5名普查員分別去城東、城南、城西、城北四個小區(qū)進行數(shù)據(jù)采集,每個小區(qū)至少去一名普查員,若甲不去城東,則不同的安排方法共有(

)A.36種 B.60種

C.96種

D.180種D

解題心得分組分配問題的一般解題思路是先分組,再分配.(1)分組問題屬于“組合”問題:①對于整體均分,不管它們的順序如何,都是一種情況,因此分組后一定要除以

;②對于部分均分,即若有m組元素個數(shù)相等,則分組時應除以

;③對于不等分組,只需先分組,后排列.(2)分配問題屬于“排列”問題:①不同元素的“分配”問題,利用分步乘法計數(shù)原理,分兩步完成,第一步是分組,第二步是發(fā)放;②限制條件的分配問題采用分類法求解.對點訓練3(1)某地安排5名大學生到三家企業(yè)實習,每名大學生只去一家企業(yè),每家企業(yè)至少安排1名大學生,則大學生甲、乙到同一家企業(yè)實