江西省廬山市中考數(shù)學(xué)題庫(kù)檢測(cè)試題打印考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、如圖是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）．A． B． C． D．2、如圖，在中，，，，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．4、等邊三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5、如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（

）A．π B．π C．π D．2二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列語(yǔ)句中不正確的有（

）A．等弧對(duì)等弦 B．等弦對(duì)等弧C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧2、下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線B．垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線C．到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線D．過(guò)圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線3、如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（4，0），點(diǎn)P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有兩個(gè)相等的實(shí)根C． D．點(diǎn)P到直線AB的最大距離4、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．5、已知，為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以線段，為鄰邊作菱形，頂點(diǎn)恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說(shuō)：已知矩形門的高比寬多尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)尺，那么門的高和寬各是多少?如果設(shè)門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程___________．2、如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）3、如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，那么代數(shù)式的值是___________．4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對(duì)稱軸是___________5、將拋物線向上平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，＜k＜，平移后的拋物線與雙曲線y＝（x＞0）交于點(diǎn)P（p，q），M（1＋，n），則下列結(jié)論正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號(hào)的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如表格所示：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）銷量（個(gè)/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場(chǎng)行情，該銷售商對(duì)A手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)B手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤(rùn)為y（1）求y、x間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤(rùn)不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個(gè)B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為229200元，求a的值．2、如圖1，某同學(xué)家的一面窗戶上安裝有遮陽(yáng)篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽(yáng)篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽(yáng)篷有伸縮功能．如圖2，該同學(xué)在夏季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為60°，遮陽(yáng)篷CD正好將進(jìn)入窗戶AB的陽(yáng)光擋??；如圖3，該同學(xué)在冬季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為30°，將遮陽(yáng)篷收縮成CD′時(shí)，遮陽(yáng)篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶AB的陽(yáng)光．（1）計(jì)算圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如果圖3中遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度，請(qǐng)計(jì)算該遮陽(yáng)篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為多少米？（請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)圖并標(biāo)出相應(yīng)字母，然后再計(jì)算）五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、已知，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PBD，點(diǎn)E是直線AD與△PBD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，直線BE與直線PD相交于點(diǎn)F．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探求線段AB，PB，PF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．2、某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年5月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價(jià)x（元/間）之間滿足y＝x﹣42（x≥168）．若賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為4000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出36元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤(rùn)，同時(shí)也想讓客人得到實(shí)惠．（1）求入住房間z（間）與定價(jià)x（元/間）之間關(guān)系式；（2）應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn)？3、某網(wǎng)店銷售一款市場(chǎng)上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價(jià)為60元時(shí)，每星期賣出100個(gè)．如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期少賣出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期銷售量為y個(gè)．（1）請(qǐng)直接寫出y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)是2400元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？4、如圖，已知弓形的長(zhǎng)，弓高，（，并經(jīng)過(guò)圓心O）．（1）請(qǐng)利用尺規(guī)作圖的方法找到圓心O；（2）求弓形所在的半徑的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】從左面看，第一層有2個(gè)正方形，第二層左側(cè)有1個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，熟知左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，可得，從而得到，進(jìn)而得到∴，可得到點(diǎn)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)，則，∵，，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴，∴點(diǎn)，∴將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】【分析】先求出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）∴將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），∴所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，故選B【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：矩形，菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；等邊三角形、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；共2個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．（1）如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．（2）如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．5、B【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用勾股定理得到AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OC，OP的長(zhǎng)，求得∠CMO=90°，于是得到點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【詳解】解：取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=OP=AB=2，∵∠ACB=90°，∴C在⊙O上，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)．∵O是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE//BC，OE=BC=，∴OE⊥AC，同理OF⊥BC，OF=，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，∴M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=×π×2=π．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡：點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．解決此題的關(guān)鍵是利用圓周角定理確定M點(diǎn)的軌跡為以EF為直徑的半圓．二、多選題1、BCD【解析】【分析】在同圓或是等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧是等弧，據(jù)此判斷就可以得到正確答案．【詳解】解：A、等弧對(duì)等弦，正確；B、缺少前提在同圓或等圓中，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、缺少前提在同圓或等圓中，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、缺少前提在同圓或等圓中，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BCD【考點(diǎn)】本題考查等弧的概念和圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解題是關(guān)鍵．2、CD【解析】【分析】要正確理解切線的定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線．掌握切線的判定：①經(jīng)過(guò)半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線．【詳解】解：A中，與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)的直線，是圓的割線，故該選項(xiàng)不符合題意；B中，應(yīng)經(jīng)過(guò)此半徑的外端，故該選項(xiàng)不符合題意；C中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項(xiàng)符合題意；D中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項(xiàng)符合題意．故選：CD．【考點(diǎn)】本題考查了切線的判定．注意掌握切線的判定定理與切線的定義是解此題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項(xiàng)式的最值即可一一判斷．【詳解】解：由圖象可知，，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖象可知，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，拋物線由最大值，則，即，故C選項(xiàng)正確；設(shè)直線AB的表達(dá)式為，且A（1，3），B（4，0）在直線上，則，解得，，即，由拋物線的對(duì)稱軸為得，則，即，又A（1，3），B（4，0）在拋物線上，則，解得，，將直線向上平移與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)至，要求點(diǎn)P到直線AB的最大距離，即點(diǎn)P為直線與拋物線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，軸，如圖所示，由直線AB可得，為等腰直角三角形，又直線由直線平移得到，且軸，,,是等腰直角三角形，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線的表達(dá)式為，當(dāng)與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即，整理得，由于只有一個(gè)交點(diǎn)，則，解得，即直線AB向上平移了：，則，則，點(diǎn)P到直線AB的最大距離，故D選項(xiàng)正確，故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，本題難點(diǎn)在于要求拋物線上的點(diǎn)到直線的最大距離即求直線平移至與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)到直線的距離．4、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：AB．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．5、BD【解析】【分析】過(guò)B作直徑，連接AC交AO與E，再根據(jù)兩種情況求出BD的兩個(gè)長(zhǎng)度，再求得OD，OE，DE的值連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)∴BD⊥AC①如圖∵點(diǎn)D恰再該圓直徑的三等分點(diǎn)上∴BD==2∴OD=OB-BD=1∵四邊形ABCD是菱形∴DE==1∴OE=2連接OC∵CE==∴邊CD=②如下圖BD==4同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接OC，∵CE==∴CD=故選：BD【考點(diǎn)】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、或【解析】【分析】設(shè)門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，依題意得：即或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，可以得到的值，然后將所求式子變形，再將的值代入，即可解答本題．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，，，．故答案為：2020．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解的含義．4、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)x取-3和-1時(shí)，y值相等，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性解答．5、②④##④②【解析】【分析】先畫(huà)出函數(shù)圖像，判斷出當(dāng)時(shí)拋物線和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的關(guān)系，確定拋物線右支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再利用拋物線的對(duì)稱性與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)直接判斷即可．【詳解】解:∵拋物線,∴該拋物線對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，將該拋物線向上平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，如圖所示，拋物線平移后的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即為m，反比例函數(shù)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴拋物線的右支與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于1；∵平移后的拋物線與雙曲線y＝（x＞0）交于點(diǎn)P（p，q），M（1＋，n），∴點(diǎn)M為拋物線右支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P為拋物線左支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由于反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且拋物線關(guān)于直線對(duì)稱∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正確；故答案為：②④．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是弄清楚這兩個(gè)交點(diǎn)分別位于拋物線的左支和右支上，再利用拋物線的軸對(duì)稱性和反比例函數(shù)圖像的增減性進(jìn)行判斷．四、簡(jiǎn)答題1、（1）（），且x為整數(shù)；（2），且x為整數(shù)；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式和不等式組，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程和不等式，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數(shù)；（2）的取值范圍為．理由如下：，當(dāng)時(shí)，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設(shè)捐款后每天的利潤(rùn)為元，則，對(duì)稱軸為，，，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大，，解得．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式等等，最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答．2、（1）圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了米；（2）該遮陽(yáng)篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為米．【解析】【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后計(jì)算CD﹣CD′的長(zhǎng)度即可；（2）圖3中遮陽(yáng)蓬的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度時(shí)，過(guò)D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再計(jì)算CE-BC即可．【詳解】（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC?tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC?tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了米；（2）如圖，圖3中遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度時(shí)，過(guò)D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，∴tan∠CED＝，∴CE＝＝＝，∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．故該遮陽(yáng)篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為米．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．五、解答題1、（1）（2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)△PBD等腰直角三角形，PB＝2，求出DB的長(zhǎng)，由⊙O是△PBD的外接圓，∠DBE＝30°，可得答案；（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角，可得∠ADP=∠FBP，由△PBD等腰直角三角形，得∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，可證△APD≌△FPB，可得答案．【詳解】解：（1）由題意畫(huà)以下圖，連接EP，∵△PBD等腰直角三角形，⊙O是△PBD的外接圓，∴∠DPB=∠DEB=90°，∵PB＝2，∴，∵∠DBE＝30°，∴（2）①點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間，由（1）的圖根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得：∠ADP=∠FBP，又∵△PBD等腰直角三角形，∴∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，在△APD和△FPB中∴△APD≌△FPB∴AP=FP，∵AP+PB=AB∴FP+PB=AB，∴FP=AB-PB，②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，如下圖：∵△PBD等腰直角三角形，∴∠DPB=∠APF=90°，DP=BP，∵∠PBF+∠EBP=180°，∠PDA+∠EBP=180°，∴∠PBF=∠PDA，在△APD和△FPB中∴△APD≌△FPB∴AP=FP，∴AB+PB=AP，∴AB+PB=PF，∴PF=AB+PB．綜上所述，F(xiàn)P=AB-PB或PF=AB+PB．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做題的關(guān)鍵是注意（2）的兩種情況．2、（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）應(yīng)將房間定價(jià)確定為260元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8767元【解析】【分析】（1）入住房間z（間）等于80減去每天的房間空閑數(shù)，列式并化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，由題意得w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及問(wèn)題實(shí)際可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：z＝80﹣（x﹣42）＝﹣x+122，∴入住房間z（間）與定價(jià)x（元/間）之間關(guān)系式為z＝﹣x+122（x≥168）；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，由題意