幻方題目及答案一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.三階幻方中，每行、每列及兩條對角線上的數字之和都相等，這個和被稱為（）A.幻和B.總和C.平均數D.差值**答案**：A2.一個三階幻方，中心數是5，那么幻和是（）A.10B.15C.20D.25**答案**：B3.用1-9這九個數字組成的三階幻方中，數字1所在的位置一般是（）A.中心B.角上C.邊上中間D.任意位置**答案**：B4.四階幻方的幻和計算公式為（）A.（1+16）×16÷2÷4B.（1+9）×9÷2÷3C.（1+25）×25÷2÷5D.以上都不對**答案**：A5.幻方中數字的排列具有（）性。A.隨意B.對稱C.無序D.混亂**答案**：B6.三階幻方中，如果左上角數字是2，右下角數字是8，那么中心數字是（）A.5B.6C.4D.7**答案**：A7.最小的幻方是（）幻方。A.二階B.三階C.四階D.五階**答案**：B8.對于一個五階幻方，幻和是（）（已知1-25構成該幻方）A.65B.75C.85D.95**答案**：A9.在三階幻方中，與中心數相對的兩個數之和等于中心數的（）倍。A.1B.2C.3D.4**答案**：B10.構造幻方的方法不包括以下哪種（）A.羅伯法B.巴舍法C.旋轉法D.公式法**答案**：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于幻方特點的有（）A.每行數字之和相等B.每列數字之和相等C.兩條對角線上數字之和相等D.所有數字都不同**答案**：ABCD2.構成幻方的數字可以是（）A.連續(xù)自然數B.等差數列C.等比數列D.隨意數字**答案**：AB3.三階幻方的性質有（）A.中心數的3倍等于幻和B.角上數字的2倍等于與它不相鄰的兩個邊中間數字之和C.幻和等于九個數總和的三分之一D.四個角上的數字為偶數**答案**：ABC4.四階幻方構造方法有（）A.對稱交換法B.鑲邊法C.斯特雷奇法D.楊輝法**答案**：AC5.幻方在哪些領域有應用（）A.數學研究B.密碼學C.藝術設計D.建筑設計**答案**：ABCD6.關于幻方的說法正確的是（）A.幻方的階數越高，構造越復雜B.任何階數的幻方都一定存在C.幻方可以有負數D.幻方中數字總和等于幻和乘以階數**答案**：ACD7.以下哪些是構造幻方常用的思路（）A.利用數字的對稱性B.按照一定規(guī)律填充數字C.先確定中心數D.隨意嘗試組合數字**答案**：ABC8.五階幻方的特點包括（）A.幻和為65B.中心數是13C.有25個數字組成D.數字1一般在角上**答案**：ABC9.幻方與以下哪些數學概念有聯系（）A.矩陣B.數論C.組合數學D.函數**答案**：ABC10.以下數字組合可能構成幻方一部分的有（）A.1、5、9B.2、7、6C.3、5、7D.4、9、2**答案**：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.二階幻方可以用1-4這四個數字組成。（）**答案**：×2.幻方中所有數字的平均數等于幻和除以階數。（）**答案**：√3.三階幻方中，只要確定了中心數，整個幻方就唯一確定了。（）**答案**：×4.任何等差數列都能構成幻方。（）**答案**：×5.四階幻方的幻和一定是偶數。（）**答案**：√6.幻方的旋轉和翻轉會得到不同的幻方。（）**答案**：×7.五階幻方中數字1一定在角上。（）**答案**：×8.構造幻方時，數字可以重復使用。（）**答案**：×9.幻方在古代就被人們所研究和應用。（）**答案**：√10.所有幻方的對角線數字之和都相等。（）**答案**：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述三階幻方的構造方法（羅伯法）。**答案**：把1放在第一行中間格；后一個數放在前一個數的右上方格，若出界就移到對邊格，若遇已有數就下移一格繼續(xù)填。2.說明幻方中幻和與中心數的關系。**答案**：對于三階幻方，幻和等于中心數的3倍。因為每行、列、對角線數字和相等，中心數參與了四條線的計算，經推導可得此關系。3.四階幻方和三階幻方在數字排列上有哪些不同？**答案**：三階幻方由1-9九個數字組成，數字排列有特定的對稱性，中心數作用關鍵。四階幻方由1-16十六個數字組成，構造方法更復雜，對稱性和規(guī)律與三階有所不同。4.舉例說明幻方在生活中的一個應用場景。**答案**：在藝術設計中，幻方的對稱美和規(guī)律性能為圖案設計提供靈感，如設計地毯、瓷磚圖案等，可使圖案富有規(guī)律且美觀。五、討論題（每題5分，共4題）1.探討幻方的對稱性對其構造和性質的影響。**答案**：幻方對稱性是其重要特征。構造時，利用對稱性可簡化過程，按對稱規(guī)律填充數字。性質上，對稱位置數字關系緊密，如三階幻方對角數字等關系，使幻和在行列對角線保持相等，體現其內在秩序。2.分析不同階數幻方構造難度的變化原因。**答案**：隨著階數增加，數字增多，要滿足行列對角線數字和相等的條件更復雜。低階幻方規(guī)律易掌握，高階幻方數字組合可能性大幅增加，需更多技巧和方法來平衡數字關系，故構造難度增大。3.說說如何利用幻方培養(yǎng)學生的數學思維。**答案**：通過構造幻方，學生能鍛煉邏輯思維，探索數字規(guī)律。分析幻方性質，可培養(yǎng)觀察、歸納能力。解決幻方問題時，還能激發(fā)創(chuàng)新思維，從不