人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷（含解析）一、選擇題1．在下列圖形中，與是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．2．如圖為一只小兔，將圖進行平移，得到的圖形可能是下列選項中的（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（－1，－3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列語句中，是假命題的是（）A．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．兩個銳角的和是銳角5．將一副三角板按如圖放置，如果，則有是（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．下列各式正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，ABCD為一長方形紙片，AB∥CD，將ABCD沿E折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應(yīng)，若∠CFE＝2∠CFD′，則∠AEF的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．75° D．72°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點出發(fā)，向右平移3個單位長度到達點，再向上平移6個單位長度到達點，再向左平移9個單位長度到達點，再向下平移12個單位長度到達點，再向右平移15個單位長度到達點……按此規(guī)律進行下去，該動點到達的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．若+=0，則xy=__________．十、填空題10．已知點的坐標(biāo)是，且點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，則__________．十一、填空題11．如圖，BD、CE為△ABC的兩條角平分線，則圖中∠1、∠2、∠A之間的關(guān)系為___________．十二、填空題12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，則∠AED的度數(shù)是_____．十三、填空題13．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=54°，則∠EGB=_______．十四、填空題14．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．當(dāng)﹣1＜x＜1時，化簡[x]+（x）+[x）的結(jié)果是_____．十五、填空題15．若P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是____________________．十六、填空題16．如圖，點，，，，，……根據(jù)這個規(guī)律，探究可得點的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．計算（每小題4分）（1）（2）．（3）．（4）+|﹣2|+(-1)2017十八、解答題18．求下列各式中的的值．（1）；（2）．十九、解答題19．按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補充完整．如圖，，點在直線上，點、在直線上，且，點在線段上，連接，且平分．求證：．證明：（）（）（平角定義）平分（已知）（）（）（已知）（）（等量代換）二十、解答題20．已知，，．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中描上各點，畫出三角形；（2）將向下平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度得到三角形，畫出平移后的圖形并寫出、、的坐標(biāo)．二十一、解答題21．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．（1）求a，b的值：（2）若c是一個無理數(shù)，且乘積bc是一個有理數(shù)，你能寫出數(shù)c的值嗎？并說明理由．二十二、解答題22．小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片.(1)請幫小麗設(shè)計一種可行的裁剪方案；(2)若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能,請幫小麗設(shè)計一種裁剪方案,若不能，請簡要說明理由.二十三、解答題23．綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．二十四、解答題24．已知，直角的邊與直線a分別相交于O、G兩點，與直線b分別交于E，F(xiàn)點，且．（1）將直角如圖1位置擺放，如果，則________；（2）將直角如圖2位置擺放，N為上一點，，請寫出與之間的等量關(guān)系，并說明理由；（3）將直角如圖3位置擺放，若，延長交直線b于點Q，點P是射線上一動點，探究與的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論．二十五、解答題25．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點G，試用含α的式子表示∠BGD的大??；（3）如圖3，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論：．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角定義進行解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項不合題意；B、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項不合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，故此選項符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形．2．C【分析】根據(jù)平移的特點即可判斷．【詳解】將圖進行平移，得到的圖形是故選C．【點睛】此題主要考查平移的特點，解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義．解析：C【分析】根據(jù)平移的特點即可判斷．【詳解】將圖進行平移，得到的圖形是故選C．【點睛】此題主要考查平移的特點，解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點的特征判斷即可；【詳解】∵，，∴點（－1，－3）位于第三象限；故選C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點的特征，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義逐項分析即可【詳解】A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；D.兩個銳角的和不一定是銳角，例如，故D選項是假命題，符合題意故選D【點睛】本題考查了真假命題的判定，實數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)一副三角板的特征先得到∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，再根據(jù)已知求出∠1=60°，從而可證得AC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，∵，∴∠1=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠4=∠C=45°．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義以及平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項不合題意；B.，正確；C.，故本選項不合題意；D.，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平方根，立方根以及算術(shù)平方根的定義，熟記相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性質(zhì)可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AEF，又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，∴∠CFD′=36°，∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0解析：C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，可以看出，9=，15=，21=，得到規(guī)律：點A2n+1的橫坐標(biāo)為，其中的偶數(shù)，點A2n+1的縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)+3，，即，故A2021的橫坐標(biāo)為，A2021的縱坐標(biāo)為，∴A2021（3033，-3030），故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．九、填空題9．16【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】∵+=0，∴x?8=0，y?2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案為16.【點睛】解析：16【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】∵+=0，∴x?8=0，y?2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案為16.【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：（1）被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0；（2）算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)，即≥0．十、填空題10．-31【分析】平面內(nèi)關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點的坐標(biāo)是，且點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1解析：-31【分析】平面內(nèi)關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點的坐標(biāo)是，且點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，寫出∠1+∠2與∠A的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，求出∠1+∠2與∠A的度數(shù)關(guān)系．【詳解】∵BD、C解析：∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，寫出∠1+∠2與∠A的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，求出∠1+∠2與∠A的度數(shù)關(guān)系．【詳解】∵BD、CE為△ABC的兩條角平分線，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，∵∠1=∠ACE+∠A，∠2=∠ABD+∠A∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=∠ABC+∠ACB+∠A+∠A＝（∠ABC+∠ACB+∠A）+∠A=90°+∠A故答案為∠1+∠2-∠A=90°．【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和等于180°、外角與內(nèi)角關(guān)系及角平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三角形的外角與內(nèi)角間的關(guān)系：三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補，等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．十二、填空題12．95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解解析：95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案為：95°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的解析：108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質(zhì)求得∠EGB．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，∴∠DEF=∠EFG=54°，∠1+∠2=180°，由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF=54°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°，∴∠EGB=180°-∠1=108°．故答案為：108°．【點睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和平角的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的方法找準(zhǔn)對應(yīng)角，求出∠GEF的度數(shù)．十四、填空題14．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當(dāng)時，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當(dāng)時，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當(dāng)時，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當(dāng)時，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]+（x）+[x）＝0；③當(dāng)時，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，∴[x]+（x）+[x）＝1或2；綜上所述，化簡[x]+（x）+[x）的結(jié)果是-2或﹣1或0或1或2.故答案為-2或﹣1或0或1或2.點睛：本題是一道閱讀理解題.讀懂題意并進行分類討論是解題的關(guān)鍵.【詳解】請在此輸入詳解！十五、填空題15．（，）或（7，－7）.【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a的絕對值方程，解方程可得a的值，進一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當(dāng)時，P點解析：（，）或（7，－7）.【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a的絕對值方程，解方程可得a的值，進一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當(dāng)時，P點坐標(biāo)為（，）；當(dāng)時，P點坐標(biāo)為（7，－7）.故答案為（，）或（7，－7）.【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.十六、填空題16．【分析】由圖形得出點的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、解析：【分析】由圖形得出點的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，，故點坐標(biāo)是．故答案是：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律．十七、解答題17．（1）0；（2）；（3）1；（4）3.【分析】（1）先算根號和平方，再根據(jù)實數(shù)的加減運算計算即可得出答案；（2）先去絕對值，再根據(jù)實數(shù)的加減運算法則計算即可得出答案；（3）先算絕對值、立方根解析：（1）0；（2）；（3）1；（4）3.【分析】（1）先算根號和平方，再根據(jù)實數(shù)的加減運算計算即可得出答案；（2）先去絕對值，再根據(jù)實數(shù)的加減運算法則計算即可得出答案；（3）先算絕對值、立方根和乘方，再根據(jù)實數(shù)的加減運算法則計算即可得出答案；（4）先算根號、絕對值和乘方，再根據(jù)實數(shù)的加減運算法則計算即可得出答案.【詳解】解：（1）原式=-3+4-3=-2（2）原式==（3）原式=2+(-2)+1=1（4）原式=2+2-1=3【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，難度不大，需要熟練掌握實數(shù)的加減運算法則.十八、解答題18．（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或解析：（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或；（2），，，，．【點睛】本題是根據(jù)平方根和立方根的定義解方程，將方程系數(shù)化為1變形為：x2＝a（a≥0）或x3＝b的形式，再根據(jù)定義開平方或開立方，注意開平方時，有兩個解．十九、解答題19．已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠解析：已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC=90°（垂直的定義），∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定義），∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠3=∠5（等量代換）．故答案為：已知；垂直定義；90；2；角平分線定義；等角的余角相等；5；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和余角的定義，解題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)線和對應(yīng)的角，不能弄混淆．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析，，，【分析】（1）依據(jù)A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可畫出△ABC；（2）依據(jù)△ABC向左平移2個單位后再向下平移2個單位，即可得到△A1B1C1，進解析：（1）見解析；（2）見解析，，，【分析】（1）依據(jù)A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可畫出△ABC；（2）依據(jù)△ABC向左平移2個單位后再向下平移2個單位，即可得到△A1B1C1，進而得到點A1，B1，C1的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，三角形即為所畫，（2）如圖,即為所畫，、、的坐標(biāo):，，【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．二十一、解答題21．（1）；（2）或【分析】（1）先判斷在哪兩個整數(shù)之間，再得出整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即為．【詳解】解：（1），，；（2），或．【點睛】本解析：（1）；（2）或【分析】（1）先判斷在哪兩個整數(shù)之間，再得出整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即為．【詳解】解：（1），，；（2），或．【點睛】本題考查了估計無理數(shù)的大小和有理數(shù)乘以無理數(shù)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．二十二、解答題22．（1）可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm∴解析：（1）可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的長方形面積為300cm2∴若以原正方形紙片的邊長為長方形的長，則長方形的寬為：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形（2）∵長方形紙片的長寬之比為3：2∴設(shè)長方形紙片的長為3xcm，則寬為2xcm∴6x2=300∴x2=50又∵x＞0∴x=∴長方形紙片的長為又∵＞202即：＞20∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片二十三、解答題23．（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，則∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，進而得出結(jié)論；（3）過點C

作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：過點B作BD∥a．如圖2所示：則∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：過點C

作CP∥a，如圖3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識；本題綜合性強，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）見解析【分析】（1）作CP//a，則CP//a//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．（2）作CP//a，由平行線的性質(zhì)及等量代換得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）見解析【分析】（1）作CP//a，則CP//a//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．（2）作CP//a，由平行線的性質(zhì)及等量代換得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．（3）分類討論點P在線段GF上或線段GF延長線上兩種情況，過點P作a，b的平行線求解．【詳解】解：（1）如圖，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如圖，作CP//a，則CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如圖，當(dāng)點P在GF上時，作PN//a，連接PQ，OP,則PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，∴∠GOP=135°-∠POQ，∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．如圖，當(dāng)點P在GF延長線上時，作PN//a，連接PQ，OP,則PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，通過添加輔助線及分類討論的方法求解．二十五、解答題25．（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性