京改版數學9年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．2、已知為銳角，且，則（）A． B． C． D．3、在同一坐標系中，二次函數與一次函數的圖像可能是（

）A． B．C． D．4、為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應的兩條拋物線關于軸對稱，軸，，最低點在軸上，高，，則右輪廓所在拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．5、一個等腰直角三角形的內切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．6、關于函數，下列說法：①函數的最小值為1；②函數圖象的對稱軸為直線x＝3；③當x≥0時，y隨x的增大而增大；④當x≤0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構成的圖形記作C2，將C1和C2構成的圖形記作C3．關于圖形C3，給出的下列四個結論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經過4個整點（橫、縱坐標均為整數的點）B．圖形C3上任意一點到原點的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π2、如圖所示，二次函數的圖象的一部分，圖像與x軸交于點．下列結論中正確的是（

）A．拋物線與x軸的另一個交點坐標是B．C．若拋物線經過點，則關于x的一元二次方程的兩根分別為，5D．將拋物線向左平移3個單位，則新拋物線的表達式為3、如果α、β都是銳角，下面式子中不正確的是（

）A．sin(α+β)=sinα+sinβ B．cos(α+β)=時，α+β=60°C．若α≥β時，則cosα≥cosβ D．若cosα>sinβ，則α+β>90°4、在直角坐標系中,若三點A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有兩點在拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均為常數）的圖象上,則下列結論正確的是（

）．A．拋物線的對稱軸是直線B．拋物線與x軸的交點坐標是（﹣,0）和（2,0）C．當t＞時,關于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有兩個不相等的實數根D．若P（m,n）和Q（m+4,h）都是拋物線上的點且n＜0,則．5、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子一定成立的是（

）A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°6、手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫．下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形．等邊三角形．正方形和矩形花邊，其中每個圖案花邊的寬度都相同，那么每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形相似的是（

）A． B．C． D．7、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝16，下面四個式子中錯誤的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、某圓的周長是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．2、若，則________．3、如圖，平行四邊形ABCD中，，點的坐標是，以點為頂點的拋物線經過軸上的點A，B，則此拋物線的解析式為__________________．4、如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，點M，Q分別是邊AB，BC上動點（點M不與A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于點N．聯結NQ，設BQ＝x．則當x＝_____．時，四邊形BMNQ的面積最大值為_______．5、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數為______．6、比較大?。篲___(填“”“”或“＞”)7、如圖，在平面直角坐標系中，一條過原點的直線與反比例函數的圖象x相交于兩點，若，，則該反比例函數的表達式為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？2、若二次函數圖像經過，兩點，求、的值.3、如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數的圖象與一次函數的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求一次函數與反比例函數圖象的兩個交點A，C的坐標．4、某種商品每件的進價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數y是銷售價格x（單位：元）的一次函數．(1)求y關于x的一次函數解析式；(2)當銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．5、如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數且a≠0）與y軸交于點A（0，）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標分別為x1，x2，當x12+x22＝10時，求k的值；（3）當﹣4＜x≤m時，y有最大值，求m的值．6、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據切線的性質，連接過切點的半徑，構造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點】考查了切線的性質和正方形的判定、性質，解題關鍵是理解和掌握切線的性質．2、A【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值解答．【詳解】∵為銳角，且，∴．故選A．【考點】此題考查的是特殊角的三角函數值，屬較簡單題目．3、C【解析】【分析】直線與拋物線聯立解方程組，若有解，則圖象有交點，若無解，則圖象無交點；根據二次函數的對稱軸在y左側，a，b同號，對稱軸在y軸右側a，b異號，以及當a大于0時開口向上，當a小于0時開口向下，來分析二次函數；同時在假定二次函數圖象正確的前提下，根據一次函數的一次項系數為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項系數為負，圖象從左向右逐漸下降；一次函數的常數項為正，交y軸于正半軸，常數項為負，交y軸于負半軸．如此分析下來，二次函數與一次函數無矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無實數根，故二次函數與一次函數圖象無交點，排除B．A：二次函數開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；但是一次函數b為一次項系數，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯；C：二次函數開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；b為一次函數的一次項系數，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數的圖象應過原點，此選項不符，故D錯．故選C．【考點】本題考查的是同一坐標系中二次函數與一次函數的圖象問題，必須明確二次函數的開口方向與a的正負的關系，a，b的符號與對稱軸的位置關系，并結合一次函數的相關性質進行分析，本題中等難度偏上．4、B【解析】【分析】利用B、D關于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標為（1，1），由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點C的坐標為（3，0），然后設頂點式利用待定系數法求拋物線的解析式．【詳解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D關于y軸對稱，∴D點坐標為（1，1），∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，∴AB關于直線CH對稱，∴左邊拋物線的頂點C的坐標為（-3，0），∴右邊拋物線的頂點F的坐標為（3，0），設右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，∴右邊拋物線的解析式為y=（x-3）2，故選：B．【考點】本題考查了二次函數的應用：利用實際問題中的數量關系與直角坐標系中線段對應起來，再確定某些點的坐標，然后利用待定系數法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質解決問題．5、D【解析】【分析】設等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據直角三角形的內切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點】本題考查三角形的內切圓與外接圓的知識，解題的關鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內切圓的半徑公式：直角三角形的內切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．6、B【解析】【分析】根據所給函數的頂點式得出函數圖象的性質從而判斷選項的正確性．【詳解】解：∵，∴該函數圖象開口向上，有最小值1，故①正確；函數圖象的對稱軸為直線，故②錯誤；當x≥0時，y隨x的增大而增大，故③正確；當x≤﹣3時，y隨x的增大而減小，當﹣3≤x≤0時，y隨x的增大而增大，故④錯誤．故選：B．【考點】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是能夠根據函數解析式分析出函數圖象的性質．二、多選題1、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內接正方形，根據圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個整點，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，數形結合是解題的關鍵．2、ABD【解析】【分析】結合圖象，根據二次函數的性質進行判斷即可求解【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，將(-1,0)代入拋物線方程，可得：4a+k=0，∵4a+k=0，∴k=-4a，∴k+a=-3a，∵a＜0，∴k+a=-3a＞0，即B選項正確；將k=-4a代入拋物線方程，可得：拋物線方程為：，當y=0時，方程的根為-1和3，∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，即A項正確；將點(-3,m)代入到拋物線方程，可得m=12a，∵結合k=-4a，∴方程，化簡為：，∵a＜0，∴，即，顯然方程無實數解，故C項說法錯誤；向左平移3個單位，依據左加右減原則，可得新拋物線為：，即D說法正確，故選：ABD．【考點】本題考查了拋物線的性質與圖象的知識，解答本題時需注重運用數形結合的思想．3、ACD【解析】【分析】可以選擇特殊值代入，進行分析．【詳解】解：A中，如α=30°，β=60°時，而sin(α+β)=sin90°=1，sin30°+sin60°=，顯然錯誤，符合題意；B中，根據cos60°=，正確，不符合題意；C中，如α=60°，β=30°時，而cos60°=，cos30°=，顯然錯誤，符合題意；D中，如cos30°＞sin45°，錯誤，符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了特殊角的三角函數值，記憶特殊角的三角函數值是解題的關鍵．4、ACD【解析】【分析】利用待定系數法將各點坐標兩兩組合代入,求得拋物線解析式為,再根據對稱軸直線求解即可得到A選項是正確答案,由拋物線解析式為,令,求解即可得到拋物線與x軸的交點坐標（-1,0）和（2,0）,從而判斷出B選項不正確,令關于x的一元二次方程的根的判別式當,解得,從而得到C選項正確,根據拋物線圖象的性質由,推出,從而推出,得到D選項正確．【詳解】當拋物線圖象經過點A和點B時,將A（1,-2）和B（2,-2）分別代入,得,解得,不符合題意,當拋物線圖象經過點B和點C時,將B（2,-2）和C（2,0）分別代入,得,此時無解,當拋物線圖象經過點A和點C時,將A（1,-2）和C（2,0）分別代入得,解得,因此,拋物線經過點A和點C,其解析式為,拋物線的對稱軸為直線,故A選項正確,因為,所以,拋物線與x軸的交點坐標是（-1,0）和（2,0）,故B選項不正確,由得,方程根的判別式當,時,,當時,即,解得,此時關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,故C選項正確,因為拋物線與x軸交于點（-1,0）和（2,0）,且其圖象開口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是拋物線上的點,且n<0,得,又得,所以h＞0,故D選項正確．故選ACD．【考點】本題考查拋物線與x軸的交點?根的判別式?二次函數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用數形結合思想，充分掌握求二次函數的對稱軸及交點坐標的解答方法．5、BCD【解析】【分析】根據互為余角的三角函數關系，可判斷A、B、C；根據直角三角形的性質，可判斷D．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，A、A≠B時，sinA≠sinB，故A錯誤；B、∵∠A+∠B=90°，∴cosA=sinB，故B正確；C、∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，故C正確；D、∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，故D正確；故選：BCD．【考點】本題考查了互余兩角三角函數的關系，熟記同角（或余角）的三角函數關系式是解題的關鍵．6、ABC【解析】【分析】根據相似圖形的定義，結合圖形，對選項一一分析，排除不符合要求答案．【詳解】解：A、形狀相同，符合相似形的定義，對應角相等，所以三角形相似，故該選項符合題意；B、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項符合題意；C、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項符合題意；D、兩個矩形，雖然四個角對應相等，但對應邊不成比例，故該選項不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查的是相似形的概念，聯系圖形，即形狀相同，大小不一定相同的圖形叫做相似形．全等形是相似形的一個特例．7、ABCD【解析】【分析】根據三角函數的定義即可得到結論．【詳解】解：∵a=5，b=12，c=16，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，∴A、B、C、D四個選項都不對，故選：ABCD．【考點】本題考查的是銳角三角函數的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦；銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦；銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．三、填空題1、

2米

12.56平方米【解析】【分析】根據周長公式轉化為，將C=12.56代入進行計算得到半徑，繼續(xù)利用面積公式，代入半徑的值求出面積的結果．【詳解】因為C=2πr，所以==2,所以r=2（米），因為S=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案為：2米

12.56平方米．【考點】考查圓的面積和周長與半徑之間的關系，學生必須熟練掌握圓的面積和周長的求解公式，選擇相應的公式進行計算，利用公式是解題的關鍵．2、【解析】【分析】設，，代入求解即可．【詳解】由可設，，k是非零整數，則．故答案為：．【考點】本題主要考查了比例的基本性質，準確利用性質變形是解題的關鍵．3、【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得到CD=AB=4，即C點坐標為，進而得到A點坐標為，B點坐標為，利用待定系數法即可求得函數解析式．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴CD=AB=4∴C點坐標為∴A點坐標為，B點坐標為設函數解析式為，代入C點坐標有解得∴函數解析式為，即故答案為．【考點】本題考查了平行四邊形的性質，和待定系數法求二次函數解析式，問題的關鍵是求出A點或B點的坐標．4、

【解析】【分析】先由勾股數可得BC的長，再由△QBM∽△ABC列出比例式，用含x的式子表示出QM和BM，然后由平行線的性質得比例式，解出MN，最后由三角形的面積公式得出四邊形BMNQ的面積表達式，根據二次函數的性質可得答案．【詳解】解：∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，∴QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，∴MN＝5﹣x，∴四邊形BMNQ的面積為：，∴當x＝時，四邊形BMNQ的面積最大，最大值為．故答案為：，．【考點】本題主要考查了二次函數的性質、相似三角形及勾股定理，關鍵是根據勾股定理求出線段的長，然后根據相似三角形得到比例列出函數關系式，最后用二次函數的性質求解即可．5、55°##55度【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案為：55°．【考點】本題考查了圓內接四邊形的性質和圓周角定理，能熟記圓內接四邊形的對角互補是解此題的關鍵．6、【解析】【分析】根據三角函數的性質得，即可比較它們的大小關系．【詳解】∵∴故答案為：<．【考點】本題考查了三角函數值大小比較的問題，掌握三角函數的性質是解題的關鍵．7、y=．【解析】【分析】由正比例函數與反比例函數的兩個交點關于原點對稱，可得m2-7=2，由點A在第三象限可求m的值，即可求點A坐標，代入解析式可求解．【詳解】解：∵一條過原點的直線與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，∴點A與點B關于原點對稱，∴m2-7=2，∴m=±3，∵點A在第三象限，∴m＜0，∴m=-3，∴點A（-3，-2），∵點A在反比例函數的圖象上，∴k=-3×（-2）=6，∴反比例函數的表達式為y=，故答案為：y=．【考點】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握正比例函數與反比例函數的兩個交點關于原點對稱是本題的關鍵．四、解答題1、（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【解析】【分析】（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據題意列出方程，解方程即可得出結論；（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據題意列出函數解析式，根據二次函數的性質求出函數的最值．【詳解】解：（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據題意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），經檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，∴x-5=15-5=10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，當a=5時，函數有最大值，最大值是2000元，答：當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【考點】本題考查了分式方程及二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系，準確列出分式方程及函數關系式．2、b=-3,c=-4.【解析】【分析】將，代入中,求解二元一次方程組即可解題.【詳解】解：將，代入中得,解得：∴b=-3,c=-4.【考點】本題考查了含參數的二次函數的求解,屬于簡單題,熟悉求解二元一次方程組的方法是解題關鍵.3、（1），；（2）A(-1，6)，C(6，-1)．【解析】【分析】（1）先根據反比例函數的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數的解析式；（2）把兩函數的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點的坐標．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，且，∴，∴．∵反比例函數圖象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為；（2）由，解得，或，∴A(-1，6)，C(6，-1)．【考點】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義及應用，反比例函數與一次函數的交點問題，能根據△ABO的面積求出k的值是解答此題的關鍵．4、(1)(2)價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元