青島版7年級下冊數(shù)學(xué)期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．2、某商場購進(jìn)商品后，加價40%作為銷售價，商場搞優(yōu)惠促銷，分別抽到七折和九折，共付款399元，兩種商品原銷售價之和為490元，設(shè)兩種商品的進(jìn)價分別為x、y元，根據(jù)題意所列方程組為（）A． B．C． D．3、今年國慶節(jié)長假期間，山西暴雨成災(zāi)，臨汾某地一個長方形的玉米種植基地被淹，顆粒無收，已知這個基地的長為米，寬為米，則它的面積為（

）平方米A． B． C． D．4、我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何？價鈔各該分端的．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有綿與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚(yáng)．設(shè)有絹疋，布疋，依據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．5、已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A． B． C．1 D．6、2022﹣1的倒數(shù)是（）A． B． C．2022 D．﹣20227、下列運(yùn)算正確的是()A．(﹣2m3)2＝4m6 B．m2?m3＝m6C．3m+m2＝3m3 D．(m﹣n)2＝m2﹣n28、若B地在A地的南偏東53°的方向上，則A地在B地的方位是（）A．北偏西53° B．北偏西37° C．南偏東53° D．南偏東37°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若第四象限內(nèi)的點(diǎn)滿足，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．2、如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數(shù)為_____．3、《孫子算經(jīng)》中有雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”，如果設(shè)雞有x只，兔有y只，以題意可得二元一次方程組_____．4、鐘表上9點(diǎn)30分時，時針和分針的夾角（小于平角）是_____°．5、計(jì)算：－8a2b3÷6ab2＝__________．6、分解因式：am2﹣2amn+an2＝_____．7、計(jì)算：7.792－2.212＝____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、【問題提出】能否把一個正方形分割成2022個小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重疊）【問題探究】為了解決問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，從中找出解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．探究一；如圖1①，把正方形的四條邊2等分（把每條邊分成相等的2份）．然后連接相對邊的2等分點(diǎn)就可以把正方形分割成4=22個小正方形．探究二：如圖1②，把正方形的四條邊3等分（把每條邊分成相等的3份），然后連接相對邊的3等分點(diǎn)就可以把正方形分制成9＝32個小正方形．如果再把圖1②中相鄰的4個小正方形進(jìn)行拼合，如圖1③所示，則可以把一個正方形分割成6個小正方形．探究三：(1)把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對邊的4等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個小正方形，如果再把相鄰的9個小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．【歸納結(jié)論】(2)根據(jù)以上探究思路，把一個正方形的四條邊n等分，然后連接相對邊的n等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個小正方形、如果再把相鄰的（n﹣1）2個小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．【問題解決】(3)把一個正方形的四條邊等分，然后連接相對邊的等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個小正方形，如果把相鄰的個小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個正方形分割成2022個小正方形．【拓展應(yīng)用】(4)把一個立方塊控如圖2所示的方式進(jìn)行分割，則共分割成個小立方塊．2、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知，OE把分成兩個角，且，．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．3、發(fā)現(xiàn)與探索（1）根據(jù)小明的解答將下式因式分解：a2﹣12a+20．小明的解答：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）．（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式﹣（a+1）2+8的最大值為8．小麗的思考：代數(shù)式（a﹣3）2+4無論a取何值，（a﹣3）2≥0，則（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值為4．4、解方程組：．5、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝90°．(1)若∠BOD＝35°，則∠BOE＝°；(2)若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度數(shù)；(3)∠BOD＝20°，過點(diǎn)O作射線OF⊥AB，則∠EOF＝°．6、觀察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x＋1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2＋x＋1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；(1)根據(jù)以上式子，請直接寫出（xn﹣1）÷（x﹣1）的結(jié)果（n為正整數(shù)）；(2)計(jì)算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021．7、已知：如圖，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求證：∠1=∠2．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：屬于因式分解，故A符合題意；B選項(xiàng)運(yùn)算錯誤且屬于因式分解；故B不符合題意；屬于整式的乘法運(yùn)算，故C不符合題意；不屬于因式分解，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的定義，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定義”是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】設(shè)兩種商品的進(jìn)價分別為x、y元，根據(jù)等量關(guān)系：兩種商品原銷售價之和為490元，七折和九折，共付款399元，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)兩種商品的進(jìn)價分別為x、y元，兩種商品的售價分別為（1+40%）x=1.4x，(1+40%)y=1,4y，∵兩種商品原銷售價之和為490元，∴1.4x+1,4y=490，兩種商品優(yōu)惠促銷價分別為0.7×1.4x，0.9×1,4y，∴0.7×1.4x+0.9×1,4y=399，∴列方程組得，故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解銷售問題應(yīng)用題，掌握列方程組的方法，抓住等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先根據(jù)長方形的面積公式列出運(yùn)算式子，再計(jì)算整式的乘法即可得．【詳解】解：這個基地的長為米，寬為米，它的面積為（平方米），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，熟練掌握整式的乘法法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】設(shè)有絹疋，布疋，根據(jù)“綿與布30疋，以及每疋絹價貫錢，每疋布價貫錢，共賣得570貫錢”，列出二元一次方程組即可．【詳解】設(shè)有絹疋，布疋，依據(jù)題意可列方程組為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，古代數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】將代入中求出的值，進(jìn)而可計(jì)算的值．【詳解】解：將代入中得解得∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于求解的值．6、C【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒數(shù)即可．【詳解】解：∵2022﹣1，∴2022﹣1的倒數(shù)是：2022，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．7、A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，分別進(jìn)行運(yùn)算，即可判定．【詳解】解：A．根據(jù)積的乘方與冪的乘方，得(﹣2m3)2＝4m6，那么A正確，故A符合題意；B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，得m2?m3＝m5，那么B不正確，故B不符合題意；C．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，3m與m2不是同類項(xiàng)，無法合并，3m+m2≠3m3，那么C不正確，故C不符合題意；D．根據(jù)完全平方公式，(m﹣n)2＝m2+n2﹣2mn，那么D不正確，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，掌握各運(yùn)算法則及公式是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)題目的已知畫出圖形即可解答．【詳解】解：如圖：若B地在A地的南偏東53°的方向上，則A地在B地的方位是：北偏西53°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由在第四象限可知，，計(jì)算，求出符合要求的解即可．【詳解】解：∵在第四象限∴，∵∴或（舍去）∵∴（舍去）或∴點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，平方根，象限中的點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于明確的取值范圍．2、35°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF＝∠FAC．【詳解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=35，雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量=94”可列方程組．【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．4、105【解析】【分析】鐘表在9點(diǎn)30分時，分針正好指著數(shù)字“6”，時針指在數(shù)字“9”和“10”中間，此時時針和分針?biāo)纬傻妮^小的角占3.5個大格，根據(jù)鐘表每個大格的度數(shù)計(jì)算即可得．【詳解】解：鐘表在9點(diǎn)30分時，分針正好指著數(shù)字“6”，時針指在數(shù)字“9”和“10”中間，此時時針和分針?biāo)纬傻妮^小的角占3.5個大格；∵鐘面上有12個大格，∴每個大格的度數(shù)為：，∴，故答案為：105．【點(diǎn)睛】題目主要考查鐘面角度的計(jì)算，理解題意，熟練掌握運(yùn)用鐘面角度的特性是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法法則是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．【詳解】解：am2﹣2amn+an2＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查綜合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．7、55.8【解析】【分析】利用平方差公式運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，正確的掌握平方差的公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)16，8(2)，(3)1011，，1020100(4)272【解析】【分析】（1）由探究一和探究二即可確定四條邊四等分時的結(jié)論；（2）由二等分、三等分和四等分的結(jié)果可找出其規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示即可；（3）將2022代入（2）中所求出的代數(shù)式，求出n即可解決問題；（4）將題中正方體從前到后分層計(jì)算即可．(1)由題意得：把正方形的四條邊四等分，然后連接相對邊的4等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個小正方形，再把相鄰的9個小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個正方形分割成16-9+1=8個小正方形．故答案為：16，8(2)根據(jù)（1）結(jié)合題意可推出把一個正方形的四條邊n等分，然后連接相對邊的n等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個正方形，再把相鄰的個小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．故答案為：，(3)，解得：．，，所以把一個正方形的四條邊1011等分，然后連接相對邊的等分點(diǎn)就可以把正方形分割成1022121個小正方形，如果把相鄰的1020100個小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個正方形分割成2022個小正方形．故答案為：1011，1022121，1020100．(4)將正方體從前到后分層計(jì)算得：個故答案為：272【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探索．根據(jù)所給探究材料總結(jié)出規(guī)律，并能正確用代數(shù)式表示是解答本題的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得，根據(jù)，即可求得的度數(shù)；（2）由（1）可求得，根據(jù)，可得，根據(jù)即可求得的度數(shù)．(1)解：，則，，，；(2)解：，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等，幾何圖形中角度的計(jì)算，垂直的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、（1）（a-10）（a-2）；（2）見解析【解析】【分析】（1）仿照小明的解答過程、利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算；（2）仿照小麗的思考過程，利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算、偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：（1）a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42==（a-10）（a-2）；（2）無論a取何值-（a+1）2都小于等于0，再加上8，則代數(shù)式-（a+1）2+8小于等于8，則-（a+1）2+8的最大值為8，【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．4、．【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：，由①②得：，解得，將代入②得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．5、(1)55(2)(3)20或160【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)互余角的概念即可得；（2）先根據(jù)求出，再根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（3）分①在的左上方，②在的右下方兩種情況，分別根據(jù)互余角的概念、角的和差即可得．(1)解：，，，，故答案為：55．(2)解：，，由對頂角相等得：，，．(3)解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)在的左上方時，，，，，，，；②如圖，當(dāng)在的右下方時，，，，，；綜上，或，故答案為：20或160．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、互余角、垂直，熟練掌握角的和差運(yùn)算是解題關(guān)鍵．6、