京改版數學8年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、已知a為整數，且÷為正整數，求所有符合條件的a的值的和（）A．8 B．12 C．16 D．102、計算下列各式，值最小的是（

）A．2×0+1?9 B． C． D．3、已知a＝2b≠0，則代數式的值為（

）A．1 B． C． D．24、若，，，，則的值為（

）A． B． C． D．5、“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（

）A．60° B．65° C．75° D．80°6、如圖，在小正三角形組成的網格中，已有個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列實數中的無理數是（

）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，則下列結論，正確的有（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C C．BD=CD D．AD⊥BC．3、如果，那么下列等式正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖，在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點P，則下列結論中正確的是（）A．△AOD≌△BOC B．△APC≌△BPD C．點P在∠AOB的平分線上 D．CP=DP5、如圖，下列結論正確的是（

）A． B．C． D．6、下列說法正確的是（

）A．商家賣鞋，最關心的是鞋碼的眾數B．365人中必有兩人陽歷生日相同C．要了解全市人民的低碳生活狀況，適宜采用抽樣調查的方法D．隨機抽取甲、乙兩名同學的5次數學成績，計算得平均分都是90分，方差分別為，，說明甲的成績較為穩(wěn)定7、如圖，O是直線上一點，A，B分別是，平分線上的點，于點E，于點C，于點D，則下列結論中，正確的是（

）A． B．C．與互余的角有兩個 D．O是的中點第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，BH是鈍角三角形ABC的高，AD是角平分線，且2∠C=90°-∠ABH，若CD=4，ΔABC的面積為12，則AD=_____．2、計算：＝_____．3、一個正數a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．4、若一個偶數的立方根比2大，平方根比4小，則這個數是______.5、函數y=中，自變量x的取值范圍是___________．6、如圖，，若，則________．7、如圖，E為△ABC的BC邊上一點，點D在BA的延長線上，DE交AC于點F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：（1）（2）2、【發(fā)現】①②③④……；(1)根據上述等式反映的規(guī)律，請再寫出一個等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：對于任意兩個有理數a，b，若，則；【應用】根據上述所歸納的真命題，解決下列問題：(2)若與的值互為相反數，且，求a的值．3、計算(1)；(2)．4、已知，求實數a，b的平方和的倒數．5、計算：（1）（π﹣2020）0﹣2+|1﹣|．（2）﹣．6、閱讀材料并完成習題：在數學中，我們會用“截長補短”的方法來構造全等三角形解決問題．請看這個例題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四邊形ABCD的面積．解：延長線段CB到E，使得BE=CD，連接AE，我們可以證明△BAE≌△DAC，根據全等三角形的性質得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，則∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉化為等腰直角三角形EAC面積．（1）根據上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為cm2．（2）請你用上面學到的方法完成下面的習題．

如圖2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五邊形FGHMN的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】首先對于分式進行化簡，然后根據a為整數、分式值為正整數可求出a的值，最后將a的所有值相加即可．【詳解】解：﹣÷＝﹣×＝﹣＝＝，∵a為整數，且分式的值為正整數，∴a﹣5＝1，5，∴a＝6，10，∴所有符合條件的a的值的和：6+10＝16．故選：C．【考點】本題考查了分式的混合運算，對分式的分子和分母能夠正確分解因式是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據實數的運算法則，遵循先乘除后加減的運算順序即可得到答案.【詳解】根據實數的運算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【考點】本題考查實數的混合運算，掌握實數的混合運算順序和法則是解題的關鍵..3、B【解析】【分析】把a＝2b≠0代入代數式整理后約分可得．【詳解】解：因為a＝2b≠0，所以故選：B．【考點】本題考查分式的化簡求值，將代數式進行化簡是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】先計算，，，，的算術平方根，并進行化簡即可．【詳解】解：，，，，．故選C【考點】本題考查了算術平方根和數字的變化類規(guī)律問題，分別計算出，，，，的算術平方根是解本題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數，進而求出∠CDE的度數．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【考點】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．6、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點】本題考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質和軸對稱圖形的性質．二、多選題1、BC【解析】【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數，理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數，由此即可判定選擇項．【詳解】解：A．，是有理數，不符合題意；B、，是無理數，符合題意；C、，是無理數，符合題意；D、，是有理數，不符合題意；故選BC．【考點】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規(guī)律的數．2、ABCD【解析】【分析】由于，利用等邊對等角，等腰三角形三線合一定理，可知，，，從而．【詳解】∵在中，，，∴，，，∴．故選ABCD．【考點】本題考查了等腰三角形的性質、三角形全等的判定，等腰三角形的角平分線，底邊上的中線，底邊的高相互重合．3、BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號，然后根據二次根式的性質逐項分析即可．【詳解】解∵，，∴，∴A、無意義，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選BC【考點】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵．4、ABCD【解析】【分析】根據題中條件,由兩邊夾一角可得△AOD≌△BOC，得出對應角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理連接OP，可證△AOP≌△BOP，進而可得出結論．【詳解】解：∵OA=OB，OC=OD，∠AOB為公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∠APC=∠BPD，∴∠ACP=∠BDP，OA-OC=OB-OD，即AC=BD，∴△APC≌△BPD，∴AP=BP，CP=DP，連接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，∴點P在∠AOB的平分線上．故答案選：ABCD【考點】本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，解題的關鍵是能夠熟練掌握全等的判定和性質．5、AD【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和作答．【詳解】A、∵∠1是△ABC的一個外角，∴∠1＝∠2＋∠3，正確，符合題意；B、∵∠1是△ABC的一個外角，∴∠1＝∠2＋∠3，選項錯誤，不符合題意；C、∵∠1是△ABC的一個外角，∴∠1＝∠2＋∠3，又∵∠2是△CDE的一個外角，∴∠2＝∠4＋∠5，∴，選項錯誤，不符合題意；D、∵∠2是△CDE的一個外角，∴∠2＝∠4＋∠5，正確，符合題意．故選：AD．【考點】本題主要考查了三角形的外角性質，解題關鍵是掌握一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．6、ACD【解析】【分析】根據眾數的定義、必然事件的定義、普查與抽樣調查的實際應用、方差越小數據越穩(wěn)定等知識逐一解答．【詳解】由題意分析A正確，眾數是指一組數據中出現次數最多的數；B錯誤，365人中必有兩人陽歷生日相同屬于偶然事件，不是必然事件；C采取抽樣調查方法合適；D正確，因為甲的方差小于乙的方差，所以甲更穩(wěn)定一些，故選：ACD．【考點】本題考查方差和平均數，眾數的意義，隨機事件，抽樣調查等基本知識，掌握相關知識是解題關鍵．7、ABD【解析】【分析】根據角平分線的性質得，，等量代換得出，故A選項正確；根據角平分線性質得，，又因為即可得，故B選項正確；根據互余的定義和性質可得與互余的角有4個，故C選項錯誤；因為OC=OE=OD，所以點O是CD的中點，故D選項正確；即可得出結果．【詳解】解：∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，∵，∴，故A選項說法正確，符合題意；∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，又∵，∴，故B選項說法正確，符合題意；∵，∴與互余，∵，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，綜上，與互余的角有4個，故C選項說法錯誤，不符合題意；∵OC=OE=OD，∴點O是CD的中點，故D選項說法正確，符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了角平分線的性質，鄰補角，余角的性質，線段的中點，解題的關鍵是掌握角平分線的性質，鄰補角，余角的性質，線段的中點．三、填空題1、3【解析】【分析】根據三角形的外角性質和已知條件易證明∠ABC＝∠C，則可判斷△ABC為等腰三角形，然后根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面積公式即可求出AD的長．【詳解】解：∵BH為△ABC的高，∴∠AHB＝90°，∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，而2∠C＝90°﹣∠ABH，∴∠BAH＝2∠C，∵∠BAH＝∠C+∠ABC，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC為等腰三角形，∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，∵ΔABC的面積為12，∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，∴AD＝3．故答案為：3．【考點】本題考查了三角形的外角性質、等腰三角形的判定和性質以及三角形的面積，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據二次根式乘法運算法則進行運算即可得出答案．【詳解】解：==，故答案為：．【考點】本次考查二次根式乘法運算，熟練二次根式乘法運算法則即可．3、2【解析】【分析】根據一個正數的平方根互為相反數，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進行平方運算求出這個正數a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點】本題考查正數的平方根的性質，求一個數的立方根，解題關鍵是知道一個正數的兩個平方根互為相反數．4、10,12,14【解析】【分析】首先根據立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題．【詳解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合題意的偶數是10，12，14．故答案為10，12，14．【考點】本題考查立方根的定義和性質，注意本題答案不唯一．求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．5、x≠1【解析】【分析】根據分式中分母不等于0列式求解即可.【詳解】解:根據題意得,x-1≠0,解得x≠1.故答案為:x≠1.【考點】本題考查了函數自變量的范圍,一般從三個方面考慮:(1)當函數表達式是整式時,自變量可取全體實數;(2)當函數表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數表達式是二次根式時,被開方數非負.6、100【解析】【分析】先根據EC=EA．∠CAE=40°得出∠C=40°，再由三角形外角的性質得出∠AED的度數，利用平行線的性質即可得出結論．【詳解】∵EC=EA，∠CAE=40°，∴∠C=∠CAE=40°，∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED=∠C+∠CAE=40°+40°=80°，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED=180°∴∠BAE=100°．【考點】本題考查的是等邊對等角，三角形的外角，平行線的性質，熟知兩直線平行同旁內角互補是解答此題的關鍵．7、34°##34度【解析】【分析】根據題意先求∠DAC，再依據△ADF三角形內角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點】本題考查三角形內角和定理及三角形一個外角等于不相鄰的兩個內角的和，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理．四、解答題1、（1）9；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及多項式乘多項式運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．【考點】本題考查了二次根式的性質與化簡以及整式的混合運算，正確化簡二次根式是解題的關鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據題目給出的規(guī)律解答；（2）根據題意列出方程，與已知方程聯立解得a的值．(1)，符合上述規(guī)律，故答案為：；(2)∵與的值互為相反數，∴+=0，∴，解得，代入中，解得，，∴．【考點】本題考查了立方根的性質，互為相反數的性質等知識，解題的關鍵是明確題意，靈活運用所學知識解決問題．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據負整數指數冪以及零指數冪運算即可求解；（2）根據同底數冪相乘（除），底