中考數(shù)學總復習《圓》考點攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知⊙O的半徑為4，M是⊙O內(nèi)一點，且OM＝2，則過點M的所有弦中，弦長是整數(shù)的共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2、下列說法：（1）長度相等的弧是等??；（2）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、如圖，AB是⊙O的直徑，點E是AB上一點，過點E作CD⊥AB，交⊙O于點C，D，以下結(jié)論正確的是（）A．若⊙O的半徑是2，點E是OB的中點，則CD＝B．若CD＝，則⊙O的半徑是1C．若∠CAB＝30°，則四邊形OCBD是菱形D．若四邊形OCBD是平行四邊形，則∠CAB＝60°4、已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，則d可?。ǎ〢．5 B．4.5 C．4 D．05、如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，P是弦AB上的一個動點（不與A，B重合），下列符合條件的OP的值是（）A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖所示的扇形中，，C為上一點，，連接，過C作的垂線交于點D，則圖中陰影部分的面積為_______．2、如圖，在矩形中，是邊上一點，連接，將矩形沿翻折，使點落在邊上點處，連接.在上取點，以點為圓心，長為半徑作⊙與相切于點.若，，給出下列結(jié)論:①是的中點;②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號)3、一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．4、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．5、如圖，在中，點是的中點，連接交弦于點，若，，則的長是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，四邊形OABC中，．OA=OC，BA=BC．以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作☉O(1)求證：BC是☉O的切線:(2)連接BO并延長交⊙O于點D，延長AO交⊙O于點E，與此的延長線交于點F若．①補全圖形；②求證：OF=OB．2、如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點A，交邊BC于點C，D，∠B=90°，連接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的長（結(jié)果保留）．(2)求證：AD平分∠BDO．3、在下列正多邊形中，是中心，定義：為相應正多邊形的基本三角形．如圖1，是正三角形的基本三角形；如圖2，是正方形的基本三角形；如圖3，為正邊形…的基本三角形．將基本繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角度得．（1）若線段與線段相交點，則：圖1中的取值范圍是________；圖3中的取值范圍是________；（2）在圖1中，求證（3）在圖2中，正方形邊長為4，，邊上的一點旋轉(zhuǎn)后的對應點為，若有最小值時，求出該最小值及此時的長度；（4）如圖3，當時，直接寫出的值．4、如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，求該圓錐的母線長．5、已知四邊形內(nèi)接于⊙O，，垂足為E，，垂足為F，交于點G，連接．(1)求證：；(2)如圖1，若，，求⊙O的半徑；(3)如圖2，連接，交于點H，若，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過點M作AB⊥OM交⊙O于點A、B，根據(jù)勾股定理求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AB，進而得到答案．【詳解】解：過點M作AB⊥OM交⊙O于點A、B，連接OA，則AM＝BM＝AB，在Rt△AOM中，AM＝＝＝，∴AB＝2AM＝，則≤過點M的所有弦≤8，則弦長是整數(shù)的共有長度為7的兩條，長度為8的一條，共三條，故選：C．【考點】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂直于選的直徑平分這條弦，并平分弦所對的兩條弧是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)等弧的定義、弦的定義、弧的定義、分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯誤；（2）直徑是圓中最長的弦，故（2）錯誤，（4）正確；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；正確的只有一個，故選：A．【考點】本題考查了圓的有關(guān)定義，能夠了解圓的有關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．3、C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理，解直角三角形知識，一一求解判斷即可．【詳解】解：A、∵OC＝OB＝2，∵點E是OB的中點，∴OE＝1，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴，∴，本選項錯誤不符合題意；B、根據(jù)，缺少條件，無法得出半徑是1，本選項錯誤，不符合題意；C、∵∠A＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴BC＝OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴BC＝BD，∴OC＝OD＝BC＝BD，∴四邊形OCBD是菱形；故本選項正確本選項符合題意．D、∵四邊形OCBD是平行四邊形，OC=OD，所以四邊形OCBD是菱形∴OC＝BC，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠BOC＝60°，∴，故本選項錯誤不符合題意．．故選：C．【考點】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．5、C【解析】【分析】連接OB，作OM⊥AB與M．根據(jù)垂徑定理和勾股定理，求出OP的取值范圍即可判斷．【詳解】解：連接OB，作OM⊥AB與M．∵OM⊥AB，∴AM=BM=AB=4，在直角△OBM中，∵OB=5，BM=4，∴．∴，故選：C．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計算出OD，CD的長度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計算公式進行計算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了陰影面積的計算，熟知不規(guī)則陰影面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．2、①②④．【解析】【詳解】解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設(shè)OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；故答案為①②④．3、150【解析】【分析】根據(jù)弧長公式計算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【考點】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.4、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.5、8．【解析】【分析】連結(jié)OA，OB，點是的中點，半徑交弦于點，根據(jù)垂徑定理可得OC⊥AB，AD=BD，由，，求半徑OC=5，OA=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=即可，【詳解】解：連結(jié)OA，OB，∵點是的中點，半徑交弦于點，∴OC⊥AB，AD=BD，∵，，∴OC=OD+CD=3+2=5，∴OA=OC=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=，∴AB=2AD=2×4=8，故答案為8．【考點】本題考查垂徑定理的推論，勾股定理，線段中點定義，掌握垂徑定理的推論，平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦，勾股定理，線段中點定義是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)證明見解析（2）①圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)切線長定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理、圓心角和弧的關(guān)系定理得到∠AOC＝120°，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）①解：補全圖形如圖2；②證明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切線，又BC是⊙O的切線，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分線，∴，∵，∴=,∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．【考點】本題考查的是切線的判定、垂徑定理、切線長定理的應用，掌握切線的判定定理、圓心角和弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）連接，由，得，由弧長公式即得的長為；（2）根據(jù)切于點，，可得，有，而，即可得，從而平分．(1)解：連接OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴，．(2)證明：，，切于點，，，，，，平分．【考點】本題考查與圓有關(guān)的計算及圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式及圓的切線的性質(zhì)．3、（1），；（2）見解析；（3）最小值：，此時＝2+；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)正多邊形的中心角的定義即可解決問題；（2）如圖1中，作OE⊥BC于E，OF⊥于F，連接．利用全等三角形的性質(zhì)分別證明：BE＝，即可解決問題；（3）如圖2中，作點O關(guān)于BC的對稱點E，連接OE交BC于K，連接交BC于點，連接，此時的值最小，即有最小值．（4）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】（1）由題意圖1中，∵△ABC是等邊三角形，O是中心，∴∠AOB＝120°∴∠α的取值范圍是：0°＜α≤120°，圖3中，∵ABCDEF…是正n邊形，O是中心，∴∠BOC＝，∴∠α的取值范圍是：0°＜α≤，故答案為：0°＜α≤120°，0°＜α≤．（2）如圖1中，作OE⊥BC于E，OF⊥于F，連接．∵∠OEB＝∠OF＝90°，根據(jù)題意，O是中心，∴OB＝OC，∴∠OBE＝∠，∴△OBE≌△OF（AAS），∴OE＝OF，BE＝F∵，∴Rt△≌Rt△（HL），∴，∴．（3）如圖2中，作點O關(guān)于BC的對稱點E，連接OE交BC于K，連接交BC于點，連接，此時的值最?。摺希?35°，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠＝45°，∴∥BC，∵OK⊥BC，OB＝OC，∴BK＝CK＝2，OB＝2，∵∥，OK＝KE，∴，∴＝＝，∴＝2+，在Rt△中，＝．∵，∴有最小值，最小值為，此時＝2+．（4）如圖3中，∵ABCDEF…是正n邊形，O是中心，∴∠BOC＝，∵OC⊥，，∴∠＝∠＝∠BOC＝，∴α＝．【考點】本題屬于多邊形綜合題，考查了正多邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．4、【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長列方程即可．【詳解】解：圓錐的底面周長，由題意可得，解得，所以該圓錐的母線長為．【考點】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解題關(guān)鍵是熟知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面周長和圓錐母線等于圓錐側(cè)面展開圖半徑，根據(jù)題意建立方程．5、(1)證明見詳解(2)(3)為定值，【解析】【分析】（1）由，，可證明，由圓周角定理可知，可證明，再借助對頂角相等可知，進而證明，即可推導出；（2）由（1）可知，AC為DG的垂直平分線，即有，連接OA、OB、OC、OD，過點O作，，垂足分別為M、N，利用垂徑定理和圓周角定理推導，，，；再借助，可證明，進而得到，即可證明，即有；在中，利用勾股定理計算OC的長，即可得到⊙O的半徑；（3）過點H作，垂足分別為P、Q，過點D作于點K，由已知條件、三角函數(shù)函數(shù)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，先計算出，，再根據(jù)，可得出，整理可得．(1)證明：∵，，∴，∴，