人教版8年級數學上冊《全等三角形》綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，，，垂足分別為D，E，，交于點H，已知，，則的長是（

）A．1 B． C．2 D．2、圖中的小正方形邊長都相等，若，則點Q可能是圖中的（

）A．點D B．點C C．點B D．點A3、如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°4、下列說法正確的是（

）A．兩個長方形是全等圖形 B．形狀相同的兩個三角形全等C．兩個全等圖形面積一定相等 D．所有的等邊三角形都是全等三角形5、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結論有（

）個A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．2、如圖，的三邊，，的長分別是10，15，20，其三條角平分線相交于點O，連接OA，OB，OC，將分成三個三角形，則等于__________．3、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面積為10，△ACD的面積為6，則△ABD的面積是_________．4、要測量河兩岸相對的兩點A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線DE，且使A，C，E三點在同一條直線上，如圖，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此測得ED的長就是AB的長．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．5、如圖，在x、y軸上分別截取OA、OB，使OA＝OB，再分別以點A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，兩弧交于點C．若C的坐標為（3a，﹣a＋8），則a＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖所示，在三角形ABC中，，，作的平分線與AC交于點E，求證：.2、如圖，已知：AO=BO，OC=OD．求證：∠ADC=∠BCD．3、如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．4、如圖，，點E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關系，并說明理由．5、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．(1)求證：CF=EB；(2)若AB=14，AF=8，求CF的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用“八字形”圖形推出∠EAH=∠ECB，根據，EH=3，求出AE=4，證明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．【詳解】解：∵，，∴∠CEB=，∵∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB∵，EH=3，∴AE=4，∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，∴△AEH≌△CEB，∴AE=CE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1，故選A．【考點】此題考查了全等三角形的判定及性質，“八字形”圖形的應用，熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據全等三角形的判定即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．故選：A．【考點】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、A【解析】【分析】根據已知條件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形內角和可求得∠E，再應用外角和求得∠AFE．【詳解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故選：A．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形外角和、內角和定理，難度不大，但要注意數形結合思想的運用．4、C【解析】【分析】性質、大小完全相同的兩個圖形是全等形，根據定義解答．【詳解】A、兩個長方形的長或寬不一定相等，故不是全等圖形；B、由于大小不一定相同，故形狀相同的兩個三角形不一定全等；C、兩個全等圖形面積一定相等，故正確；D、所有的等邊三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故選：C．【考點】此題考查全等圖形的概念及性質，熟記概念是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】①正確．利用三角形內角和定理以及角平分線的定義即可解決問題．②正確．證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解決問題．③錯誤．利用反證法，假設成立，推出矛盾即可．④錯誤，可以證明S四邊形ABDE=2S△ABP．⑤正確．由DH∥PE，利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°∴∠APB=135°，故①正確∴∠BPD=45°又∵PF⊥AD∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF在△APH和△FPD中∴△APH≌△FPD（ASA）∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正確∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD∵∠HPD=90°∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD∥EP∴S△EPH=S△EPD∴S△APH=S△AED，故⑤正確∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正確若DH平分∠CDE，則∠CDH=∠EDH∵DH∥BE∴∠CDH=∠CBE=∠ABE∴∠CDE=∠ABC∴DE∥AB，這個顯然與條件矛盾，故③錯誤故選B．【考點】本題考查了角平分線的判定與性質，三角形全等的判定方法，三角形內角和定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題1、4．【解析】【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【詳解】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．【考點】本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵．2、2：3：4【解析】【分析】過點O分別向三邊作垂線段，通過角平分線的性質得到三條垂線段長度相等，再通過面積比等于底邊長度之比得到答案．【詳解】解：過點O分別向BC、BA、AC作垂線段交于D、E、F三點．∵CO、BO、AO分別平分∴∵，，∴故答案為：2：3：4【考點】本題考查了角平分線的性質，往三角形的三邊作垂線段并得到面積之比等于底之比是解題關鍵．3、16【解析】【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進而得出，即可得出結果．【詳解】如圖所示，延長、交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：16．【考點】此題考查全等三角形的判定與性質，三角形面積的計算，證明三角形全等得出是解題關鍵．4、ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根據角邊角即可判定△EDC≌△ABC．【詳解】∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案為ASA【考點】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找到隱含條件并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.5、2【解析】【分析】根據尺規(guī)作圖可知，點C在∠AOB角平分線上，所以C點的橫坐標和縱坐標相等，即可以求出a的值．【詳解】解：根據題目尺規(guī)作圖可知，交點C是∠AOB角平分線上的一點，∵點C在第一象限，∴點C的橫坐標和縱坐標都是正數且橫坐標等于縱坐標，即3a=-a+8，得a=2，故答案為：2．【考點】本題考查了角平分線尺規(guī)作圖，角平分線的性質，以及平面直角坐標系的知識，結合直角坐標系的知識列方程求解是解答本題的關鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE沒在一條線上，不能進行比較；故在BC上截取AE和BE，然后根據等腰三角形、角平分線的知識即可發(fā)現全等三角形，證明邊的相等關系，最后運用線段的和差關系，即可完成證明.【詳解】證明：如圖在上截取，連結.在上截取，連結.，，平分，，，，，，，，，，，又，，，，，，【考點】本題考查了等腰三角形的性質，在進行線段比較的題目中，可以采用截取法，讓它們位于一條直線上，以方便比較.2、見解析【解析】【分析】利用“邊角邊”證明△AOD和△BOC全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ADO=∠BCO，根據等邊對等角可得∠ODC=∠OCD，然后相減整理即可得證．【詳解】證明：在△AOD和△BOC中，，

∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADO﹣∠ODC=∠BCO﹣∠OCD，即∠ADC=∠BCD.【考點】本題考點：全等三角形的判定與性質.3、證明見解析.【解析】【分析】因為∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【詳解】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【考點】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．4、(1)見解析(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）運用SSS證明即可；（2）由（1）得，根據內錯角相等，兩直線平行可得結論．(1)在和中，，∴(SSS)；(2)AC和BD的位置關系是，理由如下：∵∴，∴．【考點】本題主要考查了