中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》模擬試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)變化的過程中，線段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．2、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數(shù)為（

）A．160o B．120o C．100o D．80o3、若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，已知圓錐的底面半徑為r，那么圓錐的高為（

）A． B． C． D．4、已知平面內(nèi)有和點(diǎn)，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切5、已知圓的半徑為扇形的圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為_____．2、如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是10．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是_________．3、如圖是四個(gè)全等的正八邊形和一個(gè)正方形拼成的圖案，已知正方形的面積為4，則一個(gè)正八邊形的面積為____．4、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留π）．5、如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點(diǎn)A，半徑為；的圓心為點(diǎn)B，半徑為；的圓心為點(diǎn)C，半徑為；的圓心為點(diǎn)D，半徑為；…的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D循環(huán)．若正方形的邊長為1，則的長是_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．2、如下圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是中弦的中點(diǎn)，經(jīng)過圓心O交圓O于點(diǎn)E，并且．求的半徑．3、如圖，，比較與的長度，并證明你的結(jié)論．4、如圖，在中，．(1)請(qǐng)作出經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓，且該圓的圓心O落在線段AC上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；(2)在（1）的條件下，已知，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與⊙O交于點(diǎn)E．試證明：B、C、E三點(diǎn)共線．5、已知四邊形內(nèi)接于⊙O，，垂足為E，，垂足為F，交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：；(2)如圖1，若，，求⊙O的半徑；(3)如圖2，連接，交于點(diǎn)H，若，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，點(diǎn)E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N），從而得BE最短時(shí)，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)E′點(diǎn)），BE長度的最小值BE′＝BM?ME′．【詳解】如圖，由題意知，，在以為直徑的的上（不含點(diǎn)、可含點(diǎn)，最短時(shí)，即為連接與的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)點(diǎn)），在中，，，則．，長度的最小值，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度偏大，解題時(shí)，注意輔助線的作法．2、A【解析】【分析】在⊙O取點(diǎn)，連接利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的2倍，可得答案．【詳解】解：如圖，在⊙O取點(diǎn)，連接四邊形為⊙O的內(nèi)接四邊形，．故選A【考點(diǎn)】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的2倍，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為R，由題意易得圓錐的母線長為，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：設(shè)圓錐母線長為R，由題意得：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，已知圓錐的底面半徑為r，∴根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長和圓錐底面圓的周長相等可得：，∴，∴圓錐的高為；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖及弧長計(jì)算公式，熟練掌握?qǐng)A錐的特征及弧長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為2cm，線段OA=3cm，線段OB=2cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．點(diǎn)B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】扇形面積公式為：利用公式直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：圓的半徑為扇形的圓心角為，故選：【考點(diǎn)】本題考查的是扇形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、72°【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【考點(diǎn)】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】①根據(jù)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)可知，進(jìn)而可得；②根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得結(jié)論；③根據(jù)等弧對(duì)等角，可知只有當(dāng)和重合時(shí)，，；④作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，DF，此時(shí)的值最短，等于的長，然后證明DF是的直徑即可得到結(jié)論．【詳解】解：，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，①正確；，∴②正確；的度數(shù)是60°，的度數(shù)是120°，∴只有當(dāng)和重合時(shí)，，∴只有和重合時(shí)，，③錯(cuò)誤；作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)的值最短，等于的長．連接，并且弧的度數(shù)都是60°，是的直徑，即，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值是10，∴④正確．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了圓的綜合知識(shí)，涉及圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系、最短距離的確定等，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=2，根據(jù)由正八邊形的特點(diǎn)求出∠AOB的度數(shù)，過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出BD的長，由三角形的面積公式求出△AOB的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正八邊形的中心為O，連接OA，OB，如圖所示，∵正方形的面積為4，∴AB=2，∵AB是正八邊形的一條邊，∴∠AOB==45°．過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，則OD=x，OB=OA=x，∴AD=x-x，在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，∴S△AOB=OA?BD=×x2=+1，∴S正八邊形=8S△AOB=8×(+1)=8+8，故答案為：8+8．【考點(diǎn)】本題考查的是正多邊形和圓，正方形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且BD=4，∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到，，再計(jì)算弧長．【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，，，……，，，故的半徑為，的弧長=．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了弧長的計(jì)算，弧長的計(jì)算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可．詳證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．點(diǎn)睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答．2、【解析】【分析】連接CO，利用垂徑定理求解再令⊙O的半徑為rm，利用勾股定理建立方程求解半徑即可得到答案.【詳解】解：連接CO．∵M(jìn)是弦CD的中點(diǎn)，且EM經(jīng)過圓心O，∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2．在Rt△OCM中，令⊙O的半徑為rm，∵OC2＝OM2＋CM2，∴，解得：r＝．【考點(diǎn)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.3、＝，見解析．【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，由AD=BC解得＝，繼而得到＝．【詳解】解：＝，證明如下：∵AD＝BC，∴＝，∴＋＝＋，即＝．【考點(diǎn)】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）只需要作AB的垂直平分線，其與AC的交點(diǎn)即為圓心O，由此作圖即可；（2）先由圓周角定理求出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，從而得到，證明△OBC≌△OEC得到∠OCE=∠OCB=90°，則∠OCB+∠OCE=180°，即可證明B、C、E三點(diǎn)共線．(1)解：如圖所示，圓O即為所求；(2)解：如圖所示，連接CE，OE，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴，∴，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SAS），∴∠OCE=∠OCB=90°，∴∠OCB+∠OCE=180°，∴B、C、E三點(diǎn)共線．【考點(diǎn)】本題主要考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，畫圓，圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知性格知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、(1)證明見詳解(2)(3)為定值，【解析】【分析】（1）由，，可證明，由圓周角定理可知，可證明，再借助對(duì)頂角相等可知，進(jìn)而證明，即可推導(dǎo)出；（2）由（1）可知，AC為DG的垂直平分線，即有，連接OA、OB、OC、OD，過點(diǎn)O作，，垂足分別為M、N，利用垂徑定理和圓周角定理推導(dǎo)，，，；再借助，可證明，進(jìn)而得到，即可證明，即有；在中，利用勾股定理計(jì)算OC的長，即可得到⊙O的半徑；（3）過點(diǎn)H作，垂足分別為P、Q，過點(diǎn)D作于點(diǎn)K，由已知條件、三角函數(shù)函數(shù)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，先計(jì)算出，，再根據(jù)，可得出，整理可得．(1)證明：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)解：由（1）可知，，，∴，即AC為DG的垂直平分線，∴，如圖1，連接O