華東師大版7年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、小杰媽媽去銀行存款，銀行一年定期儲蓄的年利率是1.5%，小杰媽媽兩年后取出的本利和共61800元，設她存入銀行的本金為x元，那么下列方程中，正確的是（）A．x?1.5%×2＝61800 B．x+x?1.5%×2＝61800C．x?（1+1.5%）×2＝61800 D．（1+1.5%x）×2＝618002、如果，那么下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．3、如圖，點B、G、C在直線FE上，點D在線段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG4、一個兩位數，若交換其個位數與十位數的位置，則所得新兩位數比原兩位數大45，這樣的兩位數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5、下列不是不等式5x－3＜6的一個解的是（）A．1 B．2 C．－1 D．－26、一張正方形紙片經過兩次對折，并在如圖所示的位置上剪去一個小正方形，打開后的圖形是（）A． B． C． D．7、如圖，在中，D是延長線上一點，，，則的度數為（）A． B． C． D．8、下列車標是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、不等式的解集是__．2、若減去-（2x-3）所得的差是非負數，用不等式表示：__________．3、成成和昊昊分別解答完成了20道數學試題，若答對了一題可以加上一個兩位數的分數，答錯了一題則要減去另一個兩位數的分數，最終，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答錯一題時應減去的分數為______分．4、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中的一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化成____________方程了，于是可以求出其中的一個未知數，然后再求另一個未知數．這種將未知數的個數由多轉化少、逐一解決的想法，叫做____________思想．5、如果關于x的方程（a﹣1）x＝3有解，那么字母a的取值范圍是______．6、解一元一次不等式的一般步驟：（1）______：各項都乘以分母的最小公倍數；（2）______：注意符號問題；（3）______：移動的項要變號；（4）______：系數相加減，字母及字母的指數不變；（5）______：不等式兩邊同時除以未知數的系數．7、程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法統宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，問大、小和尚各有多少人？設大和尚人，小和尚人，根據題意可列方程組為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、臨近春節(jié)，將進入年貨物流高峰期，某物流公司計劃購買A、B兩種型號的智能快遞車搬運年貨，已知A型快遞車比B型快遞車每小時多搬運20kg年貨，且4臺A型快遞車每小時搬運的年貨與5臺B型快遞車每小時搬運的年貨數量相同．(1)求A、B兩種型號的快遞車每小時分別搬運多少年貨？(2)該物流公司計劃采購A、B兩種型號的快遞車共10臺，其中A型快遞車a臺，要求每小時搬運的年貨不少于920kg，則至少購進A型快遞車多少臺？2、如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角尺（∠M＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）若將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度，沿順時針方向旋轉t秒，當OM恰好平分∠BOC時，如圖2．①求t值；②試說明此時ON平分∠AOC；（2）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉，設∠AON＝α，∠COM＝β，當ON在∠AOC內部時，試求α與β的數量關系；（3）如圖3若∠AOC＝60°，將三角尺從圖1的位置開始繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旅轉．當ON與OC重合時，射線OC開始繞點O以每秒20°的速度沿順時針方向旋轉，三角尺按原來的速度和方向繼續(xù)旋轉，當三角板運動到OM邊與OA第一次重合時停止運動．當射線OC運動到與OA第一次重合時停止運動．設三角形運動的時間為t．那么在旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得ON，OM兩條邊所在的射線及射線OC，三條射線中的某一條射線是另兩條射線的角平分線？若存在，直接寫出所有滿足條件的t的值，若不存在，請說明理由．3、解關于x的方程＝0，我們也可以這樣來解：（）x＝0，因為≠0．所以方程的解：x＝0．請按這種方法解下列方程：(1)＝0；(2)＝10．4、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上的一點，將△ABC沿AD翻折后，點B恰好落在線段CD上的B'處，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度數．5、已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度），慢車長（單位長度），設正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點O為原點，取向右方向為正方向畫數軸，此時快車頭A在數軸上表示的數是a，慢車頭C在數軸上表示的數是b．若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且與互為相反數．(1)求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度？(2)從此時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭A和C相距8個單位長度．(3)此時在快車AB上有一位愛動腦筋的六年級學生乘客P，他發(fā)現行駛中有一段時間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭A，C的距離和加上到兩列火車尾B，D的距離和是一個不變的值（即為定值）．你認為學生P發(fā)現的這一結論是否正確？若正確，求出這個時間及定值：若不正確，請說明理由．6、在數軸上，表示數m與n的點之間的距離可以表示為|m﹣n|．例如：在數軸上，表示數﹣3與2的點之間的距離是5＝|﹣3﹣2|，表示數﹣4與﹣1的點之間的距離是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述結論解決如下問題：(1)若|x﹣5|＝3，求x的值；(2)點A、B為數軸上的兩個動點，點A表示的數是a，點B表示的數是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），點C表示的數為﹣2，若A、B、C三點中的某一個點是另兩個點組成的線段的中點，求a、b的值．7、某演出票價為110元/人，若購買團體票有如下優(yōu)惠：購票人數不超過50人的部分超過50人，但不超過100人的部分超過100人的部分優(yōu)惠方案無優(yōu)惠每線票價優(yōu)惠20%每線票價優(yōu)惠50%例如：200人作為一個團體購票，則需要支付票款元．甲、乙兩個班全體學生準備去觀看該演出，如果兩個班作為一個團體去購票，則應付票款10065元．請列方程解決下列問題：(1)已知兩個班總人數超過100人，求兩個班總人數；(2)在（1）條件下，若甲班人數多于50人．乙班人數不足50人，但至少25人，如果兩個班單獨購票，一共應付票款11242元．求甲、乙兩班分別有多少人？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設小明的這筆一年定期存款是x元，根據利息=本金×利率×期限，本息和=本金+利息，列方程即可．【詳解】解：設她存入銀行的本金為x元，則x+x?1.5%×2＝61800．故選：B．【點睛】本題考查了利息問題，正確理解公式利息=本金×利率×期限是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據等式的性質逐項分析即可．【詳解】解：A.∵，∴，故成立；B.∵，∴，故成立；C.∵，∴，故成立；D.∵，當m≠0時，，故不一定成立；故選D．【點睛】本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式．3、C【解析】【分析】根據三角形的外角的概念解答即可．【詳解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合題意；B.∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合題意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合題意；D.∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．4、C【解析】【分析】設原兩位數的個位為十位為則這個兩位數為所以交換其個位數與十位數的位置，所得新兩位數為再列方程再求解方程的符合條件的正整數解即可.【詳解】解：設原兩位數的個位為十位為則這個兩位數為交換其個位數與十位數的位置，所得新兩位數為則整理得：為正整數，且或或或所以這個兩位數為：故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程的應用，二元一次方程的正整數解，理解題意，正確的表示一個兩位數是解本題的關鍵.5、B【解析】略6、A【解析】【分析】由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解題．【詳解】由第一次對折后中間有一個矩形，排除B、C；由第二次折疊矩形正在折痕上，排除D；故選：A．【點睛】本題考查的是學生的立體思維能力及動手操作能力，關鍵是由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解答．7、B【解析】【分析】根據三角形外角的性質可直接進行求解．【詳解】解：∵，，∴；故選B．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題1、##【解析】【分析】移項合并化系數為1即可．【詳解】．移項合并同類項，得：．化系數為．故答案為：．【點睛】本題考查一次不等式的解法，掌握一般步驟是關鍵，屬于基礎題．2、##【解析】【分析】根據題意由減去-（2x-3）所得的差是非負數，即可列出不等式，解出不等式即可．【詳解】解：依題意得：-[-（2x-3）]≥0，即+2x-3≥0．故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式以及整式的加減，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．3、10【解析】【分析】設成成答對了道，昊昊答對了道，答對了一題加上的分數為分，答錯一題時應減去的分數為，根據題意列出方程組即可求解，進而根據確定，根據整除，可得或，進而即可求得，代入即可求得的值．【詳解】設成成答對了道，昊昊答對了道，答對了一題加上的分數為a分，答錯一題時應減去的分數，根據題意，得①－②得：代入②得都是整數，則也是整數，且個位數為0，則或當時，，當時，，不符合題意，故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，整除，根據題意列出方程組是解題的關鍵．4、一元一次消元【解析】略5、a≠1【解析】【分析】根據一元一次方程未知數數前系數不為0得到a-1≠0由此求解．【詳解】解：∵關于x的方程（a﹣1）x＝3有解，∴a﹣1≠0，解得：a≠1；故答案是：a≠1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．注意：一元一次方程的未知數的系數不為零．：6、去分母去括號移項合并同類項系數化1【解析】略7、【解析】【分析】根據100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100，大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100，依此列出方程即可．【詳解】解：設大和尚人，小和尚人，共有大小和尚100人，；大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭，．聯立兩方程成方程組得．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解決此類問題的關鍵就是認真對題，從題目中提取出等量關系，根據等量關系設未知數列方程組.三、解答題1、(1)A、B兩種型號的快遞車每小時分別搬運100kg、80kg年貨.(2)至少購進A型快遞車6臺．【解析】【分析】（1）設B種型號的快遞車每小時搬運xkg年貨，則A種型號的快遞車每小時搬運（x+20）kg年貨，利用“4臺A型快遞車每小時搬運的年貨與5臺B型快遞車每小時搬運的年貨數量相同”得出方程，進而得出答案；（2）根據“每小時搬運的年貨不少于920kg”得出不等式，求出答案．(1)解：設B種型號的快遞車每小時搬運xkg年貨，則A種型號的快遞車每小時搬運（x+20）kg年貨，依題意得：4（x+20）=5x，解得：x＝80，x+20=100，答：A、B兩種型號的快遞車每小時分別搬運100kg、80kg年貨；(2)解：A型快遞車a臺，則B型快遞車（10-a）臺，依題意得：100a+80（10-a）≥920，解得：a≥6．答：至少購進A型快遞車6臺．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確得出方程以及得出不等式是解題關鍵．2、（1）①t=3；②見解析；（2）β=α+60°；（3）t=15或t=24或t=54【解析】【分析】（1）①求出∠BOC，利用角平分線的定義求出∠BOM，進而求出∠AON，然后列方程求解；②求出∠CON=15°即可求解；（2）用含t的代數式表示出α和β，消去t即可得出結論；（3）分三種情況列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠COM=60°，∠BOC=150°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=75°，∴∠AON=180°-90°-75°=15°，∴5t=15，∴t=3；②∵∠AOC=30°，∠AON=15°，∴∠CON=15°，∴此時ON平分∠AOC；（2）由旋轉的性質得，∠AON＝α=5t①，∠COM＝β=60°+5t②，把①代入②，得β=α+60°；（3）當ON與OC重合時，60÷5=12秒，當OC與OA重合時，(360-60)÷20+12=27秒，當OC平分∠MON，且OC未與OA重合時，則∠CON=45°，由題意得，60+20(t-12)-5t=45，解得t=15；當OM平分∠CON，且OC未轉到OA時，則∠CON=180°，由題意得，60+20(t-12)-5t=180，解得t=24；當OM平分∠CON，且OC轉到OA時，則∠AOM=90°，由題意得，∴360-90=5t，∴t=54，綜上可知，當t=15或t=24或t=54時，ON，OM兩條邊所在的射線及射線OC，三條射線中的某一條射線是另兩條射線的角平分線．【點睛】本題考查了角的和差，角平分線的定義，以及一元一次方程的定義，正確識圖是解答本題的關鍵．3、(1)x＝1(2)x＝27【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律得到（x﹣1）＝0，然后根據等式的性質解方程；（2）先變形為＝0，然后與（1）一樣解方程．(1)解：∵（x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0，∴x＝1；(2)解：∵=10，∴-10=0，∴＝0，即＝0，∴（x﹣27）＝0，∴x﹣27＝0，∴x＝27．【點睛】此題考查了一元一次方程的特殊解法，解題的關鍵是正確理解例題中所給的形式，仿照例題解答問題．4、60°【解析】【分析】由折疊和角平分線可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度數．【詳解】解：由折疊可知，∠BAD=∠B'AD，∵AB'平分∠CAD．∴∠B'AC=∠B'AD，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，∴∠BAB'=60°．【點睛】本題考查了折疊和角平分線，解題關鍵是掌握折疊角相等和角平分線的性質．5、(1)14單位長度；(2)0.75秒或2.75秒；(3)正確，這個時間是0.5秒，定值是6單位長度．【解析】【分析】（1）根據非負數的性質求出a＝﹣6，b＝8，求差即可求解；（2）根據時間＝路程和÷速度和，設行駛t秒鐘兩列火車行駛到車頭A和C相距8個單位長度，列方程即可求解；（3）由于PA+PB＝AB＝2，只需要PC+PD是定值，從快車AB上乘客P與慢車CD相遇到完全離開之間都滿足PC+PD是定值，依此分析即可求解．(1)解：（1）∵|a+6|與（b﹣8）2互為相反數，∴|a+6|+（b﹣8）2＝0，∴a+6＝0，b﹣8＝0，解得a＝﹣6，b＝8．∴此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距8﹣（﹣6）＝14（單位長度）；答：此時快車頭A與慢車頭C之間相距14單位長度；(2)解：設行駛t秒鐘兩列火車行駛到車頭A和C相距8個單位長度，兩車相遇前可列方程為，解得，．兩車相遇后可列方程為，解得，．答：再行駛0.75秒或2.75秒兩列火車行駛到車頭AC相距8個單位長度；(3)正確，∵PA+PB＝AB＝2，當P在CD之間時，PC+PD是定值4，即路程為4，所以，行駛時間t＝4÷（6+2）＝4÷8＝0.5（秒），此時PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（單位長度）．故這個時間是0.5秒，