2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：假設(shè)檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（本部分共10小題，每小題2分，共20分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，將正確的答案填寫在橫線上。填空題注重基礎(chǔ)概念的理解和記憶，同學(xué)們一定要認(rèn)真復(fù)習(xí)哦！1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通常將假設(shè)分為_原假設(shè)_和_備擇假設(shè)_，原假設(shè)通常用_H0_表示，備擇假設(shè)用_H1_表示。2.當(dāng)我們拒絕原假設(shè)時，可能犯的錯誤稱為_第二類錯誤_，其概率用_β_表示。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，選擇顯著性水平_α_，意味著我們愿意承擔(dān)_α_的概率犯第一類錯誤。4.t檢驗(yàn)是一種用于小樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)方法，當(dāng)樣本量較大時，t分布近似于_正態(tài)分布_。5.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果計算得到的t統(tǒng)計量小于臨界值，我們通常會說_沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)_。6.雙側(cè)t檢驗(yàn)的原假設(shè)是總體均值_等于_某個特定值，備擇假設(shè)是總體均值_不等于_該特定值。7.單側(cè)t檢驗(yàn)分為左尾檢驗(yàn)和右尾檢驗(yàn)，左尾檢驗(yàn)的原假設(shè)是總體均值_大于等于_某個特定值，備擇假設(shè)是總體均值_小于_該特定值。8.t檢驗(yàn)的自由度等于_樣本量減去1_，自由度的大小會影響t分布的形狀。9.在進(jìn)行t檢驗(yàn)之前，我們需要先檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的_正態(tài)性_，如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，可能需要考慮使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。10.在實(shí)際應(yīng)用中，我們常常會遇到需要比較兩個獨(dú)立樣本均值的情況，這時我們可以使用_獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)_。二、選擇題（本部分共15小題，每小題2分，共30分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，選擇最符合題意的答案，并將選項(xiàng)字母填寫在題后的括號內(nèi)。選擇題考察同學(xué)們對知識的理解和運(yùn)用能力，多選題不得分哦！1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是_小概率反證法_。（A）小概率事件不可能發(fā)生（B）大概率事件必然發(fā)生（C）小概率事件可能發(fā)生（D）大概率事件不可能發(fā)生2.當(dāng)原假設(shè)為真時，我們拒絕原假設(shè)的概率是_0_。（A）α（B）β（C）1-α（D）1-β3.在雙側(cè)t檢驗(yàn)中，如果計算得到的p值小于顯著性水平α，我們應(yīng)該_拒絕原假設(shè)_。（A）接受原假設(shè)（B）不能拒絕原假設(shè)（C）拒絕備擇假設(shè)（D）不能確定4.當(dāng)樣本量較小時，我們應(yīng)該使用_t檢驗(yàn)_。（A）z檢驗(yàn)（B）卡方檢驗(yàn)（C）F檢驗(yàn)（D）t檢驗(yàn)5.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果計算得到的t統(tǒng)計量大于臨界值，我們應(yīng)該_拒絕原假設(shè)_。（A）接受原假設(shè)（B）不能拒絕原假設(shè)（C）拒絕備擇假設(shè)（D）不能確定6.雙側(cè)t檢驗(yàn)的原假設(shè)是總體均值_等于_某個特定值。（A）不等于（B）大于（C）小于（D）等于7.單側(cè)t檢驗(yàn)分為左尾檢驗(yàn)和右尾檢驗(yàn)，左尾檢驗(yàn)的原假設(shè)是總體均值_大于等于_某個特定值。（A）小于等于（B）大于（C）小于（D）等于8.t檢驗(yàn)的自由度等于_樣本量減去1_。（A）樣本量（B）樣本量加上1（C）樣本量減去1（D）樣本量乘以19.在進(jìn)行t檢驗(yàn)之前，我們需要先檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的_正態(tài)性_。（A）方差齊性（B）正態(tài)性（C）相關(guān)性（D）線性關(guān)系10.在實(shí)際應(yīng)用中，我們常常會遇到需要比較兩個獨(dú)立樣本均值的情況，這時我們可以使用_獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)_。（A）配對樣本t檢驗(yàn)（B）獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（C）非參數(shù)檢驗(yàn)（D）方差分析11.當(dāng)兩個樣本的方差不相等時，我們應(yīng)該使用_Welch'st檢驗(yàn)_。（A）獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（B）配對樣本t檢驗(yàn)（C）Welch'st檢驗(yàn)（D）非參數(shù)檢驗(yàn)12.當(dāng)樣本量較大時，t分布近似于_正態(tài)分布_。（A）卡方分布（B）F分布（C）正態(tài)分布（D）t分布13.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果計算得到的p值大于顯著性水平α，我們應(yīng)該_不能拒絕原假設(shè)_。（A）接受原假設(shè)（B）不能拒絕原假設(shè)（C）拒絕備擇假設(shè)（D）不能確定14.雙側(cè)t檢驗(yàn)的備擇假設(shè)是總體均值_不等于_某個特定值。（A）等于（B）大于（C）小于（D）不等于15.單側(cè)t檢驗(yàn)分為左尾檢驗(yàn)和右尾檢驗(yàn)，右尾檢驗(yàn)的原假設(shè)是總體均值_小于等于_某個特定值。（A）大于等于（B）大于（C）小于（D）等于三、簡答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，簡要回答下列問題。簡答題注重對基本概念的深入理解和闡述，同學(xué)們要認(rèn)真思考，用自己的話來回答哦！1.請簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。假設(shè)檢驗(yàn)就像一場法庭審判，我們需要先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后收集證據(jù)（數(shù)據(jù)），計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量，最后根據(jù)顯著性水平做出判決。具體來說，首先提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量，比如t統(tǒng)計量；接著根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計量和自由度查找t分布表，或者計算p值；最后根據(jù)顯著性水平α和p值的關(guān)系，做出拒絕或不能拒絕原假設(shè)的決策。2.請簡述雙側(cè)t檢驗(yàn)和單側(cè)t檢驗(yàn)的區(qū)別。雙側(cè)t檢驗(yàn)和單側(cè)t檢驗(yàn)的主要區(qū)別在于備擇假設(shè)的不同。雙側(cè)t檢驗(yàn)的備擇假設(shè)是總體均值不等于某個特定值，意味著我們關(guān)心的是總體均值是否與該值有顯著差異，不管差異是大于還是小于。而單側(cè)t檢驗(yàn)的備擇假設(shè)是總體均值大于或小于某個特定值，意味著我們關(guān)心的是總體均值是否顯著大于或小于該值，只關(guān)注一種方向上的差異。3.請簡述獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)的主要區(qū)別在于樣本的取法不同。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)是指兩個樣本之間相互獨(dú)立，即一個樣本的取法不影響另一個樣本的取法。而配對樣本t檢驗(yàn)是指兩個樣本之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即每個樣本都是成對出現(xiàn)的，比如前后兩次的測量結(jié)果。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較的是兩個獨(dú)立組之間的均值差異，而配對樣本t檢驗(yàn)比較的是同一組對象在不同條件下的均值差異。4.請簡述t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件主要包括三個方面：一是樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體；二是樣本是隨機(jī)抽取的；三是對于獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，兩個樣本的方差相等（或者使用Welch'st檢驗(yàn)）。如果數(shù)據(jù)不滿足這些條件，可能需要考慮使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，或者對數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其滿足t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。5.請簡述p值的意義。p值的意義在于告訴我們，如果原假設(shè)是真的，那么觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或者更極端數(shù)據(jù)的概率是多少。換句話說，p值反映了樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)的一致程度。如果p值很小，說明樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致，我們有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，從而傾向于拒絕原假設(shè)。如果p值很大，說明樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)一致，我們沒有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，從而不能拒絕原假設(shè)。四、計算題（本部分共4小題，每小題10分，共40分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，計算下列問題的檢驗(yàn)統(tǒng)計量和p值，并根據(jù)顯著性水平α=0.05做出決策。計算題注重對t檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用能力，同學(xué)們要認(rèn)真審題，仔細(xì)計算哦！1.某公司想要了解新推出的產(chǎn)品是否比舊產(chǎn)品的平均使用壽命更長，他們隨機(jī)抽取了25個新產(chǎn)品的使用壽命數(shù)據(jù)，樣本均值為120小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15小時，同時已知舊產(chǎn)品的平均使用壽命為115小時。請使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)新產(chǎn)品的平均使用壽命是否顯著高于舊產(chǎn)品（α=0.05）。計算過程：首先，我們需要計算t統(tǒng)計量。t統(tǒng)計量的計算公式為：t=(x?1-x?2)/sqrt(s1^2/n1+s2^2/n2)，其中x?1和x?2分別是兩個樣本的均值，s1和s2分別是兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別是兩個樣本的樣本量。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，我們可以得到：x?1=120，s1=15，n1=25，x?2=115，s2=15，n2=25。將這些數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到：t=(120-115)/sqrt(15^2/25+15^2/25)=5/sqrt(2*15^2/25)=5/(15/sqrt(10))=sqrt(10)。接下來，我們需要計算p值。由于這是一個雙側(cè)檢驗(yàn)，我們需要查找t分布表，或者使用統(tǒng)計軟件計算p值。根據(jù)自由度df=n1+n2-2=25+25-2=48，我們可以得到p值小于0.01。最后，根據(jù)顯著性水平α=0.05和p值的關(guān)系，我們拒絕原假設(shè)，即新產(chǎn)品的平均使用壽命顯著高于舊產(chǎn)品。決策：拒絕原假設(shè)，新產(chǎn)品的平均使用壽命顯著高于舊產(chǎn)品。2.某醫(yī)生想要了解一種新藥物是否能夠降低患者的血壓，他隨機(jī)抽取了30名患者，給他們服用新藥物，一個月后測量他們的血壓，樣本均值為130毫米汞柱，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10毫米汞柱。請使用單樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)新藥物的血壓降低效果是否顯著（α=0.05）。計算過程：首先，我們需要計算t統(tǒng)計量。t統(tǒng)計量的計算公式為：t=(x?-μ)/(s/sqrt(n))，其中x?是樣本均值，μ是總體均值，s是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本樣本量。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，我們可以得到：x?=130，μ=140，s=10，n=30。將這些數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到：t=(130-140)/(10/sqrt(30))=-10/(10/sqrt(30))=-sqrt(30)。接下來，我們需要計算p值。由于這是一個雙側(cè)檢驗(yàn)，我們需要查找t分布表，或者使用統(tǒng)計軟件計算p值。根據(jù)自由度df=n-1=30-1=29，我們可以得到p值小于0.01。最后，根據(jù)顯著性水平α=0.05和p值的關(guān)系，我們拒絕原假設(shè)，即新藥物的血壓降低效果顯著。決策：拒絕原假設(shè)，新藥物的血壓降低效果顯著。3.某學(xué)校想要比較男生和女生的數(shù)學(xué)成績是否存在顯著差異，他們隨機(jī)抽取了40名男生和40名女生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆〝?shù)據(jù)已省略）。請使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)猩团臄?shù)學(xué)成績是否存在顯著差異（α=0.05）。計算過程：首先，我們需要計算兩個樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，我們可以得到男生樣本的均值為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，女生樣本的均值為85，標(biāo)準(zhǔn)差為12。接下來，我們需要計算t統(tǒng)計量。t統(tǒng)計量的計算公式為：t=(x?1-x?2)/sqrt(s1^2/n1+s2^2/n2)，其中x?1和x?2分別是兩個樣本的均值，s1和s2分別是兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別是兩個樣本的樣本量。將這些數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到：t=(80-85)/sqrt(10^2/40+12^2/40)=-5/sqrt(100/40+144/40)=-5/sqrt(344/40)=-5/sqrt(8.6)=-5/2.93=-1.71。接下來，我們需要計算p值。由于這是一個雙側(cè)檢驗(yàn)，我們需要查找t分布表，或者使用統(tǒng)計軟件計算p值。根據(jù)自由度df=n1+n2-2=40+40-2=78，我們可以得到p值大于0.05。最后，根據(jù)顯著性水平α=0.05和p值的關(guān)系，我們不能拒絕原假設(shè)，即男生和女生的數(shù)學(xué)成績沒有顯著差異。決策：不能拒絕原假設(shè)，男生和女生的數(shù)學(xué)成績沒有顯著差異。4.某公司想要了解一種新培訓(xùn)方法是否能夠提高員工的生產(chǎn)效率，他們隨機(jī)抽取了20名員工，對他們進(jìn)行新培訓(xùn)，培訓(xùn)前后測量他們的生產(chǎn)效率，數(shù)據(jù)如下表所示（數(shù)據(jù)已省略）。請使用配對樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)新培訓(xùn)方法是否能夠提高員工的生產(chǎn)效率（α=0.05）。計算過程：首先，我們需要計算配對樣本的均值差和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，我們可以得到配對樣本的均值為5，標(biāo)準(zhǔn)差為3。接下來，我們需要計算t統(tǒng)計量。t統(tǒng)計量的計算公式為：t=d?/(s_d/sqrt(n))，其中d?是配對樣本的均值差，s_d是配對樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本樣本量。將這些數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到：t=5/(3/sqrt(20))=5/(3/4.47)=5/0.67=7.46。接下來，我們需要計算p值。由于這是一個雙側(cè)檢驗(yàn)，我們需要查找t分布表，或者使用統(tǒng)計軟件計算p值。根據(jù)自由度df=n-1=20-1=19，我們可以得到p值小于0.01。最后，根據(jù)顯著性水平α=0.05和p值的關(guān)系，我們拒絕原假設(shè)，即新培訓(xùn)方法能夠提高員工的生產(chǎn)效率。決策：拒絕原假設(shè)，新培訓(xùn)方法能夠提高員工的生產(chǎn)效率。本次試卷答案如下一、填空題答案及解析1.填空答案：樣本均值的抽樣分布解析思路：這個問題考察的是抽樣分布的基本概念。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通常關(guān)心的是總體參數(shù)的估計，而樣本均值是總體均值的無偏估計量。當(dāng)樣本量足夠大時，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布。這個概念是理解假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的基礎(chǔ)。2.填空答案：樣本方差的抽樣分布解析思路：這個問題考察的是抽樣分布的另一個重要概念。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們不僅關(guān)心均值，還關(guān)心方差的估計。樣本方差的抽樣分布與卡方分布有關(guān)。當(dāng)樣本量足夠大時，樣本方差的抽樣分布近似于卡方分布。這個概念在方差分析和非參數(shù)檢驗(yàn)中非常重要。3.填空答案：總體方差的估計解析思路：這個問題考察的是假設(shè)檢驗(yàn)中總體方差的估計方法。在許多假設(shè)檢驗(yàn)中，我們需要估計總體方差。樣本方差是總體方差的無偏估計量。這個估計在t檢驗(yàn)和方差分析中非常重要，因?yàn)樗绊懼鴻z驗(yàn)統(tǒng)計量的計算。4.填空答案：樣本均值的抽樣分布解析思路：這個問題再次強(qiáng)調(diào)了抽樣分布的重要性。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通常關(guān)心的是樣本均值是否足夠接近總體均值。樣本均值的抽樣分布幫助我們理解樣本均值的變化范圍，從而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。5.填空答案：總體方差的估計解析思路：這個問題考察的是假設(shè)檢驗(yàn)中總體方差的估計方法。在許多假設(shè)檢驗(yàn)中，我們需要估計總體方差。樣本方差是總體方差的無偏估計量。這個估計在t檢驗(yàn)和方差分析中非常重要，因?yàn)樗绊懼鴻z驗(yàn)統(tǒng)計量的計算。6.填空答案：樣本均值的抽樣分布解析思路：這個問題再次強(qiáng)調(diào)了抽樣分布的重要性。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通常關(guān)心的是樣本均值是否足夠接近總體均值。樣本均值的抽樣分布幫助我們理解樣本均值的變化范圍，從而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。7.填空答案：總體方差的估計解析思路：這個問題考察的是假設(shè)檢驗(yàn)中總體方差的估計方法。在許多假設(shè)檢驗(yàn)中，我們需要估計總體方差。樣本方差是總體方差的無偏估計量。這個估計在t檢驗(yàn)和方差分析中非常重要，因?yàn)樗绊懼鴻z驗(yàn)統(tǒng)計量的計算。8.填空答案：樣本均值的抽樣分布解析思路：這個問題再次強(qiáng)調(diào)了抽樣分布的重要性。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通常關(guān)心的是樣本均值是否足夠接近總體均值。樣本均值的抽樣分布幫助我們理解樣本均值的變化范圍，從而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。9.填空答案：樣本方差的抽樣分布解析思路：這個問題考察的是抽樣分布的另一個重要概念。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們不僅關(guān)心均值，還關(guān)心方差的估計。樣本方差的抽樣分布與卡方分布有關(guān)。當(dāng)樣本量足夠大時，樣本方差的抽樣分布近似于卡方分布。這個概念在方差分析和非參數(shù)檢驗(yàn)中非常重要。10.填空答案：樣本均值的抽樣分布解析思路：這個問題再次強(qiáng)調(diào)了抽樣分布的重要性。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通常關(guān)心的是樣本均值是否足夠接近總體均值。樣本均值的抽樣分布幫助我們理解樣本均值的變化范圍，從而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。二、選擇題答案及解析1.選擇答案：C解析思路：這個問題考察的是假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是小概率反證法，即小概率事件不可能發(fā)生。如果一個小概率事件發(fā)生了，我們有理由懷疑假設(shè)的真實(shí)性，從而傾向于拒絕假設(shè)。2.選擇答案：B解析思路：這個問題考察的是假設(shè)檢驗(yàn)中犯錯的概率。當(dāng)原假設(shè)為真時，我們拒絕原假設(shè)的概率是β，即第二類錯誤的概率。這個概率是我們需要控制的，通常通過增加樣本量來減小。3.選擇答案：A解析思路：這個問題考察的是假設(shè)檢驗(yàn)中的決策規(guī)則。當(dāng)p值小于顯著性水平α?xí)r，說明樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致，我們有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，從而傾向于拒絕原假設(shè)。4.選擇答案：D解析思路：這個問題考察的是t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。當(dāng)樣本量較小時，我們應(yīng)該使用t檢驗(yàn)，因?yàn)榇藭r樣本均值的抽樣分布近似于t分布，而不是正態(tài)分布。5.選擇答案：B解析思路：這個問題考察的是假設(shè)檢驗(yàn)中的決策規(guī)則。當(dāng)t統(tǒng)計量大于臨界值時，說明樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致，我們有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，從而傾向于拒絕原假設(shè)。6.選擇答案：D解析思路：這個問題考察的是雙側(cè)t檢驗(yàn)的原假設(shè)。雙側(cè)t檢驗(yàn)的原假設(shè)是總體均值等于某個特定值，備擇假設(shè)是總體均值不等于該特定值。7.選擇答案：A解析思路：這個問題考察的是左尾檢驗(yàn)的原假設(shè)。左尾檢驗(yàn)的原假設(shè)是總體均值大于等于某個特定值，備擇假設(shè)是總體均值小于該特定值。8.選擇答案：C解析思路：這個問題考察的是t檢驗(yàn)的自由度計算。t檢驗(yàn)的自由度等于樣本量減去1，這個自由度影響著t分布的形狀。9.選擇答案：B解析思路：這個問題考察的是t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。在進(jìn)行t檢驗(yàn)之前，我們需要先檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性，因?yàn)閠檢驗(yàn)的應(yīng)用條件之一是樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體。10.選擇答案：B解析思路：這個問題考察的是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用場景。在實(shí)際應(yīng)用中，我們常常會遇到需要比較兩個獨(dú)立樣本均值的情況，這時我們可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。11.選擇答案：C解析思路：這個問題考察的是Welch'st檢驗(yàn)的應(yīng)用場景。當(dāng)兩個樣本的方差不相等時，我們應(yīng)該使用Welch'st檢驗(yàn)，因?yàn)樗梢蕴幚矸讲畈积R的情況。12.選擇答案：C解析思路：這個問題考察的是t分布與正態(tài)分布的關(guān)系。當(dāng)樣本量較大時，t分布近似于正態(tài)分布，這是因?yàn)橹行臉O限定理的作用。13.選擇答案：B解析思路：這個問題考察的是假設(shè)檢驗(yàn)中的決策規(guī)則。當(dāng)p值大于顯著性水平α?xí)r，說明樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)一致，我們沒有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，從而不能拒絕原假設(shè)。14.選擇答案：D解析思路：這個問題考察的是雙側(cè)t檢驗(yàn)的備擇假設(shè)。雙側(cè)t檢驗(yàn)的備擇假設(shè)是總體均值不等于某個特定值。15.選擇答案：A解析思路：這個問題考察的是右尾檢驗(yàn)的原假設(shè)。右尾檢驗(yàn)的原假設(shè)是總體均值小于等于某個特定值，備擇假設(shè)是總體均值大于該特定值。三、簡答題答案及解析1.簡答答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、收集樣本數(shù)據(jù)、計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量、根據(jù)顯著性水平做出決策。解析思路：這個問題考察的是假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、收集樣本數(shù)據(jù)、計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量、根據(jù)顯著性水平做出決策。這些步驟是假設(shè)檢驗(yàn)的核心，幫助我們進(jìn)行科學(xué)決策。2.簡答答案：雙側(cè)t檢驗(yàn)和單側(cè)t檢驗(yàn)的主要區(qū)別在于備擇假設(shè)的不同。雙側(cè)t檢驗(yàn)的備擇假設(shè)是總體均值不等于某個特定值，意味著我們關(guān)心的是總體均值是否與該值有顯著差異，不管差異是大于還是小于。而單側(cè)t檢驗(yàn)的備擇假設(shè)是總體均值大于或小于某個特定值，意味著我們關(guān)心的是總體均值是否顯著大于或小于該值，只關(guān)注一種方向上的差異。解析思路：這個問題考察的是雙側(cè)t檢驗(yàn)和單側(cè)t檢驗(yàn)的區(qū)別。雙側(cè)t檢驗(yàn)和單側(cè)t檢驗(yàn)的主要區(qū)別在于備擇假設(shè)的不同。雙側(cè)t檢驗(yàn)的備擇假設(shè)是總體均值不等于某個特定值，意味著我們關(guān)心的是總體均值是否與該值有顯著差異，不管差異是大于還是小于。而單側(cè)t檢驗(yàn)的備擇假設(shè)是總體均值大于或小于某個特定值，意味著我們關(guān)心的是總體均值是否顯著大于或小于該值，只關(guān)注一種方向上的差異。3.簡答答案：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)的主要區(qū)別在于樣本的取法不同。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)是指兩個樣本之間相互獨(dú)立，即一個樣本的取法不影響另一個樣本的取法。而配對樣本t檢驗(yàn)是指兩個樣本之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即每個樣本都是成對出現(xiàn)的，比如前后兩次的測量結(jié)果。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較的是兩個獨(dú)立組之間的均值差異，而配對樣本t檢驗(yàn)比較的是同一組對象在不同條件下的均值差異。解析思路：這個問題考察的是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)的主要區(qū)別在于樣本的取法不同。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)是指兩個樣本之間相互獨(dú)立，即一個樣本的取法不影響另一個樣本的取法。而配對樣本t檢驗(yàn)是指兩個樣本之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即每個樣本都是成對出現(xiàn)的，比如前后兩次的測量結(jié)果。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較的是兩個獨(dú)立組之間的均值差異，而配對樣本t檢驗(yàn)比較的是同一組對象在不同條件下的均值差異。4.簡答答案：t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件主要包括三個方面：一是樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體；二是樣本是隨機(jī)抽取的；三是對于獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，兩個樣本的方差相等（或者使用Welch'st檢驗(yàn)）。如果數(shù)據(jù)不滿足這些條件，可能需要考慮使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，或者對數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其滿足t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。解析思路：這個問題考察的是t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件主要包括三個方面：一是樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體；二是樣本是隨機(jī)抽取的；三是對于獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，兩個樣本的方差相等（或者使用Welch'st檢驗(yàn)）。如果數(shù)據(jù)不滿足這些條件，可能需要考慮使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，或者對數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其滿足t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。5.簡答答案：p值的意義在于告訴我們，如果原假設(shè)是真的，那么觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或者更極端數(shù)據(jù)的概率是多少。換句話說，p值反映了樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)的一致程度。如果p值很小，說明樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致，我們有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，從而傾向于拒絕原假設(shè)。如果p值很大，說明樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)一致，我們沒有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，從而不能拒絕原假設(shè)。解析思路：這個問題考察的是p值的意義。p值的意義在于告訴我們，如果原假設(shè)是真的，那么觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或者更極端數(shù)據(jù)的概率是多少。換句話說，p值反映了樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)的一致程度。如果p值很小，說明樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致，我們有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，從而傾向于拒絕原假設(shè)。如果p值很大，說明樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)一致，我們沒有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，從而不能拒絕原假設(shè)。四、計算題答案及解析1.計算答案：t=2.24，p值<0.05，拒絕原假設(shè)。解析思路：這個問題考察的是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的計算和應(yīng)用。首先，我們需要計算兩個樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，我們可以得到男生樣本的均值為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，女生樣本的均值為85，標(biāo)準(zhǔn)差為12。接下來，我們需要計算t統(tǒng)計量。t統(tǒng)計量的計算公式為：t=(x?1-x?2)/sqrt(s1^2/n1+s2^2/n2)，其中x?1和x?2分別是兩個樣本的均值，s1和s2分別是兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別是兩個樣本的樣本量。將這些數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到：t=(80-85)/sqrt(10^2/40+12^2/40)=-5/sqrt(100/40+144/40)=-5/sqrt(344/40)=-5/sqrt(8.6)=-5/2.93=-1.71。接下來，我們需要計算p值。由于這是一個雙側(cè)檢驗(yàn)，我們需要查找t分布表，或者使用統(tǒng)計軟件計算p值。根據(jù)自由度df=n1+n2-2=40+40-2=78，我們可以得到p值大于0.05。最后，根據(jù)顯著性水平α=0.05和p值的關(guān)系，我們不能拒絕原假設(shè)，即男生和女生的數(shù)學(xué)成績沒有顯著差異。2.計算答案：t=-3.16，p值<0.05，拒絕原假設(shè)。解析思路：這個問題考察的是單樣本t檢驗(yàn)的計算和應(yīng)用。首先，我們需要計算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，我們可以得到樣本均值為130，標(biāo)準(zhǔn)差為10。接下來，我們需要計算t統(tǒng)計量。t統(tǒng)計量的計算公式為：t=(x?-μ)/(s/sqrt(n))，其中x?是樣本均值，μ是總體均值，s是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本樣本量。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，我們可以得到：x?=130，μ=140，s=10，n=30。將這些數(shù)據(jù)代入公式，我們可以得到：t=(130-140)/(10/sqrt(30))=-10/(10/sqrt(30))=-10/(10/5.47)=-10/1.83=-5.