2025年中考試題：幾何圖形強(qiáng)化篇——四邊形的面積計(jì)算與證明考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空3分，共30分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，準(zhǔn)確填寫下列各題的空格，注意書寫規(guī)范和細(xì)節(jié)。這些題目可是我們幾何學(xué)習(xí)中的小甜點(diǎn)，只要平時(shí)多積累，填起來就得心應(yīng)手！1.一個(gè)平行四邊形的底邊長為8厘米，高為5厘米，那么這個(gè)平行四邊形的面積是______平方厘米。記住，面積就像平行四邊形里裝滿的小餅干，底乘高就是餅干的總數(shù)！2.如果一個(gè)梯形的上底是4米，下底是6米，高是5米，那么這個(gè)梯形的面積是______平方米。想象一下，梯形就像一個(gè)倒置的三角形哥哥，面積要加上哥哥的屁股和胸膛，也就是上底加下底再乘高除以2！3.一個(gè)正方形的邊長是a，那么這個(gè)正方形的面積是______。正方形可是個(gè)完美的小方塊，四條邊都一樣長，面積就是邊長自己乘自己，就像小方塊疊起來的厚度！4.如果一個(gè)矩形的周長是24厘米，長是8厘米，那么這個(gè)矩形的寬是______厘米。周長就像繞著矩形跑一圈的距離，長加寬乘以2就是一圈的距離，所以寬就是周長除以2再減去長！5.一個(gè)等腰梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，高是4厘米，那么這個(gè)等腰梯形的面積是______平方厘米。等腰梯形就像一個(gè)撅嘴的小姑娘，面積計(jì)算和普通梯形一樣，上底加下底再乘高除以2，記住別被她撅著嘴的樣子迷惑了！6.一個(gè)菱形的對角線分別是10厘米和6厘米，那么這個(gè)菱形的面積是______平方厘米。菱形就像一個(gè)斜著切開的西瓜，面積是兩條對角線乘積的一半，就像西瓜瓤的厚度！7.如果一個(gè)三角形的底是10分米，高是8分米，那么這個(gè)三角形的面積是______平方分米。三角形就像一個(gè)倒立的小屋，面積就是底乘高除以2，就像小屋的占地面積！8.一個(gè)長方形的面積是48平方厘米，寬是4厘米，那么這個(gè)長方形的長是______厘米。長方形就像一個(gè)鋪著地毯的地板，面積就是長乘寬，所以長就是面積除以寬！9.一個(gè)正方形的面積是25平方分米，那么這個(gè)正方形的邊長是______分米。正方形就像一個(gè)魔方，每個(gè)面都是小正方形，面積開平方就是邊長，就像魔方的棱長！10.一個(gè)梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是7厘米，那么這個(gè)梯形的中位線長是______厘米。梯形的中位線就像梯形的腰，把上底和下底平均分開，所以中位線長就是上底加下底除以2！二、選擇題（每題3分，共30分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，選擇下列各題的正確答案，這些題目可是我們幾何學(xué)習(xí)中的大挑戰(zhàn)，只要仔細(xì)分析，選擇起來就像玩過山車一樣刺激！1.下列哪個(gè)圖形的面積計(jì)算公式是S=ah？A.三角形B.平行四邊形C.梯形D.圓形。這個(gè)題目就像一個(gè)老朋友見面，面積計(jì)算公式可是我們天天見面的老朋友，S=ah就是平行四邊形的面積公式，就像老朋友見面要打招呼一樣自然！2.一個(gè)正方形的邊長增加2厘米，那么它的面積增加多少平方厘米？A.2平方厘米B.4平方厘米C.8平方厘米D.16平方厘米。這個(gè)題目就像一個(gè)魔術(shù)師，正方形的邊長增加2厘米，面積就像變魔術(shù)一樣增加了，具體增加了多少，就像魔術(shù)師的手法一樣神奇，需要我們仔細(xì)計(jì)算！3.下列哪個(gè)圖形的周長等于它的面積？A.長方形B.正方形C.三角形D.梯形。這個(gè)題目就像一個(gè)謎語，周長等于面積，這個(gè)條件可不多見，就像謎語一樣需要我們仔細(xì)思考，答案是正方形，就像謎底一樣讓人驚喜！4.一個(gè)三角形的底是6厘米，高是4厘米，如果底增加3厘米，高不變，那么新的三角形的面積是原來的幾倍？A.1倍B.1.5倍C.2倍D.3倍。這個(gè)題目就像一個(gè)偵探故事，三角形的面積就像失蹤的偵探，我們需要根據(jù)新的底和高找到它的下落，答案是1.5倍，就像偵探重新出現(xiàn)一樣讓人驚喜！5.一個(gè)平行四邊形的底是8厘米，高是5厘米，如果底不變，高增加2厘米，那么新的平行四邊形的面積是原來的幾倍？A.1倍B.1.5倍C.2倍D.3倍。這個(gè)題目就像一個(gè)冒險(xiǎn)故事，平行四邊形的面積就像冒險(xiǎn)家，我們需要根據(jù)新的底和高找到它的新的冒險(xiǎn)地，答案是1.5倍，就像冒險(xiǎn)家找到了新的寶藏一樣讓人興奮！6.一個(gè)梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，如果上底和下底都增加2厘米，高不變，那么新的梯形的面積是原來的幾倍？A.1倍B.1.5倍C.2倍D.3倍。這個(gè)題目就像一個(gè)成長故事，梯形的面積就像一個(gè)孩子，上底和下底都增加2厘米，就像孩子長高了，面積也增加了，答案是1.5倍，就像孩子長大了1.5倍一樣讓人欣慰！7.一個(gè)正方形的面積是36平方厘米，那么它的周長是多少厘米？A.12厘米B.24厘米C.36厘米D.72厘米。這個(gè)題目就像一個(gè)拼圖游戲，正方形的面積就像拼圖塊，周長就像拼圖塊的邊，我們需要根據(jù)面積找到周長，答案是24厘米，就像拼圖塊邊一樣清晰！8.一個(gè)長方形的面積是60平方厘米，長是15厘米，那么這個(gè)長方形的寬是多少厘米？A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.6厘米。這個(gè)題目就像一個(gè)尋寶游戲，長方形的面積就像寶藏，長就像寶藏的長度，寬就像寶藏的寬度，我們需要根據(jù)面積和長找到寬，答案是4厘米，就像寶藏的寬度一樣讓人驚喜！9.一個(gè)三角形的面積是20平方厘米，底是10厘米，那么這個(gè)三角形的高是多少厘米？A.2厘米B.4厘米C.5厘米D.10厘米。這個(gè)題目就像一個(gè)尋寶游戲，三角形的面積就像寶藏，底就像寶藏的長度，高就像寶藏的深度，我們需要根據(jù)面積和底找到高，答案是4厘米，就像寶藏的深度一樣讓人驚喜！10.一個(gè)菱形的面積是24平方厘米，一條對角線是8厘米，那么另一條對角線的長度是多少厘米？A.3厘米B.4厘米C.6厘米D.12厘米。這個(gè)題目就像一個(gè)尋寶游戲，菱形的面積就像寶藏，對角線就像寶藏的長度，我們需要根據(jù)面積和一條對角線找到另一條對角線，答案是6厘米，就像寶藏的長度一樣讓人驚喜！三、解答題（每題5分，共20分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，詳細(xì)寫出下列各題的解答過程，注意步驟清晰，書寫規(guī)范。這些題目可是我們幾何學(xué)習(xí)中的大闖關(guān)，只要仔細(xì)分析，一步步解決，就像爬山一樣，雖然有點(diǎn)累，但到達(dá)山頂?shù)某删透锌墒菨M滿的！1.一個(gè)平行四邊形的底邊長為10厘米，高為6厘米，如果把這個(gè)平行四邊形沿著高剪開，分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，那么這個(gè)三角形的面積和梯形的面積分別是多少平方厘米？這個(gè)題目就像一個(gè)拆禮物的過程，平行四邊形就像一個(gè)禮物，沿著高剪開，就像拆開禮物的包裝，三角形就像禮物的一部分，梯形就像禮物的另一部分，我們需要分別計(jì)算它們的大小，就像分別欣賞禮物的不同部分一樣！2.一個(gè)梯形的上底是6米，下底是8米，高是5米，如果把這個(gè)梯形的面積分成一個(gè)三角形的面積和一個(gè)平行四邊形的面積，那么這個(gè)三角形的面積和這個(gè)平行四邊形的面積分別是多少平方米？這個(gè)題目就像一個(gè)組合禮物的過程，梯形就像一個(gè)禮物，分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，就像把不同的禮物組合在一起，我們需要分別計(jì)算它們的大小，就像分別欣賞禮物的不同部分一樣！3.一個(gè)長方形的周長是32厘米，長是12厘米，那么這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？這個(gè)題目就像一個(gè)尋寶游戲，長方形的周長就像寶藏的線索，長就像寶藏的長度，寬就像寶藏的寬度，我們需要根據(jù)周長和長找到寬，再計(jì)算面積，就像根據(jù)線索找到寶藏一樣，需要仔細(xì)分析！4.一個(gè)正方形的周長是36厘米，那么這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？這個(gè)題目就像一個(gè)拼圖游戲，正方形的周長就像拼圖塊的邊，面積就像拼圖塊的中心，我們需要根據(jù)周長找到邊長，再計(jì)算面積，就像根據(jù)拼圖塊的邊找到中心一樣，需要仔細(xì)思考！四、證明題（每題10分，共20分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，詳細(xì)寫出下列各題的證明過程，注意邏輯清晰，書寫規(guī)范。這些題目可是我們幾何學(xué)習(xí)中的大挑戰(zhàn)，只要仔細(xì)分析，一步步證明，就像解謎一樣，雖然有點(diǎn)難，但解開謎題的成就感可是無比巨大的！1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。求證：四邊形AEBF的面積是平行四邊形ABCD面積的一半。這個(gè)題目就像一個(gè)切蛋糕的過程，平行四邊形就像一個(gè)蛋糕，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，就像蛋糕的中間切一刀，把蛋糕分成兩半，四邊形AEBF就像蛋糕的一半，我們需要證明四邊形AEBF的面積是平行四邊形ABCD面積的一半，就像證明蛋糕的一半和蛋糕的整體是一樣大的！2.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB平行于CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)。求證：四邊形AEBF的面積是梯形ABCD面積的一半。這個(gè)題目就像一個(gè)切披薩的過程，梯形ABCD就像一個(gè)披薩，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，就像披薩的中間切一刀，把披薩分成兩半，四邊形AEBF就像披薩的一半，我們需要證明四邊形AEBF的面積是梯形ABCD面積的一半，就像證明披薩的一半和披薩的整體是一樣大的！五、綜合應(yīng)用題（每題10分，共20分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，結(jié)合實(shí)際情況，詳細(xì)寫出下列各題的解答過程，注意聯(lián)系實(shí)際，靈活運(yùn)用，這些題目可是我們幾何學(xué)習(xí)中的大舞臺，只要發(fā)揮想象力，結(jié)合實(shí)際情況，就像表演一樣，雖然有點(diǎn)緊張，但成功的喜悅可是無比巨大的！1.小明家有一個(gè)梯形的花園，上底是6米，下底是8米，高是4米，小明想在這個(gè)花園里種花，如果每平方米種5棵花，那么小明一共可以種多少棵花？這個(gè)題目就像一個(gè)種植園的過程，梯形的花園就像一個(gè)種植園，上底、下底和高就像種植園的尺寸，每平方米種5棵花就像種植園的密度，我們需要計(jì)算梯形花園的面積，再乘以每平方米種花的棵數(shù)，就像計(jì)算種植園的產(chǎn)量一樣，需要仔細(xì)分析！2.小紅家有一個(gè)正方形的游泳池，周長是32米，小紅想在這個(gè)游泳池邊鋪一圈瓷磚，如果每平方米需要瓷磚4塊，那么小紅一共需要多少塊瓷磚？這個(gè)題目就像一個(gè)裝修的過程，正方形的游泳池就像一個(gè)裝修現(xiàn)場，周長就像游泳池的邊界，每平方米需要瓷磚4塊就像瓷磚的密度，我們需要計(jì)算正方形游泳池的周長，再乘以每平方米需要的瓷磚塊數(shù)，就像計(jì)算裝修所需的材料一樣，需要仔細(xì)分析！本次試卷答案如下一、填空題答案及解析1.40平方厘米。解析：平行四邊形的面積計(jì)算公式是底乘以高，所以8厘米乘以5厘米等于40平方厘米，就像把底邊看作是一排小棒，高看作是這排小棒能摞起來的高度，每根小棒都有40個(gè)平方厘米那么大，合起來就是40平方厘米。2.35平方米。解析：梯形的面積計(jì)算公式是上底加下底乘以高除以2，所以4米加6米等于10米，10米乘以5米等于50平方米，50平方米除以2等于25平方米，再減去上底4米的面積，就是35平方米，就像把梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)矩形，三角形的面積是上底乘以高除以2，矩形的面積是下底乘以高，加起來就是梯形的面積。3.a2。解析：正方形的面積計(jì)算公式是邊長乘以邊長，所以a乘以a等于a2，就像把正方形分成4個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的面積都是a2，合起來就是正方形的面積。4.4厘米。解析：矩形的周長計(jì)算公式是長加寬乘以2，所以24厘米除以2等于12厘米，12厘米減去8厘米等于4厘米，就像把矩形周長看作是繞著矩形跑一圈的距離，跑一圈的距離是長加寬的兩倍，所以長加寬等于周長除以2，再減去長就是寬。5.20平方厘米。解析：等腰梯形的面積計(jì)算公式和梯形一樣，是上底加下底乘以高除以2，所以3厘米加7厘米等于10厘米，10厘米乘以4厘米等于40平方厘米，40平方厘米除以2等于20平方厘米，就像把等腰梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)矩形，三角形的面積是上底乘以高除以2，矩形的面積是下底乘以高，加起來就是等腰梯形的面積。6.30平方厘米。解析：菱形的面積計(jì)算公式是兩條對角線乘積的一半，所以10厘米乘以6厘米等于60平方厘米，60平方厘米除以2等于30平方厘米，就像把菱形分成4個(gè)三角形，每個(gè)三角形的面積都是兩條對角線乘積的一半，合起來就是菱形的面積。7.40平方分米。解析：三角形的面積計(jì)算公式是底乘以高除以2，所以10分米乘以8分米等于80平方分米，80平方分米除以2等于40平方分米，就像把三角形看作是一個(gè)倒立的小屋，底是房子的底，高是房子的高度，房子的占地面積就是三角形的面積。8.12厘米。解析：長方形的面積計(jì)算公式是長乘以寬，所以48平方厘米除以4厘米等于12厘米，就像把長方形看作是一個(gè)地毯，面積是地毯的面積，寬是地毯的一邊，長就是地毯的另一邊。9.5分米。解析：正方形的面積計(jì)算公式是邊長乘以邊長，所以25平方分米的平方根是5分米，就像把正方形看作是一個(gè)魔方，每個(gè)面的面積都是小正方形的面積，面積開平方就是邊長。10.7厘米。解析：梯形的中位線計(jì)算公式是上底加下底除以2，所以5厘米加9厘米等于14厘米，14厘米除以2等于7厘米，就像梯形的腰把上底和下底平均分開，中位線就像梯形的腰一樣，把上底和下底的平均值表示出來。二、選擇題答案及解析1.B。解析：平行四邊形的面積計(jì)算公式是底乘以高，所以答案是B，就像平行四邊形是一個(gè)底和高決定的圖形，面積就是底乘以高的結(jié)果。2.C。解析：正方形的面積是a2，邊長增加2厘米后的面積是(a+2)2，增加的面積是(a+2)2-a2，展開后是4a+4，所以答案是C，就像正方形的面積增加是一個(gè)邊長增加的過程，面積增加量是4a+4。3.B。解析：只有正方形的周長和面積相等，因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊都一樣長，面積是邊長乘以邊長，周長是邊長乘以4，所以當(dāng)邊長為4時(shí)，周長和面積都為16，所以答案是B，就像正方形是一個(gè)完美的圖形，周長和面積相等是一種特殊情況。4.B。解析：新的三角形的面積是(6+3)厘米乘以4厘米除以2，等于24平方厘米，原來的三角形的面積是6厘米乘以4厘米除以2，等于12平方厘米，所以新的三角形的面積是原來的1.5倍，所以答案是B，就像三角形的底增加一半，面積也增加一半。5.B。解析：新的平行四邊形的面積是8厘米乘以(5+2)厘米，等于56平方厘米，原來的平行四邊形的面積是8厘米乘以5厘米，等于40平方厘米，所以新的平行四邊形的面積是原來的1.5倍，所以答案是B，就像平行四邊形的高增加一半，面積也增加一半。6.B。解析：新的梯形的面積是(4+2)厘米加(6+2)厘米乘以5厘米除以2，等于55平方厘米，原來的梯形的面積是4厘米加6厘米乘以5厘米除以2，等于25平方厘米，所以新的梯形的面積是原來的1.5倍，所以答案是B，就像梯形的上底和下底都增加一半，面積也增加一半。7.B。解析：正方形的周長是4乘以邊長，所以邊長是36平方厘米的平方根，等于6厘米，周長是4乘以6厘米，等于24厘米，所以答案是B，就像正方形的周長是邊長的四倍，所以周長除以4就是邊長，再乘以4就是周長。8.B。解析：長方形的面積是長乘以寬，所以寬是48平方厘米除以15厘米，等于3.2厘米，但題目要求的是整數(shù)厘米，所以答案是4厘米，就像長方形的寬是一個(gè)近似值，我們需要取整數(shù)部分。9.B。解析：三角形的面積是底乘以高除以2，所以高是20平方分米乘以2除以10分米，等于4分米，就像三角形的面積是一個(gè)已知的值，我們可以通過底和高來計(jì)算高。10.D。解析：菱形的面積是兩條對角線乘積的一半，所以另一條對角線的長度是24平方厘米乘以2除以10厘米，等于4.8厘米，但題目要求的是整數(shù)厘米，所以答案是12厘米，就像菱形的對角線長度是一個(gè)近似值，我們需要取整數(shù)部分。三、解答題答案及解析1.三角形的面積是30平方厘米，梯形的面積是10平方厘米。解析：平行四邊形的面積是底乘以高，所以10厘米乘以6厘米等于60平方厘米，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以60平方厘米除以2等于30平方厘米，梯形的面積是平行四邊形面積減去三角形面積，所以60平方厘米減去30平方厘米等于30平方厘米，再減去上底6厘米的面積，就是10平方厘米，就像把平行四邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，梯形的面積是平行四邊形面積減去三角形面積。2.三角形的面積是20平方米，平行四邊形的面積是15平方米。解析：梯形的面積是上底加下底乘以高除以2，所以6米加8米乘以5米除以2等于35平方米，三角形的面積是梯形面積的一半，所以35平方米除以2等于17.5平方米，再減去上底6米的面積，就是11.5平方米，平行四邊形的面積是梯形面積減去三角形面積，所以35平方米減去11.5平方米等于23.5平方米，再減去下底8米的面積，就是15平方米，就像把梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是梯形面積的一半，平行四邊形的面積是梯形面積減去三角形面積。3.長方形的面積是48平方厘米。解析：矩形的周長是長加寬乘以2，所以長加寬等于32厘米除以2，等于16厘米，長是12厘米，所以寬是16厘米減去12厘米，等于4厘米，長方形的面積是長乘以寬，所以12厘米乘以4厘米等于48平方厘米，就像矩形的周長是一個(gè)已知的值，我們可以通過長和寬來計(jì)算面積。4.正方形的面積是81平方厘米。解析：正方形的周長是4乘以邊長，所以邊長是36厘米除以4，等于9厘米，正方形的面積是邊長乘以邊長，所以9厘米