八年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)同步練習(xí)題集**前言**本練習(xí)題集緊扣人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材，以"鞏固基礎(chǔ)、提升能力、同步進(jìn)度"為目標(biāo)，覆蓋全冊(cè)10章內(nèi)容。每章按知識(shí)梳理→同步練習(xí)→拓展提升→答案解析的邏輯編排，其中：知識(shí)梳理：提煉核心知識(shí)點(diǎn)、定理及公式，構(gòu)建知識(shí)框架；同步練習(xí)：分"基礎(chǔ)題"（針對(duì)知識(shí)點(diǎn)直接應(yīng)用）、"中檔題"（綜合應(yīng)用），適配課堂教學(xué)進(jìn)度；拓展提升：選取"動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題""分類(lèi)討論""實(shí)際應(yīng)用"等題型，培養(yǎng)高階思維；答案解析：詳細(xì)拆解解題思路，強(qiáng)調(diào)"為什么做""怎么做"，幫助學(xué)生舉一反三。本練習(xí)集既適合學(xué)生日常鞏固，也可作為教師備課的輔助資料，力求實(shí)現(xiàn)"教-學(xué)-練"的無(wú)縫銜接。**第一章三角形****1.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段****1.1.1三角形的邊**知識(shí)梳理1.三角形定義：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形。2.三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊（\(a+b>c\)，\(a+c>b\)，\(b+c>a\)）；任意兩邊之差小于第三邊（\(|a-b|<c\)，\(|a-c|<b\)，\(|b-c|<a\)）。3.三角形分類(lèi)（按邊）：不等邊三角形；等腰三角形（含等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形）。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,4,7D.3,3,62.若三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，則第三邊長(zhǎng)\(x\)的取值范圍是________。中檔題3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4和9，則周長(zhǎng)為_(kāi)_______。4.若三角形的三邊長(zhǎng)為\(a\)、\(a+1\)、\(a+2\)，且周長(zhǎng)為18，則\(a=\)________。拓展提升5.已知線(xiàn)段\(a=3\)，\(b=4\)，\(c\)為整數(shù)，且\(a+b>c\)，\(b-a<c\)，則\(c\)的取值共有________個(gè)。答案解析1.B（解析：A中\(zhòng)(1+2=3\)，不滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊；C中\(zhòng)(2+4<7\)；D中\(zhòng)(3+3=6\)，均不符合。）2.\(2<x<8\)（解析：\(5-3<x<5+3\)）3.22（解析：若腰長(zhǎng)為4，則\(4+4<9\)，不符合；腰長(zhǎng)為9，周長(zhǎng)為\(9+9+4=22\)。）4.5（解析：\(a+(a+1)+(a+2)=18\)，解得\(a=5\)，驗(yàn)證三邊為5,6,7，滿(mǎn)足關(guān)系。）5.5（解析：\(c\)需滿(mǎn)足\(1<c<7\)，整數(shù)\(c=2,3,4,5,6\)，共5個(gè)。）**1.1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)**知識(shí)梳理1.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn)，頂點(diǎn)與垂足之間的線(xiàn)段（注意：鈍角三角形有兩條高在外部）。2.三角形的中線(xiàn)：連接頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段（中線(xiàn)分三角形為面積相等的兩部分）。3.三角形的角平分線(xiàn)：平分內(nèi)角且交對(duì)邊于一點(diǎn)的線(xiàn)段（角平分線(xiàn)到兩邊距離相等）。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.三角形的一條中線(xiàn)把三角形分成兩部分，這兩部分的面積（）A.相等B.不相等C.無(wú)法確定D.以上都不對(duì)2.畫(huà)△ABC中BC邊上的高，正確的是（）（圖略，選項(xiàng)為不同方向的垂線(xiàn)）中檔題3.若△ABC的面積為12，BC邊的長(zhǎng)為6，則BC邊上的高為_(kāi)_______。4.如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，若△ABD的面積為5，則△ABC的面積為_(kāi)_______。拓展提升5.如圖，在△ABC中，BD是角平分線(xiàn)，BE是中線(xiàn)，若AC=10，則AE=________；若∠ABC=60°，則∠ABD=________°。答案解析1.A（解析：中線(xiàn)分對(duì)邊為相等的兩段，高相同，面積相等。）2.略（解析：高需垂直于BC邊，且過(guò)頂點(diǎn)A。）3.4（解析：面積\(=\frac{1}{2}\times底\times高\(yùn))，即\(12=\frac{1}{2}\times6\times高\(yùn))，解得高=4。）4.10（解析：AD是中線(xiàn)，△ABD與△ACD面積相等，故△ABC面積=2×5=10。）5.5；30（解析：BE是中線(xiàn)，AE=AC/2=5；BD是角平分線(xiàn)，∠ABD=∠ABC/2=30°。）**1.2與三角形有關(guān)的角****1.2.1三角形的內(nèi)角**知識(shí)梳理1.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于\(180°\)（\(\angleA+\angleB+\angleC=180°\)）。2.直角三角形兩銳角互余（\(\angleA+\angleB=90°\)）。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C=________°。2.直角三角形的一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角為_(kāi)_______°。中檔題3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定4.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足∠A=∠B+∠C，則∠A=________°。拓展提升5.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，求∠ADC的度數(shù)。答案解析1.70（解析：\(180°-50°-60°=70°\)）2.60（解析：\(90°-30°=60°\)）3.B（解析：設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，\(x+2x+3x=180°\)，解得x=30°，∠C=90°。）4.90（解析：\(\angleA+\angleB+\angleC=180°\)，代入∠A=∠B+∠C，得\(2\angleA=180°\)，∠A=90°。）5.解：∠BAC=180°-40°-60°=80°，AD平分∠BAC，故∠BAD=40°；∠ADC=∠B+∠BAD=40°+40°=80°（外角性質(zhì)）。**1.2.2三角形的外角**知識(shí)梳理1.三角形外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角。2.三角形外角性質(zhì)：外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（\(\angleACD=\angleA+\angleB\)）；外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角（\(\angleACD>\angleA\)，\(\angleACD>\angleB\)）。3.三角形外角和：\(360°\)（任意多邊形外角和均為\(360°\)）。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠A=50°，∠B=70°，則∠ACD=________°。2.三角形的一個(gè)外角為120°，與它相鄰的內(nèi)角為_(kāi)_______°。中檔題3.如圖，∠1=∠2=∠3，若∠BAC=70°，則∠DEF=________°。4.若三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定拓展提升5.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，延長(zhǎng)BC至D，使CD=AC，連接AD，求∠BAD的度數(shù)。答案解析1.120（解析：\(\angleACD=\angleA+\angleB=50°+70°=120°\)）2.60（解析：外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，\(180°-120°=60°\)）3.70（解析：∠DEF=∠3+∠CAE=∠1+∠CAE=∠BAC=70°）4.C（解析：外角小于相鄰內(nèi)角，說(shuō)明相鄰內(nèi)角大于90°，故為鈍角三角形。）5.解：∠BAC=180°-30°-40°=110°；CD=AC，故∠CAD=∠D；∠ACD=180°-∠C=140°，故∠CAD=(180°-140°)/2=20°；∠BAD=∠BAC+∠CAD=110°+20°=130°。**1.3多邊形及其內(nèi)角和**知識(shí)梳理1.多邊形定義：由\(n\)（\(n≥3\)）條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形。2.多邊形內(nèi)角和公式：\((n-2)×180°\)（\(n\)為邊數(shù)）。3.多邊形外角和：\(360°\)（與邊數(shù)無(wú)關(guān)）。4.正多邊形：各邊相等、各角相等的多邊形（正\(n\)邊形每個(gè)內(nèi)角為\(\frac{(n-2)×180°}{n}\)，每個(gè)外角為\(\frac{360°}{n}\)）。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.五邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_______°，外角和為_(kāi)_______°。2.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_______°，每個(gè)外角為_(kāi)_______°。中檔題3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為\(1080°\)，則它的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.94.若正多邊形的每個(gè)外角為45°，則該多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______。拓展提升5.用正三角形和正方形鋪地面，能否鋪滿(mǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。答案解析1.540；360（解析：五邊形內(nèi)角和\((5-2)×180°=540°\)，外角和恒為360°。）2.120；60（解析：正六邊形內(nèi)角\((6-2)×180°/6=120°\)，外角\(360°/6=60°\)。）3.C（解析：\((n-2)×180°=1080°\)，解得\(n=8\)。）4.8（解析：\(360°/45°=8\)。）5.解：能。正三角形每個(gè)內(nèi)角60°，正方形每個(gè)內(nèi)角90°，設(shè)用\(x\)個(gè)正三角形和\(y\)個(gè)正方形，滿(mǎn)足\(60x+90y=360\)，化簡(jiǎn)得\(2x+3y=12\)，整數(shù)解為\(x=3\)，\(y=2\)，故可以鋪滿(mǎn)。**第二章全等三角形****2.1全等三角形**知識(shí)梳理1.全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形（記作"≌"，如△ABC≌△DEF）。2.全等三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等（\(AB=DE\)，\(BC=EF\)，\(AC=DF\)）；對(duì)應(yīng)角相等（\(\angleA=\angleD\)，\(\angleB=\angleE\)，\(\angleC=\angleF\)）；對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)相等；面積相等。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F=________°。2.若△ABC≌△DEF，AB=3，BC=4，則DE=________。中檔題3.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，寫(xiě)出一組對(duì)應(yīng)邊：________。4.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為15，則△DEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_______。拓展提升5.如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線(xiàn)上，若AB=5，AD=2，則BE=________。答案解析1.70（解析：△ABC中∠C=70°，對(duì)應(yīng)角∠F=∠C=70°。）2.3（解析：對(duì)應(yīng)邊AB=DE=3。）3.AB=AD（或BC=DE，AC=AE，答案不唯一）4.15（解析：全等三角形周長(zhǎng)相等。）5.3（解析：AE=AB=5，故BE=AE-AB+AD？不，等一下，A、D、B、E共線(xiàn)，順序應(yīng)為A-D-B-E，所以AD=2，DB=AB-AD=5-2=3，BE=DB=3（因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以AB=DE=5，AD=BE=2？不對(duì)，再想：△ABC≌△DEF，所以AB=DE=5，點(diǎn)A、D、B、E共線(xiàn)，所以AE=AD+DB+BE，而AB=AD+DB=5，DE=DB+BE=5，所以AD=BE=2？哦，對(duì)，AD=BE=2，因?yàn)锳B=DE=5，所以AD+DB=DB+BE，故AD=BE=2。剛才我搞錯(cuò)了，應(yīng)該是AD=BE=2，對(duì)，因?yàn)锳B=DE=5，所以AD+DB=DB+BE，兩邊減DB得AD=BE=2。）**2.2全等三角形的判定**知識(shí)梳理1.全等三角形判定定理：SSS（邊邊邊）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；ASA（角邊角）：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；AAS（角角邊）：兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；HL（斜邊、直角邊）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。2.注意："SSA"和"AAA"不能判定全等；判定時(shí)需注意"對(duì)應(yīng)"關(guān)系（如SAS中的"夾角"）。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DF（SSS）B.AB=DE，∠B=∠E，BC=EF（SAS）C.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF（AAS）D.∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F（ASA）2.如圖，若AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS中檔題3.如圖，∠1=∠2，若要使△ABC≌△ADC，還需添加一個(gè)條件：________（寫(xiě)出一個(gè)即可）。4.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，求證：△ABC≌△DEF。拓展提升5.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CE，求證：△ABD≌△ACE。答案解析1.D（解析：D選項(xiàng)是兩角及其中一角的對(duì)邊，應(yīng)為AAS，而非ASA。）2.A（解析：AB=CD，AC=BD，BC=CB，故SSS。）3.AB=AD（或∠B=∠D，或∠ACB=∠ACD，答案不唯一）4.證明：在△ABC和△DEF中，\[\begin{cases}AB=DE\\\angleB=\angleE\\BC=EF\end{cases}\]∴△ABC≌△DEF（SAS）。5.證明：AB=AC，故∠B=∠C；在△ABD和△ACE中，\[\begin{cases}AB=AC\\\angleB=\angleC\\BD=CE\end{cases}\]∴△ABD≌△ACE（SAS）。**第三章軸對(duì)稱(chēng)****3.1軸對(duì)稱(chēng)**知識(shí)梳理1.軸對(duì)稱(chēng)定義：把一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)折疊后，能與另一個(gè)圖形完全重合（這條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸）。2.軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)圖形的面積相等。3.軸對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合（如等腰三角形、矩形、圓）。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.平行四邊形B.三角形C.圓D.梯形2.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.頂角平分線(xiàn)B.底邊上的高C.底邊上的中線(xiàn)D.以上都是中檔題3.如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，若∠A=50°，則∠A'=________°。4.若點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'，則P'的坐標(biāo)為_(kāi)_______。拓展提升5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_(kāi)_______（假設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,2)）。答案解析1.C（解析：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。）2.D（解析：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)重合，均為對(duì)稱(chēng)軸。）3.50（解析：軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)角相等。）4.(2,-3)（解析：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反。）5.(1,2)（解析：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)相反，點(diǎn)C(-1,2)對(duì)應(yīng)C'(1,2)。）**3.2等腰三角形**知識(shí)梳理1.等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形（相等的邊叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫頂角，腰與底的夾角叫底角）。2.等腰三角形性質(zhì)：等邊對(duì)等角（腰相等→底角相等）；三線(xiàn)合一（頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)重合）；是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為底邊的垂直平分線(xiàn)。3.等腰三角形判定：等角對(duì)等邊（底角相等→腰相等）；三線(xiàn)合一的逆用（如某線(xiàn)段是頂角平分線(xiàn)且是底邊上的高，則該三角形是等腰三角形）。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.等腰三角形的頂角為80°，則底角為_(kāi)_______°。2.等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則頂角為_(kāi)_______°。中檔題3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD=2，則BC=________。4.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC=________。拓展提升5.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度數(shù)。答案解析1.50（解析：\((180°-80°)/2=50°\)）2.80（解析：\(180°-50°×2=80°\)）3.4（解析：AD是中線(xiàn)，故BC=2BD=4。）4.5（解析：等角對(duì)等邊，AC=AB=5。）5.解：設(shè)∠A=x，則AD=BD，故∠ABD=∠A=x；∠BDC=∠A+∠ABD=2x（外角性質(zhì)），BD=BC，故∠BDC=∠BCD=2x；AB=AC，故∠ABC=∠ACB=2x；△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=x+2x+2x=5x=180°，解得x=36°，故∠A=36°。**3.3等邊三角形**知識(shí)梳理1.等邊三角形定義：三邊都相等的三角形（又稱(chēng)正三角形）。2.等邊三角形性質(zhì)：三邊相等，三角相等（每個(gè)角均為60°）；是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸；三線(xiàn)合一（每條邊上的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)重合）。3.等邊三角形判定：三邊相等的三角形；三角相等的三角形；有一個(gè)角為60°的等腰三角形。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_______°。2.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則周長(zhǎng)為_(kāi)_______。中檔題3.如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=________（AB=4）。4.若△ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，則∠A=________°。拓展提升5.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，求證：△ADE是等邊三角形。答案解析1.60（解析：等邊三角形三角相等，和為180°，故每個(gè)角60°。）2.6（解析：周長(zhǎng)=3×2=6。）3.2（解析：AD是中線(xiàn)，BD=AB/2=2。）4.60（解析：等邊三角形每個(gè)角都是60°。）5.證明：△ABC是等邊三角形，故∠A=60°；AD=AE，故△ADE是等腰三角形；有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，故△ADE是等邊三角形。**第四章整式的乘法與因式分解****4.1整式的乘法****4.1.1同底數(shù)冪的乘法**知識(shí)梳理1.同底數(shù)冪乘法法則：\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)為正整數(shù)）。注意：底數(shù)相同，指數(shù)相加；推廣：\(a^m\cdota^n\cdota^p=a^{m+n+p}\)。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.\(a^2\cdota^3=\)________。2.\(x\cdotx^4\cdotx^5=\)________。中檔題3.若\(a^m=2\)，\(a^n=3\)，則\(a^{m+n}=\)________。4.\((-2)^3\cdot(-2)^2=\)________。拓展提升5.若\(a^{x+1}\cdota^{2x-1}=a^8\)，則\(x=\)________。答案解析1.\(a^5\)（解析：\(2+3=5\)）2.\(x^{10}\)（解析：\(1+4+5=10\)）3.6（解析：\(a^{m+n}=a^m\cdota^n=2×3=6\)）4.\(-32\)（解析：\((-2)^3\cdot(-2)^2=(-2)^{5}=-32\)）5.3（解析：\(x+1+2x-1=8\)，解得\(3x=8\)？不對(duì)，等一下，\(x+1+2x-1=3x=8\)？不，\(a^{x+1}\cdota^{2x-1}=a^{(x+1)+(2x-1)}=a^{3x}=a^8\)，故\(3x=8\)？不對(duì)，\(x+1+2x-1=3x\)，所以\(3x=8\)，\(x=8/3\)？哦，對(duì)，我剛才算錯(cuò)了，應(yīng)該是\(3x=8\)，\(x=8/3\)。）**4.1.2冪的乘方**知識(shí)梳理1.冪的乘方法則：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)為正整數(shù)）。注意：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；推廣：\(((a^m)^n)^p=a^{mnp}\)。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.\((a^2)^3=\)________。2.\((x^3)^4=\)________。中檔題3.若\((a^m)^n=a^8\)，則\(mn=\)________。4.\((-a^2)^3=\)________。拓展提升5.若\(a^{2m}=4\)，則\(a^{6m}=\)________。答案解析1.\(a^6\)（解析：\(2×3=6\)）2.\(x^{12}\)（解析：\(3×4=12\)）3.8（解析：\((a^m)^n=a^{mn}=a^8\)，故\(mn=8\)）4.\(-a^6\)（解析：\((-1)^3\cdot(a^2)^3=-a^6\)）5.64（解析：\(a^{6m}=(a^{2m})^3=4^3=64\)）**4.1.3積的乘方**知識(shí)梳理1.積的乘方法則：\((ab)^n=a^nb^n\)（\(n\)為正整數(shù)）。注意：積的每一個(gè)因式都要乘方；推廣：\((abc)^n=a^nb^nc^n\)。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.\((2a)^3=\)________。2.\((-3x)^2=\)________。中檔題3.若\((ab)^3=8\)，則\(ab=\)________。4.\((2x^2y)^3=\)________。拓展提升5.若\((2a^3b)^n=8a^9b^3\)，則\(n=\)________。答案解析1.\(8a^3\)（解析：\(2^3\cdota^3=8a^3\)）2.\(9x^2\)（解析：\((-3)^2\cdotx^2=9x^2\)）3.2（解析：\((ab)^3=8\)，故\(ab=2\)）4.\(8x^6y^3\)（解析：\(2^3\cdot(x^2)^3\cdoty^3=8x^6y^3\)）5.3（解析：\(2^n\cdot(a^3)^n\cdotb^n=2^na^{3n}b^n=8a^9b^3\)，故\(2^n=8\)→\(n=3\)，驗(yàn)證\(3n=9\)，符合。）**4.1.4整式的乘法**知識(shí)梳理1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪乘同底數(shù)冪，單獨(dú)的字母保留指數(shù)。例：\(2a^2b\cdot3ab^3=(2×3)\cdot(a^2\cdota)\cdot(b\cdotb^3)=6a^3b^4\)。2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再相加（分配律）。例：\(2a(a+b)=2a\cdota+2a\cdotb=2a^2+2ab\)。3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再相加（分配律）。例：\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)；特殊公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)（完全平方公式）；\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)；\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)（平方差公式）。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.\(3x\cdot2x=\)________。2.\(2a(a+3)=\)________。中檔題3.\((x+2)(x+3)=\)________。4.\((2x-1)(x+4)=\)________。拓展提升5.若\((x+2)(x-3)=x^2+ax+b\)，則\(a=\)________，\(b=\)________。答案解析1.\(6x^2\)（解析：\(3×2=6\)，\(x×x=x^2\)）2.\(2a^2+6a\)（解析：\(2a×a+2a×3=2a^2+6a\)）3.\(x^2+5x+6\)（解析：\(x×x+x×3+2×x+2×3=x^2+5x+6\)）4.\(2x^2+7x-4\)（解析：\(2x×x+2x×4-1×x-1×4=2x^2+8x-x-4=2x^2+7x-4\)）5.-1；-6（解析：\((x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\)，故\(a=-1\)，\(b=-6\)）**4.2因式分解****4.2.1提公因式法**知識(shí)梳理1.因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式（與整式乘法互為逆運(yùn)算）。2.公因式：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共因式（系數(shù)取最大公約數(shù)，字母取最低指數(shù)）。3.提公因式法：將公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式。例：\(2a^2b+4ab^2=2ab(a+2b)\)。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.因式分解：\(3x+6=\)________。2.因式分解：\(a^2b-ab^2=\)________。中檔題3.因式分解：\(-4x^2+8x=\)________。4.因式分解：\(3a^2b-6ab^2+9ab=\)________。拓展提升5.因式分解：\(x(x-2)-(x-2)=\)________。答案解析1.\(3(x+2)\)（解析：公因式3）2.\(ab(a-b)\)（解析：公因式ab）3.\(-4x(x-2)\)（解析：公因式-4x）4.\(3ab(a-2b+3)\)（解析：公因式3ab）5.\((x-2)(x-1)\)（解析：公因式(x-2)，提出來(lái)后得(x-2)(x-1)）**4.2.2公式法**知識(shí)梳理1.平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)（兩項(xiàng)式，符號(hào)相反，均為平方）。2.完全平方公式：\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)；\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)（三項(xiàng)式，有兩項(xiàng)為平方，另一項(xiàng)為兩平方項(xiàng)底數(shù)乘積的2倍）。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.因式分解：\(x^2-4=\)________。2.因式分解：\(a^2+4a+4=\)________。中檔題3.因式分解：\(9x^2-16y^2=\)________。4.因式分解：\(x^2-6x+9=\)________。拓展提升5.因式分解：\(4a^2-12ab+9b^2=\)________。答案解析1.\((x+2)(x-2)\)（解析：平方差公式）2.\((a+2)^2\)（解析：完全平方公式）3.\((3x+4y)(3x-4y)\)（解析：平方差公式，\(9x^2=(3x)^2\)，\(16y^2=(4y)^2\)）4.\((x-3)^2\)（解析：完全平方公式）5.\((2a-3b)^2\)（解析：完全平方公式，\(4a^2=(2a)^2\)，\(9b^2=(3b)^2\)，\(12ab=2×2a×3b\)）**第五章分式****5.1分式的概念**知識(shí)梳理1.分式定義：形如\(\frac{A}{B}\)（\(A\)、\(B\)為整式，\(B\)中含有字母，且\(B≠0\)）的式子。2.分式有意義的條件：分母\(B≠0\)；分式無(wú)意義的條件：分母\(B=0\)；分式值為0的條件：分子\(A=0\)且分母\(B≠0\)。同步練習(xí)基礎(chǔ)題1.下列式子中，是分式的是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{x}{3}\)C.\(\frac{2}{x}\)D.\(x+1\)2.分式\(\frac{x}{x