小學(xué)數(shù)學(xué)立方根導(dǎo)學(xué)案及教案設(shè)計(jì)一、立方根導(dǎo)學(xué)案（學(xué)生用）學(xué)段：小學(xué)六年級(jí)（或初中預(yù)備班）學(xué)科：數(shù)學(xué)課題：立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.結(jié)合正方體體積情境，理解立方根的概念，能說(shuō)出“立方”與“開立方”的互逆關(guān)系；2.會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根（如\(\sqrt[3]{a}\)），能正確讀出三次根號(hào)；3.掌握立方根的基本性質(zhì)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的立方根特點(diǎn)），能熟練求10以內(nèi)整數(shù)的立方根；4.通過(guò)探究活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)抽象概括能力。（一）前置準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)立方運(yùn)算1.計(jì)算下列各數(shù)的立方：\(1^3=\_\_\_\)\(2^3=\_\_\_\)\(3^3=\_\_\_\)\(4^3=\_\_\_\)\(5^3=\_\_\_\)\(0^3=\_\_\_\)\((-1)^3=\_\_\_\)\((-2)^3=\_\_\_\)\((-3)^3=\_\_\_\)2.思考：一個(gè)正方體的體積是\(V\)，棱長(zhǎng)是\(a\)，則\(V=\_\_\_\)（用\(a\)表示）。（二）探究過(guò)程：從體積到立方根情境問題：老師帶來(lái)一個(gè)正方體積木，它的體積是8立方厘米（展示實(shí)物或圖片）。請(qǐng)你猜一猜，它的棱長(zhǎng)是多少厘米？為什么？小組探究：1.若正方體體積為27立方厘米，棱長(zhǎng)是多少？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程。2.若體積為1立方厘米，棱長(zhǎng)是多少？體積為0立方厘米呢？3.若體積為-8立方厘米（假設(shè)存在這樣的正方體），棱長(zhǎng)是多少？為什么？總結(jié)發(fā)現(xiàn)：1.當(dāng)體積\(V=8\)時(shí)，棱長(zhǎng)\(a=2\)，因?yàn)閈(2^3=8\)；2.當(dāng)體積\(V=27\)時(shí)，棱長(zhǎng)\(a=3\)，因?yàn)閈(3^3=27\)；3.當(dāng)體積\(V=1\)時(shí)，棱長(zhǎng)\(a=1\)，因?yàn)閈(1^3=1\)；4.當(dāng)體積\(V=0\)時(shí)，棱長(zhǎng)\(a=0\)，因?yàn)閈(0^3=0\)；5.當(dāng)體積\(V=-8\)時(shí)，棱長(zhǎng)\(a=-2\)，因?yàn)閈((-2)^3=-8\)。概念提煉：如果一個(gè)數(shù)的立方等于\(a\)，那么這個(gè)數(shù)叫做\(a\)的立方根（也叫三次方根）。符號(hào)表示：\(a\)的立方根記作\(\sqrt[3]{a}\)，讀作“三次根號(hào)\(a\)”。例如：\(2^3=8\)，所以\(\sqrt[3]{8}=2\)；\((-2)^3=-8\)，所以\(\sqrt[3]{-8}=-2\)。（三）鞏固練習(xí)：小試牛刀1.填空：\(\sqrt[3]{1}=\_\_\_\)\(\sqrt[3]{8}=\_\_\_\)\(\sqrt[3]{27}=\_\_\_\)\(\sqrt[3]{64}=\_\_\_\)\(\sqrt[3]{125}=\_\_\_\)\(\sqrt[3]{0}=\_\_\_\)\(\sqrt[3]{-1}=\_\_\_\)\(\sqrt[3]{-27}=\_\_\_\)\(\sqrt[3]{-64}=\_\_\_\)2.判斷對(duì)錯(cuò)（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）：（1）\(\sqrt[3]{9}=3\)（）（2）\(\sqrt[3]{-8}=-2\)（）（3）0的立方根是0（）（4）正數(shù)有兩個(gè)立方根（）（5）負(fù)數(shù)沒有立方根（）3.求下列各數(shù)的立方根：（1）\(1000\)（2）\(-1\)（3）\(0.001\)（4）\(-\frac{1}{8}\)（四）拓展延伸：聯(lián)系生活1.實(shí)際問題：一個(gè)正方體水箱的體積是125立方米，求它的棱長(zhǎng)。（寫出計(jì)算過(guò)程）2.探究規(guī)律：（1）若正方體體積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍？（2）若體積擴(kuò)大到原來(lái)的27倍，棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍？（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（五）總結(jié)反思1.今天學(xué)到了什么？請(qǐng)用自己的話說(shuō)說(shuō)“立方根”的含義。2.立方根與之前學(xué)的平方根有什么不同？（可以從符號(hào)、性質(zhì)、個(gè)數(shù)等方面思考）3.你還有哪些疑問？二、立方根教案設(shè)計(jì)（教師用）學(xué)段：小學(xué)六年級(jí)（或初中預(yù)備班）學(xué)科：數(shù)學(xué)課題：立方根課時(shí)：1課時(shí)教材分析：立方根是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入的，是“數(shù)的開方”系列知識(shí)的延伸。通過(guò)正方體體積與棱長(zhǎng)的關(guān)系，直觀引出立方根的概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。本節(jié)課重點(diǎn)是理解立方根的概念及性質(zhì)，難點(diǎn)是區(qū)分立方根與平方根的差異。（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解立方根的概念，掌握立方根的符號(hào)表示及性質(zhì)，能正確求10以內(nèi)整數(shù)的立方根。2.過(guò)程與方法：通過(guò)情境探究、小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。（二）教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：立方根的概念、符號(hào)表示及性質(zhì)。難點(diǎn)：區(qū)分立方根與平方根的差異。（三）教學(xué)方法情境教學(xué)法、探究式教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)法、直觀演示法。（四）教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、正方體積木（體積為8、27立方厘米）、小正方體若干。（五）教學(xué)過(guò)程1.情境導(dǎo)入：引發(fā)思考（5分鐘）教師活動(dòng)：展示一個(gè)正方體積木，提問：“這個(gè)正方體的體積是8立方厘米，誰(shuí)能猜出它的棱長(zhǎng)是多少？”（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)測(cè)量或猜測(cè)）學(xué)生活動(dòng)：觀察積木，嘗試回答（可能說(shuō)出“2厘米”）。教師追問：“你是怎么想的？”（引導(dǎo)學(xué)生回憶立方運(yùn)算：\(2^3=8\)）設(shè)計(jì)意圖：用生活中的正方體積木引入，直觀形象，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，自然過(guò)渡到立方根的概念。2.探究新知：形成概念（15分鐘）（1）立方根的概念教師活動(dòng)：出示表格，讓學(xué)生填寫正方體體積與棱長(zhǎng)的關(guān)系：體積\(V\)（立方厘米）82710-8棱長(zhǎng)\(a\)（厘米）?????學(xué)生活動(dòng)：小組合作完成表格，交流思考過(guò)程（如\(V=8\)時(shí)，\(a=2\)；\(V=-8\)時(shí)，\(a=-2\)）。教師總結(jié)：像這樣，若\(a^3=V\)，則\(a\)叫做\(V\)的立方根，記作\(\sqrt[3]{V}\)（板書概念及符號(hào)）。舉例說(shuō)明：\(\sqrt[3]{8}=2\)（讀作“三次根號(hào)8等于2”），\(\sqrt[3]{-8}=-2\)（讀作“三次根號(hào)-8等于-2”）。（2）立方根的性質(zhì)教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，思考：正數(shù)的立方根是什么數(shù)？（正數(shù)）負(fù)數(shù)的立方根是什么數(shù)？（負(fù)數(shù)）0的立方根是什么？（0）學(xué)生活動(dòng)：小組討論，總結(jié)立方根的性質(zhì)（板書）：①正數(shù)有一個(gè)正的立方根；②負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；③0的立方根是0。（3）區(qū)分立方根與平方根教師活動(dòng)：出示對(duì)比表格，讓學(xué)生填寫：項(xiàng)目平方根（\(\sqrt{a}\)）立方根（\(\sqrt[3]{a}\)）符號(hào)二次根號(hào)三次根號(hào)被開方數(shù)范圍\(a\geq0\)任意實(shí)數(shù)結(jié)果個(gè)數(shù)正數(shù)有兩個(gè)，0有一個(gè)任意實(shí)數(shù)都有一個(gè)學(xué)生活動(dòng)：回憶平方根知識(shí)，完成表格，交流差異。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)立方根性質(zhì)的理解，避免與平方根混淆。3.鞏固應(yīng)用：深化理解（12分鐘）（1）基礎(chǔ)練習(xí)教師活動(dòng)：出示練習(xí)題（導(dǎo)學(xué)案中的“鞏固練習(xí)”1、2題），讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體訂正。學(xué)生活動(dòng)：完成練習(xí)，舉手回答，說(shuō)明理由（如\(\sqrt[3]{-27}=-3\)，因?yàn)閈((-3)^3=-27\)）。易錯(cuò)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)（如\(\sqrt[3]{-8}=-2\)，不是沒有意義）；符號(hào)“\(\sqrt[3]{}\)”不能省略“3”（與平方根區(qū)分）。（2）實(shí)際應(yīng)用教師活動(dòng)：出示問題：“一個(gè)正方體水箱的體積是125立方米，求它的棱長(zhǎng)?！保▽?dǎo)學(xué)案中的“拓展延伸”1題）學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，寫出計(jì)算過(guò)程（\(\sqrt[3]{125}=5\)，所以棱長(zhǎng)是5米），上臺(tái)展示。設(shè)計(jì)意圖：用實(shí)際問題鞏固立方根的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。4.拓展提升：能力培養(yǎng)（8分鐘）教師活動(dòng)：出示探究問題（導(dǎo)學(xué)案中的“拓展延伸”2題）：“若正方體體積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍？”（引導(dǎo)學(xué)生用立方根思考：設(shè)原體積為\(V\)，原棱長(zhǎng)為\(\sqrt[3]{V}\)，擴(kuò)大后體積為\(8V\)，擴(kuò)大后棱長(zhǎng)為\(\sqrt[3]{8V}=2\sqrt[3]{V}\)，所以擴(kuò)大到原來(lái)的2倍）。學(xué)生活動(dòng)：小組探究，嘗試解決問題（2）（3），總結(jié)規(guī)律（體積擴(kuò)大到\(n^3\)倍，棱長(zhǎng)擴(kuò)大到\(n\)倍）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，深化對(duì)立方根的理解。5.總結(jié)梳理：內(nèi)化知識(shí)（5分鐘）教師活動(dòng)：提問：“今天學(xué)到了什么？”引導(dǎo)學(xué)生從概念、符號(hào)、性質(zhì)、應(yīng)用等方面總結(jié)。學(xué)生活動(dòng)：主動(dòng)發(fā)言，分享收獲（如“立方根是已知體積求棱長(zhǎng)的運(yùn)算”“負(fù)數(shù)有立方根”）。教師補(bǔ)充：強(qiáng)調(diào)立方根與平方根的差異，提醒學(xué)生注意符號(hào)的正確使用。6.作業(yè)布置：分層落實(shí)（2分鐘）基礎(chǔ)題：完成課本第\(X\)頁(yè)練習(xí)1、2題（求具體數(shù)的立方根）；拓展題：探究“立方根與倒數(shù)的關(guān)系”（如\(\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}\)，\(\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}\)，你發(fā)現(xiàn)了什么？）；實(shí)踐題：測(cè)量身邊一個(gè)正方體物體（如魔方、粉筆盒）的棱長(zhǎng)，計(jì)算它的體積；或已知體積，求棱長(zhǎng)（記錄過(guò)程）。（六）板書設(shè)計(jì)立方根1.概念：若\(x^3=a\)，則\(x\)叫做\(a\)的立方根，記作\(\sqrt[3]{a}\)。例：\(\sqrt[3]{8}=2\)，\(\sqrt[3]{-8}=-2\)。2.性質(zhì)：①正數(shù)有一個(gè)正的立方根；②負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；③0的立方根是0。3.與平方根的區(qū)別：符號(hào)：\(\sqrt{a}\)（二次根號(hào)）vs\(\sqrt[3]{a}\)（三次根號(hào)）；被開方數(shù)：\(a\geq0\)vs任意實(shí)數(shù)；個(gè)數(shù)：正數(shù)有兩個(gè)vs任意實(shí)數(shù)有一個(gè)。（七）教學(xué)反思1.成功之處：通過(guò)正方體體積的情境引入，直觀形象，學(xué)生容易理解立方根的概念；小組合作探究，激發(fā)了學(xué)生的參