11.4一元一次不等式組題型一一元一次不等式組的概念1．下列不等式組中，屬于一元一次不等式組的是（

）A．x+1>0y-1<0 B．C．3x>01x+1>02．如圖是青島市2024年6月6日的天氣，這天的最高氣溫是22°C，最低氣溫是17°C，設(shè)當(dāng)天某一時刻的氣溫為t°C，則A．t>22 B．t<17 C．18<t<21 D．17≤t≤223．下列不等式組中，是一元一次不等式組的有．（填序號）①x>-2x<3

②x>0x+2>4

③x+1>0y-4<0

④x+3>0題型二一元一次不等式組的解法1．不等式組2x-1≥13(2-x)>-6的解集在數(shù)軸上表示為（

A． B．C． D．2．下列不等式中，與-x>1組成的不等式組無解的是（

）A．x>2 B．x<0 C．x<-23．關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是．

4．不等式組x+2>31-x1-2x≤2的解集是5．解不等式組2x+1≤3請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______________；(2)解不等式②，得______________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為__________．6．解不等式組3x+1>5x-1題型三求一元一次不等式組的特殊解1．不等式組x-3x-2≥42x+1<x-1的最大整數(shù)解A．2 B．-2 C．3 D．2．不等式組x>x-225x-3<9+x的整數(shù)解A．1 B．2 C．3 D．43．寫出滿足不等式組x+2≥12x-1<5的一個整數(shù)解4．解不等式組2x-1<0x-14<x5．解不等式組：2x+2題型四利用不等式的解（解集）求字母的值或取值范圍1．若關(guān)于x的不等式組2x-1<5x<m+1的解集為x<3，則m的取值范圍是（A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤22．關(guān)于x的不等式組3x+2>mx-12≤1有且只有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)mA．11 B．15 C．18 D．213．已知不等式組x-a>2x+1<b的解集是-1<x<1，則a+b2023=A．0 B．-1 C．1 D．20234．不等式組{3x-6>0x>m的解集為x>2，則m的取值范圍為5．若關(guān)于x的不等式組x-a>0,7-2x>5僅有3個整數(shù)解，則6．已知關(guān)于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53-3<2-x無解，題型五不等式組與方程組的綜合應(yīng)用1．關(guān)于x，y的方程組3x-y=k-3x-3y=3k-1的解，滿足x-y<4，則k的取值范圍是（A．k>5 B．k≥5 C．k<5 D．k≤52．方程組2x+ky=4x-2y=0的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（A．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣43．已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=-10x+2y=-3k-11的解滿足x≤0，y<0，若k為整數(shù)，且關(guān)于k的不等式(3k+2)t<3k+2的解集為t>1，則k的值為（A．1 B．-1 C．-2 D．-34．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x-y=4m-2x-2y=m，若方程組的解滿足x<y，則m的取值范圍為5．若方程組2x+ay=8x-2y=0有正整數(shù)解，則整數(shù)a有6．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=a+32x+y=5a的解滿足x>y且關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x-114≥37．若二元一次方程組6x+y=k+3x+6y=5的解為x，y，且2<k<4，求x-y8．已知關(guān)于x、y的方程組x+y=5-mx-y=-1+3m，若x的值為非負(fù)數(shù)，y(1)求m的取值范圍；(2)已知n-m=2，且n<2，求m+n的取值范圍．9．若存在一個整數(shù)m，使得關(guān)于x,y的方程組4x+3y=2m+173x+4y=5m-3的解滿足x+y≤1，且讓不等式5x-m>0x-4<-1只有3個整數(shù)解，求滿足條件的所有整數(shù)m

解析版題型一一元一次不等式組的概念1．下列不等式組中，屬于一元一次不等式組的是（

）A．x+1>0y-1<0 B．C．3x>01x+1>0【答案】B【解析】解：A、該不等式組中含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；B、該不等式組是一元一次不等式組，故本選項符合題意；C、該不等式組中的第二個不等式是分式不等式，則它不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；D、該不等式組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；故選：B．2．如圖是青島市2024年6月6日的天氣，這天的最高氣溫是22°C，最低氣溫是17°C，設(shè)當(dāng)天某一時刻的氣溫為t°C，則A．t>22 B．t<17 C．18<t<21 D．17≤t≤22【答案】D【解析】解：圖中溫度為：17~22°C，則17≤t≤22故選：D．3．下列不等式組中，是一元一次不等式組的有．（填序號）①x>-2x<3

②x>0x+2>4

③x+1>0y-4<0

④x+3>0【解析】解：根據(jù)一元一次不等式組的定義，①②④都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，所以都是一元一次不等式組；③含有兩個未知數(shù)，⑤含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以③⑤都不是一元一次不等式組．故答案為：①②④．題型二一元一次不等式組的解法1．不等式組2x-1≥13(2-x)>-6的解集在數(shù)軸上表示為（

A． B．C． D．【答案】A【解析】解：2x-1≥1①解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x<4，∴不等式組的解集為1≤x<4．在數(shù)軸上表示如下：故選：A．2．下列不等式中，與-x>1組成的不等式組無解的是（

）A．x>2 B．x<0 C．x<-2【答案】A【解析】根據(jù)題意-x>1，可得x<-1，A、此不等式組無解，符合題意；B、此不等式組解集為x<-1，不符合題意；C、此不等式組解集為x<D、此不等式組解集為-3<x<-1，不符合題意；故選：A．3．關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是．

【解析】解：由數(shù)軸可知，兩個不等式的解集分別為x≥3，x>2∴不等式組的解集為x≥3故答案為：x≥34．不等式組x+2>31-x1-2x≤2的解集是【解析】解：x+2>3解①得：x>1解②得：x≥-1故該不等式組的解集為：x>1故答案為：x>15．解不等式組2x+1≤3請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______．【解析】（1）解：解不等式①得x≤1，故答案為：x≤1；（2）解：解不等式②得x≥-3，故答案為：x≥-3；（3）解：在數(shù)軸上表示如下：（4）解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為-3≤x≤1，故答案為：-3≤x≤1．6．解不等式組3x+1>5x-1【解析】解：3x+1解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥-1，所以原不等式組的解集是-1≤x<2；在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為x<-4．題型三求一元一次不等式組的特殊解1．不等式組x-3x-2≥42x+1<x-1的最大整數(shù)解A．2 B．-2 C．3 D．【答案】D【解析】解：x-3x-2解不等式①得x≤1，解不等式②得x<-2，∴不等式組的解集為x<-2，∴不等式組的最大整數(shù)解是-3．故選：D．2．不等式組x>x-225x-3<9+x的整數(shù)解A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：x>解不等式①得：x>-2解不等式②得：x<3∴不等式組的解集為：-2<x<3，∴整數(shù)解有-1，0，1，2共4個，故選：D．3．寫出滿足不等式組x+2≥12x-1<5的一個整數(shù)解【解析】解：x+2≥1①由①得：x≥-1，由②得：x<3，∴不等式組的解集為：-1≤x<3，∴不等式組的一個整數(shù)解為：-1；故答案為：-1（答案不唯一）.4．解不等式組2x-1<0x-14<x【解析】解：由2x-1<0，得：x<1由x-14<x∴不等式組的解集為-3<x<1∴它的整數(shù)解為：-2,-1,0，故答案為：-2,-1,0.5．解不等式組：2x+2【解析】解：解不等式①，得x>-1，解不等式②，得x<3，在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，

原不等式組的解集是-1<x<3，∴整數(shù)解為0，1，2．題型四利用不等式的解（解集）求字母的值或取值范圍1．若關(guān)于x的不等式組2x-1<5x<m+1的解集為x<3，則m的取值范圍是（

A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2【答案】B【解析】解：解2x-1<5x<m+1，得：x<3∵不等式組的解集為：x<3，∴m+1≥3，∴m≥2；故選：B．2．關(guān)于x的不等式組3x+2>mx-12≤1有且只有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)mA．11 B．15 C．18 D．21【答案】C【解析】解：3x+2>m解不等式①得：x>m-2解不等式②得：x≤3，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴1≤m-2∴5≤m<8，∴符合要求的所有整數(shù)m的值為5，6，7，∴符合要求的所有整數(shù)m的和為5+6+7=18．故選：C．3．已知不等式組x-a>2x+1<b的解集是-1<x<1，則a+b2023=A．0 B．-1 C．1 D．2023【答案】B【解析】解：x-a>2①解不等式①得：x>2+a，解不等式②得：x<b-1，∴原不等式組的解集為：2+a<x<b-1，∵不等式組的解集是-1<x<1，∴2+a=-1，b-1=1，∴a=-3，b=2，∴a+b2023故選：B．4．不等式組{3x-6>0x>m的解集為x>2，則m的取值范圍為【解析】解：{3x-6>0解①得：x>2，又因為不等式組的解集為x>2，∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．5．若關(guān)于x的不等式組x-a>0,7-2x>5僅有3個整數(shù)解，則【解析】解：x-a由①得，x>a由②得，x<1因不等式組有3個整數(shù)解∴a<x<1∴-3≤a<-2故答案為：－3≤a＜－2．6．已知關(guān)于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53-3<2-x無解，【解析】解∶2x+3≥x+m①解不等式①得：x≥m-3，解不等式②得：x<2，∵不等式組無解，∴m-3≥2，解得：m≥5．題型五不等式組與方程組的綜合應(yīng)用1．關(guān)于x，y的方程組3x-y=k-3x-3y=3k-1的解，滿足x-y<4，則k的取值范圍是(

A．k>5 B．k≥5 C．k<5 D．k≤5【答案】C【解析】解：3x-y=k-3①由①+②∴x-y=k-1，∵x-y<4，∴k-1<4解得：k<5，故選：C．2．方程組2x+ky=4x-2y=0的解為正數(shù)，則kA．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣4【答案】D【解析】解：2x+ky=4①x-2y=0②，①﹣②×2得，（k+4）y＝4，解得y＝代入②得，x＝8k+4∵此方程組的解為正數(shù)，即4k+4＞∴k+4＞0，解得k＞﹣4．故選：D．3．已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=-10x+2y=-3k-11的解滿足x≤0，y<0，若k為整數(shù)，且關(guān)于k的不等式(3k+2)t<3k+2的解集為t>1，則k的值為（A．1 B．-1 C．-2 D．-3【答案】B【解析】解：解方程組2x+y=-10x+2y=-3k-11，得x=k-3∵x≤0，y<0，∴k-3≤0-2k-4<0解得-2<k≤3，又∵關(guān)于k的不等式(3k+2)t<3k+2的解集為：t>1，∴3k+2<0，解得k<-2∴k的范圍為-2<k<-2又∵k為整數(shù)，∴k=-1．故選：B．4．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x-y=4m-2x-2y=m，若方程組的解滿足x<y，則m的取值范圍為【解析】2x-y=4m-2①由①+②，得：3x-3y=5m-2，∴x-y=5m-2∵x<y，∴x-y<0，∴5m-2解得m<2故答案為：m<25．若方程組2x+ay=8x-2y=0有正整數(shù)解，則整數(shù)a有【解析】解：2x+ay=8①由②得：x=2y③，把③代入①得：4y+ay=8，解得：y=8把y=84+a代入③得：即方程組的解是x=16∵方程組2x+ay=8x-2y=0∴164+a解得：a>-4，∴整數(shù)a有-3，-2，0，4，共4個，故答案為：4．6．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=a+32x+y=5a的解滿足x>y且關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x-114≥3【解析】解方程組x-y=a+32x+y=5a得：∵方程組的解滿足x>y∴2a+1>a-2解不等式組2x+1<2a2x-114∵關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x-1∴a-12∴-3<a≤4故答案為：-3<a≤4．7．若二元一次方程組6x+y=k+3x+6y=5的解為x，y，且2<k<4，求x-y【解析】解：6x+y=k+3解得：①-②得：x-y=k-2∵2<k<4，∴0<k-2<2，∴0<k-2∴0<x-y<0.4，即x-y的取值范圍是：0<x-y<0.4．8．已知關(guān)于x、y的方程組x+y=5-mx-y=-1+3m，若x的值為非負(fù)數(shù)，y(1)求m的取值范圍；(2)已知n-m=2，且n<2，求m+n的取值范圍．【解析】（1）解：解方程組x+y=5-mx-y=-1+3m得：x=2+m∵x的值為非負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，∴2+m≥0解得：-2≤m<3即m的取值范圍是：-2≤m<3（2）解：∵n-m=2，∴n=m+2，∵-2≤m<3∴0≤n<